Trang 1
MỤC LỤC MỞ ĐẦU........................................................................................................................3 1. Lý do chọn đề tài....................................................................................................3 2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................................4 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu........................................................................4 3.1. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................4 3.2 Phạm vi nghiên cứu..........................................................................................4 4. Phương pháp nghiên cứu......................................................................................4 CHƯƠNG I. ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ............................................6 A. LÝ THUYẾT.........................................................................................................6 1. Thuyết lượng tử Planck.........................................................................................6 1.1. Thuyết lượng tử Planck..................................................................................6 1.2. Hiệu ứng quang điện.......................................................................................6 2. Đại cương về cơ học lượng tử...............................................................................7 2.1. Lưỡng tính sóng – hạt.....................................................................................7 2.2. Nguyên lý bất định Heisenberg......................................................................7 3. Hàm sóng................................................................................................................7 4. Phương trình Schrodinger....................................................................................7 B. BÀI TẬP ỨNG DỤNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ CHO BÀI TOÁN HẠT CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỘP THẾ........................................................................8 CHƯƠNG II. MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG.......................................................11 KẾT LUẬN...........................................................................................................20 TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................................21
Trang 2
Hạt chuyển động trong hộp thế MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Những năm gần đây, giếng thế đang dần trở thành một chủ đề quan trọng trong quá trình giảng dạy môn Hóa học, đặc biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi cấp quốc gia và quốc tế. Chủ đề này cũng đã xuất hiện trong các kì thi quốc tế và thi học sinh giỏi quốc gia. Vậy nên việc nghiên cứu tìm hiểu về cơ học lượng tử là điều cần thiết. Sự ra đời của cơ học lượng tử vào đầu thế kỷ XX đã đặt nền móng cho việc nghiên cứu các hiện tượng vi mô mà khoa học trước đó chưa thể giải thích được. Vào thập niên 1920, Erwin Schrödinger và Werner Heisenberg đã phát triển mô hình toán học giúp