Cho u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b]. Khi tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

\int_a^b u.dv = u.v|_a^b - \int_a^b v.du

\int_a^b u.dv = u.v|_a^b - \int_a^b udu

\int_a^b u.dv = u.v|_b^a - \int_b^a v.du

Đề thi thử — Đề tham khảo 2 - Cấu trúc ĐGTD ĐHBK HN (TSA) 2022 +3 nguồn

Nguyen Le Giang

Tạo ngày 28/8/2026

Tổng điểm

Số phần

Số câu

Thời gian làm bài: 150 phút

Tư duy Toán họcTrắc nghiệm40 câu · 40 điểm
Tư duy Đọc hiểuTrắc nghiệm15 câu · 15 điểm
Tư duy Khoa học / Giải quyết vấn đềTrắc nghiệm40 câu · 40 điểm

Bắt đầu làm bài

Miễn phí, chấm điểm ngay và xem lời giải từng câu.

Câu hỏi mẫu

Câu 1
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2+i)z + 3\bar{z} = 15 - i$ . Khi đó $|z|$ là
- A.5
- B. $\sqrt{41}$
- C. $\sqrt{34}$
- D. $\sqrt{13}$
Xem đáp án
Đáp án: B
Đặt $z=x+yi$ với $x,y\in\mathbb{R}$ .

Ta có $(2+i)z+3\bar z=(2+i)(x+yi)+3(x-yi)=(5x-y)+(x-y)i$ .

So sánh với $15-i$ , ta được hệ $\begin{cases}5x-y=15\\ x-y=-1\end{cases}$ .

Giải hệ được $x=4$ , $y=5$ , do đó $|z|=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}$ .

Vậy đáp án đúng là B; các phương án A, C, D cho giá trị khác $\sqrt{41}$ nên sai.
Câu 2
Trong không gian, cho tam giác $ABC$ là tam giác đều cạnh $4$ ; gọi $H$ là trung điểm cạnh $BC$ . Quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AH$ tạo thành một hình nón [BLANK_1]
- A. $16\pi$
- B. $8\pi$
- C. $4\pi$
Câu 3
Cho $u = u(x), v = v(x)$ là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Khi tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
- A. $\int_a^b u.dv = u.v|_a^b - \int_a^b udu$
- B. $\int_a^b u.dv = u.v|_a^b - \int_a^b v.du$
- C. $\int_a^b u.dv = u.v|_b^a - \int_b^a v.du$
Xem đáp án
Đáp án: B
Công thức tích phân từng phần là $\int_a^b u.dv = u.v|_a^b - \int_a^b v.du$ .

Do đó phương án B đúng.

Phương án A sai vì tích phân còn lại phải là $\int_a^b v.du$ , không phải $\int_a^b u.du$ .

Phương án C sai vì viết $u.v|_b^a$ và $\int_b^a v.du$ làm đổi dấu, không đúng công thức gốc.