(L.O.1) Find the general solution of the differential equation y^{\prime}=x^{2} y^{2}+9 x^{2}+4 y^{2}+36 .

y=3 \tan \left(x^{3}+12 x+C\right)

y=\tan \left(3 \tan \left(x^{3}+12 x\right)\right)+C

y=3 \tan \left(x^{3}+12 x\right)+C

y=\tan \left(x^{3}+12 x+C\right)

(L.O.2) Given the function y=y(x) defined by the parametric equation x=\sin t-2 t, y=2(1-\cos (2 t)) . On which of the following intervals is this function decreasing?

\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)

\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}\right)

\left(\frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right)

(L.O.1) Given the parametric curve: \left\{\begin{array}{l} x=t^{2}+1, \\ y=\sqrt{t+2} . \end{array}\right. The equation of the tangent line to this curve at (1,2) is

The tangent line does not exist

Đề Giải Tích 2 (Lớp chất lượng cao CLC) - Mã đề 2301

lienhejb

Tạo ngày 4/10/2026

Tổng điểm

Số phần

Số câu

Phần 1Trắc nghiệm22 câu · 22 điểm

Bắt đầu làm bài

Miễn phí trọn bộ. Lấy về để có bản riêng: sửa được, dùng tổ chức thi được.

Câu hỏi mẫu

Câu 1
(L.O.1) Let $f(x)$ be a function satisfying $f(6.3)=6.7, f^{\prime}(6.3)=5$ . Using the linear approximation to estimate the value of $f(5.985)$ , we obtain
- A.5.1250
- B.2.8895
- C.8.275
- D.7.1105
Xem đáp án
Đáp án: A
Công thức xấp xỉ tuyến tính: $f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a)$ .

Chọn $a=6.3$ , $x=5.985$ , ta có $x-a=5.985-6.3=-0.315$ .

Suy ra $f(5.985)\approx f(6.3)+f'(6.3)(5.985-6.3)=6.7+5(-0.315)=6.7-1.575=5.125$ .

Vậy kết quả là $5.1250$ , các đáp án B, C, D không bằng giá trị này.
Câu 2
(L.O.1) Find the general solution of the differential equation $y^{\prime}=x^{2} y^{2}+9 x^{2}+4 y^{2}+36 .$
- A. $y=\tan \left(3 \tan \left(x^{3}+12 x\right)\right)+C$
- B. $y=3 \tan \left(x^{3}+12 x+C\right)$
- C. $y=3 \tan \left(x^{3}+12 x\right)+C$
- D. $y=\tan \left(x^{3}+12 x+C\right)$
Xem đáp án
Đáp án: B
Phân tích vế phải: $y'=(y^2+9)(x^2+4)$ . Tách biến: $\frac{dy}{y^2+9}=(x^2+4)dx$ . Tích phân: $\frac{1}{3}\arctan\left(\frac y3\right)=\frac{x^3}{3}+4x+C$ . Nhân 3: $\arctan\left(\frac y3\right)=x^3+12x+3C$ , do $3C$ là hằng số nên $y=3\tan(x^3+12x+C)$ . A và D thiếu hệ số 3 trước $y$ ; C đặt $C$ ngoài hàm $\tan$ nên sai.
Câu 3
(L.O.2) Given the function $y=y(x)$ defined by the parametric equation $x=\sin t-2 t, y=2(1-\cos (2 t)) .$ On which of the following intervals is this function decreasing?
- A. $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$
- B. $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}\right)$
- C. $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$
- D. $\left(\frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right)$
Xem đáp án
Đáp án: C
Với $x=\sin t-2t$ , $y=2(1-\cos 2t)$ ta có $\frac{dx}{dt}=\cos t-2<0$ với mọi $t$ nên $x$ giảm theo $t$ .

$\frac{dy}{dt}=4\sin 2t$ , do đó $\frac{dy}{dx}=\frac{4\sin 2t}{\cos t-2}$ . Vì mẫu luôn âm nên hàm $y(x)$ giảm khi $\sin 2t>0$ .

$\sin 2t>0$ khi $t\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ (cộng chu kỳ $\pi$ ). Khoảng $\left(0,\frac{\pi}{4}\right)$ nằm trọn trong đó nên hàm giảm.

Các khoảng còn lại sai: $\left(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right)$ và $\left(\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)$ chứa điểm đổi dấu của $\sin 2t$ ; trên $\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\right)$ có $\sin 2t<0$ nên hàm tăng. Vậy chọn C.
Câu 4
(L.O.1) Given the parametric curve: $\left\{\begin{array}{l} x=t^{2}+1, \\ y=\sqrt{t+2} . \end{array}\right.$ The equation of the tangent line to this curve at $(1,2)$ is
- A. $4 \sqrt{3} x-y=4 \sqrt{3}-2$
- B. $4 \sqrt{3} x-y=10$
- C.The tangent line does not exist
- D. $4 x+y=6$
Xem đáp án
Đáp án: D
Câu 5
(L.O.1) Use the central Riemann sum with a uniform 10-segment partition of [0, 1] to approximate $\int_{0}^{1} x \arctan x \mathrm{~d} x$ .
- A.0.2849
- B.0.2854
- C.0.2850
- D.0.2472
Xem đáp án
Đáp án: A
Chia $[0,1]$ thành 10 đoạn đều, mỗi đoạn dài $h=0.1$ , các trung điểm là $m_i=0.05+0.1(i-1)$ , $i=1,\dots,10$ .

Tổng Riemann trung điểm: $\sum_{i=1}^{10} m_i\arctan m_i\cdot 0.1\approx 0.2849$ .

(Giá trị đúng của tích phân là $\approx 0.2854$ nên phương án B là giá trị của tích phân, không phải của tổng trung điểm theo yêu cầu đề.) Vậy chọn A.