mô tả chuyển động của các hạt vi mô, từ đó tạo tiền đề cho hóa học lượng tử. Trong cơ học lượng tử, mô hình hạt chuyển động trong hộp thế là một hệ đơn giản nhưng có vai trò quan trọng trong việc giúp hiểu rõ hơn về những nguyên lý cơ bản của thế giới lượng tử. Mô hình này mô tả chuyển động của một hạt bị giới hạn trong một không gian nhỏ với các rào cản không thể xuyên thủng, làm xuất hiện những hiện tượng lượng tử đặc biệt mà vật lý cổ điển không thể giải thích. Không giống như trong cơ học cổ điển, nơi hạt có thể di chuyển với bất kỳ tốc độ nào trong hộp và có xác suất tìm thấy như nhau tại mọi vị trí, hạt trong hộp thế bị ràng buộc bởi các quy luật lượng tử. Năng lượng của hạt bị lượng tử hóa, tức là nó chỉ có thể tồn tại ở một số mức xác định thay vì bất kỳ giá trị nào. Ngoài ra, ngay cả ở mức năng lượng thấp nhất, hạt vẫn có động năng, điều này cho thấy nó không bao giờ có thể hoàn toàn đứng yên. Đặc biệt, khả năng xuất hiện của hạt tại mỗi vị trí bên trong hộp không đồng đều. Nhờ vào sự đơn giản của mô hình, bài toán này có thể được giải quyết bằng phương pháp phân tích mà không cần đến các phương pháp xấp xỉ phức tạp. Do đó, nó thường được sử dụng làm ví dụ cơ bản để minh họa nguyên lý lượng tử hóa năng lượng, một yếu tố quan trọng trong nhiều hệ lượng tử phức tạp như nguyên tử và phân tử. Việc nghiên cứu đề tài "Hạt chuyển động trong hộp thế" giúp củng cố kiến thức nền tảng về cơ học lượng tử mà còn tạo tiền đề để tiếp cận những ứng dụng rộng hơn trong công nghệ hiện đại. Hiện nay, các nghiên cứu về cơ học lượng tử và hạt chuyển động trong hộp thế đã được đưa vào chương trình giảng dạy bồi dưỡng tại các trường trung học phổ thông, đặc 2
Trang 3
Hạt chuyển động trong hộp thế biệt là với các trường chuyên, nơi học sinh được bồi dưỡng tham gia các cuộc thi cấp quốc gia và quốc tế Trong quá trình giảng dạy và học tập cơ học lượng tử ở bậc trung học phổ thông (THPT), việc nghiên cứu hạt chuyển trong hộp thế gặp phải khó khăn nhất định. Mặc dù đây là một mô hình quan trọng nhưng tính trừu tượng của nó khiến học sinh khó tiếp cận. Hơn nữa, yêu cầu về nền tảng toán học, phương pháp giảng dạy và sự liên hệ với thực tiễn còn nhiều hạn chế. Bên cạnh đó, việc giảng dạy nội dung này đòi hỏi một nền tảng toán học tương đối cao cùng với phương pháp truyền đạt phù hợp để giúp học sinh dễ tiếp cận hơn. Việc tìm kiếm tài liệu và phương pháp giảng dạy hiệu quả cũng là một yếu tố cần cân nhắc. Đề tài "Hạt chuyển động trong hộp thế" là một chủ đề quan trọng giúp làm rõ một số nguyên lý cơ bản của cơ học lượng tử. Thông qua việc nghiên cứu đề tài này, có thể rèn luyện khả năng tư duy phân tích, vận dụng toán học trong hóa học. Dù vẫn còn nhiều điểm cần được tìm hiểu sâu hơn, hy vọng rằng nghiên cứu này sẽ đóng góp một phần nhỏ vào việc tiếp cận thế giới lượng tử và thông qua đó cung cấp cho học sinh nền tảng vững vàng cũng như phát triển tư duy khoa học và khơi nguồn yêu thích với hóa học lượng tử. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu được thực hiện nhằm các mục đích sau: - Cung cấp kiến thức nền tảng về cơ học lượng tử. - Sưu tầm, hệ thống bài tập phục vụ bồi dưỡng học sinh giỏi. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu - Sách tham khảo, đề thi học sinh giỏi Hóa học quốc gia, các đề thi Olympic Hóa học về nội dung hóa học lượng tử. 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Chương trình chuyên Hóa cấp trung học phổ thông và đại học chuyên ngành Hóa lý về hóa học lượng tử. Trọng tâm về hộp thế 1 chiều. 4. Phương pháp nghiên cứu Để nghiên cứu về hạt chuyển động trong hộp thế, cần áp dụng nhiều phương pháp nhằm đảm bảo việc phân tích và tiếp cận vấn đề một cách toàn diện. Các phương pháp chính được sử dụng bao gồm: 3
Trang 4
Hạt chuyển động trong hộp thế Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Thu thập và phân tích tài liệu từ sách giáo khoa, bài báo khoa học, cũng như các công trình nghiên cứu liên quan đến cơ học lượng tử. Xem xét các mô hình lý thuyết và phương trình Schrödinger để mô tả trạng thái của hạt trong hộp thế. Đối chiếu với các nghiên cứu trước đó để làm rõ cơ sở khoa học và các kết quả quan trọng liên quan đến đề tài. Phương pháp phân tích toán học Sử dụng các công cụ toán học như phương trình vi phân, đại số tuyến tính và phân tích Fourier để xác định năng lượng của hạt và dạng hàm sóng. Kiểm tra các điều kiện biên và ảnh hưởng của kích thước hộp thế đến trạng thái lượng tử. 4
Trang 5
Hạt chuyển động trong hộp thế CHƯƠNG I. ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ A. LÝ THUYẾT 1. Thuyết lượng tử Planck 1.1. Thuyết lượng tử Planck Năm 1900, Planck nhà bác học người Đức đã phát biểu thuyết: Khi một dao động tử dao động với tần số ν thì năng lượng giải phóng ra hay hấp thụ vào không phải là những đại lượng liên tục mà theo từng đơn vị gián đoạn, từng lượng nhỏ nguyên vẹn và được gọi là lượng tử năng lượng hay photon. Lượng tử năng lượng tỉ lệ với tần số dao động v và được xác định theo hệ thức: E = hν = hc λ Trong đó: - h: hằng số Planck 6,62.10-34 J.s. - ν: tần số dao động (ν = c). λ - c: tốc độ ánh sáng trong chân không, c = 3 108 m/s. - λ: độ dài sóng, m. 1.2. Hiệu ứng quang điện Khi chiếu một chùm sáng đơn sắc (bức xạ tới) vào bề mặt kim loại thì từ đó có các quang electron thoát ra. Dựa vào số liệu thực nghiệm thu được, người ta nhận thấy: Năng lượng của các quang electron thoát ra không phụ thuộc vào cường độ bức xạ tới, mà chỉ phụ thuộc vào tần số ν của bức xạ tới. Các quang electron chỉ được phát ra khi nào tần số v của bức xạ tới đạt hoặc quá giới hạn qui định cho từng kim loại (công thoát). Giới hạn này được gọi là ngưỡng quang điện. Các thuộc tính được rút ra từ hiệu ứng quang điện chỉ có thể giải thích được khi thừa nhận bức xạ là một dòng photon (hạt). Quả vậy, khi photon đập vào bề mặt kim loại thì năng lượng của nó được tách ra làm hai phần. Một phần dùng để tách quang electron ra khỏi bề mặt kim loại. Phần còn lại chuyển thành động năng cho quang electron chuyển động. Dựa vào phương trình Planck ta có thể viết: 5
Trang 6
