Page 1
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 250: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Tìm phương trình mặt cầu có tâm sao cho cắt mặt phẳng theo một đường tròn có đường kính bằng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: Gọi là bán kính mặt cầu, ta có: . . Câu 251: Đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm , bán kính và mặt phẳng . Tâm của đường tròn là điểm nào sau đây? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi qua và vuông góc . . Câu 252: Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính bằng. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt cầu có bán kính và tâm . Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là . Bán kính đường tròn giao tuyến là . Câu 253: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Mặt phẳng cắt mặt cầu có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt cầu có tâm: . Gọi H là tâm đường tròn cắt nên H là hình chiếu của I. Vậy . Bán kính đường tròn: . Câu 254: Mặt cầu có tâm cắt theo thiết diện là hình tròn có diện tích có phương trình là : A. . B. . H 123
Page 2
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là bán kính thiết diện của với và bán kính mặt cầu. Ta có . Mặt khác khoảng cách từ tâm đến là Phương trình mc : Câu 255: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt mặt cầu tâm , bán kính . Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. . Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với K là giao điểm của d và (P) suy ra K là tâm đường tròn giao tuyến. . Câu 256: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là đường tròn giao tuyến của và . Mặt cầu chứa đường tròn và qua điểm có tâm là . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi phương trình . Gọi thuộc đường tròn giao tuyến . . . Mà ; vì đường tròn có nhiều hơn ba điểm không thẳng hàng. . Mà . . Mà . H 124
Page 3
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com nên . Vậy . Câu 257: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là tâm đường tròn , khi đó Đường tròn có chu vi bằng Do đó: . Gọi là bán kính mặt cầu . Vậy phương trình mặt cầu : Câu 258: Trong không gian với hệ trục , mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn có tọa độ tâm là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có có tâm . Tâm của đường tròn thiết diê Nn là hình chiếu của tâm xuống m ặ t phN ẳng . Gọi là đường thẳng qua và vuông góc với mp . Phương trình . Tọa đô N là nghiê Nm của hê N . Câu 259: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu . Khi đó, là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng nên . H 125
Page 4
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Khi mặt phẳng cắt mặt cầu có tâm , bán kính theo giao tuyến là đường tròn có bán kính thì ta có mố i quan hệ như sau: . . Câu 260: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và mặt cầu . Mặt phẳng đi qua và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có . Gọi O là tâm đường tròn giao tuyến. Để đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì lớn nhất. . Khảo sát hàm được lớn nhất khi . Vậy . Câu 261: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình của mặt cầu . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có : . Suy ra . Vậy, mặt cầu có phương trình : . H 126
Page 5
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 262: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho các mặt phẳng và . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính . Xác định sao cho chỉ đúng một mặt cầu thoả yêu cầu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu , ta có: . Gọi . Ta có . Bài toán trờ thành tìm đề phương trình có duy nhất 1 nghiệm, tức là. . Câu 263: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Tìm số thực để cắt theo một đường tròn có chu vi bằng . A. . B. . C. D. . Hướng dẫn giải Chọn B. có tâm và bán kính . Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng nên bán kính của nó là . Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến là . Theo công thức ta có . Câu 264: Trong không gian với hê Ntoạ đô N , mặ t phN ẳng cắt mặ t cN ầu tâm theo giao tuyến là đường tròn tâm , bán kính . Phương trình là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là bán kính của mặ t cN ầu. Khi đó . ; . Vâ Ny . Suy ra phương trình mặ t cN ầu . H 127
Page 6
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 265: Trong không gian với hệ trục , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là .Viết phương trình mặt cầu . A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có . Gọi là đường tròn giao tuyến có bán kính . Vì . Mà . Vậy phương trình mặt cầu tâm và bán kính , Câu 266: Mặt phẳng và mặt cầu . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn này. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: có tâm , bán kính . Khoảng cách từ đến : . bán kính đường tròn giao tuyến . Câu 267: Trong không gian , cho hai mặt phẳng ; . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc và cắt theo giao tuyến là đường tròn tâm , bán kính . Phương trình mặt cầu là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi mặt cầu có tâm , bán kính , . ; . Ta có và cùng phương . . Ta có . . Do đó phương trình mặt cầu : . Câu 268: Mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo thiết diện là đường tròn có diện tích Phương trình của là. A. . B. . H 128
Page 7
