Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 3 Câu 1: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức . Khi đó số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Số phức Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 3: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 4: Tập các số thỏa mãn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 5: Một cấp số nhân có Công bội của cấp số nhân đó là A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn D Công bội của cấp số nhân là Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt phẳng . Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Mặt phẳng có VTPT là Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ . Câu 8: Nếu thì bằng A. 7. B. 12. C. 1. D. . Lời giải Ta có . Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau? https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Đường cong trong hình không phải đồ thị hàm đa thức bậc 3 nên loại đáp án ; Từ đồ thị ta thấy nên loại đáp án ; Thay tọa độ điểm vào hàm số ta có mệnh đề sai nên loại đáp án ; Vậy đường cong trong hình là đồ thị của hàm số Câu 10: Trong không gian , cho điểm . Mặt cầu tâm và đi qua có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Mặt cầu có tâm , bán kính bằng nên phương trình của mặt cầu là . Câu 11: Cho số phức , khi đó phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Suy ra phần ảo của số phức bằng . Câu 12: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Thể tích khối lăng trụ đã cho là: . Câu 13: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Biết và . Tính thể tích khối chóp A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Ta có: Câu 14: Trong không gian cho mặt cầu . Mặt cầu cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính bằng A. B. C. . D. Lời giải Mặt cầu có tâm , bán kính . Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng . Vậy mặt cầu cắt mặt phẳng theo một đường tròn có bán kính là: . Câu 15: Tồng phần thực và phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Sồ phức có phần thực bằng và phần ảo bằng nên tổng phần thực và phần ảo bằng . Câu 16: Một hình nón bán kính đáy bằng , góc ở đỉnh là . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. B. C. D. Lời giải S h l B O r A Độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh . x 3 t d :y 2 2t Oxyz z 1 3t Câu 17: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A3; 2;1 B1; 2; 3 C1; 2; 3 D1; 2;3 A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm . Lời giải d A3; 2;1 t 0 Đường thẳng đi qua điểm ứng với . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là . Câu 19: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tương ứng có phương trình là A. và . B. và . C. và . D. và . Lời giải Chọn B Ta có: nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là . nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là . Câu 20: Giải bất phương trình A. B. C. D. Lời giải Ta có: . Câu 21: Cho tập Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử của là Câu 22: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Do vậy là một nguyên hàm của hàm số trên . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Câu 23: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải . Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Ta có : Câu 25: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Khoảng đồng biến của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Nhìn bảng biến thiên ta có kết quả. Câu 26: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Hàm số đạt cực đại tại nên giá trị cực đại của hàm số là . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Câu 27: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại . Câu 28: Với mọi số thực dương, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 29: Gọi là hình phẳng giới hạn bởi parabol , đường thẳng và trục hoành. Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quanh trục hoành bằng là các số nguyên dương và là phân số tối giản). giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải ⬥ Xét các phương trình hoành độ giao điểm của , và trục hoành. . . ⬥ Khi cho hình phẳng quay quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ ⬥ Suy ra . Vậy Câu 30: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng , của góc giữa mặt phẳng và mặt đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là trung điểm của , khi đó và . Ta có và nên . Suy ra . Vì , , nên góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa và , nghĩa là là góc . vuông ở . Câu 31: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau: https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho phương trình có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. . B. . C. . D. . Lời giải Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số và . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực phân biệt thì Câu 32: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số là đường cong như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Lời giải Từ đồ thị ta thấy Do đó hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 33: Mô et hô ep chứa viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên t ừ hô ep ra viên bi. Xác suất để viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là A. . B. . C. . D. . Lời giải Số phần tử không gian mẫ u: . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Gọi là biến cố cần tìm. Khi đó: Xác suất của biến cố là . Câu 34: Gọi với là hai nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Lời giải đặt . Phương trình trở thành: Khi đó vì nên . Vậy Câu 35: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là một đường tròn tâm và bán kính lần lượt là A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi . Ta có: . Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm và . Câu 36: Trong không gian với hê e tọa đô e , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với . A. . B. . C. . D. . Lời giải Do vuông góc với nên VTPT của cũng l à VTCP của VTCP . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là: . Câu 37: Cho điểm và đường thẳng . Hình chiếu của trên có toạ độ là https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ B. C. D. A. Lời giải Gọi hình chiếu của điểm trên đường thẳng là . Ta có: . Ta có Vậy hình chiếu của điểm trên là Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một mặt bên theo . A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là hình chiếu của lên , là hình chiếu của lên SM. Suy ra đoạn là khoảng cách từ đến Vậy x 4x 5.2x2 64 2 log 4 x0 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn ? A. 22 . B. 25 . C. 23. D. 24 . Lời giải Chọn D 2 log 4 x0 Điều kiện xác định: x 0 0 x 25. Bpt tương đương 2x 4 x 2 2 4x 5.2x2 64 0 2x 20.2x 64 0 2x 16 x 4 2 log 4 x0 4x 100 x 25 x 25 . https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ 0 x 2 4 x 25 Kết hợp với điều kiện xác định ta được: . Vậy có 24 giá trị nguyên của x thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thoả mãn . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đặt . Đổi cận: và . Vậy . Đặt , khi đó . Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm , . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có tối thiểu 3 cực trị. A. B. C. D. Lời giải Xét . có tối thiểu 3 điểm cực trị có tối thiểu 1 điểm cực trị dương. có tối thiểu 1 nghiệm bội lẻ dương. Xét . Ta thấy thì luôn có tối thiểu 1 nghiệm bội lẻ dương. Vậy có 11 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 42: Trong tất cả các số phức , thỏa mãn hệ thức . Biết rằng nhỏ nhất. Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ . Khi đó: . Suy ra nhỏ nhất bằng . Vậy . Câu 43: Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi O là giao điểm của và . Ta có . Góc giữa hai mặt phẳng và là góc của hai đường thẳng và và là góc . Ta có . Thể tích của khối hộp chữ nhật là: . Câu 44: Cho đồ thị hàm số bậc ba và đường thẳng có đồ thị như hình vẽ sau: https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Biết , diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi . Ta có ; . Khi đó . Ta có . Mặt khác , Đồng nhất hệ số ta đươc , , . Vậy . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , bằng Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt , thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình đã cho có . Trường hợp 1: . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực , phân biệt. Do đó, https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Nếu hoặc thì . Nếu thì . Trường hợp 2: . Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt , là hai số phức liên hợp: và . Do đó, . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề bài. Câu 46: Trong không gian , cho điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa trục . Khoảng cách từ điểm đến bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có Mặt phẳng đi qua và chứa suy ra . Phương trình mặt phẳng Vậy . Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn A. 14. B. 13. C. 12. D. 15. Lời giải Chọn B Điều kiện: . Đặt Ta có: https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Đặt Đặt Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Mà nên Từ đó suy ra: . Đếm các cặp giá trị nguyên của Với nên có 2 cặp. Với nên có 6 cặp. Với nên có 5 cặp. Vậy có 13 cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài. Câu 48: Cho khối nón xoay đỉnh có thể tích bằng . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có cạnh bằng . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng có thể bằng kết quả nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi thiết diện mặt phẳng cắt hình nón là tam giác . Do đó, đều có cạnh . https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Gọi lần lượt là tâm, bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của khối nón, , lần lượt là hình chiếu của lên , . Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng . Ta có: Xét tam giác vuông có: TH1: Xét tam giác vuông có: Trong tam giác vuông có: . TH2: Xét tam giác vuông có: Trong tam giác vuông có: . Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt phẳng . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho lớn nhất thì giá trị của bằng A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Ta có và nên hay . Gọi là trung điểm của . Xét mặt cầu đường kính . Do . Nên mặt cầu sẽ cắt mặt phẳng theo một đường tròn có tâm là hình chiếu của trên mặt phẳng và bán kính . Xét điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng nằm ngoài đường tròn tâm bán kính . Gọi là giao điểm của và mặt cầu , khi đó . Vậy thuộc mặt phẳng nằm trong đường tròn tâm bán kính . Ta có . . Do , và . Nên để lớn nhất thì và . Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Để nghịch biến trên khoảng TH1: Kết hợp với điều kiê en bài toán → 26 giá trị TH2: Vâ ey có 28 giá trị thoả mãn. ---------- HẾT ---------- https://hs.edu.vn/
Showing the first 19 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!