Page 1
Kiểm tra giữa kì I Toán 12 | 006 Trang 1
KHÓA HỌC TENS
THẦY ĐỖ VĂN ĐỨC
Mã đề thi: 006
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 6
NĂM HỌC: 2026 – 2027
Môn Toán 12
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Hàm số 𝑦 = 2𝑥
3 − 6𝑥 + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; −1). B. (−1; 1). C. (1; +∞). D. (−1; +∞).
Câu 2. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình
bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1.
B. −1.
C. 2.
D. 3.
Câu 3. Biết đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑎𝑥+1
𝑥+𝑏
(𝑎, 𝑏 ∈ ℝ) có đường tiệm cận đứng là 𝑥 = 2 và đường tiệm
cận ngang là 𝑦 = 3. Giá trị của 𝑎 + 𝑏 bằng
A. 1. B. 5. C. −1. D. −5.
Câu 4. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vuông cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vuông góc với mặt phẳng
đáy và 𝑆𝐴 = 2𝑎. Khoảng cách từ điểm 𝐶 đến mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) bằng
A. 𝑎√5. B. 2𝑎. C. 𝑎. D. 𝑎√2.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
A. 𝑦 = 𝑥
4 + 2𝑥
2
. B. 𝑦 = 𝑥
3 − 6𝑥.
C. 𝑦 = 𝑥
3 + 3𝑥
2 + 3𝑥. D. 𝑦 =
𝑥
2+4
𝑥
.
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦 = 𝑒
𝑥 − 2𝑥 trên đoạn [0; 2] bằng
A. 1. B. 2 − 2 ln 2. C. 𝑒
2 − 4. D. 2 ln 2 − 2.
Câu 7. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = 𝑥
2 − 2𝑥 với mọi 𝑥 ∈ ℝ. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A. 𝑓(0) < 𝑓(1). B. 𝑓(2) > 𝑓(1). C. 𝑓(3) < 𝑓(2). D. 𝑓(0) > 𝑓(2).
Câu 8. Số người đang truy cập vào một trang web bán hàng tại thời điểm 𝑡 được ước tính bởi
𝑁(𝑡) = 𝑡
3 − 18𝑡
2 + 81𝑡 + 50 (trăm người), trong đó 𝑡 là thời gian tính bằng giờ kể từ 8 giờ
sáng (0 ≤ 𝑡 ≤ 10). Số người đang truy cập giảm trong khoảng thời gian nào dưới đây?
A. Từ 11 giờ đến 17 giờ. B. Từ 3 giờ đến 9 giờ.
C. Từ 8 giờ đến 11 giờ. D. Từ 17 giờ đến 18 giờ.
1 1
3
Page 2
Trang 2 ► Đỗ Văn Đức | Khóa học Online môn Toán | tenschool.vn
Câu 9. Trong ngăn kéo có 5 đôi tất khác nhau (10 chiếc). Lấy ngẫu nhiên chiếc tất. Xác suất để
chiếc lấy được là một đôi bằng
A. 1
5
. B. 1
10. C. 1
9
. D. 2
9
.
Câu 10. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 𝑓(𝑥) = 1 là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11. Đồ thị của một hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ −1, 1, 2
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. Gọi 𝑥1, 𝑥2 là hai điểm cực trị của hàm số đã cho.
Giá trị của 𝑥1 + 𝑥2 bằng
A. 4
3
. B. 2
3
. C. −
4
3
. D. 8
3
.
Câu 12. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 =
𝑥
2−2𝑥+2
𝑥−1
đi qua điểm nào
dưới đây?
A. (0; 2). B. (2; 0). C. (−1; −2). D. (1; 0).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số 𝑓(𝑥) =
𝑒
𝑥
𝑥+1
có đồ thị (𝐶).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là 𝑓′(𝑥) =
𝑥𝑒
𝑥
(𝑥+1)
2
với mọi 𝑥 ≠ −1.
b) Đồ thị (𝐶) có đường tiệm cận đứng 𝑥 = −1 và đường tiệm cận ngang 𝑦 = 0.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1.
d) Đường thẳng 𝑦 = 2 cắt (𝐶) tại đúng hai điểm và cả hai điểm đều có hoành độ dương.
)
)
0
0 0
1
Page 3
Kiểm tra giữa kì I Toán 12 | 006 Trang 3
Câu 2. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một
quãng sông dài 30 km. Vận tốc dòng nước là km/h và
cá bơi với vận tốc không đổi 𝑣 (km/h) so với dòng nước
(𝑣 > 4). Năng lượng cá tiêu hao được ước tính bởi
𝐸 = 𝑐. 𝑣
3
.𝑡, trong đó 𝑡 (giờ) là thời gian cá bơi hết
quãng sông và 𝑐 là một hằng số dương (xem hình bên).
a) Nếu cá bơi với vận tốc 𝑣 = 10 km/h thì cá bơi hết quãng sông trong 5 giờ.
b) Năng lượng cá tiêu hao khi bơi với vận tốc 6 km/h ít hơn khi bơi với vận tốc 5 km/h.
c) Năng lượng cá tiêu hao là ít nhất khi cá bơi với vận tốc gấp đôi vận tốc dòng nước.
d) Nếu cá phải bơi hết quãng sông trong không quá 10 giờ thì năng lượng tiêu hao ít nhất là
3430𝑐.
