Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 21 Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là ; ; bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là ; ; bằng . Câu 2: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 3: Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và điểm thuộc mặt cầu. Phương trình của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính bằng là . Câu 4: Trong không gian , cho điểm . Tọa độ của véc-tơ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Trong không gian , cho điểm . Tọa độ của véc-tơ là . Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 5. Câu 6: Cho khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Thể tích của khối trụ là . Câu 7: Cho và , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 8: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Do đó: . Câu 9: Cho hàm số liên tục trên , có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Hàm số liên tục trên nên hàm số không bị gián đoạn tại . Theo bảng xét dấu của đạo hàm, đạo hàm đổi dấu lần trên trục số nên hàm đã cho có điểm cực trị. https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Vậy tập nghiệm . Câu 11: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm là điểm biểu diễn số phức . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ hình vẽ ta có . Câu 12: Phần ảo của số phức bằng: A. . B. . C. 2. D. . Lời giải Chọn A Phần ảo của số phức là . Câu 13: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: . Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . Câu 14: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi và chỉ khi . Vậy tập xác định của hàm số là . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Tập xác định: . Do nên đường thằng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 16: Với là số nguyên dương bất kỳ, công thức nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Với là số nguyên dương bất kỳ, , ta có: Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng nên có véc tơ chỉ phương là . Phương trình tham số của đường thẳng . Câu 18: Thể tích của khối cầu có bán kính được tính theo công thức nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Thể tích của khối cầu có bán kính được tính theo công thức . Câu 19: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta thấy đồ thị có dạng của hàm bậc ba với . Câu 20: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 21: Nếu thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Câu 22: Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 23: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng , suy ra mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Câu 24: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy , chiều cao . Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 26: Cho hàm số có bảng biến như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 27: Đạo hàm của hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 28: Cho hàm số với . Khẳng định nào dưới dây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Chọn C Ta có . Câu 29: Cho . Giá trị của tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 30: Một lớp học có học sinh nam và học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên ra bạn để đi dự đại hội. Xác suất để số học sinh nam bằng số học sinh nữ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Không gian mẫu: . Gọi là biến cố chọn được học sinh mà số học sinh nam bằng số học sinh nữ, số kết quả thuận lợi của là: . Vậy . Câu 31: Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng thì nhận vectơ làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là: . Câu 32: Với mọi , dương khác , thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Ta có . Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy và . Biết diện tích tam giác là . Khoảng cách từ đến mặt phẳng là bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có hay vuông tại . Suy ra . Vậy là hình vuông cạnh . Gọi là tâm hình vuông . Ta có . Khi đó Câu 34: Cho số phức thoả mãn . Số phức liên hợp của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau. là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Ta có: ( do đều) và . Do đó Suy ra: . Câu 36: Trong không gian cho điểm và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng cần tìm. Vì nên có vtcp Phương trình tham số đường thẳng là: . Chọn ta được . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là: . Câu 37: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra: Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là: . Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ . Câu 38: Cho hàm số . Biết . Chọn khẳng định đúng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có Trường hợp 1: Nếu thì Khi đó ( loại) Trường hợp 2: Nếu thì Khi đó ( tm). Vậy . Câu 39: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số . A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C Ta có . không xác định tại điểm . https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ . Bảng biến thiên Do đó hàm số có 5 điểm cực trị. Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn các điều kiện và , . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Chọn D Ta có: . Vì nên . Do đó . Khi đó . Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi đều có nhưng không quá số nguyên thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định : . Theo giả thiết ta có: (do ). https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi . Do , nên số giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán là . Câu 42: Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của trên là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Cách 1. Phương trình tham số đường thẳng . Gọi . Ta có . Suy ra . Lấy điểm . Gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Khi đó, có một vectơ chỉ phương , nên phương trình tham số có dạng . Gọi điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . Khi đó . Suy ra . Ta có . Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm và , có một vectơ chỉ phương và đi qua nên có phương trình là . Cách 2. Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ . Lấy điểm . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến có dạng . Gọi . Khi đó là hình chiếu vuông góc của trên . Từ , ta chọn ta được , với . Hay phương trình chính tắc đường thẳng cần tìm là . Câu 43: Trên tập hợp các số phức, gọi là tổng các giá trị thực của để phương trình có nghiệm thỏa mãn . Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Xét phương trình . Trường hợp 1: Phương trình đã cho có dạng không thõa mãn. Trường hợp 2: Ta có . Nếu: thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực là số thực. Theo bài ra, ta có . Với , ta có (thỏa mãn ). Với , ta có ( thỏa mãn ). Nếu: , thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức. là nghiệm của phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình đã cho. Áp dụng hệ thức viét, ta có mà (không thõa mãn). Vậy . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Câu 44: Cho khối hộp chữ nhật có , . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối hộp chữ nhật bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Lại có , suy ra . Tam giác vuông tại và nên vuông cân tại . Vậy . Câu 45: Biết hàm số là nguyên hàm của hàm số . Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . . . https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Gọi là đồ thị đi qua ba điểm cực trị của hàm số . Ta có: . Vậy . Phương trình hoành độ giao điểm của và là: . Diện tích: . Câu 46: Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B h l r Gọi là bán kính đáy của hình trụ. Vì hình trụ có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông nên hình trụ đó có chiều cao . Diện tích toàn phần của hình trụ là . Theo bài ra, ta có . Do đó thể tích khối trụ là . https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Câu 47: Trong không gian , cho hai điểm và . Với là điểm trên đường thẳng , xét là một điểm di động trên mặt cầu có tâm với bán kính bằng 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Với mỗi điểm di động trên đường thẳng , do là một điểm di động trên mặt cầu có tâm với bán kính bằng 2 nên nhỏ nhất khi . Do đó, bài toán đưa về việc tìm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Do nên với . Khi đó: , . Khi đó: (vì , thì nên , do đó ). Xét hàm số , với . Ta có . Qua đó, ta thấy ngay là điểm cực trị duy nhất của hàm số và đó là điểm cực tiểu nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại . Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình . Có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm bán kính ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điều kiện: . Ta có: Đặt , . Khi đó ta có: Ta thấy hàm số đồng biến trên ( do ) Suy ra https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Do có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm bán kính nên Khi đó Trường hợp 1: ( thỏa mãn) Trường hợp 2: ( thỏa mãn) Trường hợp 3: ( loại) Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là . Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng 8 cực trị? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Ta có : , trong đó là nghiệm bội chẵn, và là các nghiệm đơn. Đạo hàm : . Cho . Vì khi đi qua các nghiệm của phương trình (nếu có) dấu của không đổi nên dấu của chỉ phụ thuộc các nghiệm của hai phương trình còn lại. Vậy hàm số có 8 điểm cực trị khi và chỉ khi mỗi phương trình và phải có ba nghiệm phân biệt (khác và khác ). Xét hàm số , ta có ; . Bảng biến thiên của hàm số https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để mỗi phương trình và phải có ba nghiệm phân biệt (khác và khác ) là : . Vậy chỉ có một giá trị nguyên của thỏa mãn là . Câu 50: Xét các số phức thỏa mãn và đạt giá trị lớn nhất. Khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đặt . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và . Khi đó và . Gọi là trung điểm thì . Ta có nên thuộc đường tròn tâm , bán kính . Dễ thấy nên hai điểm đều nằm ngoài đường tròn . Do nên Suy ra thuộc trung trực . Do đó, nếu cắt tại điểm sao cho nằm giữa và thì lớn nhất. Vì với mọi điểm khác thuộc đường tròn thì . Chú ý rằng nên . Vậy điểm thỏa mãn (1) trong đó . https://hs.edu.vn/
Showing the first 18 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!