Trang 1
NGÔ ĐỨC TÀI GV chuyên luyện thi 9 lên 10 Zalo 0889971004 Lý thuyết và phân dạng TOÁNTOÁNTOÁNTOÁNTOÁNTOÁN 6 HỌC KÌ I α ∈ N 1 x 2 a2 π NĂM HỌC 2026 - 2027
Document content
Trang 2
MỤC LỤC Chương 1. Tập hợp các số tự nhiên 7 Bài 1. Tập hợp 8 1.1 Tập hợp và phần tử của tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Mô tả một tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Bài 2. Cách ghi số tự nhiên 17 2.1 Hệ thập phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Số la mã . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Bài 3. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên 27 3.1 Tập hợp N và N∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Bài 4. Phép cộng và phép trừ 36 4.1 Phép cộng, phép trừ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.2 Quan hệ giữa phép cộng và phép trừ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Bài 5. Phép nhân và phép chia 43 5.1 Phép nhân, phép chia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2 Quan hệ giữa các đại lượng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.3 Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.4 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.5 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 1 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
Trang 3
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng Bài 6. Luyện tập chung 54 6.1 Tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6.2 Tập hợp số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.3 Các phép toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Bài 7. Lũy thừa với số mũ tự nhiên 59 7.1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 7.2 Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 7.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 7.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Bài 8. Thứ tự thực hiện các phép tính 71 8.1 Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 8.2 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 8.3 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Bài 9. Luyện tập chung 77 9.1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 9.2 Thứ tự thực hiện các phép tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Bài 10. Ôn tập chương I 79 10.1 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 10.2 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Chương 2. Tính chất chia hết trong tập hợp các số tự nhiên 85 Bài 1. Quan hệ chia hết và tính chất 86 1.1 Quan hệ chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 1.2 Tính chất chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 1.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 1.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Bài 2. Dấu hiệu chia hết 97 2.1 Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.2 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.3 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Bài 3. Số nguyên tố 114 3.1 Số nguyên tố, hợp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 2 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
Trang 4
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng 3.2 Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 3.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Bài 4. Luyện tập chung 127 4.1 Quan hệ chia hết và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.2 Dấu hiệu chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.3 Số nguyên tố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Bài 5. Ước chung. Ước chung lớn nhất 130 5.1 Ước chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.2 Ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Bài 6. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất 145 6.1 Bội chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.2 Bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Bài 7. Luyện tập chung 158 7.1 Ước chung, ước chung lớn nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.2 Bội chung, bội chung nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Bài 8. Ôn tập chương II 160 8.1 Câu hỏi trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 8.2 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Chương 3. Số nguyên 164 Bài 1. Tập hợp các số nguyên 165 1.1 Làm quen với số nguyên âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 1.2 Thứ tự trong tập hợp số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 1.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 1.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Bài 2. Phép cộng và phép trừ các số nguyên 181 2.1 Cộng hai số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 3 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
Trang 5
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng 2.2 Tính chất của phép cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 2.3 Trừ hai số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 2.4 Tổng nhiều số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 2.5 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 2.6 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Bài 3. Quy tắc dấu ngoặc 204 3.1 Kiến thức cần nhớ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 3.2 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Bài 4. Luyện tập chung 210 4.1 Tập hợp các số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 4.2 Phép cộng và phép trừ các số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc . . . . . . . . . 211 Bài 5. Phép nhân số nguyên 213 5.1 Quy tắc nhân hai số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 5.2 Tính chất của phép nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 5.3 Trong một tích nhiều thừa số, ta có thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 5.4 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 5.5 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Bài 6. Phép chia hết. Bội và ước của một số nguyên 230 6.1 Phép chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.2 Ước và bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.3 Cách tìm ước và bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 6.4 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 6.5 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 Bài 7. Luyện tập chung 238 7.1 Phép nhân số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 7.2 Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . 238 Chương 4. Một số hình phẳng trong thực tiễn 240 Bài 1. Hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều 241 1.1 Tam giác đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 1.2 Hình vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 1.3 Lục giác đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 4 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
Trang 6
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng 1.4 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 1.5 Bài tập trắc nhiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 Bài 2. Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân 249 2.1 Hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 2.2 Hình thoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 2.3 Hình thoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 2.4 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 2.5 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Bài 3. Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học 256 3.1 Hình vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 3.2 Hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 3.3 Hình tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 3.4 Hình bình hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 3.5 Hình thoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 3.6 Hình thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 3.7 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 3.8 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Bài 4. Ôn tập chương IV 265 Chương 5. Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên 267 Bài 1. Hình có trục đối xứng 268 1.1 Hình có trục đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 1.2 Trục đối xứng của một số hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 1.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 1.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 Bài 2. Hình có tâm đối xứng 275 2.1 Định nghĩa hình có tâm đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 2.2 Tâm đối xứng của một hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 2.3 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 2.4 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 Bài 3. Ôn tập chương V 281 3.1 Bài tập rèn luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 5 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
Trang 7
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng 3.2 Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 6 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
Trang 8