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Khoảng cách từ đến mặt phẳng là: . . Oxyz S I Câu 269: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng x y 3 z : S Oxz 1 1 2 . Biết rằng mặt cầu có bán kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của điểm I . I 1; 2; 2 , I 5; 2;10 I 1; 2; 2 , I 0; 3;0 A. . B. . I 5; 2;10 , I 0; 3;0 I 1; 2; 2 , I 1; 2; 2 C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A x y 3 z Oxz: y 0 I : I t; 3t; 2t Mặt phẳng . 1 1 2 . H I Oxz R, r Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng . lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính IH d I,Oxz R2 r2 8 4 2 đường tròn giao tuyến. Theo bài ta có . 3t t 1 2 1 t 5. Với t 1 I 1; 2; 2 , với t 5 I 5; 2;10 . Câu 270: Trong không gian , mặt phẳng cắt mặt cầu tâm theo giao tuyến là đường tròn tâm , bán kính . Phương trình mặt cầu là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . . Bán kính mặt cầu là: . Vậy phương trình mặt cầu có dạng . H 129
Page 8
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 271: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng cắt mặt cầu tâm theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính . Phương trình mặt cầu là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Suy ra bán kính mặt cầu là . Do đó mặt cầu cần tìm có tâm , bán kính . Câu 272: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và đường thẳng . Một phương trình mặt cầu có tâm thuộc tiếp xúc với và cắt theo một đường tròn có chu vi là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là tâm của mặt cầu. Chu vi . Đặt , , cắt mặt cầu đường tròn có . Ta có . . . Với . Câu 273: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là đường tròn giao tuyến của và . Mặt cầu chứa đường tròn và qua điểm có tâm là . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là mặt cầu chứa đường tròn và qua điểm . Phương trình mặt cầu mặt cầu có dạng: Mặt cầu đi qua điểm nên . Suy ra nên . Vậy . H 130
Page 9
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 274: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình mặt cầu . H A. . B. . R C. . D. . I Hướng dẫn giải Chọn D Ta có . Khi đó bán kính mặt cầu . Vậy . Câu 275: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng cắt mặt cầu tâm theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng . Bán kính của mặt cầu là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Bán kính của đường tròn . Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là . Bán kính mặt cầu là . Câu 276: Phương trình mặt cầu tâm và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có chu vi là. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là bán kính đường tròn giao tuyến Khoảng cách từ đến mp là là Bán kính mặt cầu Câu 277: Trong không gian với hệ tọa độ , cho họ đường thẳng , là tham số thực. Mặt phẳng luôn qua . Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu H 131
Page 10
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com và mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Từ phương trình tham số của , ta có . Vậy mặt phẳng luôn đi qua với mọi . Mặt cầu có tâm và bán kính . Khoảng cách . Bán kính đường tròn giao tuyến bằng . Chu vi của đường tròn giao tuyến là . DẠNG 8: PTMC BIẾT TÂM VÀ ĐK CỦA DÂY CUNG Câu 278: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là và cắt trục tại hai điểm , sao cho tam giác vuông. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Do nên tam giác vuông tại .Do đó, trung điểm của đoạn thẳng là hình chiếu của điểm lên trục . Ta có: Vậy mặt cầu có phương trình: H 132
Page 11
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 279: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu tâm cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt với chu vi tam giác bằng . Phương trình mặt cầu là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có đi qua điểm . Do đó . Ta có , chu vi tam giác là . Vậy phương trình mặt cầu là . Câu 280: Trong không gian , mặt cầu tâm cắt đường thẳng tại hai điểm phân biết với chu vi tam giác bằng có phương trình: A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C H 133
Page 12
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Gọi là hình chiếu cảu trên đường thẳng . Ta có . với ; . đặt trong tam giác vuông ta có: theo giả thiết ta có : . . . Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 281: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu tâm có phương trình . Đường thẳng cắt tại hai điểm . Tính diện tích tam giác . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng . Khi đó: , với ; Vậy Suy ra Vậy, . H 134
Page 13
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 282: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và đường thẳng . Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và . Tính độ dài đoạn ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Tọa độ các giao điểm của và là nghiệm của hệ phương trình sau: . Từ (*) ta có: . Với hoặc . Vậy . Cách 2: Tính khoảng cách từ tâm đến đường thẳng. Khi đó . Câu 283: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm và đường thẳng Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm và với Viết phương trình của mặt cầu . B. . A. . D. . C. . Hướng dẫn giải Chọn C H 135
Page 14
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com B I H R 10 A Gọi là trung điểm ta có: và . . Vì: . Tam giác vuông tại nên: . Vậy phương trình mặt cầu . Câu 284: Trong không gian tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Phương trình mặt cầu tâm , cắt tại hai điểm và sao cho là ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Kẻ . Ta có . Lại có , . Mặt cầu có tâm , bán kính . Câu 285: Cho điểm và đường thẳng Phương trình mặt cầu (S) có tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm sao cho tam giác vuông là: H 136
Page 15
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng Ta có vectơ chỉ phương của : và Vì tam giác vuông tại và . Suy ra tam giác vuông cân tại , do đó bán kính: Vậy phương trình mặt cầu . Câu 286: Cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt tại hai điểm sao cho diện tích tam giác bằng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là trung điểm . Khi đó . Do đó, . Câu 287: Cho điểm và đường thẳng . Phương trình mặt cầu có tâm và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải . Gọi H là hình chiếu của trên d Chọn B Vậy phương trình mặt cầu là: H 137
Page 16
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 288: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng . Biết rằng mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng . Viết phương trình mặt cầu . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Bán kính mặt cầu: . Câu 289: Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm là tâm của mặt cầu và đường thẳng , đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm , sao cho . Mặt cầu có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B (S) I R A B Đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương là . Ta có . Kí hiệu . Áp dụng định lý Pitago ta có . Câu 290: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Gọi và là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung . Biết rằng luôn có một mặt cầu đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính của . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C H 138
Page 17
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , khi đó chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm ; là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng , khi đó chứa tâm các mặt cầu đi qua đường tròn tâm . Do đó, mặt cầu đi qua cả hai đường tròn tâm và có tâm là giao điểm của và và bán kính Ta có , . Đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến là . Phương trình đường thẳng là: . Ta có , . Đường thẳng có véc-tơ pháp tuyến là . Phương trình đường thẳng là: . Xét hệ phương trình: . Suy ra . Bán kính mặt cầu là . DẠNG 9: PTMC BIẾT TÂM THUỘC D, THỎA ĐK Câu 291: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mp tại điểm . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn? A. . B. . C. . D. Vô số . H 139
Page 18
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có nên , Mặt phẳng có vtpt . Ta có: nên . Vậy . Câu 292: Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm , . Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm , và có tâm thuộc đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là tâm của mặt cầu . Vì nên . Do mặt cầu đi qua hai điểm , nên . Vậy Câu 293: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt cầu đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi tâm của mặ t cN ầu là . Vì nên . Lại có . Bán kính mặ t cN ầu . Vâ Ny phương trình mặ t cN ầu là . Câu 294: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng . Biết rằng mặt cầu có bán kính bằng và cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính bằng . Tìm tọa độ của điểm A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. I H 140 R r H
Page 19
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Mặt phẳng . . Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng . lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến. Theo bài ta có . . Với , với . Câu 295: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu có bán kính đường thẳng và mặt phẳng Trong các số theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn đồng thời tâm của thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mặt phẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có Do tiếp xúc với nên Mặt khác có tâm bán kính Xét khi Do nên ta loại trường hợp này. Xét khi . Do nên thỏa. Câu 296: Trong không gian cho các mặt phẳng , . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng . Xác định sao cho chỉ có đúng một mặt cầu thỏa yêu cầu. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là tâm mặt cầu có bán kính , , là các khoảng cách từ đến và . Ta có và . Theo đề ta có H 141
Page 20
Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com . ycbt tương đương phương trình có đúng một nghiệm m . Câu 297: Trong không gian , cho các đường thẳng và . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp xúc với hai đường thẳng . Phương trình của là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Đường thẳng có phương trình tham số là: . Gọi là tâm mặt cầu ta có . Đường thẳng đi qua và có véctơ chỉ phương . Đường thẳng đi qua và có véctơ chỉ phương . Do tiếp xúc với hai đường thẳng nên ta có: và Phương trình của mặt cầu là . Câu 298: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và 2 mặt phẳng và lần lượt có phương trình ; . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , tiếp xúc với hai mặt phẳng và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. . Mặt cầu tiếp xúc với và khi và chỉ khi Ta có H 142
Affichage des 20 premières pages. Téléchargez le document pour le voir en entier.
Commentaires (0)
Aucun commentaire pour le moment. Soyez le premier !