Trang 1
https://hs.edu.vn/ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài thi môn: TOÁN Đề số 7 Câu 1: Cho số phức . Biểu diễn hình học của là điểm có tọa độ A. B. C. D. Lời giải Số phức có phần thực ; phần ảo nên điểm biểu diễn hình học của số phức là . Câu 2: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Ta có: . Câu 3: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có . Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có bất phương trình . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 5: Cho cấp số cộng có và . Công sai của cấp số cộng đó bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 6: Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có: ; . https://hs.edu.vn/
Trang 2
https://hs.edu.vn/ Vectơ pháp tuyến của cùng phương với . Suy ra một véc tơ pháp tuyến của là Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ . Câu 8: Biết , , tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có đồ thị hàm số là đồ thị của hàm trùng phương nên loại B. Mặt khác hệ số nên loại C. Do hàm số ở Đáp án D luôn nhận giá trị âm nên loại D. Suy ra: Đáp ánA. Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính mặt cầu bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 3
https://hs.edu.vn/ Ta có . Khi đó Bán kính mặt cầu là . Câu 11: Trong không gian , góc giữa hai trục và bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có vectơ chỉ phương của và lần lượt là và . Vì nên . Câu 12: Cho số phức , phần ảo của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có nên phần ảo của số phức bằng . Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A. . B. . C. . D. . Lời giải Diện tích đáy bằng . Thể tích của khối lăng trụ là . Câu 14: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông tại Biết , vuông góc với đáy, . Thể tích khối chóp bằng A. B. C. D. Lời giải Diện tích tam giác : . Thể tích khối chóp là: . Câu 15: Trong không gian , cho hai mặt cầu và . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong. C. Hai mặt cầu không có điểm chung. D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung. Lời giải Chọn A https://hs.edu.vn/
Trang 4
https://hs.edu.vn/ có tâm có tâm Do nên hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. Câu 16: Phần thực của số phức bằng A. . B. . C. 2. D. 4. Lời giải Số phức có phần thực bằng 4, phẩn ảo bằng Câu 17: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh bằng A. B. C. D. Lời giải Ta có Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta thấy nên mặt phẳng chứa điểm . Câu 19: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là y 1 1 O 1 x A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là . Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải. Chọn D . Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng . Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 22: Cho tập hợp . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp là: A. 11. B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 5
https://hs.edu.vn/ Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai phần tử của tập hợp là: . Câu 23: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Câu 24: Cho . Tính A. . B. . C. . D. . Lời giải Có: . Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là A. . B. . C. . D. . Lời giải . Câu 26: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến . Câu 27: 111 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. B. C. D. https://hs.edu.vn/
Trang 6
https://hs.edu.vn/ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là: Câu 28: Kết quả thu gọn biểu thức là A. . B. . C. D. Lời giải Câu 29: Giả sử là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và trục hoành. Quay quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: . Thể tích của vật thể là: . Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật , . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: là hình hộp chữ nhật góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng là góc . . Vậy góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Câu 31: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. https://hs.edu.vn/
Trang 7
https://hs.edu.vn/ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm không âm? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Ta có . Để phương trình hay có hai nghiệm không âm . Câu 32: Cho hàm số bậc bốn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. . B. . C. . D. . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có và . Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên các khoảng và . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng là đúng. Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn tấm thẻ đánh số từ đến . Bạn An chọn ngẫu nhiên tấm thẻ. Tính xác suất để trong tấm thẻ lấy ra có tấm thẻ mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho . A. . B. . C. . D. . Lời giải Số phần tử của không gian mẫu . Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán. - Lấy tấm thẻ mang số lẻ: có cách. - Lấy tấm thẻ mang số chia hết cho : có cách. - Lấy tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho : có . Vậy . https://hs.edu.vn/