NG Ơ 1 Ư TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN H C Mục lục của chương 1. Tập hợp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. Cách ghi số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4. Phép cộng và phép trừ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5. Phép nhân và phép chia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6. Luyện tập chung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 7. Lũy thừa với số mũ tự nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 8. Thứ tự thực hiện các phép tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 9. Luyện tập chung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 10. Ôn tập chương I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 7 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
Trang 9
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng Bài 1 TẬP HỢP I Tập hợp và phần tử của tập hợp Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Chúng được gọi là những phần tử của tập hợp đó. x y A A x là một phần tử của tập A, y không là phần tử của tập A, kí hiệu x ∈ A (đọc là x thuộc A) kí hiệu y /∈ A (đọc là y không thuộc A) Nhận xét: Khi x thuộc A, ta còn nói “x nằm trong A”, hay “A chứa x”. II Mô tả một tập hợp Hai cách mô tả một tập hợp ♦ Cách 1. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp, tức là viết các phần tử trong dấu ngoặc {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần. ♦ Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. Nhận xét: ♦ Tên tập hợp là chữ cái in hoa. Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu ∅. ♦ Tập hợp được vẽ minh họa bằng một đường cong kín. a) Khi cho một tập hợp, nhận biết tập hợp đã cho và các phần tử của nó. b) Sử dụng các cách nói và viết tập hợp trong biểu đạt Toán học. c) Sử dụng hai cách mô tả tập hợp để viết một tập hợp. 8 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
Trang 10
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng Dạng 1 Nhận biết tập hợp và các phần tử của nó. Sử dụng cách nói và viết tập hợp trong biểu đạt Toán học VÍ DỤ 1 Cho hai tập hợp C = {1; 2; 3} và D = {1; 3}. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống. a) 1 C; b) 1 D; c) 2 C; d) 2 D. bLời giải. Ta có a) Vì 1 là một phần tử của tập hợp C nên 1 ∈ C. b) Vì 1 là một phần tử của tập hợp D nên 1 ∈ D. c) Vì 2 là một phần tử của tập hợp C nên 2 ∈ C. d) Vì 2 không thuộc tập hợp D nên 2 ∈/ D. VÍ DỤ 2 Cho tập hợp U = {x ∈ N | x chia hết cho 5}. Trong các số 3; 5; 7; 0; 100; 202 số nào thuộc và số nào không thuộc tập U? Dùng kí hiệu để trả lời. bLời giải. Ta có ♦ Các số thuộc tập hợp U bao gồm các số chia hết cho 5 là 0, 5, 100. Kí hiệu là 0 ∈ U, 5 ∈ U, 100 ∈ U. ♦ Các số không thuộc tập hợp U bao gồm các số không chia hết cho 5 là 3, 7, 202. Kí hiệu là 3 ∈/ U, 7 ∈/ U, 202 ∈/ U. VÍ DỤ 3 Viết tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 8 bằng hai cách, rồi điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: 0 A; 4 A; 8 A; 10 A; 15 A. bLời giải. Ta có hai cách viết tập hợp A như sau: ♦ Cách 1: Liệt kê các phần tử: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. ♦ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng: A = {x ∈ N | x ≤ 8}. Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống: 0 ∈ A; 4 ∈ A; 8 ∈ A; 10 ∈/ A; 15 ∈/ A. 9 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
Trang 11
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng VÍ DỤ 4 Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp H, U, K, T, V . 3 cat owl V H b 0 57 12 7 9 cow fish a K U T bLời giải. Dựa vào các hình vẽ, ta có các tập hợp sau: ♦ H = {12; 57}. ♦ U = {0; 12; 57}. ♦ K = {7;a;b}. ♦ T = {cow;fish;owl}. ♦ V = {cat;fish;owl}. VÍ DỤ 5 Gọi V là tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 5 và nhỏ hơn 14. Hãy minh họa tập hợp V bằng hình vẽ. bLời giải. Các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 5 và nhỏ hơn 14 là 7, 9, 11, 13. Do đó, tập hợp V = {7; 9; 11; 13}. Minh họa tập hợp V bằng hình vẽ sau: V 7 11 9 13 VÍ DỤ 6 Cho hai tập hợp A = {2; 5; 6} và B = {1; 4}. Viết các tập hợp trong đó mỗi tập hợp gồm: a) Một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B; b) Một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B. bLời giải. a) Các tập hợp gồm một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B bao gồm: {2; 1}, {2; 4}, {5; 1}, {5; 4}, {6; 1}, {6; 4}. b) Các tập hợp gồm một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B bao gồm: {2; 1; 4}, {5; 1; 4}, {6; 1; 4}. 10 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
Trang 12
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng VÍ DỤ 7 Cho M là tập hợp các số tự nhiên từ 5 đến 9 (kể cả 5 và 9) và tập hợp P = {3; 6; 7,5; 8}. a) Dùng kí hiệu để trả lời: Trong các phần tử của tập P, số nào cũng là phần tử của tập M, số nào không là phần tử của tập M? b) Mô tả tập M bằng cách liệt kê các phần tử của nó; c) Mô tả tập M bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử của nó. bLời giải. a) Ta có tập hợp M bao gồm các số tự nhiên 5, 6, 7, 8, 9. Trong các phần tử của tập hợp P, các phần tử thuộc tập hợp M là 6 và 8, kí hiệu là 6 ∈ M, 8 ∈ M. Các phần tử không thuộc tập hợp M là 3 và 7,5, kí hiệu là 3 ∈/ M, 7,5 ∈/ M. b) Liệt kê các phần tử của tập hợp M như sau: M = {5; 6; 7; 8; 9}. c) Mô tả tập hợp M bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng cho các phần tử như sau: M = {x ∈ N | 5 ≤ x ≤ 9}. Dạng 2 Sử dụng 2 cách mô tả tập hợp để viết tập hợp VÍ DỤ 1 Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. a) T = {n ∈ N∗ | n ≤ 10}; b) H = {n ∈ N | 3 < n < 10}; c) N = {n ∈ N | 2 ≤ n ≤ 7}; d) Z = {n ∈ N | 9 < n ≤ 15}; e) V = {n | n = 3k + 1 với k ∈ N∗}; f) K = {n | n = 2k với k ∈ N}. bLời giải. Ta có các tập hợp được viết bằng cách liệt kê phần tử như sau: a) T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. b) H = {4; 5; 6; 7; 8; 9}. c) N = {2; 3; 4; 5; 6; 7}. d) Z = {10; 11; 12; 13; 14; 15}. e) V = {4; 7; 10;. . .}. f) K = {0; 2; 4;. . .}. 11 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
Trang 13
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng VÍ DỤ 2 Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau: a) Tập hợp D tên các tháng (dương lịch) có 31 ngày; b) Tập hợp M các chữ cái tiếng Việt trong từ “DÃY TRƯỜNG SƠN”. c) Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2. d) Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3. bLời giải. Ta có các tập hợp được viết dưới dạng liệt kê các phần tử như sau: a) D = {Tháng 1;Tháng 3;Tháng 5;Tháng 7;Tháng 8;Tháng 10;Tháng 12}. b) M = {D;Ã;Y;T;R;Ư;Ờ;N;G;S;Ơ}. c) Gọi tập hợp cần tìm là A. Các số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn a − b = 2 bao gồm các số sau: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97. Vậy A = {20; 31; 42; 53; 64; 75; 86; 97}. d) Gọi tập hợp cần tìm là B. Các số tự nhiên có hai chữ số ab thỏa mãn a − b = 3 bao gồm các số sau: 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96. Vậy B = {30; 41; 52; 63; 74; 85; 96}. VÍ DỤ 3 Viết các tập hợp sau bằng 2 cách. a) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 10; b) Tập hợp R các số tự nhiên không lớn hơn 10; c) Tập hợp S các số tự nhiên lớn hơn 3 và không lớn hơn 10; d) Tập hợp Z các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và khác 0; e) Tập hợp B các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 3 và nhỏ hơn 15; f) Tập hợp C các số tự nhiên chẵn, lớn hơn 3 và nhỏ hơn 15. bLời giải. Ta có các cách biểu diễn mỗi tập hợp như sau: a) Tập hợp K: ♦ Cách 1: K = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. ♦ Cách 2: K = {x ∈ N | x < 10}. b) Tập hợp R: ♦ Cách 1: R = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. ♦ Cách 2: R = {x ∈ N | x ≤ 10}. c) Tập hợp S: ♦ Cách 1: S = {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. ♦ Cách 2: S = {x ∈ N | 3 < x ≤ 10}. 12 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
Trang 14
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng d) Tập hợp Z: ♦ Cách 1: Z = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. ♦ Cách 2: Z = {x ∈ N∗ | x < 10}. e) Tập hợp B: ♦ Cách 1: B = {5; 7; 9; 11; 13}. ♦ Cách 2: B = {x ∈ N | x lẻ, 3 < x < 15}. f) Tập hợp C: ♦ Cách 1: C = {4; 6; 8; 10; 12; 14}. ♦ Cách 2: C = {x ∈ N | x chẵn, 3 < x < 15}. VÍ DỤ 4 Bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng, hãy viết lại các tập hợp sau. a) A = {0; 1; 2; 3;. . .; 50}; b) B = {1; 2; 3;. . .; 100}; c) C = {1; 5; 9; 13;. . .; 398; 401}; 1 1 1 1 1 d) D = ; ; ;. . .; ; . 2 2 · 3 3 · 4 8 · 9 9 · 10 bLời giải. Ta có cách viết lại các tập hợp bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng như sau: a) A = {x ∈ N | x ≤ 50}. b) B = {x ∈ N∗ | x ≤ 100}. c) C = {x ∈ N | x = 4k + 1 với k ∈ N, k ≤ 100}. 1 d) D = n ∈ N∗, n ≤ 9 . n · (n + 1) VÍ DỤ 5 Cho tập hợp H = {2; 5; 6}. Viết tập hợp các số tự nhiên: a) Có hai chữ số khác nhau lấy từ tập H; b) Có ba chữ số và tập hợp các chữ số của nó là tập H; c) Có ba chữ số lấy trong tập H. bLời giải. Ta có các tập hợp số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu của đề bài như sau: a) Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau lấy từ tập H là {25; 26; 52; 56; 62; 65}. b) Tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số và tập hợp các chữ số của nó là tập H là {256; 265; 526; 562; 625; 652}. 13 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
Trang 15
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng c) Tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số lấy trong tập H là {222; 225; 226; 252; 255; 256; 262; 265; 266; 522; 525; 526; 552; 555; 556; 562; 565; 566; 622; 625; 626; 652; 655; 656; 662; 665; 666}. III Bài tập rèn luyện Câu 1. Cho hai tập hợp A = {m;n;p} và B = {p;t}. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống. a) m A; b) p A; c) n B; d) t B. Câu 2. Cho tập A = {2; 5; 6}. Viết tập hợp B các số có ba chữ số khác nhau lấy từ tập A. Câu 3. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp C, D, E, F, G. 7 1 fly C 5 8 dog G 9 duck pig 3 D 4 bee F E Câu 4. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp các chữ cái trong từ a) “BIGBANG”; b) “WANNA ONE”; c) “TOÁN HỌC”; d) “ĐÔNG HÀ”. Câu 5. Cho hai tập hợp A = {a;b;c} và B = {x;y}. Trong các phần tử a, d, t, y, phần tử nào thuộc tập A, phần tử nào thuộc tập B? Phần tử nào không thuộc tập A, phần tử nào không thuộc tập B? Dùng kí hiệu để trả lời. Câu 6. Một năm có bốn quý. Đặt tên và viết tập hợp các tháng (dương lịch) của quý Hai trong năm. Tập hợp này có bao nhiêu phần tử? Câu 7. Cho tập hợp M = {n | n là số tự nhiên nhỏ hơn 20 và n ... 5}. Viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử của nó. 1 1 1 1 Câu 8. Cho tập hợp P = 1; ; ; ; . Hãy mô tả hợp P bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng 2 3 4 5 của các phần tử của nó. 14 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
Trang 16
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng Câu 9. Cho tập hợp L = {n | n = 2k + 1 với k ∈ N}. a) Nêu bốn số tự nhiên thuộc tập L và hai số tự nhiên không thuộc tập L; b) Hãy mô tả tập L bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng theo một cách khác. Câu 10. Cho hai tập hợp A = {6; 3; 1; 0} và B = {3; 0}. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống. a) 6 B; b) 1 A; c) 0 B; d) 2 A. Câu 11. Viết tập hợp E các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 20 và lớn hơn 11, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô trống. a) 13 E; b) 19 E; c) 11 E; d) 21 E. Câu 12. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp A, B, C, D. 9 điểm 30 b D 5 góc cạnh a A B tia C Câu 13. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “MINH HỌA”. Câu 14. Viết tập hợp G các số tự nhiên lớn hơn 9 và nhỏ hơn 20 bằng hai cách. Câu 15. Viết tập hợp các tháng có 30 ngày trong năm. Câu 16. Cho hai tập hợp T = {1; 0} và S = {1; 2; 3}. Viết tập hợp gồm hai phần tử, trong đó một phần tử thuộc T, một phần tử thuộc S. Câu 17. Cho các tập hợp A = {cam;quýt;mít;dừa}, B = {mít;xoài;dừa;táo}. Viết tập hợp có các phần tử a) Thuộc A và thuộc B; b) Thuộc A nhưng không thuộc B; c) Thuộc B nhưng không thuộc A. Câu 18. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. a) M = x ∈ N | 4 < x < 12 ; d) H = x ∈ N | 2 < x ≤ 8 ; b) A = x ∈ N | 0 < x < 7 ; e) V = x ∈ N | 42 ≤ x < 52 ; c) T = x ∈ N | 3 ≤ x ≤ 9 ; f) Z = x | x = 4k+ 1 với k ∈ N, k ≤ 5 . Câu 19. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 13 và nhỏ hơn 23. Hãy minh họa tập hợp A bằng hình vẽ. 15 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
Trang 17
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng Câu 20. Cho tập hợp H = {0; 4; 9}. Viết tập hợp các số tự nhiên: a) Có ba chữ số và tập hợp các chữ số của nó là tập H; b) Có ba chữ số lấy trong tập H. IV Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Cho tập hợp B = {4; 5; 7; 9}. Phát biểu nào sau đây đúng? A. 2 ∈ B. B. 4 ∈/ B. C. 5 ∈ B. D. 7 ∈/ B. Câu 2. Cho tập hợp A = {2; 3; 5; 7}. Phát biểu nào sau đây sai? A. 2 ∈ A. B. 4 ∈ A. C. 5 ∈ A. D. 7 ∈ A. Câu 3. Cho tập hợp B = {5; 7; 8; 9}. Phát biểu nào sau đây sai? A. 5 ∈/ B. B. 7 ∈ B. C. 8 ∈ B. D. 9 ∈ B. Câu 4. Viết tập hợp A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 10} bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó: A. A = {0; 2; 4; 6; 8}. B. A = {2; 4; 6; 8}. C. A = {2; 4; 6; 8; 10}. D. A = {1; 3; 5; 7; 9}. Câu 5. Viết tập hợp A = {x | x là số tự nhiên lẻ, x < 10} bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó: A. A = {1; 3; 5; 8; 9}. B. A = {2; 4; 6; 8}. C. A = {2; 4; 6; 8; 9}. D. A = {1; 3; 5; 7; 9}. Câu 6. Viết tập hợp A = {3; 6; 9; 12; 15; 18} bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó: A. A = {x ∈ N | x ≤ 18}. B. A = {x ∈ N∗ | x ≤ 18}. C. A = {x | x = 3n, n ∈ N∗, n ≤ 6}. D. A = {x | x = 3n, n ∈ N, n ≤ 6}. Câu 7. Viết tập hợp A = {4; 8; 12; 16; 20} bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó: A. A = {x ∈ N | x ≤ 20}. B. A = {x ∈ N∗ | x ≤ 20}. C. A = {x | x = 4n, n ∈ N∗, n ≤ 5}. D. A = {x | x = 4n, n ∈ N, n ≤ 5}. Câu 8. Viết tập hợp A = {5; 9; 13; 17; 21; 25} bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó: A. A = {x ∈ N | x ≤ 25}. B. A = {x | x = 4n + 1, n ∈ N, n ≤ 6}. C. A = {x ∈ N∗ | x ≤ 25}. D. A = {x | x = 4n + 1, n ∈ N∗, n ≤ 6}. 16 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
