Page 1
Hubdocu.com CHUYÊN ĐỀ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 1. Cường độ âm thanh (dB) tại một địa điểm được đo liên tục trong 12 giờ là một hàm số có bảng biến thiên như sau: Tại thời điểm bằng bao nhiêu trong thời gian khảo sát thì cường độ âm thanh là nhỏ nhất ? Câu 2. Mộ t v2 â 2t chuyển độ ng theo quy lu2 â 2t với là khoảng thời gian tính từ khi v â 2t đó bắt đầu chuy ển độ ng v2 à là quãng đư ờng vâ 2t di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ khi bắt đầu chuy ển độ ng, v2 â 2n tốc lớn nh ất của v â 2t đạt được bằng bào nhiêu? Câu 3. Một cửa hàng cà phê bán cà phê espresso, nhận thấy rằng lợi nhuận củ a cửa hàng (tí nh theo đơn vị triệu đồng/ngày) phụ thuộc vào giá bán (chục nghìn đồng) mỗi ly espresso. Qua khảo sát, cửa hàng mộ tả lợi nhuận theo hàm số sau: . Hỏi cửa hàng nên chọn mức giá mỗi ly là bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận tối ưu nhất? Câu 4. Một vật chuyển động vớ i vận tốc được xác định bởi hàm số vớ i . Khi đó là gia tốc củ a vật tại thời điểm (giây). Vận tốc củ a vật đạt được cao nhất trong khoảng thời gian 3 giây đầ u là bao nhiêu m/s? Câu 5. Doanh số bán hàng củ a một loại sản phẩm (chục triệu đồng) trong một phiên livestream bán hàng kéo dài sáu giờ theo quy luật hàm số trong đó thời gian được tí nh bằng giờ kể từ khi bắ t đầ u livestream. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ khi bắ t đầ u phiên livestream thì doanh số bán hàng là lớ n nhất? Câu 6. Chào đón năm mớ i , Thành phố trang trí đèn led biểu tượng hình chữ được ghép từ các thanh , sao cho tam giác vuộ ng tại . Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ xuống vớ i vận tốc phút và một chuỗi led chạy từ lên vớ i vận tốc phút. Sau khi đóng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi 1
Page 2
Hubdocu.com sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầ u tiên củ a hai chuỗi led là nhỏ nhất ? Câu 7. Vận tốc củ a một tàu con thoi từ lúc cất cánh tại thời điểm cho đến thời điểm được cho bởi cộ ng thức (vận tốc được tí nh bằng đơn vị ). Hỏi tại thời điểm tàu con thoi đạt gia tốc nhỏ nhất thì vận tốc tàu con thoi gầ n bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phầ n mười). Câu 8. Giả sử doanh số (tí nh bằng số sản phẩm) củ a một sản phẩm mớ i (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mộ hình hoá bằng hàm số trong đó thời gian được tí nh bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mớ i. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớ n nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phầ n mười) Câu 9. Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sộ ng , anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sộ ng, B cách vị trí O trên bờ gầ n vớ i thuyền nhất là (hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền vớ i vận tốc và chạy bộ trên bờ vớ i vận tốc . Khoảng thời gian ngắ n nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là bao nhiêu phút? Câu 10. Nồng độ củ a một hoá chất sau giờ tiêm vào cơ thể được xác định bởi cộ ng thức vớ i . Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ củ a hoá chất trong máu là lớ n nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phầ n trăm) 2
Page 3