Câu 3. Mặt bàn vẽ kĩ thuật là một tấm gỗ hình chữ nhật
𝐴𝐵𝐶𝐷 với 𝐴𝐵 = 80 cm, 𝐴𝐷 = 60 cm, được đặt
nghiêng sao cho cạnh 𝐴𝐵 nằm ngang và cạnh 𝐶𝐷 cao
hơn cạnh 𝐴𝐵 là 30 cm (xem hình bên).
a) Đường thẳng 𝐶𝐷 song song với mặt sàn.
b) Góc giữa mặt bàn và mặt sàn bằng 30°.
c) Góc giữa đường thẳng 𝐴𝐶 và mặt sàn bằng 30°.
d) Có một điểm 𝐸 thuộc cạnh 𝐴𝐵 sao cho góc giữa đường thẳng 𝐶𝐸 và mặt sàn bằng 15°.
Câu 4. Bốn người cùng vào thang máy ở tầng 1 của một tòa nhà. Mỗi người ra khỏi thang máy ở
một trong các tầng , 3, , 5, 6 một cách ngẫu nhiên và độc lập với những người khác (không
ai ra ở tầng 1).
a) Số kết quả có thể xảy ra (về tầng ra của bốn người) là 6 5.
b) Xác suất để cả bốn người cùng ra ở một tầng bằng 1
625.
c) Xác suất để bốn người ra ở bốn tầng khác nhau lớn hơn 0, .
d) Xác suất để thang máy dừng ở đúng hai tầng để có người ra bằng 0, .
km/h
30 km
30 cm
Page 4
Trang 4 ► Đỗ Văn Đức | Khóa học Online môn Toán | tenschool.vn
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một xưởng sản xuất ước tính: nếu chi 𝑥 (triệu đồng) cho
việc bảo trì máy móc trong một năm thì số tiền tiết kiệm
được nhờ giảm hỏng hóc là 𝑇(𝑥) =
120𝑥
𝑥+6
(triệu đồng), với
𝑥 ≥ 0. Lợi ích ròng của việc bảo trì là 𝐿(𝑥) = 𝑇(𝑥) − 𝑥
(triệu đồng) (xem hình bên). Xưởng nên chi bao nhiêu triệu
đồng cho bảo trì để lợi ích ròng là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp số: ……….
Câu 2. Mái của một chòi nghỉ có dạng hình chóp lục giác đều
𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 với cạnh đáy bằng m và chiều cao 𝑆𝑂 = 2 m
(𝑂 là tâm của lục giác đều 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹). Hỏi khoảng cách giữa
thanh kèo 𝑆𝐴 và thanh xà 𝐶𝐷 bằng bao nhiêu mét (làm tròn
kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp số: ……….
Câu 3. Một bức phù điêu có dạng hình vành quạt, được xem là
hình quạt tròn 𝑂𝐶𝐷 bỏ đi phần hình quạt 𝑂𝐴𝐵 cùng tâm 𝑂
(xem hình bên). Biết bán kính ngoài 𝑂𝐷 = 100 cm, bán
kính trong 𝑂𝐴 = 𝑥 cm (0 < 𝑥 < 100) và chu vi của hình
vành quạt bằng 300 cm. Chi phí chạm khắc bức phù điêu là
𝑤(𝑥) = 10𝑥 + 1700 (nghìn đồng). Tìm giá trị lớn nhất của
tỉ số giữa diện tích bức phù điêu (cm²) và chi phí chạm khắc
(nghìn đồng).
Đáp số: ……….
Câu 4. Trong một buổi kiểm tra vấn đáp có 6 chủ đề. Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt bốc ngẫu
nhiên chủ đề; mỗi bạn bốc xong ghi lại rồi trả các phiếu vào hộp trước khi bạn tiếp theo bốc.
Tính xác suất để có đúng một chủ đề được cả ba bạn cùng bốc (làm tròn kết quả đến hàng phần
trăm).
Đáp số: ……….
chi phí bảo trì
Page 5
Kiểm tra giữa kì I Toán 12 | 006 Trang 5
Câu 5. Một công viên có dạng tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 với cạnh 𝐴𝐵 =
100 m. Lối đi thẳng 𝐴𝐶 chia công viên thành hai khu vực
hình tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐶 và 𝐴𝐶𝐷 vuông tại 𝐷, đồng
thời 𝐴𝐶 là tia phân giác của góc 𝐵𝐴𝐷 (xem hình bên). Diện
tích lớn nhất của công viên bằng bao nhiêu mét vuông (làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp số: ……….
Câu 6. Có bao nhiêu cách đặt 3 quân xe giống nhau lên 3 ô của một bàn cờ
4 × 4 (mỗi ô đặt nhiều nhất một quân) sao cho không có hai quân xe
nào nằm cùng một hàng và không có hai quân xe nào cùng một cột (xem
hình bên)?
Đáp số: ……….
--- Hết ---
100 m
Page 6
Trang 6 ► Đỗ Văn Đức | Khóa học Online môn Toán | tenschool.vn
BẢNG ĐÁP ÁN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B D A C C B D A C B A D
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai
Câu a) b) c) d)
1 Đúng Đúng Đúng Sai
2 Đúng Đúng Sai Đúng
3 Đúng Đúng Sai Sai
4 Đúng Sai Sai Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp số 20,8 2,62 3 0,21 3936 96
Showing the first 6 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!