Trang 18
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng Bài 2 CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN I Hệ thập phân Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân ♦ Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9; vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng. ♦ Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn;. . . Nhận xét: Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước: ♦ Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) khác 0. ♦ Để dễ đọc, đối với các số có bốn chữ số trở lên, ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái. Nhận xét: Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó. Chẳng hạn số tự nhiên có ba chữ số abc, (a ̸= 0): abc = a · 100 + b · 10 + c. Nhận xét: Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N∗. N = {0; 1; 2; 3; 4;. . .}; N∗ = {1; 2; 3; 4; 5;. . .}. II Số la mã ♦ Sử dụng các chữ số I, V, X (có giá trị là 1; 5; 10). ♦ Dùng các nhóm chữ số IV (số 4) và IX (số 9) và các chữ số I, V, X làm các thành phần, người ta viết các số La Mã từ 1 đến 10 như sau: I II III IV V VI VII VIII IX X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ♦ Nếu thêm bên trái mỗi số trên: ⋆ Một chữ số X ta được các số La Mã từ 11 đến 20. ⋆ Hai chữ số X ta được các số La Mã từ 21 đến 30. 17 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
Trang 19
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng a) Đọc và viết số tự nhiên: Phân biệt và sử dụng hai kí hiệu N và N∗. b) Nhận biết giá trị của mỗi chữ số của số tự nhiên viết trong hệ thập phân. c) Biểu diễn mỗi số tự nhiên thành tổng giá trị các chữ số của nó. d) Đọc và viết các số La Mã từ 1 đến 30. Dạng 1 Đọc và viết số tự nhiên, số La Mã VÍ DỤ 1 Điền vào bảng sau: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 259 1 137 27 095 bLời giải. Bảng sau khi điền đầy đủ thông tin: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 259 2 2 25 5 1 137 11 1 113 3 27 095 270 0 2 709 9 VÍ DỤ 2 a) Đọc các số La Mã sau: IV, XVII, XXIX. b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 13; 24. bLời giải. a) Đọc các số La Mã: ♦ IV: bốn. ♦ XVII: mười bảy. ♦ XXIX: hai mươi chín. b) Viết các số bằng chữ số La Mã: ♦ 13 viết là XIII. ♦ 24 viết là XXIV. 18 THCS Ngô Đức Tài – 0889 971 004
Trang 20
Lý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạngLý thuyết và phân dạng VÍ DỤ 3 a) Viết số tự nhiên có số chục là 25, chữ số hàng đơn vị là 9. b) Viết số tự nhiên có số trăm là 11 và hai số tận cùng là 37. c) Viết số tự nhiên có số trăm là 436 và hai số tận cùng là 82. bLời giải. a) Số tự nhiên có số chục là 25 và chữ số hàng đơn vị là 9 là 259. b) Số tự nhiên có số trăm là 11 và hai chữ số tận cùng là 37 là 1 137. c) Số tự nhiên có số trăm là 436 và hai chữ số tận cùng là 82 là 43 682. VÍ DỤ 4 a) Viết số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số. b) Viết số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số khác nhau. c) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số. d) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau. bLời giải. a) Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là 99. b) Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số khác nhau là 98. c) Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số là 101. d) Số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 103. VÍ DỤ 5 Từ các chữ số 0; 3; 5; 6; 7 hãy viết số nhỏ nhất có năm chữ số và số lớn nhất có bốn chữ số mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần. bLời giải. ♦ Để viết số nhỏ nhất có năm chữ số từ các chữ số đã cho sao cho mỗi chữ số chỉ được viết một lần, chữ số hàng chục nghìn phải là chữ số khác 0 nhỏ nhất, tức là chữ số 3. Các chữ số còn lại được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải là 0, 5, 6, 7. Vậy số đó là 30 567. ♦ Để viết số lớn nhất có bốn chữ số sao cho mỗi chữ số chỉ được viết một lần, ta chọn bốn chữ số lớn nhất trong các chữ số đã cho là 7, 6, 5, 3 và xếp chúng theo thứ tự giảm dần. Vậy số đó là 7 653. 19 Ngô Đức Tài – 0889 971 004 THCS
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!