Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 40 Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại . Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên A. B. C. D. Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số trên có dạng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương , hệ số , có 3 cực trị nên . Câu 3: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Ta có hay . Câu 5: bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức trong bảng nguyên hàm, ta có: . Câu 6: Cho hai số phức . Phần ảo của số phức bằng A. 3. B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Khi đó số phức có phần ảo bằng 3. Câu 7: Môđun của số phức bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Số phức . Câu 8: Từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra học sinh bất kì? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ Tổng cộng có học sinh. Chọn ra học sinh bất kì trong học sinh thì có cách chọn. Câu 9: Cấp số nhân có thì công bội của cấp số nhân này là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Công bội của cấp số nhân đã cho là: . Câu 10: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Do hàm số liên tục trên và đạo hàm đổi dấu khi lần lượt đi qua điểm ; nên hàm số đã cho có điểm cực trị. Câu 11: Cho số phức , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Do nên . Vậy có điểm biểu diễn là . Câu 12: Cho hai số thực thỏa mãn thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 13: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao bằng có thể tích là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có thể tích khối chóp là . Câu 14: Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Ta có . Câu 15: Đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức với điều kiện ta được . Câu 16: Trong không gian , cho véctơ và điểm , tọa độ điểm thỏa mãn là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi , ta có . Do nên Khi đó . Câu 17: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số đồng biến trên và . Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Ta có ; . Nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là . Câu 19: Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm , bán kính bằng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu có tâm bán kính bằng là . Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có thể tích lăng trụ có diện tích đáy , chiều cao là: . Câu 21: Trong không gian , cho ba điểm , , . Đường thẳng qua gốc và trọng tâm tam giác có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là trọng tâm của tam giác , khi đó ta có . Có là VTCP của đường thẳng . Chọn là VTCP của đường thẳng . Đường thẳng đi qua có VTCP có phương trình chính tắc là: . Câu 22: Trong không gian , cho ba điểm , , . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Ta có ; .Khi đó với là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng . Vậy một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Câu 23: Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vì mặt cầu có phương trình là . Vậy mặt cầu có tâm bán kính bằng . Câu 24: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta thấy: ta có . Vậy hàm số đồng biến trên . ta có . Vậy hàm số đồng biến trên . có điều kiện xác định nên hàm số không đồng biến trên . có điều kiện xác định nên hàm số không đồng biến trên . Câu 25: Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao , bán kính đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao , bán kính đáy bằng . Câu 26: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng , bán kính đáy bằng thì độ dài đường sinh bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi lần lượt là bán kính đường tròn đáy và độ dài đường sinh của hình nón đã cho. https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Theo giả thiết ta có và nên . Câu 27: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Xét hàm số , cho ta có . Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là . Câu 28: Với là số thực dương tùy ý, khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 29: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 30: Trong không gian , đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta thấy: nên đường thẳng không đi qua điểm nên đường thẳng đi qua điểm . https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ nên đường thẳng đi qua điểm . nên đường thẳng đi qua điểm . Câu 31: Cho hai số phức khi đó môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Do đó . Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , tam giác đều cạnh . Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vì nên . Mặt khác là đường cao của tam giác đều cạnh . Xét vuông tại có: . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng và góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng đáy bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi là trung điểm của , là trọng tâm tam giác . Khi đó , , . Vì , , nên góc giữa hai mặt phẳng và là góc . Suy ra . Vì , nên . Trong tam giác hạ suy ra hay . Suy ra . Xét tam giác đều cạnh có đường cao suy ra . Xét tam giác vuông tại có suy ra hay . Suy ra . Vì nên . Vậy . Câu 34: Xét tích phân nếu đặt thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đặt . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Đổi cận: Khi đó . Câu 35: Gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn , giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số xác định trên . Ta có: đồng biến trên nên , . Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: . Câu 37: Chọn ngẫu nhiên viên bi từ một hộp gồm viên bi đen và viên bi trắng. Xác suất để viên bi được chọn cùng màu bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là: . Gọi là biến cố: “Chọn được bi cùng màu ”. Khi đó số phần tử của biến cố là: . Vậy xác suất của biến cố là: . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Câu 38: Cho hàm số có đạo hàm trên và là một nguyên hàm của hàm số trên và . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B là một nguyên hàm của hàm số nên . Ta có . . Câu 39: Một cuộn túi nilon đựng rác có dạng hình trụ gồm túi nilon giống nhau được cuốn quanh một lõi rỗng hình trụ bán kính đáy của phần lõi là , bán kính đáy của cả cuộn nilon là . Biết độ dày mỗi túi nilon là . Chiều dài mỗi túi nilon gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mỗi túi nilon đựng rác. Khi cuộn túi nilon quanh lõi thì ta cuốn theo chiều dài túi nilon, nên chiều rộng túi nilon là chiều cao hình trụ. Thể tích của cuộn túi nilon là: . Mặt khác do cuộn túi nilon được cuốn từ 120 túi nilon nên thể tích của cuộn túi nilon còn được tính bởi công thức: . Suy ra . Vậy chiều dài mỗi túi nilon gần với nhất. Câu 40: Có bao nhiêu số phức thoả mãn và là một số thuần ảo? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt . Gọi là điểm biểu diễn của . . https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ . là một số thuần ảo thuộc đường tròn có tâm , bán kính và . nên cắt tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm . Vậy có một số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 41: Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và đường thẳng . Xét đường thẳng qua , nằm trong và cách đường thẳng một khoảng cách lớn nhất. Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . . Khi đó . Dấu bằng xảy ra . Ta có VTCP của là . Suy ra phương trình của . Ta thấy đi qua điểm . Câu 42: Cho phương trình ( là tham số). Số giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn là https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. vô số. Lời giải Chọn B Đặt . Phương trình đã cho trở thành Xét hàm số có nên hàm số đồng biến trên . Do đó Xét hàm số có . . Trên đoạn ta có bảng biến thiên của : Phương trình có nghiệm . Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân đỉnh . Gọi là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thỏa mãn , góc giữa và mặt phẳng bằng . Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Ta có là tam giác vuông cân đỉnh , là trung điểm của . Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là điểm thỏa mãn nên ta có là trọng tâm của . Xét vuông tại : . Ta lại có suy ra là hình chiếu vuông góc của trên . Mà Góc giữa và mặt phẳng là góc . Do đó . Vậy . Câu 44: Cho hàm số thỏa mãn và , . Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Với mọi ta có: . Lấy nguyên hàm hai vế ta được: . Mà . Vậy https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Câu 45: Cho các số thực sao cho phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn và là số thuần ảo. Khi đó bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Trường hợp 1: Nếu các nghiệm của phương trình là các số thực thì mâu thuẫn với giả thiết. Trường hợp 2: Các nghiệm phức của phương trình không là các số thực, khi đó với . Khi đó: . Và: là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng tức là: . Giải hệ gồm và : . Vì vậy theo Vi-et ta có: . Câu 46: Cho hàm số và ( là tham số thực). Gọi là tập các giá trị của tham số để . Tổng các phần tử của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt . Xét hàm số: . . Trường hợp 1: Nếu thì https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ . Trường hợp 2: Nếu thì Trường hợp 3: Nếu thì . Nhận xét: . Vậy nên tổng các phần tử của bằng Câu 47: Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu có tâm bán kính . Xét điểm thay đổi trên . Khối nón có đỉnh là và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến . Khi có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình là . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Vì mặt cầu có tâm và bán kính . Đặt . Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến . Khi đó tiếp điểm nằm trên đường tròn có tâm bán kính . Ta có . Khi đó: . Do đó . https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Dấu bằng đạt tại là hình chiếu của trên mặt phẳng . Suy ra là mặt phẳng chứa các tiếp điểm. Vậy . Câu 48: Cho hàm số . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt và có hai điểm cực trị . Số các giá trị của tham số để là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của và trục là: . Suy ra cắt trục tại ba điểm phân biệt và . Ta có, , , phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số . Áp dung định lý Vi-et ta có . Gọi hai điểm cực trị là . Đường thẳng qua hai điểm cực trị là . Nên ta có Theo giả thiết . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đạt cực trị tại các điểm ; ; thỏa mãn và . Gọi , , , là diện tích các hình phẳng trong hình vẽ bên. Tỉ số gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số có đạo hàm như sau: Do đó hàm số có ba điểm cực trị ; ; vậy . Suy ra Do . Vậy Xét . Vậy . . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Suy ra . Ta có là diện tích hình chữ nhật có các kích thước ; . Khi đó . Do đó . . Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của sao cho tương ứng với mỗi giá trị luôn tồn tại không quá 15 số nguyên thỏa mãn điều kiện ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện . Ta có bất phương trình Xét với , . Ta có: . Ta có: Suy ra . Do đó . Ta có bảng biến thiên của là: Yêu cầu bài toán https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ . Do nên . Vậy có tất cả giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán. https://hs.edu.vn/
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!