Hạt chuyển động trong hộp thế 2. Đại cương về cơ học lượng tử 2.1. Lưỡng tính sóng – hạt Cuối thế kỷ 9, vật lý học đã thu được bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ ánh sáng có tính chất sóng (hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ) và những thập kỉ đầu của thế kỉ 20, người ta lại khẳng định ánh sáng có tính chất hạt (hiệu ứng quang điện). Năm 1924, nhà vật lý người Pháp Louis de Broglie đã mở rộng quan niệm về bản chất hai mặt sóng hạt cho các hạt vật chất trong một hệ thức. Lượng tử năng lượng của bức xạ liên hệ với tần số theo công thức Planck E = hν = hc λ Sự thống nhất bản chất hạt và bản chất sóng dẫn đến hệ thức De Broglie: trong đó p- động lượng của hạt. 2.2. Nguyên lý bất định Heisenberg Theo Heisenberg, không thể xác định được hoàn toàn chính xác cả tọa độ và vận tốc hạt vi mô. Nếu gọi là ∆x là sai số của phép đo thành phần tọa độ theo trục x và ∆vx, là sai số của phép đo thành phần vận tốc theo trục x thì theo nguyên lý bất định có hệ thức: Δx.Δp ≥ 2ℏ Trong đó: - Δx: Độ bất định vị trí - Δp: Độ bất định động lượng - ℏ=h/2π: Hằng số Planck rút gọn 3. Hàm sóng Trạng thái chuyển động của hạt (hay một hệ hạt) vi mô được mô tả bằng một hàm số xác định phụ thuộc tọa độ và thời gian, được gọi là hàm sóng (hay hàm trạng thái Ψ). Mật độ xác suất: Bình phương module của hàm sóng (|Ψ|²) cho xác suất tìm thấy hạt tại vị trí x trong thời điểm t: P(x,t) = ∣Ψ(x,t)∣2 = Ψ(x,t)⋅Ψ(x,t) 4. Phương trình Schrodinger Những quy luật chuyển động của các vi hạt trong cơ học lượng tử được biểu diễn bằng phương trình sóng Schrodinger ở trạng thái dừng: 6
Trang 7
Hạt chuyển động trong hộp thế (*) 2 2 = 2m + U Ở đây: Trong đó: m: Khối lượng hạt U: Thế năng toàn phần của hạt ℏ: hằng số Planck rút gọn Ψ: Hàm sóng x, y, z: tọa độ xác định vị trí hạt : toán tử Hamilton : toán tử Laplace Thay giá trị vào (*) ta được: Giải phương trình Schrodinger, ta sẽ thu được các nghiệm mô tả các trạng thái khác nhau của hạt và giá trị năng lượng E của hạt ở trạng đó. B. BÀI TẬP ỨNG DỤNG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ CHO BÀI TOÁN HẠT CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỘP THẾ Giả thiết, có một hạt electron chuyển động tự do theo phương x, chiều dài l và thế năng U(x). 7
Trang 8
Hạt chuyển động trong hộp thế Thế năng U được xác định theo điều kiện: U(x) ={ 0nếu0<x<l ∞nếux≤0vàx≥l Với U = 0, ta có: (1) Điều kiện biên: 0 < x < l khi x = 0 thì ψ = 0, khi x = l thì ψ = 0 Phương trình Schrodinger áp dụng cho sự chuyển động của hạt trong hộp thế một chiều: với (2) Nghiệm của phương trình trên là: Ψ(x) = Acoskx + Bsinkx (3) Từ điều kiện biên ψ = 0 khi x = 0 ta được A = 0 Vậy phương trình có dạng Ψ(x) = Bsinkx (4) Với x = l thì ψ = 0, ta thấy kl = n π hay k = n π (5) l Với n = 1, 2, 3, ..., kết hợp (4) và (5) ta có: Ψ(x) = Bsin n π x (6) l Thay k vào biểu thức (2) ta suy ra được: Để xác định hằng số B, ta dùng điều kiện chuẩn hóa cho Ψ(x) 8
Trang 9
Hạt chuyển động trong hộp thế Lấy tích phân ta có Vậy Các kết quả trên được biểu diễn theo hình sau: Hình 1. Các mức năng lượng bị lượng tử hóa Ta thấy rằng mỗi giá trị của n tương ứng với một mức năng lượng (En) nhất định, tạo thành một phổ năng lượng rời rạc. Điều này cho thấy rằng năng lượng của hạt không thể có bất kỳ giá trị nào mà chỉ tồn tại dưới dạng các mức lượng tử hóa. Hàm sóng Ψ(x) phụ thuộc vào số nguyên n (n = 1, 2, 3, ...), trong đó số nguyên n xác định số nút xuất hiện trong giếng thế. Hình ảnh minh họa cho thấy sự phân bố của hàm sóng và cách số lượng tử ảnh hưởng đến trạng thái của hạt. Ngoài ra, giá trị |Ψ|² biểu diễn xác suất tìm thấy hạt tại một vị trí trong giếng thế. Khi xét các trường hợp hai hoặc ba chiều, phương pháp tính toán tương tự có thể được áp dụng để xác định mức năng lượng (En) và hàm sóng Ψn(x) của hệ. 9
Trang 10
Hạt chuyển động trong hộp thế CHƯƠNG II. MỘT SỐ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. (Đề thi HSGQG năm 2024-2025) Carbon dioxide (CO ) đóng vai trò quan trọng trong các quá trình tự nhiên và có₂ ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực đời sống. CO₂ cũng được biết tới là tác nhân chính gây nên hiệu ứng nhà kính. Xét phân tử CO₂ có cấu trúc thẳng, đối xứng, chứa hai liên kết đôi. Mô hình hạt chuyển động tự do trong hộp thế một chiều được sử dụng để tính gần đúng năng lượng các electron π (các electron tham gia hình thành liên kết π trong liên kết đôi) của phân tử CO . Theo mô hình này, các mức năng lượng (E ) được tính theo công thức:₂ ₙ h2 E =n2 . n 8me L2 trong đó: n là số lượng tử (n=1,2,3,…n=1,2,3,…); h là hằng số Planck; me là khối lượng của electron; L là chiều rộng của hộp thế, coi bằng độ dài liên kết C=O (đơn vị Å). a) Vẽ giản đồ năng lượng và sơ đồ điền các electron π cho phân tử CO₂ theo mô hình trên. b) Tính tổng năng lượng (theo J) các electron π ở trạng thái cơ bản của phân tử CO . Cho₂ biết: dC=O=1,162 Å Giải a) Phân tử CO2 có 2 liên kết đôi C=O chứa 2 liên kết π nằm trong hai mặt phẳng uông góc với nhau: Áp dụng mô hình hạt chuyển động tự do trong hộp thế một chiều cho 4 electron π (tham gia vào hình thành 2 liên kết đôi) của CO2 : 4 electron chuyển động trên hai hộp thể một chiều vuông góc với nhau, mỗi hộp thế có 2 electron. Giản đồ năng lượng và sơ đồ điền electron: 10
Trang 11
Hạt chuyển động trong hộp thế b) Chiều rộng của mỗi hộp thế (mỗi hộp chỉ chứa 1 liên kết đôi): L=1 x dCO Tổng năng lượng của 4 electron π của phân tử CO2 ở trạng thái cơ bản: với E1 là năng lượng ứng với n=1: Suy ra: Bài 2. 1e chuyển động trong giếng thế 1 chiều bị kích thích bằng ánh sáng có bước sóng 1,374.10-5 m để chuyển từ mức cơ bản lên mức cao hơn, xác định mức năng lượng cao hơn mà electron cần chuyển tới. Biết rộng giếng thế là 10nm. Giải Ánh sáng để kích thích electron theo yêu cầu của đề bài có năng lượng Năng lượng ánh sáng nên để kích thích electron từ mức n = 1 lên mức n’ > n Bài 3: Xác định sự biến thiên giữa 2 mức năng lượng n =2 và n = 1 theo J; kJ/mol; eV; cm-1 cho 1e chuyển động trong giếng thế 1 chiều rộng 1nm. Giải Biến thiên năng lượng của 2 mức n = 2 và n = 1 Năng lượng cho 1 mol electron = 1,809.10-19.6,02.1023.10-3 = 108,915(kJ) 11
Trang 12
Hạt chuyển động trong hộp thế Năng lượng tính theo cm-1: Bài 4. Cho electron chuyển đô ng trong giếng thế mô t chiều với đô dài a = 1,0 nm. Hãy tính năng lượng các mức theo J; kJ.mol; eV và cm−1 cho các trường hợp sau: a) n =2;n =1 c t b) n =6;n =5 c t Cho 1 eV = 1,6.10−19 J; 1 cm−1=1,986.10−23J Giải h2 Áp dụng công thức E = n2 8ma2 Ta có: h2 (6,62.10−34 Js)2 = =6,02.10−20 J 8ma2 8.9,1.10−31 kg.