Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 41 Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh gồm nam và nữ từ nhóm học sinh gồm nam và nữ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Số cách chọn nam từ nam là . Số cách chọn nữ từ nữ là . Số cách chọn ra hai người có cả nam và nữ là . Câu 2: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và số hạng thứ tư . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 3: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định . Ta có . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là . Câu 4: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vì nên TXĐ của hàm số là . Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ này bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là . Câu 6: Cho hình trụ có bán kính và chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ là: . Câu 7: Cho khối cầu có bán kính . Thể tích khối cầu bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thể tích khối cầu là: . Câu 8: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Dựa BBT, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên khoảng . Câu 9: Với là các số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Có . Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và dấu của đạo hàm cho bởi công thức Hàm số có mấy điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Câu 11: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương, hệ số Chọn đáp án D. Câu 12: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số , là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Tập xác định . Ta có là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Câu 14: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ . Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng . Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt. Suy ra số nghiệm phương trình đã cho là . Câu 15: Cho hàm số , liên tục trên và , . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 16: Cho các số phức và . Phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Suy ra phần ảo của số phức bằng . Chọn đáp án D. Câu 17: Cho số phức . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng tọa độ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Câu 18: Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là điểm A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn B Ta có hình chiếu của điểm lên trục là điểm Câu 19: Trong không gian cho mặt cầu . Tính diện tích của mặt cầu A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn D Ta có tâm mặt cầu là , bán kính https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Vậy diện tích mặt cầu là: Câu 20: Trong không gian cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải: Chọn C Ta có nên điểm thuộc mặt phẳng nên điểm thuộc mặt phẳng nên điểm không thuộc mặt phẳng Câu 21: Cho số phức . Mô đun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 22: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , và đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C S C A E B Gọi là trung điểm của . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Ta có . Câu 23: Cho hàm số thỏa mãn . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. có hai điểm cực trị. B. không có cực trị. C. đạt cực tiểu tại . D. đạt cực tiểu tại . Lời giải Chọn C . Ta có Bảng xét dấu đạo hàm Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số xác định trên đoạn . Ta có . . Khi đó , , . Vậy . Câu 25: Biết rằng và . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Mà . Nên . Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện: . Câu 27: Xét tích phân , nếu đặt thì bằng A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Đặt . Đổi cận . Khi đó . Câu 28: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị , trong mặt phẳng . Quay hình quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm . Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình quanh trục hoành là . Câu 29: Cho , là các nghiệm phức phân biệt của phương trình . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Ta có Và . Câu 30: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là trung điểm của , kẻ . Mặt khác ta có Ta có . Câu 31: Trong không gian , cho ; ; . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đường thẳng có vectơ chỉ phương là . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến là , suy ra phương trình là . Câu 32: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng qua và song song với có phương trình tham số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đường thẳng có vectơ chỉ phương là . Đường thẳng qua và song song với nên cũng có vectơ chỉ phương là , suy ra phương trình tham số là . Câu 33: Cho hàm số với là tham số. Số các giá trị nguyên của đề hàm số đã cho đồng biến trên là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Hàm số đã cho đồng biến trên . Vì . Vậy có 5 giá trị nguyên của thoả mãn. Câu 34: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có điều kiện: https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ . Vậy tập xác định của hàm số là . Câu 35: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Ta thấy có hai nghiệm . Xét phương trình . Giả sử số phức Theo đề bài . Xét phương trình . + Khi thế vào ta được . + Khi thế vào ta được . Vậy có 6 số phức thỏa mãn. Câu 36: Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B, C. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là số hoán vị của 6 phần tử: . 3 vị trí đầu tiên phải có mặt 3 học sinh của 3 lớp A, B, C có cách xếp. Khi xếp xong 3 vị trí đầu tiên thì các vị trí 4, 5, 6 chỉ có duy nhất một cách xếp 3 học sinh còn https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ lại. Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: cách. Xác suất cần tìm là: . Câu 37: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách trục một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Giả sử hình trụ đã cho có tâm hai đáy là ; giọi thiết diện là hình vuông . Gọi là trung điểm của . Ta có . Ta có Thể tích của khối trụ là . Câu 38: Cho hình tứ diện đều có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ A a M I a/2 B N D a C Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Tam giác là tam giác cân có nên có diện tích . Thể tích khối tứ diện đều cạnh là . Vậy thể tích khối tứ diện là . Vậy . Vì khối lập phương có thể tích bằng nên cạnh của hình lập phương là . Câu 39: Biết rằng đồ thị có hai điểm cực trị . Hãy tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Viết lại . Có Trước tiên, hàm số phải có cực trị Khi đó, đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị và phương trình đường thẳng Hay và https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Câu 40: Cho hàm số thỏa mãn và . Biết với . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . . . Vậy Câu 41: Cho hàm số . Biết với . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đặt , và ; . . Tính . Đặt ; . . Tính https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ . Vậy . . Câu 42: Xét hàm số với là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn điều kiện ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt , . Nếu có nghiệm thuộc đoạn thì , không thỏa mãn điều kiện . Do đó để có thì điều kiện cần là phương trình không có nghiệm thuộc đoạn . Trên đoạn : . Đặt với . Ta có , . Bảng biến thiên của với . Do đó để không có nghiệm thuộc đoạn thì ta phải có . Ta có . Vậy nếu nguyên thì không phải là điểm cực trị của , do đó không thể đạt giá trị nhỏ nhất tại .’ https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Mà . Do đó với nguyên, thì . Vậy . Chọn đáp án B. Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện: . Ta có: . Đặt , với . Phương trình đã cho trở thành: . Xét hàm số với ta có: , . Bảng biến thiên: t 0 1 3 2 f ( )t 0 2 2 f t( ) 2 2 3 Khi đó: phương trình đã cho có nghiệm Phương trình có nghiệm . . Mặt khác, do nên . Vậy có một giá trị nguyên của tham số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác có và điểm . Biết điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc mặt phẳng và là phân giác trong của tam giác kẻ từ . Phương trình đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Chọn B Ta có ; . Vì là phân giác trong của tam giác kẻ từ nên . Suy ra . Vì nên Khi đó ; Đường thẳng đi qua và nhận làm 1 VTCP nên có phương trình . Câu 45: Cho hàm số liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. y y= f'(x) O 2 x Số điểm cực tiểu của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ . Do đó . Bảng biến thiên Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 46: Trong không gian cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn . Điểm thuộc sao cho khoàng cách từ đến nhỏ nhất có tung độ bằng A. . B. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm , bán kính . . Gọi là hình chiếu của lên . Gọi là hình chiếu của lên . Gọi là bán kính đường tròn thì . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ . Đặt ngắn nhất khi ngắn nhất khi thẳng hàng và nằm giữa . Phương trình đường . . Do . Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , và góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Mặt phẳng chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Gọi là trung điểm , suy ra nên góc giữa và là góc , suy ra . Tam giác vuông tại nên . Diện tích tam giác là . Thể tích khối lăng trụ là . Trong , kéo dài cắt tại . Suy ra là đường trung bình của , do đó . Thể tích khối chóp . Thể tích khối chóp . Do đó . Vậy phần thể tích nhỏ hơn là . Câu 48: Cho hàm số bậc bốn . Biết hàm số có đồ thị như trong hình bên. https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho hàm số đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có . Đặt Vậy . . Hàm số đồng biến trên . . Vậy có số. Câu 49: Cho số phức thỏa mãn . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt là và . Khi đó giá trị của bằng: A. B. C. D. Lời giải +) Ta có: +) Áp dụng bất đẳng thức: , ta có: https://hs.edu.vn/
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!