Page 1
ĐỀ SỐ 01 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. D. Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho , . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 4. Cho tích phân . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng A. . B. . C. . D. . Câu 6. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) quay quanh trục được tính theo công thức nào dưới đây?
Page 2
y (C): y = f(x) x c O b A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho phần vật thế được giới hạn bởi hai mặt phẳng và vuông góc với trục tại , . Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ bằng ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là và . Thể tích phần vật thể được tính theo công thức: A. . B. . C. . D. . Câu 8. Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 9. Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Câu 10. Tìm các số thực và thỏa mãn , với là đơn vị ảo. A. . B. . C. . D. . Câu 11. Cho số phức . Xác định phần thực và phần ảo của số phức . A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng . B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng . Câu 12. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức ? A. . B. . C. . D. .
Page 3
Câu 13. Tìm phần thực của số phức thỏa mãn A. B. C. D. Câu 14. Tất cả các nghiệm phức của phương trình là. A. . B. . C. . D. . Câu 15. Trong không gian , tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình . A. , . B. , . C. , . D. , . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Tìm để và song song với nhau. A. . B. . C. . D. Không tồn tại . Câu 18. Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là A. . B. . C. . D. . Câu 19. Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng nào sau đây đi qua ? A. . B. . C. . D. . Câu 20. Trong không gian , đường thẳng đi qua và nhận véc tơ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là : A. . B. . C. D. . Câu 21. bằng A. . B. . C. . D. . Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Câu 23. Cho và . Tính .
Page 4
A. . B. . C. . D. . Câu 24. Cho hàm số liên tục trên và đồng thời thỏa mãn ; ; . Tính giá trị của . A. B. C. D. Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và ? A. . B. . C. . D. . Câu 26. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và quay xung quanh trục . A. . B. . C. . D. . Câu 27. Cho số phức thỏa mãn Điểm biểu diễn số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Câu 28. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức sao cho là số thuần ảo. A. Hai đường thẳng và . B. Trục . C. Trục . D. Hai đường thẳng và , bỏ đi điểm . Câu 29. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ? A. . B. . C. . D. .
Page 5
Câu 30. Số phức có điểm biểu diễn . Phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 31. Gọi và là hai nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Câu 32. Cho đường thẳng và điểm . Tìm bán kính của mặt cầu có tâm nằm trên , đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Câu 33. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm và chứa trục ? A. . B. . C. . D. . Câu 34. Trong không gian tọa đô \ , góc giữa hai vectơ và là A. . B. . C. . D. . Câu 35. Trong không gian , cho và đường thẳng . Đường thẳng qua vuông góc với và cắt có phương trình là A. . B. . C. . D. . II - PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Tính tích phân . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng : . Câu 3. Cho số phức thỏa mãn . Tính . Câu 4. Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông để trồng hoa (phần tô đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường
Page 6
tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết , giá trồng hoa là đ/m2, giá trồng cỏ là đ/m2, mỗi cây cọ giá đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn).
Page 7
HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ SỐ 01 Môn: TOÁN, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I - PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.D 10.D 11.C 12.C 13.C 14.C 15.A 16.A 17.D 18.D 19.A 20.D 21.C 22.B 23.A 24.D 25.C 26.C 27.A 28.A 29.D 30.A 31.A 32.D 33.C 34.D 35.D * Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm. II - PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung đáp án Điểm Tính tích phân 0.25 Đặt . 0.25 1(1điểm) 0.25 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng : . 2(1điểm) 0.25 Ta có: 0.25 Một vectơ pháp tuyến của là . 0.25 Vì nên là một vectơ pháp tuyến của . 0.25 Vậy phương trình là: . Cho số phức thỏa mãn . Tính . 0.25 Gọi . Khi đó được viết lại thành . Lấy module 2 vế ta có: 0.25 3(0.5điểm) Do nên ta có , suy ra . Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng . Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông để trồng hoa (phần tô đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết , giá
Page 8
trồng hoa là đ/m2, giá trồng cỏ là đ/m2, mỗi cây cọ giá đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn 4(0.5điểm) đến hàng nghìn). 0.25 Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với tâm hình tròn, suy ra phương trình đường tròn là: . + Diện tích hình vuông là: . Số tiền để trồng hoa là: (đồng). 0.25 + Diện tích trồng cỏ là: . Số tiền trồng cỏ là: (đồng). + Số tiền trồng 4 cây cọ là: (đồng). Vậy tổng số tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa là: (đồng).
