Page 1
st https://hs.edu.vn/ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 08 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Xét các hàm số tùy ý, liên tục trên khoảng Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là A. . B. . C. . D. . Câu 3: Cho số phức . Tìm phần thực v à phần ảo của s ố phức . A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là A. . B. . C. . D. . Câu 5: Tìm nguyên hàm củ a hàm số . A. . B. . C. . D. . Câu 6: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng khi nó quay quanh trục . A. . B. . C. . D. . Câu 7: Họ tất cả các nguyên hàm củ a hàm số là A. B. C. D. Câu 8: Trong không gian cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 9: Cho số phứ c . Tính . A. . B. . C. . D. . st https://hs.edu.vn/
Page 2
st https://hs.edu.vn/ Câu 10: Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng được tính theo công thứ c nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 11: Biết số phứ c thỏa mãn và là số thự c. Tính A. B. C. D. Câu 12: Biết và Khi đó, bằ ng A. B. C. D. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vec-tơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương củ a đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 14: Trên mặt phẳng toạ độ, số phứ c được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm , , , ? A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Câu 15: Trong không gian cho mặt cầ u . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầ u tại điểm là A. . B. . C. . D. . Câu 16: Biết với , , là các số nguyên và là cơ số của logarit tự nhiên. T ính . A. . B. . C. . D. . Câu 17: Gọi , là hai nghiệm củ a phương trình , lầ n lượt là các điểm biểu diễn , trên mặt phẳng phứ c. Độ dài đoạn thẳng bằ ng A. . B. . C. . D. . st https://hs.edu.vn/
Page 3
st https://hs.edu.vn/ Câu 18: Cho biết . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 19: Cho hai số phứ c và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phứ c có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 20: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng như hình dưới đây: Biết và . Hỏi bằ ng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ , tập hợp điểm biểu diễn số phứ c có phầ n thự c bằ ng là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Câu 22: Biết Khi đó, bằ ng A. B. C. D. Câu 23: Gọi là nghiệm phứ c có phầ n ảo âm củ a phương trình . Tìm A. . B. . C. . D. . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Gọi là diện tích thiết diện củ a bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là , với . Giả sử hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, thể tích củ a vật thể được cho bởi công thứ c nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 25: Biết rằ ng , với a, b là các số thự c. Giá trị củ a bằ ng A. B. C. D. Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . st https://hs.edu.vn/
Page 4
st https://hs.edu.vn/ Câu 27: Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn . Biết rằ ng và . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : và mặt phẳng : . Đường thẳng nằ m trong mặt phẳng , cắt và vuông góc với có phương trình A. .B. . C. .D. . Câu 29: Biết , . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba vectơ , , . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. B. C. D. Câu 31: Gọi là tập hợp các điểm biểu diễn số phứ c thỏa trong mặt phẳng phứ c. Tính diện tích hình . A. B. C. D. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng chứ a điểm , cắt các tia , , lầ n lượt tại , , sao cho . A. . B. . C. . D. . Câu 33: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh cm được thiết kế như hình bên dưới. st https://hs.edu.vn/
Page 5
st https://hs.edu.vn/ y 1 y = x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 Tính diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm). A. B. C. D. Câu 34: Cho số phứ c thỏa mãn Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 35: Trong không gian với hê _ tọa đô _ Descartes , cho điểm và hai đường thẳng , . Phương trình đường thẳng đi qua , cắt cả và là A. . B. . C. . D. . II. PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Tính Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng là mặt phẳng qua và chứ a đường thẳng Câu 38: Cho số phứ c thỏa mãn Tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phứ c trên mặt phẳng tọa độ. Câu 39: Một cổng có hình dạng như hình vẽ với viền ngoài và trong là hai đường cong dạng parabol cùng trục đối xứ ng (tham khảo hình vẽ dưới đây). st https://hs.edu.vn/
Page 6
st https://hs.edu.vn/ 2 m 10 m 2 m 2 m 8 m Nhà trường dự định sơn mặt ngoài cổng (phầ n tô đậm) với chi phí nhân công là 30.000 đồng/m2. Tính số tiền nhà trường trả cho nhân công. ---------- HẾT ---------- st https://hs.edu.vn/
Page 7
st https://hs.edu.vn/ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Xét các hàm số tùy ý, liên tục trên khoảng Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và song song với là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Do , . Vậy . Câu 3: Cho số phức . Tìm phần thực v à phần ảo của s ố phức . A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm , , . Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có: . Vậy phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với có dạng: . Câu 5: Tìm nguyên hàm củ a hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có . Câu 6: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và . Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng khi nó quay quanh trục . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Xét phương trình . st https://hs.edu.vn/
Page 8
st https://hs.edu.vn/ Thể tích củ a vật thể bằ ng . Chọn đáp án A. Câu 7: Họ tất cả các nguyên hàm củ a hàm số là A. B. C. D. Câu 8: Trong không gian cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Thay tọa độ từng phương án vào phương trình củ a chỉ có điểm thỏa mãn Câu 9: Cho số phứ c . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 10: Cho hàm số liên tục và không âm trên đoạn Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục và hai đường thẳng được tính theo công thứ c nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 11: Biết số phứ c thỏa mãn và là số thự c. Tính A. B. C. D. Lời giải: Đặt , . Ta có . là số thự c. Suy ra . Vậy Câu 12: Biết và Khi đó, bằ ng A. B. C. D. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vec-tơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương củ a đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Do nên vec-tơ chỉ phương củ a đường thẳng là vec-tơ pháp tuyến củ a . Suy ra một một vec-tơ chỉ phương củ a đường thẳng là . st https://hs.edu.vn/
