Page 1
Đặt vấn đề -2- Chương 11. ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG ROBOT CHUỖI Motion control of serial robots Nguyễn Quang Hoàng Email: hoang.nguyenquang@hust.edu.vn Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Đặt vấn đề -3- Điều khiển học -4- • Điều khiển là sự tác động lên các bộ phận của hệ thống, có tác dụng duy trì trạng thái của hệ thống hoặc biến đổi trạng thái của hệ thống theo một hướng nào đó. • Điều khiển học là khoa học về điều khiển các hệ thống. Điều khiển học kỹ thuật là khoa học về điều khiển các quá trình và hệ thống kỹ thuật. • Điều khiển hệ thống là tìm quy luật tác động lên đầu vào của hệ thống để có được đầu ra mong muốn. Các đầu vào Các đầu ra Hệ thống Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 2
Điều khiển học -5- Điều khiển học -6- • Điều khiển hệ thống là tìm quy luật tác động lên đầu vào Một hệ thống điều khiển vòng hở thường chứa những của hệ thống để có được đầu ra mong muốn. thành phần sau đây: • ĐK hệ thống được hiểu là bài toán tác động vào đối 1. Một hệ thống được điều khiển, (plant) tượng điều khiển để hiệu chỉnh, để biến đổi sao cho nó 2. Biến điều khiển của hệ thống, được gọi là đầu vào của có được chất lượng mong muốn. Hay tác động lên đối hệ thống, hoặc đầu vào cho ngắn gọn (inputs) tượng để hệ thống thực hiện điều ta mong muốn. 3. Biến cần điều khiển, được gọi là đầu ra của hệ thống, hoặc đầu ra cho ngắn gọn (outputs) 4. Một đầu vào tham chiếu, cho biết giá trị mong muốn Bộ điều Các đầu Các đầu của đầu ra khiển vào Hệ thống ra 5. Một bộ điều khiển có tác động trên đầu vào tham chiếu để tạo ra dữ liệu đầu vào cho hệ thống để buộc Cần phân biệt giữa hai loại hệ thống điều khiển: các đáp ứng đầu ra phù hợp với tín hiệu tham chiếu. • Hệ thống điều khiển vòng hở • Hệ thống điều khiển vòng kín Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển học -7- Điều khiển học -8- Một dạng khác là hệ thống điều khiển vòng kín. Chúng ta có thể chuyển đổi một hệ thống vòng hở thành một hệ thống vòng kín bằng cách thêm các thành phần sau: 6. vòng phản hồi đối với tín hiệu đầu ra được đo bằng cảm biến và sau đó tín hiệu đo được đưa trở lại nút tính tổng Hệ điều khiển vòng hở 7. nút tính tổng, tính toán sai lệch giữa tín hiệu đầu ra đo mong muốn vào tín hiệu ra hiện tại của hệ. Sai số này được sử dụng như một đầu vào của bộ điều khiển. Không phải mọi hệ thống điều khiển là một hệ thống vòng hở. Một dạng khác là hệ thống điều khiển vòng kín. Chúng ta có thể chuyển đổi một hệ thống vòng hở thành một hệ thống vòng kín bằng cách thêm các thành phần sau: 6... 7.... Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 3
Điều khiển học -9- Điều khiển học -10- Nếu mục tiêu của bộ điều khiển là để duy trì đầu ra tại một giá trị không đổi, thì chúng ta gọi đó là một hệ thống điều khiển điều chỉnh. Bộ "điều chỉnh tốc Hoạt động của một động cơ được trang bị bộ điều chỉnh tốc độ ly tâm" hay “bộ điều tiết ly tâm", thường được gọi là cơ cấu Watt, là một độ ly tâm có thể biểu diễn bằng ví dụ về điều chỉnh trong một hệ thống vòng kín. cách sử dụng sơ đồ khối (điều khiển vòng kín). Các đầu vào tham chiếu cho hệ thống khép kín là tốc độ động cơ mong muốn. Tốc độ động cơ mong muốn nhận được bằng cách thiết lập vị trí thích hợp của cánh van. Đầu ra hệ thống là tốc độ động cơ thực tế. Cơ cấu Watt là bộ điều khiển, trong khi động cơ thể hiện hệ thống cần điều chỉnh. Các tín hiệu điều khiển được tạo ra bởi bộ điều khiển là việc xác Sơ đồ đơn giản của hệ thống lập vị trí của bướm ga. điều tiết ly tâm (điều chỉnh tốc độ quay nhờ lực ly tâm). Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển học -11- Nội dung của bài toán điều khiển -12- • Nếu mục tiêu của bộ điều khiển là để cưỡng chế các đầu ra bám theo một Các bước thực hiện bài toán ĐK : quỹ đạo mong muốn, thì chúng ta gọi đó là hệ thống điều khiển servo hoặc 1. Xác định khả năng can thiệp từ bên ngoài vào đối tượng. Hiểu rõ bản chất, điều khiển bám quỹ đạo (servomechanism or tracking control system). phương tiện can thiệp vào đối tượng. 2. Xây dựng mô hình mô tả đối tượng. Thông thường là mô hình toán học (các phương trình mô tả hệ thống), biểu diễn các mối quan hệ giữa tín hiệu vào – Disturbances d các trạng thái – tín hiệu ra. Mô hình toán 3. Phân tích hệ thống (hay phân tích mô hình toán) để biết được những đặc tính x = f( ,t x u d, , ) của hệ. Đặc tính nào cần được sửa đổi để mang lại chất lượng mong đợi. Inputs u System with Outputs y state variables x phương trình động lực 4. Xác định nhiệm vụ cụ thể cho việc can thiệp vào hệ thống. Hay thiết kế bộ điều khiển để tạo ra được tín hiệu vào phù hợp. 0 = g t( ,x) 5. Tiến hành mô phỏng (thử nghiệm ảo) trên máy tính để kiểm tra lại toàn bộ hệ thống cùng với bộ điều khiển. Nếu cho kết quả tốt đem ra áp dụng cho hệ thực phương trình liên kết tế. y = h t( ,x u d, , ) phương trình đo y Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 4
Nội dung của bài toán điều khiển -13- Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển -14- Bắt đầu • Ba thành phần cơ bản của HT điều khiển tự động 1. đối tượng điều khiển (Plan), XÁC ĐỊNH LOẠI TÍN HIỆU 2. thiết bị điều khiển (Controller), và Chưa tốt thì rà soát lại 3. thiết bị đo lường (Measuring Device). XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN các bước đã thực hiện: xác định tín hiệu mô hình hệ, mô hình r Bộ điều u Đối tượng (P) y PHÂN TÍCH HỆ THỐNG toán, phân tích, tính toán, khiển (C) (trạng thái x) bộ điều khiển, Tốt: Sử dụng mô hình XÁC ĐỊNH TÍN HIỆU ĐIỀU cho các tính toán thiết kế Thiết bị đo (M) KHIỂN (hoặc thiết kế bộ ĐK) khác: thay đổi thông số, CHƯA tối ưu, thiết kế điều khiển, u mô phỏng, áp dụng vào r Bộ điều Đối tượng (P) y ĐÁNH GIÁ CHẤT TỐT khiển (C) (trạng thái x) LƯỢNG đối tượng thực. TỐT Kết thúc Thiết bị đo được tích hợp trong đối tượng Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển -15- Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển -16- • Kết quả của bài toán điều khiển một đối tượng có thể là: • Điều khiển hở (open-loop system) 1. Tín hiệu điều khiển thích hợp cho đối tượng 1. không bù tác động ngoài (nhiễu) 2. Bộ điều khiển để tạo ra tín hiệu điều khiển thích hợp. tác động ngoài (d) • Nếu xem Bộ điều khiển là một hệ thống thì đầu ra của nó là u r Bộ điều Đối tượng y tín hiệu điều khiển, u(t), được đưa tới đối tượng, còn đầu khiển (C) (trạng thái x) vào của bộ điều khiển có thể là: tác động a) Tín hiệu lệnh r hay tín hiệu đặt ngoài (d) 2. có bù tác động ngoài b) Các tín hiệu trạng thái (ph trạng thái) u Đối tượng y c) Tín hiệu đầu ra y(t), (phản hồi đầu ra) (trạng thái x) tác động Đo tác động ngoài (d) ngoài r Bộ điều u Bộ điều u r khiển (C) khiển (C) r Bộ điều u Đối tượng y x y khiển (C) (trạng thái x) Phản hồi trạng thái Phản hồi đầu ra Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 5
Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển -17- Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển -18- • Điều khiển vòng kín (closed-loop system) • Điều khiển vòng kín (closed-loop system) 1. Phản hồi trạng thái tác động ngoài (d) 3. Phản hồi đầu ra + bù tác động ngoài r Bộ điều u Đối tượng y tác động khiển (C) (trạng thái x) ngoài (d) Đo tác động ngoài x 2. r Bộ điều u Đối tượng y Phản hồi đầu ra tác động khiển (C) (trạng thái x) ngoài (d) r Bộ điều u Đối tượng khiển (C) (trạng thái x) y Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Những cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển -19- Phân loại hệ thống điều khiển tự động -20- • Điều khiển vòng kín (closed-loop system) • Phân loại theo đặc điểm tính chất toán học của HT: – Hệ tuyến tính là hệ thống mà tất cả các phần tử của nó đều 4. Phản hồi dựa trên quan sát trạng thái là tuyến tính. – Hệ phi tuyến là hệ thống mà chỉ cần một trong các phần tử của nó là phi tuyến. r Bộ điều u Đối tượng y khiển (trạng thái x) • Phân loại dựa vào tính chất truyền tín hiệu: – Hệ thống liên tục nếu tất cả các tín hiệu xuất hiện trong hệ thống đều là tín hiệu liên tục theo thời gian. xˆ Bộ quan sát – Hệ thống rời rạc nếu chỉ cần một tín hiệu xuất hiện trong hệ trạng thái thống tín hiệu rời rạc theo thời gian. Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 6
Phân loại hệ thống điều khiển tự động -21- Phân loại hệ thống điều khiển tự động -22- • Phân loại theo đặc điểm của bộ điều khiển : • Phân loại theo đặc điểm đại lượng cần điều khiển y: – Hệ điều khiển thông thường, – Hệ điều khiển giữ ổn định: đại lượng đầu ra cần được điều – Hệ điều khiển bền vững, khiển để giữ ở một giá trị hằng số. Ví dụ: điều khiển giữ – Hệ điều khiển tự thích nghi, nhiệt độ trong phòng cố định tại một nhiệt độ nào đó, giữ – Hệ điều khiển mờ, Hệ điều khiển nơ ron, cho robot cố định tại một vị trí; giữ cho động cơ quay ở một tốc độ hằng số; giữ ổn định điện áp đầu ra máy phát; hệ tự động giữ ổn định nhiệt độ lò; • Phân loại dựa vào cấu trúc của hệ thống: – Hệ điều khiển theo chương trình: đại lượng đầu ra cần – Hệ thống điều khiển hở. (tín hiệu của đại lượng cần điều chỉnh được điều khiển để bám theo một quy luật thay đổi theo y không được sử dụng trong quá trình tạo ra tác động điều khiển.) thời gian cho trước, y (t). quy luật này có thể là quy luật d – Hệ thống điều khiển vòng kín. Tín hiệu đo được x hoặc y theo không gian hoặc thời gian, có thể là liên tục hoặc rời của đại lượng cần điều khiển được đưa phản hồi trở lại đầu rạc theo thời gian. Hiện nay quy luật được tạo nên do phần vào hệ thống và được sử dụng trong quá trình tạo ra tác mềm điều khiển. động điều khiển. Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Ví dụ về hệ thống điều khiển -23- Ví dụ về hệ thống điều khiển -24- Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 7
Ví dụ về hệ thống điều khiển -25- Ví dụ về hệ thống điều khiển -26- Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Ví dụ về hệ thống điều khiển -27- Ví dụ về hệ thống điều khiển -28- Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 8
