Page 1
Cơ học kỹ thuật II Engineering ĐỘ NG LỰ C HỌ C Mechanics GS.TS. Đinh Văn Phong Bộ môn Cơ học ứng dụng C3-307/308 (C1-224) 0903200960 / (024)36230949 phong.dinhvan@hust.edu.vn Department of Applied Mechanics
Page 2
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch Cá c phương phá p cơ bả n để giả i quyế t bà i toá n độ ng lự c họ c (nhắ c lạ i) 2 cá ch tiế p cậ n: - Phương phá p vector (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vector: lự c,vậ n tố c, gia tố c, độ ng lượ ng...) - Phương phá p năng lượ ng (cá c đạ i lượ ng tiên quyế t là cá c đạ i lượ ng vô hướ ng: công, độ ng năng,…) Cá c phương phá p cơ bả n: - Lự c – Gia tố c (Đị nh lý chuyể n độ ng khố i tâm, phương trì nh vi phân chuyể n độ ng củ a điể m, vậ t rắ n,..) - Công – Năng lượ ng (Đị nh lý độ ng năng, bả o toà n cơ năng,…) - Xung lự c – Độ ng lượ ng (Đị nh lý độ ng lượ ng, định lý moment độ ng lương,…) - Mộ t số nguyên lý cơ họ c vớ i cả 2 cá ch tiế p cậ n - Nguyên lý di chuyể n khả dĩ (công ả o) Hôm nay - Nguyên lý D’Alembert - Nguyên lý D’Alembert-Lagrange - Phương trì nh Lagrange loạ i 2 Chú ý: vớ i từ ng phương phá p cầ n lưu ý phân loạ i lự c - Nộ i lự c-Ngoạ i lự c - Lự c hoạ t độ ng- lự c liên kế t - Lự c có khả năng sinh công- Lự c không có khả năng sinh công Department of Applied Mechanics 2
Page 3
CHAPTER6 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘ NG LỰ C HỌ C CƠ HỆ : NGUYÊN LÝ DI CHUYỂ N KHẢ DĨ Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch Department of Applied Mechanics
Page 4
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch CÁC KHÁI NIỆM 1. Cơ hệ không tự do, liên kết và phân loại liên kết 2. Di chuyển ảo – bậc tự do – tọa độ suy rộng 3. Công ảo – lực suy rộng – liên kết lý tưởng Department of Applied Mechanics 4
Page 5
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch 1. Cơ hệ không tự do, Liên kết và phân loại liên kết Cơ hệ không tự do hay còn gọi là cơ hệ chịu liên kết là cơ hệ mà vị trí và vận tốc của các điểm thuộc hệ bị ràng buộc bởi một số điều kiện về hình học và động học. Liên kết là những điều kiện ràng buộc đặt lên chuyển động của các điểm và các vật rắn thuộc cơ hệ. f ( ,..,r r ,..,r ,v ,..,v ,..,v , )t 0, j 1, 2,...,r j 1 k N 1 k N y e, y A x r l r v O B l O x e, C s O y x x r M z f (r )2 r2 0, 1 A 2 2 f v r 0 f v r 0 f s r 0 f l2 (r )2 0 f (r r ) l 0, 1 1 1 2 B A 1 M f r e 0 3 B y đĩa lăn không trượt hệ tời kéo, dây không dãn dây không dãn, có thể chùng Department of Applied Mechanics 5
Page 6
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch 1. Cơ hệ không tự do, Liên kết và phân loại liên kết f ( ,..,r r ,..,r ,v ,..,v ,..,v , )t 0, j 1, 2,...,r j 1 k N 1 k N Liên kết giữ (các ràng buộc được biểu diễn bằng phương trình) và liên kết không giữ (ràng buộc được biểu diễn bằng bất phương trình) cò n gọ i là các liên kế t 2 hoặ c 1 phí a: f ( ,..,r r ,..,r ,v ,..,v ,..,v , )t 0, f ( ,..,r r ,..,r ,v ,..,v ,..,v , )t 0, j 1 k N 1 k N j 1 k N 1 k N Liên kết dừng (phương trình liên kết không chứa tường minh biến thời gian t) và liên kết không dừng. (phương trình liên kết chứa tường minh biến thời gian t) f ( ,..,r r ,..,r ,v ,..,v ,..,v ) 0, f ( ,..,r r ,..,r ,v ,..,v ,..,v , )t 0, j 1 k N 1 k N j 1 k N 1 k N Liên kết holonom (phương trình liên kết không chứa biến vận tốc) và liên kết không holonom (phương trình liên kết chứa biến vận tốc) còn gọi là liên kết hình học và liên kết động học f (r ,..,r ,..,r , )t 0, f ( ,..,r r ,..,r ,v ,..,v ,..,v , )t 0, j 1 k N j 1 k N 1 k N Trong phạm vi giáo trình chúng ta chỉ xem xét các cơ hệ chịu liên kết holonom, giữ, dừng (và lý tưởng) f ( ,..,r r ,..,r ) 0, j 1, 2,...,r j 1 k N Department of Applied Mechanics 6
Page 7
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch 2. Di chuyển ả o – bậc tự do – tọa độ suy rộng Di chuyển ảo (di chuyển khả dĩ , di chuyển có thể) Di chuyển ảo của cơ hệ là di chuyển vô cùng bé từ vị trí đang xét sang các vị trí lân cận và phù hợp với liên kết tại thời điểm đang xét. Lưu ý: các đặc điểm của di chuyển ảo là 1. vô cùng bé, 2. tưởng tượng, không xét đế n lự c, chuyển độ ng thật 3. phù hợp liên kết tại thời điểm khảo sát. Department of Applied Mechanics 7
Page 8
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch Di chuyển ảo của chất điểm z e, y r z A r A B x y e, O y x e, x r B r xe ye ze x y z Sàn chuyển động, điểm M trên mặt sàn. Khi xét di chuyển ảo của v của điểm M, ta coi “thời gian M như dừng lại” (coi sàn như dừng lại). Department of Applied Mechanics 8
Page 9
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch Di chuyển ảo của vật rắn, các điểm thuộ c vật rắn và cơ hệ Di chuyển ảo của vật rắn bao gồm di chuyển ảo của điểm cực A và di r r , P P chuyển quay ảo quanh trục nào đó qua điểm cực A: Trong một hệ trục tọa độ có cơ sở: A e [e ,e ,e ]T 1 2 3 u r x e y e z e eT r r A A 1 A 2 A 3 A r r A A A e e e eT r e O’ A 2 x 1 y 2 z e Di chuyển ảo của điểm P bất kỳ thuộc vật: 3 e r r u r r u u u 1 P A P A r r u r r u r u P A P A A r eT r , r r u P P P A A Di chuyển ảo của cơ hệ (nhiều chất điểm và vật rắn)là tập các di r A chuyển ảo của các chất điểm và các vật rắn: B r , r ,..., r , r , ,..., r , O 1 2 n A 1 A p 1 p r Đối với cơ hệ tự do: tập các di chuyển ảo trên là độc lập tuyến tính. x B Đối với cơ hệ không tự do (chịu liên kết): tập các di chuyển ảo trên là không độc lập tuyến tính. Khái niệm bậc tự do của cơ hệ (?) r , r , , f 1 A B Department of Applied Mechanics 9
Page 10
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch Di chuyển ảo của vật rắn: ví dụ Vật rắn quay quanh Vật rắn chuyển động Vật rắn quay quanh 2 trục cố định phẳng trục giao nhau z0 e z 0 e z z e z r Ar r A A A O e r , z A e e z 0 z Department of Applied Mechanics 10
Page 11
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch Bậc tự do củ a cơ hệ Bậc tự do của cơ hệ Một điểm tự do trong không gian 3D có ba bậc tự do vì nó có thể di chuyển được tùy ý trong không gian. Hệ N chất điểm, khoảng cách giữa hai chất điểm không đổi. N 1 N 2,r 1 N 3,r 3 f 3 f 5 f 6 Vật rắn tự do trong không gian có bậc tự do: f 6 N 3, r 3(N 2) : f 3N 3(N 2) 6 s Bậc tự do của cơ hệ A Bậc tự do của cơ hệ là số tối đa các di chuyển ảo độc lập. s, Quy tắc thự c hà nh tì m số bậc tự do của cơ hệ C f 2 Đế m và khố ng chế dầ n cá c chuyể n độ ng củ a cơ hệ Department of Applied Mechanics 11
Page 12
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch Tọa độ suy rộng Tọa độ suy rộng là bộ các thông số đủ để xác định vị trí của cơ hệ, khi biết bộ thông số này vị trí của hệ hoàn toàn được xác định. Tập hợp các tọa độ suy rộng thường được ký hiệu bởi vector cột. q [q ,q ,...,q ]T 1 2 m Tọa độ suy rộng đủ: m = f Tọa độ suy rộng dư: m > f s O A C A f 2 f 2 B m 2 : q [ ,s ]T m 2 : q [ , ]T m 4 : q [ ,s x ,y , ]T m 4 : q [x ,y ,x ,y ]T C C A A B B Department of Applied Mechanics 12
Page 13
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch 3. Công ảo – liên kết lý tưởng – lực suy rộng Công ảo là công của lực khi điểm đặt của nó thực hiện di chuyển ảo. e A F r F x F y F z x y z Công ảo của ngẫu lực tác dụng lên vật rắn F A m m m m x x y y z z Công ảo của lực tác dụng lên vật rắn quay quanh trục cố định A F r m (F) z Liên kết lý tưởng Liên kết giữ được gọi là lý tưởng nếu tổng công ảo của các lực liên kết trong mọi di chuyển ảo của cơ hệ đều bằng không: N A Fc r 0, Fc các lực liên kết k k k k 1 Department of Applied Mechanics 13
