CHƯƠNG 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH  Ánh xạ tuyến tính (phép biến đổi tuyến tính) từ một không gian véc tơ vào không gian véc tơ là ánh xạ bảo toàn phép cộng véc tơ và phép nhân một số với véc tơ. 5.1 KHÁI NIỆM ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 5.1.1 Định nghĩa và ví dụ  Ánh xạ f từ không gian véc tơ V vào không gian véc tơ W thoả mãn  Nhà toán học Peano (Italia) là người đầu tiên đưa ra khái niệm ánh xạ tuyến tính (1888). với mọi u, v V,   : f (u  v )  f (u )  f (v )    f (u )   f (u )   Tương ứng giữa ánh xạ tuyến tính và ma trận của nó là một đẳng cấu bảo toàn phép cộng, phép nhân một số với ma trận và phép nhân hai ma trận. được gọi là ánh xạ tuyến tính (đồng cấu tuyến tính hay gọi tắt là đồng  Hạng của ánh xạ tuyến tính bằng hạng của ma trận của nó.  Chính vì lý do này nên một bài toán về ma trận, hệ phương trình tuyến tính có thể giải quyết bằng phương pháp ánh xạ tuyến tính và cấu) từ V vào W.  Khi V  W thì f được gọi là tự đồng cấu. ngược lại. 10/08/2023 1 10/08/2023 CHƯƠNG 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH Ví dụ 5.1 Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cọng ma 1) Ánh xạ không 0 :V  W u  0(u )  0 2) Ánh xạ đồng nhất IdV : V  V u  IdV (u )  u 3) Phép vị tự tỷ số k   4) Tương ứng 2 f : n trận và tính chất kết hợp của phép nhân thể kiểm tra được đẳng thức   x   x '   x  x '    1   1    1  1         A           A     A    x  x '   x  x '    n   n    n   n   f :V  V u  f (u )  ku  m   x   x    1    1     A        A    x   x    n    n   Do đó tương ứng xác trong 4) là một ánh xạ tuyến tính (x1,..., x n )  f (x1,..., x n )  (y1,..., ym ) Xác định bởi 10/08/2023 y  x   1  1     a       ij mn    y  x   m   n  2), 3) là tự đồng cấu. Ngược lại ta có thể chứng minh được mọi ánh xạ tuyến