Page 1
hubdocu.com Bài giảng Toán Câu 108: Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng với và là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là trung điểm của , ta có . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng : Phương trình . Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . Véc tơ pháp tuyến của là đi qua trung điểm của . Tọa độ trung điểm Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng là: . Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Lập phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi là trung điểm của đoạn thẳng , suy ra . Ta có . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là . Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Phương trình mặt phẳng trung trực của là A. . B. . H 182
Page 2
hubdocu.com Bài giảng Toán C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng trung trực của sẽ đi qua và có một vectơ pháp tuyến là nên phương trình: . Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng trung trực đoạn đi qua trung điểm của đoạn và nhân làm vectơ pháp tuyến có phương trình: . Câu 113: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Trung điểm của đoạn là . Ta có là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của . Mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là . Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là mặt phẳng trung trực của . là trung điểm . H 183
Page 3
hubdocu.com Bài giảng Toán qua có VTPT . Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đọan A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn là trung điểm của đoạn Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua và nhận làm 1 vec tơ pháp tuyến . Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Trung điểm của đoạn có tọa độ và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và có véctơ pháp tuyến nên có phương trình là . Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua trung điểm của đoạn đồng thời nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng cần tìm là: . Câu 118: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H 184
Page 4
hubdocu.com Bài giảng Toán Chọn D. Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . Ta có đi qua trung điểm của đoạn thẳng . là VTPT của . Khi đó . Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là trung điểm của . Ta có: . Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua và nhận làm một vectơ pháp tuyến. Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: . Câu 120: Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Tọa độ trung điểm của đoạn là: . Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua và có véctơ pháp tuyến có phương trình hay . Câu 121: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên ta có . Thay vào phương trình mặt phẳng ta được H 185
Page 5
hubdocu.com Bài giảng Toán Gọi là trung điểm của khi đó ta có . Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng song song với mặt phẳng nên véc tơ pháp tuyến của cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và có một véc tơ pháp tuyến là là . Câu 122: Trong không gian ,cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên trục và trên mặt phẳng . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. là hình chiếu của trên trục nên ta có . là hình chiếu của trên mặt phẳng nên ta có . Gọi là trung điểm . Ta có . Mặt trung trực đoạn đi qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình . Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng trung trực đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với nên nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của là: hay . Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có , gọi là trung điểm . H 186
Page 6
hubdocu.com Bài giảng Toán Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của là: . Câu 125: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn qua trung điểm của và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có dạng hay . Câu 126: Trong không gian , cho tứ diện có , , ; . Hỏi tứ diện có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: , , nên và . Tức là tứ diện có các cạnh bằng nhau và đôi một vuông góc. Vậy tứ diện có tất cả ba mặt phẳng đối xứng đó là: - Mặt phẳng trung trực của cạnh . C B S I A - Mặt phẳng trung trực của cạnh . B C S J A - Mặt phẳng trung trực của cạnh . H 187
Page 7
hubdocu.com Bài giảng Toán A C S K B Câu 127: Cho hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. là trung điểm . Mặt phẳng trung trực của là . Câu 128: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Tọa độ trung điểm của AB là , , ta chọn VTPT là . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là . Câu 129: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Trung điểm của đoạn thẳng là . Ngoài ra . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua , nhận làm vecto pháp tuyến nên có phương trình . Câu 130: Trong không gian , cho 2 điểm , . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là H 188
Page 8
hubdocu.com Bài giảng Toán A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là trung điểm của . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng qua nhận là vectơ pháp tuyến: . Câu 131: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm là trung điểm của đoạn thẳng và có vectơ pháp tuyến là . Phương trình mặt phẳng : . Câu 132: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Trung điểm là . Mặt phẳng trung trực đoạn qua trung điểm và nhận véctơ (hay ) làm VTPT. Vậy . Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có và là trung điểm của đoạn . H 189
Page 9
hubdocu.com Bài giảng Toán Phương trình mặt phẳng trung trực của đi qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là . Câu 134: Trong không gian cho biết ; . Mặt phẳng trung trực đoạn có phương trình A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là trung điểm của suy ra . Mặt phẳng trung trực đoạn đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình . Câu 135: Trong không gian , cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . A. : . B. : . C. : . D. : . Hướng dẫn giải Chọn A. . Mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm nên có phương trình là . DẠNG 3: PTMP QUA 1 ĐIỂM, DỄ TÌM VTPT (KHÔNG DÙNG TÍCH CÓ HƯỚNG) Câu 136: Cho ba điểm , và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến là . H 190
Page 10
hubdocu.com Bài giảng Toán Câu 137: Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng tại điểm . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Phương trình mặt phẳng là . Câu 138: Mặt phẳng đi qua , song song với mặt phẳng có phương trình dạng. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Loại đáp án B, D vì không song song. Thử tọa độ điểm , Chọn C. Câu 139: Trong hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng qua song song là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. . . Câu 140: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Mặt phẳng qua và vuông góc với có phương trình là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Phương trình mặt phẳng: . Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến. A. . B. . H 191
Page 11