Trang 8
https://hs.edu.vn/ Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Điều kiện . Khi đó phương trình . Vậy tích các phương trình đã cho là 8. Câu 35: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đặt . Ta có . . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm . Câu 36: Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng thì nhận vectơ làm vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là: . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có , . Khi đó mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Do đó phương trình mặt phẳng là . Gọi là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ trên mặt phẳng . Ta có tọa độ là . Do điểm là điểm đối xứng với gốc tọa độ qua mặt phẳng nên là trung điểm của đoạn . Vậy tọa độ điểm là . https://hs.edu.vn/
Trang 9
https://hs.edu.vn/ Câu 38: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có . Do đó . Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ? A. 116. B. 58. C. 117. D. 100. Lời giải Chọn D TXĐ: Ta có: Kết hợp điều kiện ta có . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn. Câu 40: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là ba nguyên hàm của trên thỏa mãn và . Khi đó bằng A. 3. B. . C. 6. D. . Lời giải Chọn B Ta có: , https://hs.edu.vn/
Trang 10
https://hs.edu.vn/ Vậy: Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều thuộc các trục toạ độ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Xét . Để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì . Khi đó toạ độ các điểm cực trị là . Ta có . Để thì . Do nên ta được . Câu 42: Xét các số phức thỏa mãn và . Khi đạt giá trị nhỏ nhất, bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có Dấu bằng xảy ra khi và . Giải hệ trên suy ra ; . Hay Khi đó . Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân đỉnh , mặt bên là hình vuông, khoảng cách giữa và bằng . Thể tích khối lăng trụ là A. . B. . C. . D. . Lời giải https://hs.edu.vn/
Trang 11
https://hs.edu.vn/ Theo giả thiết, ta có . Do đó, thể tích khối lăng trụ là . Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng A. B. C. D. Lời giải Chọn A +) Ta có +) Lại có Xét hàm số với nên đồng biến trên Suy ra Do đó Câu 45: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để trên tập số phức, phương trình có hai nghiệm thoả mãn . A. B. C. D. Lời giải Ta có . TH1: Nếu thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt . Ta có: https://hs.edu.vn/
Trang 12
https://hs.edu.vn/ . Kết hợp điều kiện suy ra . TH2: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phức phân biệt thoả mãn suy ra . Kết hợp điều kiện thì . Vậy có giá trị nguyên của thoả mãn đầu bài. Câu 46: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Gọi là mặt phẳng đi qua và chứa . Tổng khoảng cách từ điểm và đến bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Lấy ta có . Ta có . Mặt phẳng đi qua và chứa suy ra . Phương trình mặt phẳng . Vậy . Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Nhận xét Bất phương trình . Đặt . Bất phương trình Đặt . Ta thấy . Ta có https://hs.edu.vn/
Trang 13
https://hs.edu.vn/ Từ BBT ta thấy - Với ta có 1 cặp - Với ta có 3 cặp - Với ta có 1 cặp Vậy có tất cả 5 cặp thõa mãn. Câu 48: Cho hình trụ có bán kính và chiều cao . Hai điểm , lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa và trục của hình trụ bằng . Tính khoảng cách giữa và trục của hình trụ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D A H C J 300 R 3 B R I Gọi , là tâm của hai đáy. Từ kẻ đường thẳng song song với trục của hình trụ, cắt đường tròn đáy kia tại . Khi đó, . Suy ra . Xét tam giác vuông tại , ta có: . Lại có và nên . Kẻ , . Vì nên . Suy ra . https://hs.edu.vn/
Trang 14
https://hs.edu.vn/ Xét tam giác ta thấy nên là tam giác đều cạnh . Khi đó chiều cao là . Vậy . Câu 49: Trong không gian cho . Xét các điểm thay đổi sao cho tam giác vuông tại và có diện tích lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng thuộc khoảng nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn D Gọi là trung điểm . , . Gọi là mặt cầu đường kính , ta có . Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn . Gọi đường tròn , đường tròn có bán kính bằng 4. Tam giác vuông tại và có diện tích lớn nhất . Gọi là hình chiếu của trên . Ta có , nên nằm ngoài . Lại có , nên nhỏ nhất khi nhỏ nhất. Ta có nhỏ nhất khi thẳng hàng theo thứ tự đó, khi đó . Vậy nhỏ nhất bằng . Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số nghịch biến trên ? A. . B. C. . D. . Lời giải Xét hàm số Ta thấy nên hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi hàm số đồng biến trên và hàm số không dương trên miền Xét hàm số trên https://hs.edu.vn/
Trang 15
https://hs.edu.vn/ Ta có Suy ra Ta có bảng biến thiên của hàm số trên Dựa vào bảng biến thiên ta có Kết hợp với ta có Do đó Suy ra có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn đề bài. ---------- HẾT ---------- https://hs.edu.vn/
Showing the first 15 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!