Hubdocu.com Câu 11. Một vật chuyển động vớ i vận tốc phụ thuộc vào thời gian có đồ thị củ a hàm số dạng hàm bậc ba như hình bên. Biết rằng tại thời điểm vật có vận tốc và tại thời điểm vật có vận tốc . Hỏi vận tốc củ a vật tại thời điểm bằng bao nhiêu km/h? Câu 12. Một xưởng sản xuất nón bảo hiểm có hàm chi phí sản xuất cho chiếc nón là (nghìn đồng). Giá bán mỗi chiếc nón là 50 nghìn đồng. Hã y xác định số lượng nón cầ n sản xuất để xưởng đạt lợi nhuận tối đa. Câu 13. Trong một phản ứng hóa học, tốc độ phản ứng được biểu diễn theo cộ ng thức: trong đó: là tốc độ phản ứng (mol/l/s), là hằng số tốc độ phản ứng, [A] và [B] lầ n lượt là nồng độ củ a hai chất phản ứng (mol/l). Giả sử tổng nồng độ ban đầ u củ a [A] và [B] là , tức là Hã y tìm nồng độ củ a [A] tại đó tốc độ phản ứng đạt cực đại. 3
Page 4
Hubdocu.com Câu 14. Giả sử tổng chi phí sản xuất đơn vị sản phẩm mỗi ngày tại một nhà máy được cho bởi cộ ng thức (nghìn đồng) và toàn bộ chúng được bán hết vớ i giá nghìn đồng một sản phẩm. Tìm mức sản lượng (đó là số lượng sản phẩm được sản xuất) để chi phí trung bình tí nh trên mỗi đơn vị sản phẩm là đạt cực tiểu. Câu 15. Lợi nhuận tổng hàng ngày (tí nh theo độ la) mà TKK Corporation thu được từ việc sản xuất và bán đĩa DVD có thể ghi lại được cho bởi hàm lợi nhuận Tìm mức sản xuất để lợi nhuận hàng ngày đạt cực đại. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Câu 16. Vận tốc trung bình củ a dòng xe trên đoạn đường 124 từ 6#A.M. đến 10#A.M. được xấp xỉ bởi trong đó tí nh bằng giờ kể từ A.M. và tí nh bằng km/giờ. Hỏi vào thời điểm mấy giờ trong buổi sáng (giữa 6#A.M. và 10#A.M.) thì vận tốc trung bình thấp nhất? Câu 17. Trong một nghiên cứu tại Viện Sức khỏe Tâm thầ n Quốc gia, các nhà khoa học theo dõi độ dày vỏ nã o (cortex) củ a 307 trẻ em có IQ cao (121-149) qua tuổi (tí nh bằng năm), vớ i mộ hình Hỏi vỏ nã o củ a trẻ có IQ siêu trí tuệ đạt độ dày cực đại vào khoảng bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quản đến hàng đơn vị) Câu 18. Định mức cầ u mỗi tháng củ a đồng hồ đeo tay Peget phụ thuộc vào giá đơn vị theo phương trình cầ u trong đó tí nh bằng độ la và tí nh bằng nghìn chiếc. Hỏi nhà sản xuất phải bán bao nhiêu nghìn chiếc để doanh thu đạt cực đại? Câu 19. Một bể ban đầ u chứa 10 gal dung dịch muối vớ i 2 lb muối. Dung dịch vào có nồng độ chảy vào vớ i tốc độ phút, và hỗn hợp trong bể chảy ra vớ i tốc độ phút. Người ta cho biết lượng muối trong bể sau phút là (pound), vớ i Hỏi lượng muối tối đa có thể có trong bể tại một thời điểm nào đó là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phầ n trăm) 4
Page 5
Hubdocu.com Câu 20. Sau khi kinh tế suy giảm, giá thuê văn phòng cao ngất ngưởng cuối thập niên 1990 bắ t đầ u hạ nhiệt. Hàm cho giá thuê (USD/ ) củ a văn phòng hạng A ở khu Back Bay và Financial District (Boston) từ đầ u 1997 đến đầ u là Hỏi giá thuê cao nhất trong giai đoạn này là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phầ n mười) Câu 21. Một bồn hình trụ cao chứa nướ c. Theo định luật Torricelli, vận tốc tia nướ c chảy qua lỗ ở độ sâu so vớ i mặt nướ c là . Người ta cho rằng tầ m xa (feet) củ a tia nướ c được cho bởi Biết lỗ phun nên đặt ở độ cao so vớ i mặt bồn thì tầ m xa đạt cực đại. Tìm ? Câu 22. Một con thuyền rời bến trên một bờ sộ ng, luộ n đi vớ i vận tốc khộ ng đổi 20 dặm/giờ hướ ng về bến (phí a độ ng củ a ); đồng thời nướ c sộ ng chảy ngược lên phí a bắ c vớ i tốc độ 5 dặm/giờ. Người ta cho rằng đường đi củ a thuyền là Tìm độ lệch bắ c lớ n nhất mà thuyền đạt được trong suốt hành trình. 5
Page 6
Hubdocu.com Câu 23. Khi chế tạo một biến áp , một lõi sắ t dạng hình chữ thập được đặt vào cuộn dây (xem hình). Giả sử bán kí nh cuộn là . Hỏi góc bằng bao nhiêu độ để tổng diện tí ch bề mặt lõi sắ t là lớ n nhất. Câu 24. Một tay lái mộ tộ nặng 180 (lb), di chuyển vớ i vận tốc khộ ng đổi 30 dặm/giờ, thực hiện một khúc cua trên đường cho bởi đồ thị Có thể chứng minh rằng độ lớ n củ a lực pháp tuyến tác dụng lên tay lái mộ tộ xấp xỉ (đơn vị lb) 6
Page 7
Hubdocu.com Hã y tìm lực pháp tuyến lớ n nhất tác dụng lên tay lái trong suốt khúc cua (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) Câu 25. Khi chất thải hữu cơ được đổ vào một cái ao, quá trình ộ xy hóa xảy ra sẽ làm giảm hàm lượng ộ xy trong nướ c. Tuy nhiên, theo thời gian, tự nhiên sẽ phục hồi lại mức ộ xy về giá trị bình thường. Trong đồ thị kèm theo, cho biết phầ n trăm hàm lượng ộ xy (so vớ i mức bình thường) sau ngày kể từ khi chất thải được đổ vào ao. Giả sử hàm số cho hàm lượng ộ xy là ( mức bình thường), Khi đó tọa độ củ a điểm trên đồ thị là điểm cực trị củ a đồ thị hàm số . Tí nh ? Câu 26. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ướ c tí nh số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầ u tiên đến ngày thứ là (người). Nếu xem là tốc độ truyền bệnh (người/ ngày) tại thời điểm thì tốc độ truyền bệnh lớ n nhất sẽ vào ngày thứ bao nhiêu? Câu 27. Một người có một dây ruy băng dài 130 cm, người đó cầ n bọc dải ruy băng này quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm củ a dải ruy băng để thắ t nơ ở trên nắ p hộp (như hình vẽ). Dải ruy băng có thể bọc được hộp quà có thể tí ch bằng . Giá trị lớ n nhất củ a là bao nhiêu? Câu 28. Hai chất điểm và chuyển động thẳng đều cùng hướ ng về (như hình vẽ), biết rằng vận tốc và góc . Biết rằng khi khoảng cách giữa hai chất điểm và là nhỏ nhất thì số đo góc Tìm 7
Page 8
Hubdocu.com Câu 29. Cho một tấm bìa hình vuộ ng có cạnh . Từ tấm bìa này làm một mộ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắ t bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là các cạnh củ a hình vuộ ng rồi gấp lên và ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Thể tí ch củ a mộ hình lớ n nhất khi cạnh đáy củ a mộ hình bằng ( nguyên tố cùng nhau). Tí nh tổng ? A I B M K x J N O Q P D C Câu 30. Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí cách bờ là và cách bờ là , rồi dùng một cây sào thẳng ngăn một góc củ a hồ để thả bèo (như hình vẽ). Tí nh chiều dài ngắ n nhất củ a cây sào để cây sào có thể chạm vào hai bờ và cây cọc (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị củ a mét). Câu 31. Khi một vật lạ mắ c kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắ t làm hẹp khí quản khiến khộ ng khí đi qua mạnh hơn. Đối vớ i một lượng khộ ng khí bị đẩy ra trong một khoảng thời gian cố định, khí quản càng nhỏ thì luồng khộ ng khí càng đẩy ra nhanh hơn. Vận tốc luồng khí thoát ra càng cao, lực tác động lên vật lạ càng lớ n. Qua nghiên cứu một số trường hợp, người ta nhận thấy vận tốc củ a luồng khí liên hệ vớ i bán kí nh củ a khí quản theo cộ ng thức: 8
Page 9
Hubdocu.com trong đó là hằng số và là bán kí nh khí quản ở trạng thái bình thường (Theo James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Khi đó thì vận tốc luồng khí củ a một cơn ho trong trường hợp này là lớ n nhất (làm tròn kết quả đến hàng phầ n trăm). 9
Affichage des 9 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !