Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân

Uni24h·last month·2669 documents

PDF1.3 MB

Free download

0 downloads

0 likes

0 dislikes

Generating preview...

Next by this authorGiải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số Previous in courseGiải tích 1 - Chương 3. Đạo hàm và Vi phân Next in courseGiải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số

What is this document?

Tài liệu trình bày về phép tính tích phân, bao gồm tích phân bất định, nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân bất định như đổi biến số và tích phân từng phần.

Auto-generated · quick read before downloading

Document name: Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân
School / Course: Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông · Giải tích
Content: Tài liệu trình bày về tích phân bất định, bao gồm định nghĩa, tính chất, nguyên hàm của các hàm sơ cấp và hai phương pháp tính toán cơ bản là đổi biến số và tích phân từng phần, kèm theo các ví dụ minh họa.
Table of contents
Pages: 125 pages
Uploaded by: Uni24h

Document content

Trang 1

Trang 2

CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số Định nghĩa: Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( )x trên khoảng X nếu: F( )x  f ( ),x  x X Ví dụ: Hàm số sinx là một nguyên hàm của hàm số cosx trên . Định lí: Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f ( )x trên khoảng X thì 1) F x( )C là một nguyên hàm của f ( )x trên X. 2) Mọi nguyên hàm của f ( )x đều có dạng F x( )C. 1

Trang 3

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 2. Tích phân bất định Định nghĩa: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( )x trên khoảng X được gọi là tích phân bất định của hàm số f ( ),x kí hiệu là  f ( )x dx Vậy  f ( )x dx  F x( )C trong đó F x( ) là một nguyên hàm của f (x) trên X, Tính chất: Nếu hàm số f (x) liên tục trên [a, b] thì f (x) có nguyên hàm trên [a, b] và  f ( )x  g x dx   f x dx  g x dx( )  f ( )x dx   f x dx ( ) 2

Trang 4

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH   f ( )x dx  f ( )x d( f ( )x dx)  f ( )x dx Nếu  f ( )x dx  F x( )C thì  f u du( )  F u( )C với u  u x( ) là hàm số của x (u có đạo hàm liên tục). 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản 0dx  C   1 1 x dx  x C  1 dx  ln x C x 3

Trang 5

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ax a dxx  C lna e dxx  ex C sin xdx  cosx C cosxdx  sin x C  1 dx  tgx C cos2 x  1 dx  cot gx C sin2 x 4

Trang 6

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  1 dx  arctgx C  arccotgx  K 1 x2  1 dx  arcsin x C  arccosx  K 1 x2  dx 1 x  arctg C x2  a2 a a  dx x  arcsin C a2  x2 a 5

Trang 7

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  dx 1 a  x  ln C a2  x2 2a a  x  dx 2  ln x  x  a C x2  a x a2 x  a2  x dx2  a2  x2  arcsin C 2 2 a  2 x 2 a 2 x  a dx  x  a  ln x  x  a C 2 2 6

Trang 8

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định A. Phương pháp đổi biến số: * Xét  f ( )x dx ( f là hàm số liên tục) Đặt x ( )t ( ( ) t là hàm số đơn điệu, có đạo hàm liên tục)   f ( )x dx  f (( )).t ( )t dt * Nếu  f ( )x dx g( ( )). x d( )x  thì có thể đặt t ( )x   f ( )x dx g t dt( ) * Chú ý: Sau khi đổi biến, kết quả phải đưa về dạng chứa biến ban đầu. 7

Trang 9

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I   a2  x dx2 (a  0) Giải:     Đặt x  asint  dx  acostdt   t    2 2  I   a2 a2 sin2 t a. costdt  a2 cos2 tdt 1cos 2t a2  1   a2 dt  t  sin 2tC 2 2  2  x Có t  arcsin a x x2 x sin 2t  2sin t cost  2 1  2 a2  x2 a a2 a2 a2 x x  I  arcsin  a2  x2 C. 2 a 2 8

Trang 10

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH e2xdx Ví dụ: Tính I   x . e 3 Giải: Đặt t  ex e d ex  x   tdt 1 3 dt   I       ex 3 t 3  t 3 t 3ln t 3 C  I  ex 3ln(ex 3)C. 9

Trang 11

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x3 Ví dụ: Tính I   dx 2 x2 Giải: x3 1 x2  22d x( 2  2) I   dx   2 x2 2 2 x2 Đặt 2 x2  t 1 t 2dt 1  2  1 2 3  I    2  t  dt  2 3t2 4 t C 2 t  t    1  1  2 x2 2 x2 2 2 x2 C  (x2 4) 2 x2 C. 3 3 10

Trang 12

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH B. Phương pháp tích phân từng phần  Công thức: udv  uv  vdu (u, v có đạo hàm liên tục) Phương pháp này thường dùng khi tính các tích phân dạng: P x e( ) xdx,P x( )cosxdx,P x( )sinxdx... (1) P x( )arcsin xdx,P x( )arctgxdx,P x( )ln xdx... (2) Đối với các tích phân dạng (1) nên đặt u  P x  Đối với các tích phân dạng (2) nên đặt dv  P x dx  11

Showing the first 12 pages. Download the document to see it all.

Description

Document excerpt

CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số 2. Tích phân bất định 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định 5. Tích phân của các hàm hữu tỉ CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số Định nghĩa: Hàm số F ( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng X nếu: F ( x)  f ( x), x  X Ví dụ: Hàm số sinx là một nguyên hàm của hàm số cosx trên . Định lí: Nếu F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên khoảng X thì 1) F ( x)  C là một nguyên hàm của f ( x) trên X. 2) Mọi nguyên hàm của f ( x) đều có dạng F ( x)  C. 1 §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 2. Tích phân bất định Định nghĩa: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng X được gọi là tích phân bất định của hàm số f ( x), kí hiệu là Vậy  f ( x)dx  f ( x)dx  F ( x)  C trong đó F ( x) là một nguyên hàm của f (x) trên X, Tính chất: Nếu hàm số f (x) liên tục trên [a, b] thì f (x) có nguyên hàm trên [a, b] và   f ( x)  g  x  dx   f  x  dx   g ( x)dx   f ( x)dx    f  x  dx (  ) 2 §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH    f ( x)dx   f ( x) d (  f ( x)dx)  f ( x)dx Nếu  f ( x)dx  F ( x)  C thì  f (u)du  F (u)  C với u  u ( x) là hàm số của x (u có đạo hàm liên tục). 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản  0dx  C 1  1  x dx    1 x  C dx  x  ln x  C  3 §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  dx  ln a  C  sin xdx   cos x  C  cos xdx  sin x  C 1  cos2 x dx  tgx  C 1  sin 2 x dx   cot gx  C 4 §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1  1  x 2 dx  arctgx  C  arccotgx  K 1  1  x dx  arcsin x  C  arccosx  K  x 2  a 2  a arctg a  C  dx x  arcsin  C a a2  x2 5 §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH dx 1 ax  a 2  x 2  2a ln a  x  C dx  x a 2  ln x  x 2  a  C a  x dx  a  x  arcsin  C x  a dx  x  a  ln x  x 2  a  C §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định A. Phương pháp đổi biến số: X

Frequently asked questions

Is this document free?

Yes. “Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân” is free — just sign in and click Download to get the original file.

How many pages is this document?

The document has 125 pages, for the course Giải tích. You can preview it online before downloading.

Can I preview before downloading?

Yes. You can preview this document right on this page with the online reader, then decide whether to download.

Comments (0)

No comments yet. Be the first!

Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân

#Giải tích 1

Uni24h

PDF1.3 MB

0 downloads

125

Generating preview...

Document excerpt

Document content

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ax a dxx  C lna e dxx  ex C sin xdx  cosx C cosxdx  sin x C  1 dx  tgx C cos2 x  1 dx  cot gx C sin2 x 4

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Trang 11

Trang 12

Trang 13

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  3 2x1 dx Giải: Đặt 2x 1  t  2x 1 t2  2dx  2tdt I  3 .t tdt 3t Đặt u  t dv,  3t dt  du  dt v,  ln 3 3t 3t 3t 3t I  t.   dt  t.   2 C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 3 2x1  1    2x 1 C. ln 3  ln 3 12

Trang 14

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  xarctgxdx Giải: 1 x2 Đặt u  arctg ,x dv  xdx  du  dx v,  1 x2 2 x2 x2 1 I  arctgx   . 2 dx 2 2 1 x x2 1  1   arctgx  1 2 dx 2 2  1 x  x2 1 1  arctgx  x  arctgx C. 2 2 2 13

Trang 15

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  x3 ln xdx Giải: Đặt u  ln x dv,  x dx3 1 x4  du  dx v,  x 4 x4 1 x4 x4 I  ln x  x dx3  ln x  C. 4 4 4 16 14

Trang 16

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH xex Ví dụ: Tính I   2 dx x 1 Giải: x 1 Đặt u  xe ,dv  dx x 12  du    x 1 x 1 e dx v,   x 1 xex xex I    e dxx   x 1ex C. x 1 15

Trang 17

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  1 Ví dụ: Tính I  dx (a  0) Giải: n x2  a2 n 1 2nx Đặt u  ,dv  dx  du    dx v,  x x2  a2 n x2  a2 n1 x x2 In   n  2n n1dx x2  a2 x2  a2 x  1 a2    2n  dx x2  a2 n  x2  a2 n x2  a2 n1  x 2 I     2nI  2na I n 2 2 n n n1 x  a 16

Trang 18

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x 2 I     2nI  2na I n 2 2 n n n1 x  a 1  x   I   2n1I  (*) n1 2na2 x2  a2 n n  Nhờ công thức truy hồi (*), ta tính I từ I , tính I từ I ... 2 1 3 2 Chẳng hạn:  1 1 x I  dx  arctg C 1 x2  a2 a a 1  x 1 x  I    arctg  C. 2 2a2 x2  a2 a a 17

Trang 19

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 5. Tích phân của các hàm hữu tỉ A. Tích phân của các hàm hữu tỉ Tính  f ( )x dx với f x là phân thức hữu tỉ.     Q x  * Viết f x  P x    R x P(x), Q(x), R(x) là các đa thức, bậc Q(x) < bậc R(x) Q x  * Viết   thành tổng các phân thức tối giản. R x  Adx  Bx C * Tính các tích phân dạng ,   dx x an x2  px  q m với p2 4q  0 18

Trang 20

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Có  A A  C khi n 1 *  dx  n1x an1 x an  Aln x a C khi n 1  B Bp Bx C 2x  p C  *  dx   2 2 dx x2  px  qm x2  px  qm B dx2  px  q  Bp  dx   m C   m 2 x2  px  q  2  x2  px  q 19

Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.

Comments (0)

No comments yet. Be the first!