Page 9
st https://hs.edu.vn/ Câu 14: Trên mặt phẳng toạ độ, số phứ c được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm , , , ? A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Câu 15: Trong không gian cho mặt cầ u . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầ u tại điểm là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Mặt cầ u có tâm , bán kính . Mặt phẳng tiếp xúc với tại có vtpt có dạng: . Câu 16: Biết với , , là các số nguyên và là cơ số của logarit tự nhiên. T ính . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có : . Đặ t_ . Đổi câ _n : , . . Vâ _y , , . Câu 17: Gọi , là hai nghiệm củ a phương trình , lầ n lượt là các điểm biểu diễn , trên mặt phẳng phứ c. Độ dài đoạn thẳng bằ ng A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phứ c phân biệt: Suy ra: Vậy st https://hs.edu.vn/
Page 10
st https://hs.edu.vn/ Câu 18: Cho biết . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có: . Vậy . Câu 19: Cho hai số phứ c và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phứ c có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 20: Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, đường thẳng như hình dưới đây: Biết và . Hỏi bằ ng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Dự a vào đồ thị trên hình vẽ ta có: . Chọn đáp án C. Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ , tập hợp điểm biểu diễn số phứ c có phầ n thự c bằ ng là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phứ c có phầ n thự c bằ ng là đường thẳng . Câu 22: Biết Khi đó, bằ ng A. B. C. D. Câu 23: Gọi là nghiệm phứ c có phầ n ảo âm củ a phương trình . Tìm st https://hs.edu.vn/
Page 11
st https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải: . Khi đó . Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Gọi là diện tích thiết diện củ a bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là , với . Giả sử hàm số liên tục trên đoạn . Khi đó, thể tích củ a vật thể được cho bởi công thứ c nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 25: Biết rằ ng , với a, b là các số thự c. Giá trị củ a bằ ng A. B. C. D. Lời giải: Ta có Vậy Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Câu 27: Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn . Biết rằ ng và . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Vì là hàm số chẵn nên . Xét tích phân . Đặt Đổi cận: ; . st https://hs.edu.vn/
Page 12
st https://hs.edu.vn/ Vậy . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng : và mặt phẳng : . Đường thẳng nằ m trong mặt phẳng , cắt và vuông góc với có phương trình A. .B. . C. .D. . Lời giải: Tọa độ giao điểm củ a và là nghiệm củ a hệ . : có vtpt , có vtcp Ta có đi qua nhận là một vectơ chỉ phương có dạng : . Câu 29: Biết , . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Ta có . Suy ra . Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba vectơ , , . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. B. C. D. Lời giải: Ta có không vuông góc với . Câu 31: Gọi là tập hợp các điểm biểu diễn số phứ c thỏa trong mặt phẳng phứ c. Tính diện tích hình . st https://hs.edu.vn/
Page 13
st https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Lời giải: Đặt , . Do đó . Tập hợp các điểm biểu diễn số phứ c là hình phẳng nằ m trong đường tròn tâm bán kính và nằ m ngoài đường tròn bán kính . Diện tích hình phẳng . Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng chứ a điểm , cắt các tia , , lầ n lượt tại , , sao cho . A. . B. . C. . D. . Lời giải: Phương trình mặt chắn cắt tia tại , cắt tia tại , cắt tia tại có dạng là : (với , , ). Theo đề: . Vì nằ m trên mặt phẳng nên ta có: . Khi đó , . Vậy phương trình mặt phẳng là: . Câu 33: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh cm được thiết kế như hình bên dưới. st https://hs.edu.vn/
Page 14
st https://hs.edu.vn/ y 1 y = x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 Tính diện tích mỗi cánh hoa (phần tô đậm). A. B. C. D. Lời giải: Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thứ c sau: . Chọn đáp án B. Câu 34: Cho số phứ c thỏa mãn Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải: . Ta có: . Thay vào ta được . . . Câu 35: Trong không gian với hê _ tọa đô _ Descartes , cho điểm và hai đường thẳng , . Phương trình đường thẳng đi qua , cắt cả và là A. . B. . C. . D. . Lời giải: Gọi là đường thẳng cần t ìm. ; . ; . st https://hs.edu.vn/
Page 15
st https://hs.edu.vn/ Ta có: thẳng hàng . . Đường thẳng đi qua , mô _t VTCP là có phương trình là: . II. PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Tính Lời giải: Đặt . Đổi cận: ; . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng là mặt phẳng qua và chứ a đường thẳng Lời giải: n P A B Δ P u Δ Chọn Gọi là một vectơ pháp tuyến củ a Chọn Suy ra Câu 38: Cho số phứ c thỏa mãn Tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phứ c trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải: Ta có: Gọi là điểm biểu diễn số phứ c trên mặt phẳng tọa độ. Gọi lúc đó: hay Đường trung trự c củ a đoạn thẳng st https://hs.edu.vn/
Page 16
st https://hs.edu.vn/ Gọi là trung điểm Câu 39: Một cổng có hình dạng như hình vẽ với viền ngoài và trong là hai đường cong dạng parabol cùng trục đối xứ ng (tham khảo hình vẽ dưới đây). 2 m 10 m 2 m 2 m 8 m Nhà trường dự định sơn mặt ngoài cổng (phầ n tô đậm) với chi phí nhân công là 30.000 đồng/m2. Tính số tiền nhà trường trả cho nhân công. Lời giải: Cách 1: Lập phương trình các parabol y 10 8 (P ) 1 (P ) -4 -2 2 2 4 O x Do có đỉnh là và qua nên Do có đỉnh là và qua nên Diện tích cầ n tính là Cách 2: Dùng công thức giải nhanh h l st https://hs.edu.vn/
Page 17
st https://hs.edu.vn/ Diện tích cầ n tính là Số tiền nhà trường cầ n gửi là đồng. ---------- HẾT ---------- st https://hs.edu.vn/
Affichage des 17 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !