Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 30 Câu 1: Cho số phức . Số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Câu 2: Cấp số cộng có , công sai . Số hạng thứ 4 của cấp số cộng đã cho là. A. -8. B. 14. C. 10. D. -128. Lời giải Chọn C Ta có : Câu 3: Tích phân là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có : Câu 4: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Nhìn vào bảng xét dấu của đạo hàm, áp dụng định lý mở rộng ta có : hàm số đồng biến trên các khoảng và . Câu 5: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 6: Trong không gian , véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn B Mặt phẳng vuông gó c với trục nên nhận véc tơ làm VTPT. Câu 7: Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Với là số thực dương ta có , . Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức là . Câu 9: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại và giá trị cực tiểu là . Câu 10: Trong không gian , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Từ phương trình chính tắc của đường thẳng ta thấy đường thẳng đi qua điểm . https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Câu 11: Tập xác định của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: . Vậy tập xác định của hàm số là . Câu 12: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Thể tích của khối hộp chữ nhật là . Câu 13: Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 15: Cho khối chó p có diện tích đáy và thể tích . Chiều cao của khối chó p đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có : . Câu 16: Trong không gian , cho hai vectơ , . Vectơ có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có : . Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số . Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn . Biết , . Khi đó bằng A. 3. B. C. 4. D. . Lời giải Chọn A Ta có Câu 19: Cho khối nó n bán kính đáy chiều cao . Thể tích của khối nó n đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Thể tích của khối nó n đã cho là . Câu 20: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm . Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Câu 22: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ. Theo bài ra ta có , hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng nên: , . Diện tích xung quanh của hình trụ là: . Câu 23: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và vuông gó c với mặt phẳng có phương trình tham số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có : có vec-tơ chỉ phương . Mặt khác đi qua nên . Câu 24: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định là , nên hàm số không nghịch biến trên . Hàm số có , nên hàm số không nghịch biến trên . https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Hàm số có , nên hàm số không nghịch biến trên Hàm số có , nên hàm số nghịch biến trên . Câu 25: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh vào một dãy ghế hàng ngang gồm 5 ghế, mỗi học sinh ngồi một ghế A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh vào một dãy ghế hàng ngang gồm 5 ghế, mỗi học sinh ngồi một ghế là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy số cách sắp xếp là: . Câu 26: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Tập xác định: . Ta có . Do , nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là . Do nên đồ thị hàm số không nhận là tiệm cận đứng. Vì hàm số có tập xác định là nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng là . Câu 27: Cho hình chó p có đáy là tam giác đều cạnh , vuông gó c với mặt phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của , gó c giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Ta có đều, cạnh nên . nên gó c giữa đường thẳng và mặt phẳng là gó c . Trong vuông tại ta có : . Vậy gó c giữa đường thẳng và mặt phẳng là . Câu 28: Với là số thực dương tùy ý, ta có A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Với ta luôn có . Do vậy ta có . Câu 29: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng A. 3. B. . C. 0. D. . Lời giải Chọn D Tập xác định: . Cho . Câu 30: Cho số phức , khi đó số phức có phần ảo bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có . Câu 31: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. B. C. D. Lời giải Chọn B Tập xác định . Đạo hàm Bảng biến thiên https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Điều kiện Khi đó ta có : Kết hợp với điều kiện suy ra . Câu 33: Một lớp học có 15 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Không gian mẫu có số phần tử: . Gọi biến cố : “Ban cán sự lớp gồm 3 học sinh có cả nam và nữ” Trường hợp 1: Ban cán sự có 1 nữ và 2 nam: Trường hợp 2: Ban cán sự có 2 nữ và 1 nam: . Câu 34: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong số tự nhiên đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Gọi biến cố “chọn được số chia hết cho ”. Trong số tự nhiên đầu tiên, các số chia hết cho gồm: , nên ta có . Vậy . Câu 35: Cho hình chó p tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Gọi . Vì giả thiết hình chó p tứ giác đều nên . Hay Xét vuông tại có : , . . Câu 36: Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng phương trình mặt cầu tâm qua là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Vì là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng . Ta có : . Suy ra bán kính của mặt cầu tâm qua là . Vậy mặt cầu tâm qua có phương trình là . Câu 37: Biết là một nguyên hàm của và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Đặt Vậy Theo giả thiết ta có https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ . Câu 38: Cho số phức thoả mãn . Môđun của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C . Ta có : . Suy ra . Câu 39: Một ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt vận tốc cao nhất m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe bắt đầu chuyển động đều Quãng đường xe đi được trong 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Phương trình Parabol của chuyển động có dạng Phương trình vận tốc của chuyển động Đỉnh của Parabol có tọa độ Đồ thị hàm số đi qua điểm Đồ thị hàm số đi qua điểm Từ và ta có hệ phương trình Với Phương trình đường thẳng có dạng https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Quãng đường đi được Câu 40: Cửa hàng A có đặt trước sảnh một cái nó n lớn với chiều cao và sơn cách điệu hoa văn trang trí một phần mặt ngoài của hình nó n ứng với cung nhỏ như hình vẽ. Biết và giá tiền để trang trí là đồng mỗi mét vuông. Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu? A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Lời gải Chọn D Gọi , là bán kính đường tròn ngoại tiếp cũng là bán kính của đường tròn đáy của hình nó n. Khi đó diện tích đường tròn đáy của hình nó n là: . Áp dụng định lý sin ta có : đều diện tích hình quạt là: . Do đó diện tích mặt được sơn chiếm diện tích xung quanh của hình nó n. Vì vậy số tiền cần sơn là: đồng. https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Câu 41: Cho hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn nhỏ hơn Số phần tử của tập là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Điều kiện xác định của hàm số là . Đặt , với . Khi đó hàm số trở thành . Ta có Trường hợp 1: Nếu ( tm) Trường hợp 2: Trường hợp 3: Kết hợp các trường hợp trên suy ra mà nguyên dương . Vậy tập có phần tử. Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có bốn nghiệm phân biệt? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt phương trình trở thành: . Với có duy nhất một nghiệm . Với có hai nghiệm . Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm thỏa mãn . Vậy các số nguyên cần tìm là . Vậy có giá trị thỏa mãn. Câu 43: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng . Đường thẳng song song với mặt phẳng , cắt cả hai đường thẳng và tạo với một gó c lớn nhất có phương trình là https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có . Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là và Gọi Suy ra Do song song với mặt phẳng nên Ta lại có tạo với một gó c lớn nhất Từ và suy ra Vậy đi qua và có véc tơ chỉ phương có phương trình . Câu 44: Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều, gó c giữa hai mặt phẳng và bằng , hình chiếu vuông gó c của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm , là trọng tâm tam giác , là hình chiếu vuông gó c của lên . Giả sử cạnh đáy bằng . Ta có và . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ . Trong tam giác có , trong đó . Suy ra . Thể tích khối lăng trụ Câu 45: Cho hàm số có đồ thị là và đường thẳng . là tập các giá trị thỏa mãn cắt tại 3 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác bằng , với . Tính tổng bình phương các phần tử của ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị : (1) Với , ta có giao điểm là cắt tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. . Ta gọi các giao điểm của và lần lượt là với là nghiệm của phương trình (1). Theo định lí Viet, ta có : . Ta có diện tích của tam giác là . Phương trình được viết lại là: . Mà . Do đó : . Ta lại có : . https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ (thỏa mãn) Vậy Câu 46: Trong không gian , cho hai điểm và đường thẳng . Mặt cầu qua hai điểm và tiếp xúc với đường thẳng có bán kính nhỏ nhất thì hoành độ tâm mặt cầu khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu có tâm và bán kính là . Mặt cầu qua hai điểm nên thuộc mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của Ta có . Nhận xét thấy đường thẳng tại , hình chiếu vuông gó c của lên là . Do đó mặt cầu tiếp xúc với tại . Mặt cầu qua hai điểm nên thuộc mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của Ta có . Vì nên với là giao tuyến của . Ta có Hay . Suy ra, khi Câu 47: Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên thỏa mãn và ? https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Gọi là điểm biểu diễn số phức , . Ta có . Theo bất đẳng thức tam giác ta có . Do đó Vi vậy thuộc hai elip có cùng độ lớn là và tâm của hai elip này trùng nhau tại là trung điểm của . Do đó Trường hợp 1: trường hợp này có 5 số phức thỏa mãn. Trường hợp 2: trường hợp này có 12 số phức thỏa mãn. Vậy có tổng 12 số phức thỏa mãn. Câu 48: Cho hai hàm số và có bảng biến thiên như sau Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại điểm phân biệt có hoành độ , , thỏa mãn . Khi đó điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ; bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Tại các điểm cực trị , của thì , do đó và . Do đó . Suy ra và . Phương trình hoành độ giao điểm . Theo Vi-et đạt giá trị lớn nhất tại và giá trị lớn nhất bằng . Vậy . Câu 49: Cho hàm đa thức Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau: Có bao nhiêu giá trị của để để hàm số có đúng điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt . Do đồ thị hàm số có được khi tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải một đơn vị nên số cực trị của hàm số bằng số cực trị hàm Như vậy, để hàm số có cực trị thì hàm số có 4 cực trị có hoành độ dương. Lại có : Cho . https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ (trường hợp có nghiệm bội chẵn nên không là cực trị). Xét hàm số Để hàm số đã cho có 9 cực trị thì phương trình phải có 3 nghiệm dương phân biệt khác Khi đó , ta có : Do Vậy có 6 giá trị thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ửng với mỗi tồn tại đúng 8 số thực thỏa mãn A. 1024. B. 1028. C. 1023. D. 1026. Lời giải Chọn D Đặt Phương trình trở thành: ; có đúng 2 nghiệm nên có tối đa 3 nghiệm Nhận thấy nên Vậy Mà 3 đường thẳng đôi một song song Hàm số có bảng biến thiên, như sau. https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Vậy phương trình có đúng 8 nghiệm khi và chi khi Trường hợp 1: Các phương trình ; mỗi phương trình có 4 nghiệm Trường hợp 2: Phương trình có nghiệm và phương trình mỗi phương trình có 2 nghiệm . Vậy có tất cả 1026 giá trị của . https://hs.edu.vn/
Showing the first 19 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!