Ví dụ về hệ thống điều khiển -29- Đánh giá hệ thống điều khiển -30- • Tính ổn định • Khả năng chống lại sự • Sai lệch tĩnh thay đổi tham số hệ • Độ quá điều chỉnh • Khả năng bền vững • Thời gian chuyển tiếp và khả năng thích nghi • Khả năng chống lại nhiễu, Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển robot -31- Điều khiển robot -32- • Khi robot được giao nhiệm vụ: nâng vật, sơn, hàn, cắt, ... khâu thao tác (hay điểm tác động cuối) cần phải Power chuyển động theo yêu cầu đặt ra.. supply • Chuyển động của robot được tạo ra do lực / mô men động cơ đặt trên các khớp dẫn động của robot. Voltage/current actual motion Amplier Actuators Sensor Power supply Voltage/current Robot motion Trajectory Controller planning Controller Voltage/current I/O Card Amplier Actuators Sensor actual I/O Cards motion Trajectory Operator planning actual motion Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 9
Điều khiển robot -33- Điều khiển robot -34- • Điều khiển chuyển động • Phương trình động lực của robot – Ổn định hay giữ bàn tay đứng tại một vị trí n nào đó; M q q( ) C q q q( , ) g q( ) d u f – Điều khiển bàn tay từ vị trí này sang vị trí khác; (điều khiển vị trí) x f q( ) or f x q( , ) 0 q3 – Điều khiển bàn tay chuyển động theo một y q 0 2 đường cho trước (bám đường) O2 z2 – Điều khiển bàn tay chuyển động theo một quy luật cho trước (bám quỹ đạo) d(t) q( ),t q( )t x( ),t x( )t • Điều khiển lực q1 Hệ thống O0 Động học x0 • Điều khiển chuyển động và điều khiển lực robot u(t) đồng thời • Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển robot -35- Điều khiển robot -36- • Phương trình động lực của robot Thiết kế điều khiển trong không gian khớp, q M q q( ) C q q q( , ) g q( ) d u n f x (t) Bài toán q (t) Bộ điều u(t) (động cơ) q(t) động x(t) d • Thiết kế điều khiển trong không gian khớp (joint q d động học khiển Robot học space control design, q – là các biến khớp) 3 ngược + thuận y - 0 q2 O2 q(t) z2 u u q q( , ) d Thiết kế điều khiển trong không gian thao tác, x q1 • Thiết kế điều khiển trong không gian thao tác O 0 x (operational space control design, x – là các 0 xd(t) u(t) (động cơ) q(t) động x(t) Bộ điều biến trong không gian thao tác) khiển Robot học + thuận - u u x x( , ) x(t) d Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 10
Điều khiển robot -37- Điều khiển robot -38- Lập trình q (t) u(t) Cơ cấu q(t) động x(t) d Bộ điều Lập x (t) Động q (t) u(t) Cơ cấu q(t) động quỹ đạo dẫn động Robot học d d Bộ điều x(t) khiển (động cơ) thuận trình học dẫn động Robot học khiển (động cơ) thuận quỹ đạo ngược q(t) q(t) Lập trình x (t) u(t) Cơ cấu q(t) động x(t) d Bộ điều quỹ đạo dẫn động Robot học khiển (động cơ) thuận x(t) Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Các phương pháp điều khiển robot -39- Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -40- • Điều khiển tuyến tính • Xét hệ bậc 2 mô tả bởi phương trình • Điều khiển từng trục độc lập x • Điều khiển các trục đồng thời u mx u m • Điều khiển trong không gian khớp • Điều khiển trong không gian thao tác x k u mx kx u m x k u mx cx kx u m c Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 11
Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -41- Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -42- • Xét hệ bậc 2 mô tả bởi phương trình • Xét hệ bậc 2 mô tả bởi phương trình y k y mycy ky 0 y+2zw y + w2y = 0, m n n k c m y(0) = y , y(0) = y c • Tìm nghiệm dạng y t( ) =ept y = pept,y = p e2 pt 0 0 y+2zw y + w2y = 0, (p2 +2zw p + w2 )ept = 0 n n n n k c c • Phương trình đặc trưng w = , z = = n m 2mw 2 mk n p2 +2zw p + w2 = 0 z > 1 Cản lớn n n z = 1 Cản tới hạn z > 1 Cản lớn 1 > z > 0 Cản nhỏ z = 1 Cản tới hạn p = -zw jw 1-z2 1,2 n n z = 0 Không cản 1 > z > 0 Cản nhỏ z = 0 Không cản Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -43- Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -44- Không cản Cản nhỏ Cản tới hạn Cản lớn z = 0 1 > z > 0 z = 1 p = -zw jw 1-z2 z > 1 p = jw 1,2 n n p = -w = l 1,2 n w ( ) y t( )1,2 =e-wnt (C 1,2+tC ) p = w (-z z2 -1)< 0 y t( ) = e-zw t sin 1-z w2 t n n n 1 2 1,2 n y t( ) =C sin(w t)+C cos(w t) 1-z2 n 1 n 2 n y t( ) =C ep t +C ep t ( ) 1 2 limy t( ) = lime-w t C +tC = 0 1 2 n ( ) t¥ t¥ 1 2 limy t( ) = lim C ep t +C ep t = 0 limy t( ) = limC sin(w t + a) = ??? limy t( ) = limCe-zw t sin(w t + a) = 0 1 1 2 2 n n t¥ t¥ t¥ t¥ d y t( ) £C t¥ t¥ Ổn định biên Ổn định tiệm cận Ổn định tiệm cận Ổn định tiệm cận Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 12
Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -45- Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -46- y t( ) = wn e-zwnt sin( 1-z w2 t) p2 +2zw p + w2 = 0 y t( ) = wn e-zwnt sin( 1-z w2 t) p2 +2zw p + w2 = 0 1-z2 n n n 2 n n n 1-z p = -zw jw 1-z2 3 1,2 n n 3 p = -zw jw 1-z2 2 2 1,2 n n 1 w = 3; 1 n 0 z = [0, 0.3, 0.7, 0.98]; 0 y [mm] y [mm] w = 3; -1 -1 n -2 -2 z = [0, 0.3, 0.7, 0.98]; -3 -3 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 t [s] 3 t [s] 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 0 1 0 0 -1 0 y [mm] -1 y [mm] -1 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -2 -1 0 1 2 -3 -3 0 2 4 6 8 10 -3 -2 -1 0 1 2 Xem: he_bac_2.m 0 2 4 6 8 10 t [s] t [s] Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -47- Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -48- 1 ( )d t w2 y t( ) p = -zw jw 1-z2 n p = -zw jw 1-z2 1,2 n n s2 +2zw s + w2 1,2 n n n n không ổn định ổn định tiệm cận không ổn định ổn định tiệm cận ổn định biên không ổn định Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 13
Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -49- Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -50- Ví dụ 1: mx cx kx 0 Ví dụ 2: mx cx kx 0 Biết các thông số hệ: m 1, c 5, k 6 Biết các thông số hệ: m 1,c 1,k 1 Điều kiện đầu x(0) 1,x(0) 0 Điều kiện đầu x(0) 1,x(0) 0 phương trình đặc trưng p2 5p 6 0 Phương trình đặc trưng p2 1p 1 0 p 2, p 3 x t( ) c e2t c e3t p 1 1 3i 1 2 1 2 1,2 2 2 x(0) c c 1 x t( ) 2c e2t 3c e3t 1 2 x t( ) et/2 c cos 3 / 4t c sin 3 / 4t 1 2 x(0) 2c 3c 0 1 2 1 2 x t( ) c 3,c 2 x t( ) 3e2t 2e3t x(0) 1,x(0) 0 c 1,c 3 / 3 1 2 1 2 Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -51- Khảo sát hệ tuyến tính hệ bậc 2 -52- Ví dụ 3: m 1,c 4,k 4 x(0) 1,x(0) 0 p2 4p 4 0 p 2 Nghiệm kép 1,2 3 x t( ) e2t c c t x t( ) et/2 1 cos 3 / 4t sin 3 / 4t 1 2 3 x t( ) 2 3 3 x(0) 1,x(0) 0 et/2 cos t 120o 3 2 Trong cả ba ví dụ c 1,c 2 1 2 vừa nêu, các thông số của hệ đều dương x t( ) 1 2t e2t m c k, , 0 Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 14
Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -53- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -54- Xét hệ bậc 2 mô tả bởi phương trình mx (c k )x (k k )x 0 x d p k k +k c +k u mx cx kx u p m x+2zw x + w2x = 0, w = , z = d c n n n m 2 (k +k )m p Đáp ứng của hệ không dao động, tiến về 0 dạng hàm e mũ, Khi u = 0, các thông số hệ (m, c, k) không cho đáp ứng tốt khi ta chọn kp và kd sao cho: khi di chuyển về 0. Nhiệm vụ đặt ra: sử dụng bộ điều khiển PD, để duy trì điểm k +k w = p = w > 0 k = x = 0 là ổn định hay để điều khiển hệ từ x(0) về 0. n m 0 p c +k z <1 Đáp ứng cản nhỏ u k x k x mx (c k )x (k k )x 0 z = d = z k = 2 (k +k )m 0 d z = 1 Đáp ứng cản tới hạn d p d p p z > 1 Đáp ứng cản lớn Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -55- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -56- Sơ đồ hệ Hệ động lực Ví dụ: cho m =1, c = 1, k = 1, mx cx kx u mx cx kx u hãy chọn kp và kd sao cho: x cản của hệ kín là tới hạn và độ cứng của hệ kín là 16. k u Điều khiển PD m u k (0 x) k (0 x) x+2zw x + w2x = 0, c d p z = 1 n n mx (c k )x (k k )x 0 k +k = 16 d p mx (c k )x (k k )x 0 p Sơ đồ hệ điều khiển d p x(t) Từ các công thức phần trên, ta thu được: 0 u(t) Hệ k x k +k = 16 k = 16-k = 15 k d p p p c +k x 0 z = d = 1 k = 2 (k +k )m -c = 7 d 2 (k +k )m d p x 0 p d Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 15
Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -57- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -58- Để chuẩn bị thiết kế điều khiển cho các hệ phức tạp sau này, Trong trường hợp này ta tách luật điều khiển thành hai phần: mx cx kx u • một phần phụ thuộc mô hình (có chứa các tham số mô x u hình), model based portion u u • và một phần không phụ thuộc mô hình, servo portion Xét hệ mx cx kx u x Ta suy ra k u mx cx kx u m Luật điều khiển được chọn dạng m c x u cx kx u u Thành phần servo được chọn dạng PD như sau: Các biến mới được thiết kế, sao cho khi tác động luật điều khiển lên hệ ta thư được: u k(0 x) k(0 x) x k x k x 0 x u d p d p Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -59- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -60- Chọn k’p và k’d độc lập với thông số hệ: Sơ đồ hệ mx cx kx u x k x k x 0 x 2 x 2x 0 d p 0 0 x m k u u u m cx kx 2 c Chọn 0, 0 1 0 u k (0 x) k (0 x) d p Sơ đồ hệ điều khiển x 0 x(t) k 2 0, k 2 u u(t) d m Hệ p 0 d 0 + + x 1 k’ k’d Tần số dao động riêng nhỏ x 0 p cx kx 0 res nhất của hệ. d 2 res + - x 0 + - d Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 16
Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -61- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -62- Ví dụ: PT động học sai lệch có cản tới hạn và độ cứng là 16. mx cx kx u Biết các thông số hệ: m 1,c 1,k 1 e k e k e 0 e 2 e 2e 0 d p 0 0 u u k 2 42 k 16 Luật điều khiển vị trí: u k(0 x) k(x x) p 0 p d p d , ,k,k k 2 2 k 2 1 16 k 8 Tìm để động học sai lệch có cản tới hạn và độ d 0 p d d p cứng hệ kín là 16. u u e k e k e 0, e x x Trả lời: m; cx kx PT động học sai lệch: m k x( k x ) cx kx d p d d p (mk c x) (mk k x) e 2 e 2e 0 d p 0 0 u k(0 x) k(0 x) u k x k x d p d p Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -63- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -64- So sánh với thiết kế điều khiển PD dạng: Trường hợp điều khiển bám quỹ đạo mx cx kx u Xét hệ mx cx kx u chuyển động mong muốn là hàm liên tục x ( )t u k x k x d d p Thiết kế tương tự trên và u u m k x( k x ) cx kx u u m, cx kx d p (mk c x) (mk k x) Biến điều khiển mới u’ được thiết kế sao cho: phương trình d p động học sai lệch có dạng So sánh hai biểu thức trên của u, ta suy ra e k e k e 0, e x x d p d k mk c 1 8 1 7 k 2 0, k 2 0 d d p 0 d 0 k mk k 1 16 1 15 p p Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 17
Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -65- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -66- Tìm luật điều khiển u’ Sơ đồ hệ điều khiển mx cx kx u x u e x x u x k e k e e k e k e 0, e x x d d p d d p d u mu cx kx x x k e k e 0, e k e k e 0 d d p d p x u & x x k e k e 0, u x(t) d d p x u(t) Hệ d m u x k e k e x d d p k kd p cx kx u u e x m x( k e k e) cx kx d e d d p x d Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -67- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -68- trường hợp hệ có nhiễu tác động Phương trình động học sai số x k u mu cx kx u mx cx kx f u m mx cx kx f u dist c dist u x k e k e d d p f e k e k e f /m dist d p dist x(t) x u u(t) Nếu biết nhiễu bị chặn, max f /m a d m Hệ dist x t k k thì sai số động học e cũng bị chặn (BIBO) p d cx kx e x Đặc biệt nếu fdist = const, thì sai lệch tĩnh sẽ là d e f x k e f /m e dist Giảm e bằng cách tăng k d p dist mk p p Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 18
Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -69- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2 -70- f Đặc biệt nếu fdist = const, có thể đạt được sai lệch tĩnh = 0, k e f /m e dist Giảm e bằng cách tăng kp bằng cách thêm vào khâu tích phân p dist mk p u x k e k e k e( ) d Tăng k đến đâu ? d d p i p - Tần số dao động riêng của hệ, liên e k e k e k e( ) d f /m quan đến độ cứng của hệ d p i dist - … k Nếu e(t) = 0 khi t<0, thì với t > 0 ta có p 1 - … e k e k e k e f /m 0 closed m 2 resonant d p i dist Chọn các hệ số của PID sao cho, nghiệm của phương trình - ωres – tần số dao động bé nhất của hệ đặc trưng có phần thực âm. Sử dụng các tiêu chuẩn ổn định mà gây cộng hưởng. Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2: Tiêu chuẩn ổn định Routh -71- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2: Tiêu chuẩn ổn định Routh -72- Cho hệ thống có phương trình đặc trưng Phát biểu tiêu chuẩn Routh P ( )s det(sI A) sn a sn1 ... a s2 a s a 0 (5-61) Điều kiện cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên n n1 2 1 0 trái mặt phẳng phức (có phần thực âm) là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của Lập bảng Routh bảng Routh đều dương. Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức. sn a 1 a a ... ... n n2 n4 Các hệ số của các dòng 3, 4, ... sn1 a a a ... ... Tiêu chuẩn ổn định Routh phát biểu rằng số nghiệm của phương trình đặc trưng n1 n3 n5 được tính như sau với phần thực dương bằng số lần đổi dấu của các hệ số trong cột đầu tiên của sn2 b b b ... ... bảng Routh. Cần lưu ý rằng, ta không cần phải biết giá trị chính xác của các số Các dòng tiếp theo được tính tương 1 2 3 ... c c c ... ... tự, đến khi gặp dòng s0 hạng trong cột đầu tiên; thay vào đó, chỉ cần biết dấu của chúng. Các điều kiện 1 2 3 ... .. .. .. .. cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm trong nửa trái s1 .. .. .. a a a a a a a a của mặt phẳng phức là tất cả các hệ số của đa thức đặc trưng phải dương và tất b n1 n2 n n3 , b n1 n4 n n5 , ... cả các số hạng trong cột đầu tiên của bảng phải cùng dấu dương. s0 .. .. 1 a 2 a n1 n1 b a a b b a a b c 1 n3 n1 2 , c 1 n5 n1 3 , ... 1 b 2 b 1 1 Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 19
Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2: Tiêu chuẩn ổn định Routh -73- Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2: Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz -74- • Tiêu chuẩn ổn định Routh e k e k e k e 0 Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz dựa trên các hệ số của phương trình đặc trưng d p i P ( )s det(sI A) sn a sn1 ... a s2 a s a (4.9) n n1 2 1 0 phương trình đặc trưng Hệ là ổn định tiệm cận nếu P s( ) s3 k s2 k s k 0 - Tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng là dương, với a(n) = 1: 3 d p i a 1, a 0, k n 1,..., 2,1, 0 n k Cần chọn các thông số cho - Giá trị của các định thức con trên đường chéo chính sau dương s3 a 1 k bộ điều khiển PID n p H a 0 1 n1 a a a 0 s2 k k a a k 0, k 0 H n1 n3 0 n1 n3 n5 d i 2 a a a a a 0 k i d n n2 n n2 n4 1 k 0 a a 0 s (k i ) 0 H n1 n3 0 k i a a a n p k p k H an1 an3 an5 0,.... 0 a a 0 d 3 1 s0 k .. d 3 n n2 n4 0 a a a i 0 a a 4 2 0 n1 n3 Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển hệ tuyến tính bậc 2: Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz -75- Điều khiển từng trục độc lập -76- • Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz • Điều khiển từng trục độc lập cho robot được thiết kế với phương trình đặc trưng giả thiết rằng động lực học robot được tách riêng cho e k e k e k e 0 P s( ) s3 k s2 k s k 0 từng biến khớp như sau: d p i 3 d p i Hệ là ổn định tiệm cận nếu I qbq k q( ) d( ,q q q , ) Tay máy - Tất cả các hệ số của PT đặc trưng là dương, với a(n) = 1: O 2 k ,k ,k 0 • Mỗi khớp được dẫn động bằng một p d i - Giá trị của các định thức con trên đường chéo chính sau dương động cơ điện có phương trình mô tả: H k 0 I b , U 1 d Hộp giảm tốc H k k 0 k k k 0 k 0, k 0 m m 0 1 DC động cơ d i i d K i 2 1 k d p i k p 0 m R L i k k 0 k i di a,i a,i K H 1d ki 0 0 (k k k )k 0 p k L R i K U m i, 3 p d p i i d dt a e U K 0 k k i e i, d i I m,i m,i Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Page 20
Điều khiển từng trục độc lập -77- Điều khiển từng trục độc lập -78- • Lưu ý đến các liên hệ sau: di I qbq k q( ) d q /r, q /r, r L 0, khi t 0 O dist 2 2 1 a dt U K r I b K e , 2 1 q m m m R 1 i • Như thế: R L a a,i a,i K • PT CĐ theo biến khớp q I qbq k q( ) d( ,q q q , ) m i, O 2 U i K e i, (I r I2 )q (b r b2 r K K R2 1)q I m,i O m m m e a I b , m,i k q( ) d rK R U1 m m 0 1 i dist m a K i U K 0 m K e • PT CĐ theo góc quay động cơ R i K U 0 m R a e a I r2I b K K R1 r2b U K 1 m O m m e a I b K e , r1k r( 1) r1d K R U1 m m m R r 2 a dist m a Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Điều khiển từng trục độc lập -79- Điều khiển từng trục độc lập -80- Hệ 3 phương trình vi phân cấp 1 mô tả qua hệ đầu vào U và đầu ra Nếu bỏ qua Ladi/dt 0 di (I I r2) (K K r2 / R b r2 b ) mglcos() (K r / R U) L U R i K rq O m m e a 1 2 m a a dt a e I c mglcos() k U (I I r2)q K ri (b r2 b )q mgl cos() u U u tg u O m m 1 2 q u k e k e e Nếu bỏ qua L di/dt 0 d d p d a tim , (I I r2) Tay máy Tay máy O m chon : k ,k (K K r2 / R b r2 b ) p d m e mglacos(1) (K r2 / R U) I , e k e k e 0 , O d p Vẽ sơ đồ … m a U , U , U Hệ thống U Hệ thống Hộp giảm tốc Hộp giảm tốc DC động cơ DC động cơ Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME Nguyen Quang Hoang - Department of Applied Mechanics - SME
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!