Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 26 Câu 1: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Tính thể tích của khối nón đã cho. A. . B. . C. . D. . Lời giải . Ta có Câu 2: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 4: Phương trình có nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình . Câu 5: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: . https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Câu 6: Một khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 7: Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 8: Cho hai số phức và . Số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 9: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình . Vectơ nào dưới đây là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Do đó mặt phẳng có một vec tơ pháp tuyến là . Câu 10: Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải . Câu 11: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số là https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có giá trị cực tiểu của hàm số là . Câu 13: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Ta thấy đạo hàm đổi dấu 2 lần tại các điểm và nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 14: Cho hàm số có đồ thị như sau Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là A. . B. 1. C. 5. D. 0. Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 5 trên đoạn . Câu 15: Nếu và thì bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Câu 16: Cho tập hợp có 10 phần tử, số tập con gồm 2 phần tử của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Số tập con gồm 2 phần tử của là số các tổ hợp chập 2 của 10 phần tử và là . Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có : nhận làm 1 vectơ pháp tuyến. Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tham số của ? B. C. D. A. Lời giải Từ giả thiết suy ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng là Ta có . Cho suy ra đi qua điểm có tọa độ và có vectơ chỉ phương nên phương trình Câu 20: Tìm các giá trị của tham số thực để số phức là số ảo. A. B. C. D. Lời giải Để là số thuần ảo https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Câu 21: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Điều kiện: . Ta có: . Câu 22: Trong không gian cho tam giác có . Toạ độ trọng tâm của tam giác là A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là trọng tâm tam giác , ta có . Vậy . Câu 23: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình . Vậy có 1 giao điểm. Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Câu 25: Cho hai số phức và Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Vậy phần thực của số phức là 2. https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật có , , .Thể tích khối hộp chữ nhật bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Diện tích mặt đáy là . Suy ra . Câu 27: Cho cấp số cộng có và . Gọi là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Câu 29: Cho hình chóp đều có , đáy là hình vuông cạnh . Tính cosin của góc giữa và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . . Câu 30: Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, chia hết cho 5 và luôn có mặt chữ số 0 là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ký hiệu số có 5 chữ số là . Trường hợp : có cách chọn bốn chữ số đầu. Trường hợp : có 3 cách chọn vị trí chữ số và cách chọn các chữ số còn lại. Vậy có tất cả số. Câu 31: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tham số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đường thẳng có vectơ chỉ phương là . Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có vectơ chỉ phương là nên có phương trình tham số là . Câu 32: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Suy ra . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến. Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là . Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có mà . Vậy . Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết . Khẳng định nào sau đây sai? A. . B. . C. . D. . Lời giải Gọi là trung điểm . Ta có . Suy ra vuông tại . . Do đó phương án A đúng. . Do đó phương án B đúng. . Do đó phương án C đúng. Câu 35: Cho hàm số , gọi , lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Tọa độ trung điểm của là A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Lời giải Ta có tọa độ trung điểm của cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số bậc 3 thỏa . Câu 36: Cho số phức . Môđun của cùng môđun với số phức nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: , . Câu 37: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình là ( là hai số nguyên). Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Điều kiện . . Nghiệm lớn nhất của phương trình là . Câu 38: Cho hàm số . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 2. A. . B. 10. C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: ; . Do ; ; nên Vì nên xảy ra hai trường hợp sau: Trường hợp 1: (*) Khi đó và . Suy ra . Do nên ( thỏa mãn điều kiện (*)) Trường hợp 2: . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Khi đó và . Suy ra . Do nên ( không thỏa mãn là số nguyên). Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa mãn điề kiện là Suy ra tổng tất cả các giá trị nguyên của thỏa mãn là: . Câu 39: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt trên là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Với Dựa vào đồ thị ta có Dựa vào đồ thị trên , phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt khi . Vậy không có giá trị nguyên nào của tham số thõa mãn bài toán. Câu 40: Cho hàm số . Giả sử là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn . Biết và là các số nguyên dương. Khi đó, giá trị biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Xét . Mặt khác . . . Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để tập nghiệm của bất phương trình chứa đúng hai nghiệm nguyên. A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Xét hàm số trên , ta có . Bảng biến thiên Yêu cầu bài toán , . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với cắt lần lượt tại Thể tích khối chóp bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Do Trong vuông tại có: Trong vuông tại có: Trong vuông tại có: và Vậy . Câu 43: Cho hàm số có ba điểm cực trị là , và . Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: Theo đề ta có: https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Và Xét hệ phương trình . Khi đó suy ra Lúc này ba điểm cục trị của hàm số có tọa độ lần lượt là , và . Xét hàm số bậc hai đi qua ba điểm , và . Khi đó ta có hệ phương trình: . Suy ra Ta có . Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường và là Câu 44: Cho tham số , khi bất phương trình có tập nghiệm là hãy xác định sao cho đạt giá trị lớn nhất. A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Điều kiện: . Đặt , điều kiện: . Bất phương trình trên thành: . Xét hàm số liên tục trên có . nên đồng biến trên . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Ta lại có và . Suy ra có đúng một sao cho . Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nhiều nhất là 2 nghiệm. Mà nên phương trình có đúng 2 nghiệm là . có tập nghiệm sao cho lớn nhất . Khi đó có tập nghiệm là nên có tập nghiệm là . Câu 45: Số thực dương thỏa mãn có thể biểu diễn về dạng (trong đó là các số nguyên). Giá trị của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có biến đổi sau: Như vậy https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Ta có: Trường hợp loại vì vế trái (2) là số hữu tỉ, vế phải (2) là số vô tỉ. Vậy .Suy ra . Câu 46: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của để phương trình đó có nghiệm thỏa mãn điểm biểu diễn của thuộc đường E-lip có phương trình . A. . B. . C. . D. . Lời giải Xét phương trình có . Trường hợp 1: . Phương trình có các nghiệm là hoặc . Với điểm biểu diễn thuộc E-lip Do đó . Với điểm biểu diễn thuộc E-lip Do đó . Trường hợp này giá trị thỏa mãn. Trường hợp 2: . Phương trình có các nghiệm là hoặc . Điểm biểu diễn thuộc E-lip Do đó (thỏa mãn). Trường hợp này giá trị thỏa mãn. Vậy có giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Một gia đình dự định làm bể lọc nước có dạng hình nón có bán kính đáy là và đường sinh bằng . Phần lắp đậy của bể được làm bằng tôn với giá thành 0,5 triệu đồng 1 còn phần thành bể https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ được làm bằng thép không rỉ với giá 2 triệu đồng 1 . Để phù hợp với thiết kế nhà cần dung tích bể nước là lớn nhất, vậy chi phí để thi công bể là bao nhiêu triệu đồng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Thể tích bể nước: . Xét hàm số Vậy dung tích bể lớn nhất khi Vậy chi phí làm bể là: Phần lắp đậy của bể: (triệu đồng). Phần thành bể: (triệu đồng). Vậy tổng chi phí thi công là . Câu 48: Biết phương trình ( là tham số thực) có hai nghiệm phức . Gọi lần lượt là điểm biểu diễn các số phức và . Có bao nhiêu giá trị của tham số để diện tích tam giác bằng 1? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C Ta có: Trường hợp 1: . Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt là . Vì nên . Mặt khác, ta có . . https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Trường hợp 2: . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp là . Ta có: và . Phương trình đường thẳng là nên . Do đó, . Vậy có 4 giá trị thực của tham số thỏa mãn đề bài. Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu , đường thẳng . Một mặt phẳng chứa đường thẳng và luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn . Biết rằng khối nón có đường tròn đáy trùng với và có đỉnh có thể tích lớn nhất. Lúc đó phương trình của mặt phẳng có dạng với là các số thực dương. Tính tổng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là . Đường thẳng có một chỉ phương và đi qua điểm , khi đó suy ra khoảng cách do đó cắt tại hai điểm , gọi là trung điểm . Ta có , lúc đó mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đều cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính , gọi ta có và ta luôn có . Ta xét một hình nón có đường tròn đáy là và có đỉnh là thuộc mặt cầu khi đó ta có với là tâm của đường tròn , đồng thời là đường cao của hình nón. Ta có , thể tích khối nón tương ứng là . đặt hay . Ta có do đó (do ). Bảng biến thiên của hàm số như sau: Từ đây ta có . Ta lại có phương trình của nên mọi mặt phẳng chứa đều có phương trình dạng trong đó . Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Trường hợp 1: Chọn ta có . (loại) Trường hợp 2: Chọn ta có . Theo giá thiết nên phương trình của . Câu 50: Cho hàm số liên tục trên , biết và . Đồ thị hàm được cho bởi hình vẽ sau Gọi là tập hợp tất cả các số thực là thỏa mãn và hàm số có nhiều điểm cực trị nhất. Số phần tử của là A. 56. B. 57. C. 54. D. 55. Lời giải Dựa vào đồ thị hàm ta suy ra bảng biến thiên của hàm như sau Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm ta thấy . Kết hợp với bảng biến thiên hàm và , ta suy ra bảng biến thiên hàm như sau https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Để hàm có nhiều điểm cực trị nhất thì đồ thị hàm cắt trục hoành tại nhiều điểm nhất. Dựa vào bảng biến thiên trên ta được . Suy ra mà nên . Vậy có 55 giá trị thực thỏa mãn yêu cầu đề bài. https://hs.edu.vn/
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!