Page 9
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM Câu 1. Chọn B Áp dụng công thức , . Ta có: Câu 2. Chọn C Sử dụng công thức: . Ta có: . Câu 3. Chọn B Ta có . Câu 4. Chọn C Đặt . Đổi cận: và . Khi đó . Câu 5. Chọn C Ta thấy diện tích phần gạch sọc giới hạn bởi các đường và trên đồ thị hàm số nằm phía trên đồ thị hàm số nên diện tích phần gạch sọc bằng . Câu 6. Chọn A Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay. Câu 7. Chọn C Ta có diện tích thiết diện là . Vậy thể tích phần vật thể là: . Câu 8. Chọn A Ta có . Câu 9. Chọn D Số phức liên hợp của số phức là . Câu 10. Chọn D Ta có . Câu 11. Chọn C Số phức liên hợp của là . Suy ra, phần thực của bằng 5 và phần ảo của bằng 7 Câu 12. Chọn C
Page 10
Điểm biểu diễn cho số phức là . Câu 13. Chọn C Phần thực của số phức là Câu 14. Chọn C Ta có phương trình . Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là: và . Câu 15. Chọn A Ta có: . Vậy , . Câu 16. Chọn A Ta có phương trình mặt phẳng . Do đó một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Câu 17. Chọn D Ta có (vô lý vì ). Vậy không tồn tại để hai mặt phẳng song song với nhau. Câu 18. Chọn D Từ phương trình đường thẳng ta có là một vectơ chỉ phương. Trong các phương án chỉ có cùng phương với . Do đó cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Câu 19. Chọn A Thay tọa độ điểm vào các phương trình trên ta thấy phương án thỏa mãn. Câu 20. Chọn D Ta có đường thẳng đi qua và nhận véc tơ làm véctơ chỉ phương có phương trình chính tắc là : . Câu 21. Chọn C Cách 1: . Cách 2: . Cách 3: . Câu 22. Chọn B
Page 11
Xét . Đặt . Khi đó . Câu 23. Chọn A Ta có: . Câu 24. Chọn D Ta có : Vậy Câu 25. Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và là: . Câu 26. Chọn C Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và quay xung quanh trục là . Câu 27. Chọn A Gọi số phức với . Theo bài ra ta có Vậy điểm biểu diễn số phức có tọa độ là Câu 28. Chọn A +) Gọi với . Khi đó . +) là số thuần ảo khi và chỉ khi . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là hai đường thẳng và . Câu 29. Chọn D Ta có .
Page 12
Nên điểm biểu diễn của số phức là . Câu 30. Chọn A Số phức có điểm biểu diễn . Ta có . Suy ra phần ảo của số phức bằng . Câu 31. Chọn A Ta có . Vậy Câu 32. Chọn D Tâm nằm trên nên . Mặt cầu đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng nên . . . Vậy bán kính mặt cầu . Câu 33. Chọn C Gọi mặt phẳng cần tìm là . Do đi qua điểm và chứa trục nên có một vectơ pháp tuyến là . Vậy phương trình mặt phẳng : . Câu 34. Chọn D Gọi là góc giữa hai vectơ và , ta có : . Câu 35. Chọn D Cách 1: Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm , Gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng qua vuông góc với và cắt . Khi đó hay và . Gọi , , chọn . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
Page 13
Cách 2: Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc . Gọi . Gọi là đường thẳng qua vuông góc với và cắt . Khi đó . Ta có , chọn làm vectơ chỉ phương của . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . Cách 3: Gọi là đường thẳng qua vuông góc với và cắt tại . Khi đó . Ta có , . . Suy ra , chọn làm vectơ chỉ phương của . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
Affichage des 13 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !