Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 35 Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại . Câu 2: Cho cấp số nhân , biết . Tìm . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Áp dụng công thức: . Câu 3: Cho hàm bậc ba có đồ thị trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Câu 4: Cho hàm số liên tục trên , bảng xét dấu của như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: Hàm số đổi dấu khi qua ; ; . Do đó hàm số đã cho có điểm cực trị. Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng phương là . Còn lại các phương án hàm số bậc ba. Từ đồ thị ta có: nên hàm số có đường cong như trong hình vẽ. Câu 7: Với là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Câu 8: Đạo hàm của hàm số là https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 9: Rút gọn biểu thức với A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: với mọi và . Câu 10: Tìm nghiệm của phương trình . A. . B. . C. D. Lời giải Chọn B Ta có: Câu 11: Một lớp học có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường? A. B. . C. D. . Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường là Câu 12: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ Câu 14: Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 15: Hàm số có một nguyên hàm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: có một nguyên hàm là: Câu 16: Cho các hàm số và liên tục trên thỏa . Tính biết . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: . Câu 17: Tích phân bằng A. . B. . C. D. Lời giải Chọn A Ta có: Câu 18: Cho số phức có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ là điểm . Xác định số phức liên hợp của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Điểm nên . Câu 19: Cho hai số phức và . Tìm số phức . https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: . Câu 20: Điểm biểu diễn hình học của số phức là điểm nào trong các điểm sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: điểm biểu diễn của có tọa độ là nên biểu diễn bởi . Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C S A D B C Ta có diện tích đáy : . Đường cao . Vậy thể tích khối chóp là . Câu 22: Cho khối lập phương có đường chéo bằng Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ A' D' B' C' A D B C Gọi là cạnh hình lập phương. Khi đó đường chéo của hình lập phương . Mặt khác, theo đề bài ta có . Suy ra cạnh của hình lập phương bằng . Vậy thể tích của khối lập phương là . Câu 23: Diện tích của mặt cầu có bán kính đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Diện tích của mặt cầu là . Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy và có chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh của hình trụ bằng . Câu 25: Trong không gian , cho điểm là trung điểm của đoạn , biết . Tìm tọa độ của điểm . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D là trung điểm của đoạn nên ta có . Câu 26: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là A. B. C. D. Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Mặt cầu có tâm là Suy ra, mặt cầu có tâm là . Câu 27: Xác định để mặt phẳng đi qua điểm A. B. C. D. Lời giải Chọn A Mặt phẳng đi qua điểm khi và chỉ khi Vậy Câu 28: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có Do đó, đường thẳng qua hai điểm có một vectơ chỉ phương là . Câu 29: Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: . Gọi là biến cố: “tích nhận được là số lẻ”. xác suất biến cố : Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định: . , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Tập xác định: . Ta có: Ta có: . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Vì nên . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . 1 1 f xdx 3 I 2 f x 1 d x Câu 33: Cho 2 . Tính tích phân 2 . A. 9. B. 3. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C 1 1 1 I 2 f x 1 d x 2f xdx dx 1 Ta có 6 x 3. 2 2 2 2 Câu 34: Tính môđun của số phức biết . A. B. C. D. Lời giải Chọn A . Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ A' C' B' A C B Hình lăng trụ đứng nên Bài ra có . Kết hợp với . Câu 36: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B S // a H // B A a a C Vì . Khi đó theo giao tuyến là . Trong kẻ tại suy ra tại . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Ta có , nên tam giác vuông cân tại . Suy ra . https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm và đi qua điểm nên có bán kính Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: . Câu 38: Phương trình trung tuyến của tam giác với là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có là trung điểm của nên qua A và nhận làm VTCP Phương trình trung tuyến Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình chứa bao nhiêu số nguyên ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Điều kiện . Ta có là một nghiệm của bất phương trình. Với , bất phương trình tương đương với . Đặt , ta có . Kết hợp điều kiện ta được nghiệm . Kết hợp điều kiện ta được suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên. Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên. https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Câu 40: Cho hàm số biết với là các số hữu tỷ tối giãn. Tính giá trị . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Tập xác định: . Ta có: . Vậy . Khi đó: . Vậy khi đó . Câu 41: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thực?. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: nên biểu diễn bởi nằm trên đường tròn , tâm , . Ta có: là số thực nên biễu diễn bởi điểm nằm trên đường thẳng . Vì nên đường thẳng không cắt đường tròn . Vậy không có số phức nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết , . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Gọi trung điểm . Ta có cân tại Vì , lại có trung điểm cân tại nên cân tại nên Lại có Từ hoặc . Xét vuông tại . Xét vuông tại có . Xét Vì nên . Mặt khác nên cân tại . vuông tại Xét Xét Vậy . Cách 2: https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Chọn hệ trục sao cho tâm của hình thoi trùng với gốc tọa độ, và các điểm lần lượt có tọa độ như sau: , , . Khi đó dễ dàng suy ra các đỉnh còn lại là , . Mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương và do đó có VTPT . Mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương và do đó có VTPT . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và , khi đó . Vậy . Câu 43: Hàm số có đạo hàm trên đoạn , có các điểm cực trị trên khoảng là và có đồ thị như hình vẽ. Đặt với là tham số. Gọi là giá trị của để , là giá trị của để . Giá trị của bằng https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có: Cho . Vậy: Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng và cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi , và nằm trong mặt phẳng có một véctơ chỉ phương là A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn B Ta có : Gọi là giao điểm của hai đường thẳng vậy tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: lấy điểm , trên lấy điểm thỏa mãn: Trên . Xét , vì là đường phân giác góc nhọn của 2 đường thẳng nên vậy tọa độ thỏa mãn. Vậy véctơ chỉ phương của đường thẳng thỏa mãn: . https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Vì là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Khi đó chọn véctơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là . Câu 45: Cho hàm số liên tục trên . Biết rằng phương trình có nghiệm dương phân biệt không nguyên, phương trình có nghiệm phân biệt, phương trình có nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Bước 1: Phương trình có nghiệm Điều kiện bắt buộc: Để có nghiệm phân biệt thì có nghiệm thuộc khoảng mà có nghiệm dương nên suy ra: Phương trình có nghiệm Bước 2: Phương trình có nghiệm phân biệt Xét hàm số , ta có: và các nghiệm nằm trong khoảng Nếu như tồn tại điểm sao cho , mà mỗi phương trình có 3 nghiệm thì tổng cộng đã có 18 nghiệm cộng với có . 2 1 2 z m 1z m 5m 6 0(m Câu 46: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 4 là tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên đề phương trình trên có hai nghiệm phức thỏa mãn ? A. 11. B. 10. C. 8. D. 9. https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn B Điều kiện . Trường hợp 1: phương trình có 2 nghiệm thực Theo định lý Viet . Do và nên số giá trị m thỏa mãn là . Trường hợp 2: . phương trình có 2 nghiệm phức Do , và nên số giá trị m thỏa mãn là . Vậy có 10 giá trị của Câu 47: Cho hàm số có đồ thị , biết rằng tồn tại hai điểm , thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại , và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi là diện tích giới hạn bởi đồ thị và hai tiếp tuyến, là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại . Tính tỉ số ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đă yt và . Không mất tính tổng quát, ta xét và là đường tiếp tuyến với tại và là đường tiếp tuyến với tại Do nên . Mặt khác: tại Chiều dài và chiều rô yng https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Mà và suy ra Với suy ra có tọa độ . Suy ra Như vậy tỉ số Câu 48: Cho tam giác có . Các tia vuông góc với mặt phẳng và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy. Các điểm di động tương ứng trên các tia sao cho . Gọi trực tâm tam giác , biết nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Lấy trên tia sao cho . Các tam giác cân suy ra . Vậy ta có . Hay thuộc nửa đường tròn đường kính . Ta cũng có và . Vậy tam diện vuông nên . Chứng minh 3 điểm , , thẳng hàng: Vì các tam giác , cân tại và nên và (Vì . Mà , do đó theo định lí ba đường vuông góc suy ra . Ta có suy ra ba điểm , , thẳng hàng. Ta có là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , mà Ta nhận thấy tam giác đều cạnh . Ta có và . Vậy là ảnh của qua phép vị tự tâm , tỉ số . Ta có bán kính của đường tròn là https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ . Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi tồn tại ít nhất số nguyên thỏa mãn A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có Xét hàm trên có nên hàm số đồng biến trên Suy ra , do đó để có ít nhất 6 số nguyên ta cần Xét hàm trên có suy ra hàm đồng biến trên và có , mặt khác , do đó . Câu 50: Cho số phức thỏa và thì giá trị nhỏ nhất của . Khẳng định đúng là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Cách 1: Đặt: thì bất phương trình trên trở thành Ta có Suy ra Vậy để thì . Mặt khác, ta thấy nên suy ra bất phương trình xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi số phức bằng 0, từ đó suy ra . https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ Ta có: quỹ tích của số phức là một hình tròn có tâm và bán kính Khi ấy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức cũng chính là đường nối tâm và gốc tọa độ trừ cho bán kính, tức . Như vậy . Cách 2: Ta có: Đặt: thì bất phương trình trên trở thành Ta tách quỹ tích gốc thành hai quỹ tích thành phần nên bất phương trình trên tương đương với: . Như vậy số phức sẽ có quỹ tích gồm 2 thành phần trên Ở bất phương trình (1), ta nhận thấy nên suy ra bất phương trình xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi số phức bằng 0 Ở bất phương trình (2), ta nhận thấy chỉ xảy ra dấu “=” khi tức số phức (cả phần thực và ảo đều bằng 0) nên từ đó ta suy ra , và cũng chính là gốc tọa độ trong mặt phẳng Ta có: quỹ tích của số phức là một hình tròn có tâm và bán kính Khi ấy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức cũng chính là đường nối tâm và gốc tọa độ trừ cho bán kính, tức . Như vậy . https://hs.edu.vn/
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!