hubdocu.com Bài giảng Toán C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Mặt phẳng có phương trình là . Câu 142: Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. nên có dạng , (α ) đi qua điểm . Nên vậy . Câu 143: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và nhận là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. mp qua và nhận làm VTPT PT . Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm , nhận là vectơ pháp tuyến là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm , nhận làm vectơ pháp tuyến là: . Câu 145: Trong không gian , mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . H 192
Page 12
hubdocu.com Bài giảng Toán C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng cần tìm có dạng . Vì mặt phẳng cần tìm đi qua nên . Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đi qua điểm và có một véctơ pháp tuyến . Phương trình của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. có dạng . Câu 147: Cho mặt phẳng . Mặt phẳng và đi qua điểm là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. , mà đi qua điểm nên . Câu 148: Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng qua có một vectơ pháp tuyến có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình mặt phẳng: . Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng chứa hai điểm , và song song với trục có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là mặt phẳng cần tìm. Do nên . Do chứa các điểm , nên . H 193
Page 13
hubdocu.com Bài giảng Toán Ta chọn . Khi đó . Vậy phương trình . Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Vì mặt phẳng vuông có đường thẳng nên ta chọn làm vecto pháp tuyến của mặt phẳng . Vậy phương trình mặt phẳng là: . Câu 151: Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục có phương trình: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. qua và có VTPT . Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình mặt phẳng qua nhận làm vtpt: . Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ , tìm mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có nên . Mà qua nên . H 194
Page 14
hubdocu.com Bài giảng Toán Câu 154: Trong không gian , mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng cần tìm có dạng . Vì mặt phẳng cần tìm đi qua nên . Câu 155: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình mặt phẳng là Câu 156: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng có phương trình . Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là hay . Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng nên nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng là: . H 195
Page 15
hubdocu.com Bài giảng Toán Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. . đi qua và vuông góc với đường thẳng nghĩa là đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình hay . Câu 159: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng qua và song song với . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Do nên phương trình mặt phẳng có dạng: . Mặt phẳng đi qua nên: . Suy ra phương trình mặt phẳng . Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng là: vì . Câu 160: Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B . Qua . Câu 161: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là H 196
Page 16
hubdocu.com Bài giảng Toán A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng nhận làm véc tơ pháp tuyến. Do đó có phương trình là . Câu 162: Trong không gian , phương trình mặt phẳng là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt phẳng qua gốc tọa độ và nhận vectơ làm VTPT. Vậy phương trình mặt phẳng là . Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có suy ra là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng . Vậy mặt phẳng đi qua điểm và song song với sẽ nhận là một vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của mặt phẳng đó là . Câu 164: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng A. . B. . H 197
Page 17
hubdocu.com Bài giảng Toán C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. song song nên có dạng: . Do nên ta có: (nhận). Câu 165: Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , và . Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có . Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng có véc tơ pháp tuyến cùng phương với nên . Phương trình mặt phẳng có dạng: . Câu 166: Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Câu 167: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua và song song với ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt phẳng qua song song với có phương trình là: hay . H 198
Page 18
hubdocu.com Bài giảng Toán Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: . Câu 168: Cho ba điểm , , . Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Có . Mặt phẳng cần tìm qua , nhận là véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: . Câu 169: Trong không gian cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , lần lượt tại các điểm , , sao cho là trực tâm của tam giác . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử , , với . Phương trình mặt phẳng qua , , có dạng: . Vì đi qua nên ta có: . , , , . là trực tâm của tam giác . Thay vào ta được: . Vậy phương trình mặt phẳng Câu 170: Trong không gian , cho hai điểm và . Gọi là mặt phẳng chứa điểm và vuông góc với đường thẳng . Mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . H 199
Page 19
hubdocu.com Bài giảng Toán Hướng dẫn giải Chọn C. là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có một vectơ pháp tuyến là và đi qua , phương trình mặt phẳng là . Câu 171: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ , , lần lượt tại các điểm , , không trùng với gốc tọa độ sao cho là trực tâm của tam giác . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B C K O M A B H Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình chiếu vuông góc trên . Ta có : (1) Tương tự ta có : (2). Từ (1) và (2), ta có: hay là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua và có một véc tơ pháp tuyến là Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng là . Câu 172: Trong không gian , mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và có vectơ pháp tuyến là thì phương trình của là A. . B. . H 200
Page 20
hubdocu.com Bài giảng Toán C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình của là: . Câu 173: Trong không gian , mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu và song song với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu có tâm . Mặt phẳng song song mặt phẳng nên có dạng , qua nên . Vậy mặt phẳng cần tìm là . Câu 174: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng đi qua điểm và có VTPT có phương trình là . Câu 175: Trong không gian , cho điểm . Mặt phẳng qua vuông góc với trục có phương trình là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt phẳng qua vuông góc với trục nhận là vectơ pháp tuyến có dạng . Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và Viết phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với đường thẳng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có là trung điểm của cạnh H 201
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !