Trang 1
Hạt chuyển động trong hộp thế A. Phần MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Xuất phát từ tầm quan trọng và ứng dụng rộng rãi của mô hình hạt chuyển động trong hộp thế (giếng thế) trong cơ học lượng tử. Mô hình này là một trong những bài toán cơ bản, giúp làm rõ các khái niệm cốt lõi như lượng tử hóa năng lượng, hàm sóng và xác suất tồn tại của hạt. Ngoài ra, nó còn là nền tảng để hiểu các hệ vật lý phức tạp hơn như nguyên tử, phân tử hay chất rắn. Hơn nữa, nghiên cứu về chuyển động của hạt trong hộp thế có thể mở rộng sang các lĩnh vực công nghệ nano và cơ học chất rắn. 2. Mục đích chọn đề tài Để hiểu rõ hơn về bản chất lượng tử của electron trong nguyên tử và phân tử – những kiến thức nền tảng trong hóa học. Mô hình này giúp giải thích hiện tượng lượng tử hóa năng lượng và cấu trúc mức năng lượng, từ đó làm sáng tỏ các quy luật phân bố electron. Ngoài ra, nó còn góp phần kết nối giữa cơ học lượng tử và hóa học lượng tử, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận các khái niệm trừu tượng trong hóa học hiện đại. B. Phần NỘI DUNG I. Một số vấn đề tiền cơ học lượng tử liên quan đến cấu tạo nguyên tử I.1. Thuyết lượng tử Planck Theo Planck, một dao động tử dao động với tần số chỉ có thể phát ra hay hấp thụ năng lượng theo từng đơn vị nguyên vẹn, từng lượng gián đoạn, được gọi là lượng tử năng lượng. Lượng tử năng lượng đó tỉ lệ thuận với tần số của dao động. h là hằng số Planck, h = 6,625.10-34 J.s là tần số dao động ( , c là tốc độ ánh sáng trong chân không, c = 3.108 m/s, là độ dài sóng m) Ý nghĩa quan trọng của thuyết lượng tử Plank là đã phát hiện ra tính chất gián đoạn hay tính chất lượng tử của năng lượng trong các hệ vi mô. Năng lượng của electron trong nguyên tử, năng lượng quay .... đều nhận những giá trị gián đoạn là: 0, h, 2h, 3h, 4h, .... nh Mặt khác, vì năng lượng của dao động tử phát ra hay hấp thụ dưới dạng năng lượng bức xạ nên thuyết lượng tử Planck cũng có nghĩa là: “Ánh sáng hay bức xạ nói chung gồm những lượng tử năng lượng ”. 1
Trang 2
Hạt chuyển động trong hộp thế I.2. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng I.2.1. Hiệu ứng quang điện Hiệu ứng quang điện là hiện tượng giải phóng ra các electron khỏi bề mặt kim loại dưới tác dụng của bức xạ chiếu vào. Đối với kim loại xác định, điều kiện để có hiệu ứng quang điện là bức xạ được chiếu vào bề mặt kim loại phải có một tần số tối thiểu gọi là tần số giới hạn. Nếu bức xạ có tần số > thì năng lượng của bức xạ một phần dùng vào việc giải phóng electron khỏi bề mặt kim loại, một phần truyền động năng cho electron: I.2.2. Lưỡng tính sóng- hạt của vật chất Sự chuyển động của mọi hạt vật chất có khối lượng m và tốc độ v đều liên hệ với một sóng có độ dài được xác định bởi hệ thức de Broglie: trong đó p là động lượng của hạt. Ví dụ: tính độ dài sóng của một hạt bụi khối lượng 0,01mg chuyển động với v = 1,0 mm/s độ dài sóng của một electron khối lượng 9,1.10-31kg chuyển động với tốc độ 1,0.106m/s Giải: Electron: Hạt bụi: Độ dài sóng của hạt bụi quá nhỏ, chỉ thể hiện khi tương tác với mạng nhiễu xạ có khe hở khoảng 6,6.10-23m. Khoảng cách như thế nhỏ hơn nhiều so với kích thước nguyên tử (cỡ 10-10m) nên khi tương tác với đối tượng thực, tính chất sóng của hạt bụi không thể hiện. Trong khi đó bước sóng của electron lớn hơn nhiều. Sự nhiễu xạ của sóng như vậy có thể quan sát được khi các electron tương tác với các nguyên tử trong tinh thể. I.3. Hệ thức bất định Heisenberg Theo Heisenberg, không thể xác định đồng thời chính xác cả vị trí lẫn động lượng của vi hạt. Chẳng hạn, một hạt chuyển động theo phương x với độ bất định về tọa độ là x và độ bất định về động lượng là px thì hệ thức bất định có dạng: 2
Trang 3
Hạt chuyển động trong hộp thế Ví dụ: Phép đo tọa độ x của electron có độ chính xác vào khoảng 10-3 đường kính nguyên tử (khoảng 10-8cm). Có thể xác định được chính xác tốc độ chuyển động của electron hay không? Giải: Khối lượng của electron là 9,1.10-31 kg. Theo đầu bài ta có x 10-8.10-3 cm = 10-11 cm = 10-13 m. mà tốc độ ánh sáng trong chân không là 3.108m/s. Vậy không thể xác định được vận tốc vx của electron khi đã biết tọa độ của nó. Từ ví dụ này ta thấy tầm quan trọng của nguyên lý bất định ở quy mô nguyên tử. Chẳng hạn, không thể biết chính xác quỹ đạo chuyển động của electron trong nguyên tử. II. Khái niệm “giếng thế” trong hóa học Trong hóa học (và vật lý học), "giếng thế" (hay tiếng Anh gọi là potential well) là một khái niệm mô tả vùng không gian nơi mà một hạt (ví dụ như electron, proton, phân tử, ...) bị giữ lại do năng lượng thế trong vùng đó thấp hơn so với các vùng xung quanh. Nói cách khác: Một giếng thế là một vùng mà năng lượng thế đạt giá trị thấp nhất, và hạt cần cung cấp thêm năng lượng mới có thể thoát ra khỏi giếng đó. Trong hóa học, nó thường được dùng để mô tả các hiện tượng như: + Liên kết hóa học giữa các nguyên tử (các nguyên tử "bị giữ lại" bởi giếng thế tương ứng với năng lượng liên kết). + Phản ứng hóa học (các hạt cần vượt qua "rào thế" để phản ứng xảy ra). + Hiện tượng hấp phụ, phân tử trong bẫy quang học... Một số hình ảnh quen thuộc của giếng thế: Mô hình liên kết ion: ion âm và dương hút nhau tạo ra một giếng thế. Mô hình liên kết cộng hóa trị: khi hai nguyên tử đến gần, năng lượng của hệ giảm xuống tạo thành một giếng thế ứng với trạng thái liên kết bền vững. Cái bẫy hạt trong vật lý lượng tử: một điện tử bị nhốt trong một vùng có năng lượng thấp. 3
Trang 4
Hạt chuyển động trong hộp thế Phân loại giếng thế II.1. Giếng thế 1 chiều (hay giếng thế trong không gian một chiều) Là một mô hình đơn giản trong hóa học và vật lý, dùng để mô tả một hạt (ví dụ như electron) chuyển động giới hạn trong một vùng không gian hẹp chỉ theo một phương (xét trên trục x). Giả sử: - Giếng thế từ x = 0 đến x = L - Trong giếng: V(x) = 0; ngoài giếng: V(x) = Năng lượng lượng tử hóa: với n = 1, 2, 3, … Ý nghĩa: Hạt chỉ được phép có những mức năng lượng rời rạc (không liên tục). Đây là mô hình nền tảng cho nhiều hiện tượng lượng tử như: electron trong hộp, phân tử hấp phụ trên bề mặt... II.2. Giếng thế 2 chiều (2D potential well) Là một mô hình lượng tử mô tả chuyển động của hạt (như electron) bị giới hạn trong một vùng không gian hai chiều, thường là một hình vuông hoặc hình chữ nhật trên mặt phẳng (x,y). Mô hình đơn giản nhất: Giếng thế vuông 2 chiều Vị trí hạt: trong một hình vuông từ x=0 đến x=L và y=0 đến y=L. Năng lượng thế V(x,y): 4
Trang 5
Hạt chuyển động trong hộp thế V(x,y) = 0 nếu 0 < x < L, 0 < y < L V(x,y) = nếu ngoài vùng trên Mức năng lượng: với nx, ny = 1, 2, 3, … Ý nghĩa vật lý: Hệ có các mức năng lượng rời rạc, và nhiều mức có thể trùng giá trị năng lượng (gọi là trạng thái suy biến, ví dụ nx = 1, ny = 2 và nx = 2, ny = 1. Mô hình này ứng dụng trong: vật liệu bán dẫn 2D; chuyển động của electron trong lớp mỏng; hệ hấp phụ trên bề mặt phẳng, … II.3. Giếng thế 3 chiều Là một mô hình lượng tử mô tả hạt (ví dụ electron) bị giới hạn trong một không gian ba chiều — thường là một hộp lập phương hoặc hình hộp chữ nhật có các bức tường năng lượng vô hạn. Hạt bị nhốt trong không gian 3 chiều: Năng lượng thế: V(x,y,z) = 0 nếu hạt nằm trong hộp và V(x,y,z) = nếu hạt nằm ngoài hộp. Năng lượng lượng tử hóa: với nx, ny, nz = 1, 2, 3, … Đặc điểm: Hệ có mức năng lượng rời rạc và suy biến cao hơn giếng 2 chiều. Dùng để mô tả: phân tử trong không gian hạn chế; electron trong mạng tinh thể lập phương, … 5
Trang 6
Hạt chuyển động trong hộp thế Tóm tắt: II.4. Giếng thế tròn Là một mô hình lượng tử mô tả hạt (ví dụ electron) bị giới hạn trong một vùng hình tròn (2D) hoặc hình cầu (3D) — gọi chung là giếng thế đối xứng tròn (circular or spherical potential well). Đây là bước phát triển tự nhiên từ giếng thế vuông sang hệ có đối xứng cầu hoặc trụ. Giếng thế tròn 2 chiều (hình đĩa) Mô tả Hạt bị giới hạn trong một vòng tròn bán kính R trên mặt phẳng xy. Năng lượng thế V(r) = 0 nếu r R và V(r) = nếu r > R Giếng thế cầu (3 chiều) Mô tả Hạt bị giới hạn trong một hình cầu bán kính R. Năng lượng thế V(r) = 0 nếu r R và V(r) = nếu r > R 6
Trang 7
Hạt chuyển động trong hộp thế BÀI TẬP VẬN DỤNG II.1. Giếng thế 1 chiều Bài 1: Một electron chuyển động trong giếng thế 1 chiều bị kích thích bằng ánh sáng có bước sóng 1,374.10-5 m để chuyển từ mức cơ bản lên mức cao hơn, xác định mức năng lượng cao hơn mà electron cần chuyển tới. Biết rộng giếng thế là 10 nm. Giải Ánh sáng để kích thích electron theo yêu cầu của đề bài có năng lượng Năng lượng ánh sáng để kích thích electron từ mức n = 1 lên mức n > 1 n = 5 Bài 2: Xác định sự biến thiên E giữa 2 mức năng lượng n = 2 và n = 1 theo J; kJ/mol; eV; cm-1 cho một electron chuyển động trong giếng thế 1 chiều rộng 1 nm. Giải Biến thiên năng lượng của 2 mức n = 2 và n = 1 E = 1,809.10-19 (J) = 1,13 eV = 9100,5 (cm-1) Năng lượng cho 1 mol electron = 1,809.10-19.6,02.1023.10-3 = 108,915 (kJ/mol) Bài 3: 1 electron chuyển động trong hộp thế 1 chiều cần bước sóng có độ dài 8080 nm để kích thích từ mức n = 2 lên mức n = 3. Tính chiều dài hộp thế. Giải Năng lượng của ánh sáng kích thích electron từ mức n = 2 lên mức n = 3 a = 3, 5.10-9 (m) Bài 4: Cho 2 hệ: ethylene và trans-1,3,5-hexatriene. Chiều dài 2 phân tử lần lượt là 289pm và 867pm Sử dụng mô hình hạt trong hộp thế 1 chiều để xác định: a) Xây dựng giản đồ năng lượng và điền các electron - tương ứng 7
Trang 8
Hạt chuyển động trong hộp thế b) Tính bước sóng ánh sáng để kích thích 1e- từ HOMO lên LUMO đối với mỗi cấu tử. Giải a) Ethylene có 2 electron và trans-1,3,5-hexatriene b) Năng lượng ánh sáng để kích thích 1e- từ HOMO lên LUMO với: ethylene: = 9,18.10-8 (m) trans-1,3,5-hexatriene: = 3,54.10-7 (m) Bài 5: Dựa vào mô hình giếng thế một chiều, hãy xác định năng lượng ra kJ/mol của 10 electron π được giải toả đều trên toàn khung phân tử decapentaene (C10H12), biết rằng khoảng cách trung bình giữa 2 nguyên tử carbon trong mạch là lC–C = 1,4 . Độ dài giếng thế tính theo công thức gần đúng L = (N + 1) lC–C, ở đây N là số nguyên tử C trong mạch. Giải Phân tử decapentaen (C10H12), có thể biểu diễn như sau: Trong phân tử này có 10 nguyên tử cacbon nên độ dài giếng thế sẽ là: L = (10 + 1). l = 11x lC-C = 15,4 10 electron π sẽ chiếm 5 mức năng lượng và được biểu diến trên giản đồ năng lượng: 8
Trang 9
Hạt chuyển động trong hộp thế Áp dụng công thức tính năng lượng: với thay số vào ta sẽ có: E = 2(12 + 22 + 32 + 42 + 52).Eo = 2,8.10-18 (J) = 1684,47 (kJ/mol) Bài 6: Chuyển động của electron π dọc theo mạch cacbon của hệ liên hợp mạch hở được coi là chuyển động tự do của vi hạt trong hộp thế một chiều. Sử dụng mô hình vi hạt chuyển động tự do trong hộp thế một chiều cho hệ electron π của phân tử liên hợp mạch hở Octatetraen, hãy: a) Tính các giá trị năng lượng En (n= 1÷5) theo J. Biểu diễn sự phân bố các electron π trên các MO-π của giản đồ các mức năng lượng và tính tổng năng lượng của các electron π thuộc Octatetraen theo kJ/mol. Cho biết phân tử Octatetraen có ℓC-C = 1,4Å. b) Xác định số sóng của ánh sáng cần thiết để kích thích 1 electron từ mức năng lượng cao nhất có electron (HOMO) lên mức năng lượng thấp nhất không có electron (LUMO). Giải a) và E1 = 3,797.10-20 (J); E2 = 15,188.10-20 (J); E3 = 34,173.10-20 (J); E4 = 60,752.10-20 (J); E5 = 94,925.10-20 (J) Phân tử có 8 electron , phân bố như sau: 9
Trang 10
Hạt chuyển động trong hộp thế E = 2.(E1 + E2 + E3 + E4 + E5) = 227,820.10-20 (J) = 1371,932 (kJ/mol) b) Bài 7: Áp dụng mô hình electron π chuyển động tự do trong giếng thế 1 chiều cho các hợp chất liên hợp π mạch thẳng để tính năng lượng theo biểu thức cho dưới đây: Cho biết: n - là số lượng tử nhận các giá trị nguyên 1, 2, 3, ... ∞ h - hằng số Planck có giá trị 6,626.10-34 Js. me - khối lượng electron bằng 9,109.10-31 kg L - chiều dài của giếng thế tính theo m Dựa vào mô hình này, hãy khảo sát cho hai hợp chất: a) Tính hiệu năng lượng khi electron được chuyển từ trạng thái HOMO lên LUMO cho 2 phân tử khảo sát nói trên. b) Tính bước sóng λ theo nm của ánh sáng để kích thích electron chuyển lên trạng thái cao hơn và giải thích tại sao phân tử carotene lại có màu vàng da cam. Cho biết độ dài của mạch carbon của 2 hợp chất. 10
Trang 11
Hạt chuyển động trong hộp thế Hợp chất: l,3,5-hexatriene là 867 pm, hợp chất trans-β-carotene là 1850 pm. Giải Tương tự cho trans-β-carotene 11
Trang 12
Hạt chuyển động trong hộp thế 1,3,5-hexatriene có = 355 nm nên không nhìn thấy màu Trans--carotene có = 491 nm nên hấp thụ ánh sáng màu lục và màu trông thấy là đỏ cam. II.2. Giếng thế 2 chiều Bài 8: Electron π của liên kết đôi trong alkene được xem như electron chuyển động tự do trong giếng thế hai chiều. Biểu thức tính năng lượng của electron có dạng: Biết: Lx, Ly là chiều dài mỗi cạnh của giếng thế (m), nx, ny là số lượng tử chính của electron, là các số nguyên dương, không phụ thuộc vào nhau; m là khối lượng của electron (kg); h là hằng số Planck. 12
Trang 13
Hạt chuyển động trong hộp thế Xét một electron chuyển động trong một giếng thế hai chiều có Lx=8,00 nm, Ly=5,00 nm. a) Cho biết giá trị các số lượng tử chính của electron này ứng với ba mức năng lượng thấp nhất. b) Tính bước sóng λ của bức xạ cần thiết để kích thích electron từ trạng thái kích thích đầu tiên lên trạng thái kích thích thứ 2. Giải a) Các mức năng lượng Exy tỉ lệ nghịch với L2 và vì Lx > Ly, nên mức E21 (nx=2, ny==1) < E12 (nx=1, ny=2). Ba mức năng lượng theo thứ tự tăng dần là E11 < E21 < E12. Các số lượng tử ứng với: E nx ny E11 1 1 E21 2 1 E12 1 2 b) Bài 9: Electron trong phức của iron với hemoglobin có thể coi như hệ gồm các electron di chuyển tự do trong hộp thế hai chiều. Theo đó, năng lượng của electron sẽ được tính bởi công thức: h2 E = (n 2+n 2),n ,n =1,2,3,… n ,n 8m L2 x y x y x y e Với h là hằng số Planck; nx và ny là những số lượng tử chính; me là khối lượng của electron; L là chiều dài của hộp thế. 13
Trang 14
Hạt chuyển động trong hộp thế a) Xét hệ ở trạng thái cơ bản, gọi Eo là mức năng lượng orbital thấp nhất. Tìm các bộ số lượng tử ứng với 17 orbital có mức năng lượng thấp nhất. Tính mức năng lượng của các orbital đó theo Eo. b) Giả sử phức iron ở trên có 26 electron π, xác định tổng số electron trong các orbital bị chiếm có mức năng lượng cao nhất ở trạng thái cơ bản (HOMO). c) Áp dụng quy tắc Hund, hãy cho biết hệ chứa 26 electron ở trên có tính thuận từ hay nghịch từ? d) Ánh sáng được hấp thụ chỉ khi điều kiện ∆ E=hν được thoả mãn. Nếu chiều dài L của hộp thế hai chiều là 1 nm, hãy tính bước sóng dài nhất mà hệ đang ở trạng thái cơ bản có thể hấp thụ. Giải a) Ta có: Đặt => phụ thuộc vào tổng (nx + ny) 2,3 và nx, ny 1,1 1,2 và 2,1 2,2 1,3 và 3,1 1,4 và 4,1 3,2 2E0 5E0 8E0 10E0 13E0 17E0 3,4 và nx, ny 3,3 2,4 và 4,2 1,5 và 5,1 4,3 18E0 20E0 25E0 26E0 E1,1 < E2,1 = E1,2 < E2,2 < E1,3 = E3,1 < E2,3 = E3,2 < E1,4 = E4,1 < E3,3 < E4,2 = E2,4 < E1,5 = E5,1 b) Với 26 electron phân bố trong 13 MO cấu hình electron tương ứng là (1,1)2 (2,1 = 1,2)4 (2,2)2 (1,3 = 3,1)4 (2,3=3,2)4 (1,4=4,1)4 (3,3)2 (2,4=4,2)4 Số electron trong MO có năng lượng cao nhất bị chiếm là 4. c) Phân tử không chứa electron độc thâm nghịch từ. d) Sự kích thích ứng với bước sóng dài nhất từ sự chuyển electron từ MO (2,4 hoặc 4,2) sang MO (3,4 hoặc 4,3) ΔE = 25E0 - 20E0 = 5E0 = II.4. Giếng thế tròn 14
Trang 15
Hạt chuyển động trong hộp thế Bài 10: Dị vòng thơm indol là hợp phần truyền tín hiệu kích hoạt các hoạt động của tế bào như serotonin (truyền dẫn xung thần kinh), acid 3-indolylacetic (kích thích sinh trưởng cây non và chồi rất mạnh thông qua tín hiệu thụ thể), Calis (điều trị rối loạn cương dương thông qua tín hiệu thụ thể đặc hiệu trên tế bào biểu mô thành mạch máu),... Chuyển động của electron π trong indol tương tự như hạt trong giếng thế tròn, gây ra tính thơm và các trạng thái “chấm lượng tử” thu phát năng lượng dưới dạng vi tín hiệu điện từ. a) Giả thiết năng lượng của các electron π trong hệ vòng thơm indol tính theo mô hình hạt trong giếng thế tròn, năng lượng En tính theo biểu thức bên. Trong đó, n là số lượng tử chính (n = 0, ±1, ±2, ±3, ...); h là hằng số Planck, h = 6,6261.10-34 J·s; melà khối lượng electron,me = 9,1094.10-31 kg;π = 3,1416;r (m) là bán kính của giếng thế tròn. - Tính chu vi và bán kính chuyển động của các electron π. Giả thiết chu vichuyển động của electron π bằng chu vi giếng thế tròn và bằng chiều dài mạch liên hợp; độ dài liên kết trung bình giữa cacbon và cacbon là 1,4 Ǻ; độ dài liên kết trung bình giữa carbon và nitrogen là 1,25 Ǻ. - Tính bước sóng λ (nm) của photon kích thích 1 electron từ HOMO lên LUMO. Biết c = 2,9979.108 (m/s). Giải a) Chu vi chuyển động của các electron π: 2.LC-N + 7.LC-C = 2.1,25 + 7.1,4 = 12,3 (Ǻ) - Bán kính của giếng thế tròn: r.2.π = r.2.3,1416 = 12,3. Suy ra, r = 1,96 (Ǻ) - Hệ có 10 electron π, phân bố vào các obitan như sau: n = 0: 2 electron n = ±1: 4 electron n = ±2: 4 electron - Vậy mức HOMO ứng với n = ±2; mức LUMO ứng với n = ±3. - Hiệu hai mức năng lượng HOMO và LUMO tương ứng với năng lượng photon cần kích thích: 15
Trang 16
Hạt chuyển động trong hộp thế = - Bước sóng cần thiết để kích thích electron: ΔE = h.c/λ = 6,6261.10-34.2,9979.108 /λ = 7,945.10-19. - Vậy, λ= 2,5.10-7 (m) = 250nm. Bài 11: Để mô tả các trạng thái của electron trong phân tử benzene, có thể sử dụng mô hình electron di chuyển tự do trong hình tròn bán kính r. Trong mô hình này, các mức năng lượng của electron được mô tả bởi biểu thức: Với là hằng số Planck thu gọn, me = 9,11.10-31 kg là khối lượng electron, n là số lượng tử chính (n = 0, 1, 2, …), với mỗi n (ngoại trừ n = 0) sẽ tồn tại hai mức năng lượng bằng nhau, mức n = 0 được coi là không suy biến. a) Có bao nhiêu electron trong phân tử C6H6? b) Vẽ sự phân bố electron trên các mức năng lượng trong phân tử benzene (sử dụng các nguyên lý như trong trường hợp điền electron vào các AO). Số lượng tử chính n ứng với HOMO của C6H6 ở trạng thái cơ bản là bao nhiêu? Có bao nhiêu electron độc thân trong phân tử C6H6? c) Tính bán kính của khu vực chuyển động của các electron trong phân tử C6H6, lưu ý rằng chênh lệch năng lượng giữa HOMO và LUMO vào khoảng 600 kJ/mol. Xác định độ dài liên kết C-C với giả thiết rằng khung của benzene nội tiếp trong đường tròn mà các electron của benzene di chuyển. d) Annulene là một hợp chất vòng phẳng có các liên kết đôi liên hợp. Xác định công thức phân tử và số electron của nó. Liệu có thể xem hợp chất này có tính thơm không? Mô hình electron di chuyển trong vòng kín có thể áp dụng được vào hệ thống electron của annulene, giả sử chu vi đường tròn bằng độ dài các liên kết C-C tính được ở (c), xác định chênh lệch năng lượng (kJ/mol) giữa HOMO và LUMO trong annulene. 16
Trang 17
Hạt chuyển động trong hộp thế Giải a) 6 electron b) HOMO có n = 1 và không có electron độc thân trong benzene c) r = 1,35.10-10 m = độ dài liên kết C – C của benzene d) Công thức phân tử C14H14 và có 14 electron , có tính thơm. Chu vi = 14. 1,35.10-10 = 1,89.10-9 m Bán kính = 1,89.10-9:(2) = 3,01.10-10 m 14 electron phân bố 2 electron ở mức n = 0; 4 electron ở mức n = 1; 4 electron ở mức n = 2; 4 electron ở mức n = 3 (HOMO) Bài 12: Vật liệu nano được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Một trong những vật liệu nano nổi tiếng là fulleren C60. Phân tử C60 có dạng cầu, được cấu tạo từ các nguyên tử C liên kết với nhau thành các vòng 5 hoặc 6 cạnh, trong đó mỗi nguyên tử C liên kết với 3 nguyên tử C khác. Để mô tả trạng thái các electron của C60 có thể sử dụng mô hình hạt chuyển động tự do trong hình cầu bán kính r với các mức năng lượng tính theo công thức: Trong đó L là số lượng tử orbital (L= 0, 1, 2, …), với mỗi giá trị L có (2L+1) orbital cùng năng lượng. a) Xác định số electron trong C60. 17
Trang 18
Hạt chuyển động trong hộp thế b) Tính bán kính r biết rằng hiệu năng lượng giữa HOMO và HOMO-1 (MO có năng lượng thấp hơn và liền kề với HOMO) của C60 ở trạng thái cơ bản là 296 kJ/mol. c) Xác định số electron độc thân trong C60 ở trạng thái cơ bản. d) Thực nghiệm cho thấy C60 có tính nghịch từ. Để giải thích điều này, người ta cho rằng mức năng lượng của các orbital ứng với L > 2 sẽ tách thành các phân mức năng lượng. Mỗi phân mức có thể có 3, 4 hoặc 5 orbital. Đề xuất sự tách mức năng lượng của các orbital ứng với L = 5 để giải thích kết quả thực nghiệm. e) Sử dụng mô hình tách các mức năng lượng ở ý d) dự đoán tính chất từ của K3C60 và K6C60 ở trạng thái cơ bản. Giải a) Carbon có cấu hình electron lớp ngoài cùng 2s2 2p2, 3 electron tham gia tạo 3 liên kết , còn lại 1 electron . Vậy C60 có tất cả 60 electron . b) c) Từ giản đồ năng lượng thấy C60 có 10 electron độc thân. 18
Trang 19
Hạt chuyển động trong hộp thế d) Vì C60 có tính nghịch từ nên không có electron độc thân HOMO L = 5 năng lượng sẽ tách thành 3 phân mức chứa lần lượt 5, 3, 3 orbital như sau: e) K3C60 Bài 13: Áp dụng mô hình giếng thế tròn để mô tả trạng thái của các electron trong phân tử benzene: với n = 0; 1; 2; 3; … và r là bán kính giếng tròn a) Vẽ giản đồ năng lượng của các electron của phân tử benzene. Xác định HOMO, LUMO của hệ. Hệ thuận từ hay nghịch từ? b) Tính bán kính r nếu biết hiệu năng lượng giữa hai mức LUMO và HOMO là 600 kJ/mol. Xác định độ dài liên kết trung bình giữa hai nguyên tử carbon trong phân tử benzene nếu coi các liên kết C – C tạo thành lục giác đều nội tiếp đường tròn có chu vi bằng chu vi giếng. Giải a) E0 = 0; ; E2 = 4E1; E3 = 9E1; E4 = 16E1 vòng benzene có 6 electron , giản đồ năng lượng là: 19
Trang 20
Hạt chuyển động trong hộp thế HOMO là E1; LUMO là E2 Hệ không có electron độc thân nên nghịch từ. b) r = 0,135 nm Bài 14: Porphyrin là phối tử khá thường gặp, cấu trúc phối tử tự do được cho ở hình bên. Toàn phân tử có thể coi là hệ gồm các eπ liên hợp khép kín với 22 eπ. Khi xét mô hình giếng thế, các mức năng lượng được tính theo biểu thức: El = với l là số lượng tử quay: l = 0; ± 1; ±2… I là moment quán tính, I = mr2 (r là bán kính hệ π; m là khối lượng hạt vi mô). Hệ porphyrin có bán kính hiệu dụng là r = 4,4Ǻ. a) Tính năng lượng (J) của mức HOMO ứng với hệ trên. b) Tính bước sóng (nm) và tần số (Hz) ứng với bước sóng kích thích dài nhất của hệ trên. Giải Năng lượng các mức được tính: El = l2×A Sắp xếp các electron pi, trên các mức ăng lượng, được giản đồ ở hình bên phải. 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!