Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 12 Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Câu 2: Cho số phức , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 3: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình A. B. C. D. Lời giải Chọn A Câu 4: Cho cấp số nhân có và công bội Số hạng là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Câu 5: Trên khoảng đạo hàm của hàm số là A. B. C. D. Lời giải Chọn C Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Ta có . https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 7: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Ta có . Câu 8: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao bằng . Câu 9: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Đồ thị có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và đi qua điểm . Suy ra hàm số có đồ thị là hình vẽ đã cho. Câu 10: Tập xác định của hàm số là A. . B. . https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ C. . D. . Lời giải Chọn A. Điều kiện xác định của hàm số là . Vậy tập xác định của hàm số là . Câu 11: Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Ta có . Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Diện tích đáy của khối chóp là . Thể tích của khối chóp đã cho là . Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Xét hàm số có . Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên . Vậy . Câu 14: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Thể tích của khối chóp đã cho là . Câu 15: Cho khối trụ có thể tích bằng và bán kính đáy bằng Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có . Vậy đường sinh của hình trụ đã cho là . Câu 16: Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là . Câu 17: Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số, các chữ số khác và đôi một khác nhau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Giả sử số tự nhiên có dạng . Số các số tự nhiên có chữ số, các chữ số khác và đôi một khác nhau là . Câu 18: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Từ đồ thị, hàm số đạt cực đại tại điểm . Câu 19: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên,hàm số đã cho đồng biến trên khoảng . Câu 20: Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý, bằng A. . B. C. D. Lời giải Chọn D. Ta có: . Câu 22: Với các số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Câu 23: Cho hàm số liên tục trên Khẳng định nào sau đây là sai? A. https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ B. ( là hằng số và ). C. D. Lời giải Chọn C. Ta có: Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. . B. C. D. Lời giải Chọn D Độ dài đường sinh hình nón là: . Câu 25: Rút gọn biểu thức với ta được A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có: . Câu 26: Cho số thực và thỏa mãn với là đơn vị ảo. Tính giá trị biểu thức ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Vậy . Câu 27: Trong không gian , cho ba điểm , ; . Khi thẳng hàng thì giá trị của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: ; https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Để ba điểm thẳng hàng thì . Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số trên đoạn để phương trình có nghiệm? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Để phương trình có nghiê [m: Mà nên có giá trị. Câu 29: Một hộp đựng viên bi trong đó có viên bi đỏ và viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất viên bi màu xanh bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Số cách chọn 3 viên bi trong hô [p đựng 9 viên bi: Gọi là biến cố: “Lấy được ít nhất viên bi màu xanh”: . Xác suất biến cố là . Câu 30: Cho hình lăng trụ đều có Góc giữa và bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc của lên là , do đó góc giữa và mặt phẳng là góc tạo bởi giữa đường thẳng và hay Trong tam giác vuông , vuông tại , ta có: . https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Câu 31: Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có . Do đó tập nghiệm của bất phương trình là . Câu 32: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có nên hàm số đồng biến trên . Do đó nên . Câu 33: Tính thể tích của khối lập phương biết độ dài đường chéo A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có do đó thể tích khối lập phương là . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Câu 34: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. B. C. Vô số. D. Lời giải Chọn D. Ta có mà nên do đó bất phương trình có nghiệm nguyên. Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh bên vuông góc với Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Vẽ tại , khi đó nên Do đó . Ta có , với . Vậy . Câu 36: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, Mặt phẳng tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. A. B. C. D. Lời giải Chọn A. https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ A' C' H B' A C B Gọi là trung điểm . Ta có , do đó góc giữa hai mặt phẳng và là . Có . Trong tam giác có . Trong tam giác vuông tại ta có : . Do đó Câu 37: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và Đường thẳng cắt đường thẳng tại đường thẳng cắt đường thẳng tại Thể tích khối đa diện lồi bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A. A C B M N P C" A' B' Q Ta thấy là đường trung bình của tam giác nên . Ta được . (1) https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Lại có: Do đó (2) Từ (1) và (2) ta được: Câu 38: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập là A. B. Vô số. C. D. Lời giải Chọn D Điều kiện xác định . Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn (1) với là hai nghiệm của phương trình , theo Vi-et ta có , thay vào hệ (1) ta được , vì nên có 12 phần tử thỏa mãn là . Câu 39: Xét hàm số với là tham số thực. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho Tìm tổng các phần tử của tập . A. B. C. D. Lời giải Chọn B. https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ Ta có: . Đặt . Ta có: Xét , có . Từ bảng biến thiên, ta được . Vậy (*) xảy ra Vậy tổng các phần tử của tập S bằng 0. Câu 40: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ Đặt Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có: . Đạo hàm: . Ta được Phương trình https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Phương trình Vậy . Vậy có nghiệm thực phân biệt. Câu 41: Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy một góc Mặt phẳng qua trục của cắt theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi A. B. C. D. Lời giải Chọn C Thiết diện qua trục của là . Vì cân tại , (gt) đều ( là bán kính nón) Gọi là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều Ta có: Ta được chiều cao của nón . Vậy https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Câu 42: Cho là các số thực thỏa mãn Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: Đặt ( và ) Suy ra . Khi đó A trở thành: Xét hàm số có Ta có bảng biến thiên Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi . Câu 43: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng). A. triệu đồng. B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng. Lời giải Chọn C https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Gọi chiều rộng của đáy bể là chiều dài của đáy bể là Gọi chiều cao của bể là Thể tích của bể là: Diện tích đáy là: Diện tích xung quanh của bể là: Chi phí để xây bể là: Ta có: Dấu "=" xảy ra Chi phí thấp nhất để xây bể là: (nghìn đồng) (triệu đồng) Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có: Đặt khi đó phương trình (*) trở thành: Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt Mà có 2 giá trị m chẵn thỏa mãn. Câu 45: Xét hai số phức thoả mãn và Giá trị lớn nhất của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Đặt Suy ra Khi đó: https://hs.edu.vn/
Trang 16
https://hs.edu.vn/ . Tương tự: . Từ (1) và (2) suy ra . Do đó: Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi Câu 46: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và Gọi là trung điểm của Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Thể tích của khối tứ diện bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Kẻ Suy ra Ta có: Mà Vì tam giác cân tại nên . Vì và https://hs.edu.vn/
Trang 17
https://hs.edu.vn/ Nên là hình vuông ( hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau) Khi đó: . Do: Câu 47: Cho hàm số với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng một điểm cực đại? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Ta có Ta thấy phương trình có nghiệm là Áp dụng sơ đồ Horner: Khi đó ta có Do nên để hàm số có đúng một điểm cực đại khi có một điểm cực trị dương. Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt không dương . Trường hợp 2: Phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép . Trường hợp 3: Phương trình có nghiệm . (Vô lý). Vậy . Câu 48: Cho hàm số có bảng biến thiên của như sau: https://hs.edu.vn/
Trang 18
https://hs.edu.vn/ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số trên đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng ? A. B. C. D. Lời giải Chọn B Đặt . Ta có . Khi đó ta cần tìm để hàm số nghịch biến trên . Ta có . Để nghịch biến trên với Ta có . Ta có . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy được , mà Khi đó . Câu 49: Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên . Biết và với mọi . Tính tích phân A. . B. . C. . D. . https://hs.edu.vn/
Trang 19
https://hs.edu.vn/ Lời giải Chọn C Vì hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên và nên thay , ta có: mà . Đặt: Suy ra: Đặt . Khi và . Khi đó, . Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên Từ và , ta cộng vế theo vế, ta được: . Hay Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm và đường thẳng . Gọi là điểm di động thuộc mặt phẳng sao cho và là điểm di động thuộc Tìm giá trị nhỏ nhất của A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D https://hs.edu.vn/
Trang 20
https://hs.edu.vn/ có 1 vectơ pháp tuyến . có 1 vectơ chỉ phương . Nên . Gọi Gọi là trung điểm . thuộc mặt cầu đường kính , bán kính Mà nên thuộc đường tròn là giao của mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng . Suy ra thuộc đường tròn tâm , bán kính . Ta có: . Vậy . Dấu “=” xảy ra khi và thẳng hàng ( nằm giữa ). https://hs.edu.vn/
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!