Page 1
Đề TSA ôn tập số 01 | Tư duy toán học Trang 1
KHÓA HỌC TENS
THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
TSA | KHÓA TENS
ĐỀ TSA ÔN TẬP SỐ 01
Phần Tư duy Toán học
Đề gồm 33 câu (đề gốc có 40 câu)
1. Cho tập hợp 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Chọn ngẫu nhiên một tập con của tập 𝐴. Biết xác suất
để tập con được chọn chứa đồng thời cả hai phần tử 1 và 2 bằng
𝑎
𝑏
, với 𝑎, 𝑏 là các số nguyên
dương và
𝑎
𝑏
là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức 𝑇 = 𝑎 − 𝑏 là bao nhiêu?
Đáp án: ……….
2. Có 12 cây bút chì có chiều dài lập thành một cấp số cộng theo thứ tự từ cây thứ nhất đến cây
thứ mười hai (như hình vẽ). Biết rằng cây bút thứ nhất dài 48 cm và cây bút thứ ba dài 42 cm.
Hỏi cây bút thứ mười hai dài bao nhiêu xentimét?
Đáp án: ……….
3. Quan sát sơ đồ gara ô tô dưới đây. Mỗi chiếc xe đi vào gara qua một lối vào và đi ra qua một
lối ra. Có bao nhiêu cách khác nhau để một chiếc xe đi từ lối vào đến lối ra của gara này?
Đáp án: ……….
4. Một cửa hàng văn phòng phẩm nhập loại bút 𝐴 với giá 15 000 đồng/chiếc và bán ra với giá
ban đầu 20 000 đồng/chiếc. Với giá đó, trung bình mỗi tháng cửa hàng bán được 200 chiếc.
Qua khảo sát, cứ mỗi lần giảm giá bán 500 đồng thì số bút bán ra tăng thêm 50 chiếc mỗi
tháng. Để lợi nhuận mỗi tháng đạt giá trị lớn nhất thì:
• Giá bán khi đó là __________ nghìn đồng.
• Cửa hàng cần giảm giá __________ lần.
Page 2
Trang 2 ► Đỗ Văn Đức | Khóa học Online môn Toán | tenschool.vn
5. Cho khối đa diện (𝐻) có tất cả các mặt đều là tam giác. Xét tính đúng sai của các mệnh đề
sau:
Mệnh đề Đúng Sai
Số mặt của (𝐻) luôn là một số không chia hết cho 3.
Số cạnh của (𝐻) luôn là một số chẵn.
Số mặt của (𝐻) luôn nhiều hơn số cạnh của nó.
6. Cho cấp số nhân (𝑢𝑛
) có 𝑢2 = 6 và 𝑢5 =
3
4
.
Mệnh đề Đúng Sai
𝑢2023 ⋅ 𝑢2025 = (𝑢2024)
2
.
𝑢2023 ⋅ 𝑞 =
1
2
, với 𝑞 là công bội của cấp số nhân.
Dãy số (𝑢𝑛
) có đúng 4 số hạng là số nguyên dương.
7. Bạn Linh viết một cấp số cộng có công sai khác 0 thỏa mãn: tổng của số hạng đầu và số hạng
thứ hai bằng số hạng thứ ba; tổng của bình phương số hạng đầu và bình phương công sai bằng
số hạng thứ tư. Số hạng thứ năm của cấp số cộng đó bằng
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
8. Các ô vuông được đánh số theo quy luật như hình dưới đây. Biết rằng sau khi đánh đến số 8
thì còn thừa lại đúng 3 ô vuông chưa được đánh số.
Tổng cộng trong hình có tất cả __________ ô vuông.
9. Cho dãy số (𝑢𝑛
) xác định bởi 𝑢1 = 4 và 𝑢𝑛+1 = 3𝑢𝑛 − 4 với mọi 𝑛 ≥ 1.
Mệnh đề Đúng Sai
Dãy số (𝑢𝑛
) là một cấp số cộng.
Dãy số (𝑣𝑛
) xác định bởi 𝑣𝑛 = 𝑢𝑛 − 2 là một cấp số nhân.
Số dư khi chia 𝑢2025 cho 9 bằng 2.
10. Gọi 𝑆 là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 sao cho lim𝑥→−∞
(√𝑥
2 − 5𝑥 + 6 − 𝑚𝑥) =
+∞. Giá trị nguyên âm lớn nhất của 𝑚 không thuộc 𝑆 là bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Page 3
Đề TSA ôn tập số 01 | Tư duy toán học Trang 3
11. Quan sát hình vẽ dưới đây. Trong hình có tất cả bao nhiêu hình vuông?
Đáp án: ……….