Page 14
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch 3. Công ảo – liên kết lý tưởng – lực suy rộng (…) Lực suy rộng Vị trí một điểm thuộc cơ hệ (holonom, giữ, dừng và lý tưở ng) là hàm của tọa độ suy rộng đủ: q [q ,q ,...,q ]T 1 2 n n r r r (q ,q ,...,q ) r k q y k k 1 2 n k q i i 1 i x l sin l sin x l cos l cos O B 1 2 B 1 2 a x 1 y l cos l cos y l sin l sin l B 1 2 B 1 2 1 Tổng công ảo của các lực hoạt động trong các di chuyển ảo A a2 N n N r n l2 A F r F k q Q q F k k k q i i i P k 1 i 1 k 1 i k 1 1 B N r N x y z P Q F k F k F k F k , i 1, 2,...,n 2 i k q kx q ky q kz q k 1 i k 1 i i i là lực suy rộng của các lực hoạt động ứng với tọa độ suy rộng qi. Department of Applied Mechanics 14
Page 15
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch 3. Công ả o – liên kết lý tưởng – lực suy rộng Cách tính lực suy rộng 1. Tính theo công thức N r N x y z Q F k F k F k F k , i 1, 2,...,n i k q kx q ky q kz q k 1 i k 1 i i i 2. Cho hệ thực hiện di chuyển ảo đặc biệt q 0, q 0,( j i) i j N r N x y z A F k q F k F k F k q Q q k q i kx q ky q kz q i i i k 1 i k 1 i i i 3. Lực suy rộng của các lực có thế Qct , (q ,q ,...,q ) i q 1 2 n i Department of Applied Mechanics 15
Page 16
Mộ t số khá i niệ m cơ bả n củ a cơ họ c giả i tí ch 3. Công ả o – liên kết lý tưởng – lực suy rộng Ví dụ: tính lực suy rộng f 2, q ,q Tính lực suy rộng không thế A F( ) F r F x y 1 2 B B ?Q ,Q x l sin l sin x l cos l cos B 1 2 B 1 2 O a x A F( ) F x (Fl cos ) (Fl cos ) 1 B 1 2 l1 Qkt (Fl cos ), Qkt (Fl cos ) A 1 2 a 2 l Tính lực suy rộng có thế 2 F F e x x P m ga cos m g l( cos a cos ) 1 B 1 1 2 1 2 P (m a m l )g cos m a g cos 2 1 1 2 1 2 2 Qct (m a m l )g sin 1 1 2 1 Q Qkt Qct Fl cos (m a m l )g sin 1 1 1 2 1 Qct m a g sin Q Qkt Qct Fl cos m a g sin 2 2 2 2 2 Department of Applied Mechanics 16
Page 17
CHAPTER6 Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG LỰC HỌC Engineering Mechanics: KINETICS ĐỘ NG LỰ C HỌ C CƠ HỆ : NGUYÊN LÝ DI CHUYỂ N KHẢ DĨ Nguyên lý di chuyể n khả dĩ (Nguyên lý công ả o) Department of Applied Mechanics
Page 18
Nguyên lý di chuyể n khả dĩ Q D 1. Khái niệm cơ hệ cân bằng 2. Nguyên lý công ảo A B 3. Phương trình cân bằng cho hệ chịu liên kết ở dạng tọa độ suy rộng đủ 4. Ví dụ áp dụng K y A O x C P r l B O x Department of Applied Mechanics 18
Page 19
Nguyên lý di chuyể n khả dĩ 1. Khái niệm c ơ hệ cân bằng Cơ hệ cân bằng là cơ hệ mà tất cả các điểm thuộc hệ có vận tốc và gia tốc bằng không. - Các điểm thuộc hệ đứng yên. - Các vật thuộc hệ đứng yên. z Fe Fe k m j j y g O a x m 1 Fe k l1 l A O a2 A y l2 F r l x P B 1 B O P 2 x Department of Applied Mechanics 19
Page 20
Nguyên lý di chuyể n khả dĩ 2. Nguyên lý công ả o (Principle of virtual work) Nguyên lý . Điều kiện cần và đủ để cho cơ hệ chịu các liên kết holonom, giữ, dừng và lý tưởng cân bằng tại một vị trí đang xét là tổng công ảo của tất cả các lực hoạt động tác dụng lên cơ hệ trong mọi di chuyển ảo của cơ hệ từ vị trí đang xét đều triệt tiêu. N Cơ hệ cân bằng A = Fa r = 0 k k k =1 Chứng minh: (xét hệ chất điểm) Điều kiện cần: cơ hệ cân bằng thì tổng công ảo của các lực hoạt động bằng không. Chất điểm k thuộc hệ hệ cân bằng N F = Fa + Fc = 0 A = (Fa r + Fc r ) = 0 k k k k k k k k =1 Liên kết là lý tưởng N Fc r = 0 A = Fa r = 0 k k k k k =1 Điều kiện đủ: tổng công ảo của các lực hoạt động bằng không thì cơ hệ cân bằng. (Chứng minh bằng phản chứng. Nếu không cân bằng, thì nó chuyển động, áp dụng định lý động năng). Department of Applied Mechanics 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!