12. Cho đa giác đều (𝐻) có 30 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 đỉnh của (𝐻). Xác suất để 4
đỉnh được chọn là bốn đỉnh của một hình chữ nhật là bao nhiêu?
Đáp án: ……….
13. Bạn Hùng có 10 quyển sách khác nhau gồm 4 quyển Toán, 3 quyển Tiếng Anh và 3 quyển
Vật lí. Có bao nhiêu cách xếp 10 quyển sách đó thành một hàng trên kệ sao cho các quyển
sách cùng môn đứng cạnh nhau?
Đáp án: ……….
14. Biết ∫
cos2𝑥−sin2
𝑥
sin2
𝑥cos2𝑥
𝑑𝑥 = 𝑎tan𝑥 + 𝑏cot𝑥 + 𝐶, với 𝑎, 𝑏 là các số thực. Giá trị của biểu thức
𝑎 + 2𝑏 là bao nhiêu?
Đáp án: ……….
15. Kéo thả giá trị thích hợp vào chỗ trống. Cho 𝑎, 𝑏 là các số thực dương. Đặt 𝐴 = ∫
𝑑𝑥
𝑥
2+𝑎
2
𝑎
0
và
𝐵 = ∫ 2
𝑏𝜋
0
𝑑𝑥. Lấy 𝜋 ≈ 3,14, giá trị của biểu thức 16𝐴𝑎 −
𝐵
2𝑏
là (1) __________.
𝟏𝟓, 𝟕 𝟔, 𝟐𝟖 𝟗, 𝟒𝟐 𝟒𝝅 𝟓𝝅
16. Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm trên ℝ và hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑥
2 − 2𝑥 có đạo hàm 𝑔′(𝑥) =
𝑥
2 − 2𝑥 + 3. Biết 𝑓(2) =
5
3
, giá trị của 𝑓(0) là bao nhiêu?
Đáp án: ……….
17. Bất phương trình log2
(𝑥 − 1) < 1 có tập nghiệm là khoảng (𝑎; 𝑏). Giá trị của 𝑆 = 𝑎 + 𝑏 là
bao nhiêu?
Đáp án: ……….
18. Vận tốc (m/s) của một vật chuyển động theo thời gian 𝑡 (giây) được cho bởi hàm số 𝑣(𝑡) =
{
𝑎𝑡 khi 0 ≤ 𝑡 ≤ 3
16(𝑡 − 4)
2 khi 3 < 𝑡 ≤ 6
, trong đó 𝑎 là hằng số. Biết hàm số 𝑣(𝑡) liên tục trên đoạn [0; 6].
• Giá trị 𝑣(3) = __________
• Giá trị của 𝑎 là __________
Page 4
Trang 4 ► Đỗ Văn Đức | Khóa học Online môn Toán | tenschool.vn
19. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Biết lần gieo thứ nhất xuất hiện
mặt 5 chấm, xác suất để tổng số chấm của hai lần gieo bằng 7 là
𝑎
𝑏
, với 𝑎, 𝑏 là các số nguyên
dương và
𝑎
𝑏
là phân số tối giản. Giá trị của 𝑎 + 𝑏 là bao nhiêu?
Đáp án: ……….
20. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(−1; 2; 3) và 𝐵(−1; 1; 3). Điểm 𝑀 thay đổi trên mặt
phẳng (𝑂𝑥𝑦). Giá trị nhỏ nhất của tổng 𝐴𝑀 + 𝐵𝑀 là bao nhiêu?
Đáp án: ……….
21. Cho hình chóp tứ giác đều 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh đáy 𝐴𝐵 = 6 và cạnh bên 𝑆𝐴 = 6.
• Chiều cao của hình chóp bằng __________
• Thể tích khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 bằng __________
22. Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝑃): 2𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 − 1 = 0 và điểm 𝐴(−1; 1; 5). Gọi
𝑁 là hình chiếu vuông góc của 𝐴 trên (𝑃) và 𝑀 là một điểm thuộc (𝑃) thỏa mãn 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =
16. Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑃) bằng bao nhiêu?
Đáp án: ……….
23. Tìm giá trị của tham số 𝑎 để lim 𝑛→+∞
(√2 +
𝑎𝑛
2+3
𝑛
2+1
−
1
4
𝑛) = 5.
Đáp án: ……….
24. Cho elip (𝐸):
𝑥
2
100 +
𝑦
2
36 = 1 có hai tiêu điểm 𝐹1, 𝐹2. Điểm 𝑀 thay đổi trên (𝐸); đặt 𝑇 = 𝑀𝐹1 ⋅
𝑀𝐹2.
Mệnh đề Đúng Sai
𝑇 = 100 −
(𝑀𝐹1−𝑀𝐹2
)
2
4
.
Giá trị lớn nhất của 𝑇 bằng 100.
Giá trị nhỏ nhất của 𝑇 bằng 64.
25. Cho hình lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶. 𝐴′𝐵′𝐶′ có đáy là tam giác đều cạnh 6. Gọi 𝐻 là trung điểm của
𝐴𝐵. Biết đường thẳng 𝐶′𝐻 tạo với mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶) một góc 30∘
.
Mệnh đề Đúng Sai
Độ dài đường cao 𝐶𝐻 của tam giác 𝐴𝐵𝐶 bằng 3√3.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 27√3.
26. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật với 𝐴𝐵 = 2, 𝐴𝐷 = 1 và 𝑆𝐴 vuông góc với
mặt phẳng đáy. Cạnh bên 𝑆𝐵 tạo với mặt phẳng đáy một góc 45∘
. Độ dài đoạn thẳng 𝑆𝐴 bằng
bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Page 5
Đề TSA ôn tập số 01 | Tư duy toán học Trang 5
27. Cho hàm số 𝑓(𝑥) xác định trên ℝ ∖ {1} và có đạo hàm 𝑔(𝑥) = 𝑓′(𝑥) với mọi 𝑥 ≠ 1. Bảng
biến thiên của hàm số 𝑔(𝑥) như hình dưới đây. Hàm số 𝑓(𝑥) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án: ……….
28. Cho số thực 𝑎 thỏa mãn
𝜋
4
< 𝑎 <
𝜋
2
và dãy số (𝑢𝑛
) xác định bởi 𝑢1 = tan𝑎, 𝑢𝑛+1 =
1+𝑢𝑛
1−𝑢𝑛
với mọi 𝑛 ≥ 1.
Mệnh đề Đúng Sai
𝑢3 ⋅ 𝑢5 = 1.
𝑢7 < 0.
𝑢2 = tan (𝑎 +
𝜋
4
).
29. Cho hai số thực 𝑎, 𝑏 với 𝑎 > −1. Xét giới hạn 𝐿 = lim𝑥→1
√𝑎𝑥+1−𝑏𝑥−1
𝑥−1
.
Mệnh đề Đúng Sai
Điều kiện cần để 𝐿 là một số thực là √𝑎 + 1 = 𝑏 + 1.
Nếu √𝑎 + 1 = 𝑏 + 1 thì 𝐿 = lim𝑥→1
𝑎−2𝑏√𝑎𝑥+1
2√𝑎𝑥+1
.
Nếu 𝑏 > 0 và 𝐿 = −
1
4
thì 𝑎 = 3𝑏.
30. Đồ thị ở hình dưới đây biểu diễn hàm số bậc hai 𝑦 = 𝑓(𝑥) (đường cong) và hàm số bậc nhất
𝑦 = 𝑔(𝑥) (đường thẳng). Giá trị của lim𝑥→3
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
là bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Page 6
Trang 6 ► Đỗ Văn Đức | Khóa học Online môn Toán | tenschool.vn
31. Cho sơ đồ cây biểu diễn xác suất như hình dưới đây, biết 𝑃(𝐴) = 0,7. Xét tính đúng sai của
các mệnh đề sau:
Mệnh đề Đúng Sai
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,42.
𝑃(𝐵) = 0,28.
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,28.
𝑃(𝐴 ∣ 𝐵) =
7
13.
32. Tích tất cả các giá trị nguyên âm của tham số 𝑚 để lim𝑥→−∞
(√5𝑥
2 − 12𝑥 + 7 − 𝑚𝑥) = +∞ là
bao nhiêu?
Đáp án: ……….
33. Cho elip (𝐸):
𝑥
2
100 +
𝑦
2
36 = 1. Đường thẳng 𝑥 = −1 cắt (𝐸) tại hai điểm 𝑀 và 𝑁. Độ dài đoạn
thẳng 𝑀𝑁 bằng bao nhiêu?
Đáp án: ……….
--- Hết ---
Showing the first 6 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!