(1,0.10−9 m)2 h2 a) ΔE(J)=E −E =(4−1) = 3.6,02.10−20J = 18,06.10−20J 2 1 8ma2 ΔE(kJ/mol) ¿ ΔΕ(J).10−3 .6,02.10−23=108,36kJ .mol−1 ΔΕ(J ) 18,06.10−20 ΔΕ (eV) ¿ = =1,125eV 1,6.10−19 1,6.10−19 ΔΕ(J ) 18,06.10−20 ΔΕ(cm−1)= = =9063cm−1 1,986.10−23 1,6.10−19 h2 h2 b) ΔΕ=E −E =(36−25) =11. =11.6,02.10−20 J 6 5 8ma2 8ma2 Cũng bằng cách tương tự như câu a có các giá trị ΔΕ:6,6.10−19 J ;≈400kJ .mol−1;4,1eV ;33,000cm−1 . Bài 5. Hãy xác định sự biến thiên năng lượng E theo J, kJ.mol-1, eV và cm-1 giữa 2 mức năng lượng nc = 2 ; nt = 1 cho 1 electron chuyển động trong giếng thế một chiều có chiều rộng là 1,0 nm. Giải Năng lượng được tính theo công thức: E = n2 . Do đó: E = = 6,02.10-20 J. 12
Trang 13
Hạt chuyển động trong hộp thế Các hệ số chuyển đổi: E(kJ/mol) = E (J) 1 eV = 1,6.10-19 J ;1 cm-1 = 1,986.10-23 J Từ các số liệu này, ta dễ dàng tính được E theo các đơn vị J, kJ/mol, eV, cm-1 E21 = E2-E1 = (4-1) = 36,02.10-20 J = 1,806.10-19 J Vậy, kết quả cuối cùng thu được là: E21 = 1,806.10-19 J = 108,72 kJ.mol-1 = 1,13 eV = 9093,6 cm-1 Bài 6: 1 electron chuyển động trong hộp thế 1 chiều cần bước sóng có độ dài 8080nm để kích thích từ mức n = 2 lên mức n = 3. Tính chiều dài hộp thế. Giải Năng lượng của ánh sáng kích thích electron từ mức n = 2 lên mức n = 3 Bài 7: Môt electron chuyển động trong giếng thế một chiều bị kích thích bằng ánh sáng hấp thu với bước sóng 1,374.10-5 m để chuyển từ mức cơ bản lên mức cao hơn. Hãy xác định mức năng lương cao hơn, n mà electron cần chuyển tới, biết rằng độ rông của giếng thế là 10,0 nm. Cho: h = 6,626.10-34 Js ; c = 2,9979.108 m/s ;m = 9,109.10-31 kg p Giải 13
Trang 14
Hạt chuyển động trong hộp thế Bài 8: Hãy xác định sự biến thiên năng lượng ∆ E theo J, kJ.mol−1 , eV và cm−1giữa các mức năng lượng ứng với: a) n =2; n = 1 c t b) n =6; n = 5 c t Cho 1 electron chuyển động trong giếng thế một chiều có chiều rộng là 1,0 nm Giải h2 Năng lượng được tính theo E = n2 8mL2 (6,62.10−34 )2 Vâ y: E= =6,02.10−20 J. 8.9,1.10−31 .(1,0.10−9)2 N Các hê số chuyển đổi: E (kJ/mol) = A E (J) 103 1eV = 1,6.10−19 J; 1 cm−1 = 1,986.10−23J Từ các số liê u trên ta dễ dàng tính được ∆ Etheo các đơn vị J,kJ/mol, cm−1. h2 a) ∆ E =E −E =(4−1) = 3.6,02.10−20J 2→1 2 1 8mL2 Vâ y kết quả thu được là: ∆ E =1,806.10−19 J=108,72kJ .mol−1=1,13eV =9093,6cm−1 2→1 h2 b) ∆ E =E −E =(36−25) =11.6,02.10−20 J 6→5 6 5 8mL2 Cũng bằng cách tính và chuyển đổi đơn vị tương tự ta có kết quả sau: ∆ E =6,62.10−19 J=398,5kJ .mol−1=4,14eV =33,333cm−1 6→5 Bài 9. Mô t quả cầu bằng thép nă ng g chuyển đô ng dọc theo sàn nhà có đô rô ng 10cm với vâ n tốc là 3,3 cm.s−1 .Hãy tính số lượng tử n ứng với năng lượng tịnh tiến khi quả cầu chuyển đô ng: Giải Ta coi quả cầu trong mô t hô p thế với đô rô ng a = 10 cm = 0,1 m. Đô ng năng của quả cầu là: E = 1 mv2. Giá trị này khi quả cầu chuyển đô ng được xem như electron trong 2 giếng thế là: 14
Trang 15
Hạt chuyển động trong hộp thế h2 4m2 a2 v2 E = n2 . Từ 2 biểu thức mô t này ta rút ra giá trị n là: n2= . Thay các 8ma2 h2 giá trị tương ứng ở hê SI ta được: n =0,995.1029 ≈ 1.1029 . Bài 10: Sử dụng mô hình vi hạt chuyển động tự do trong giếng thế một chiều cho hệ liên hợp mạch hở của phân tử octatetraen với 8 electron ở trạng thái cơ bản. Hãy: a) Tính năng lượng tổng cộng cho hệ liên hợp nói trên theo kJ.mol–1. b) Xác định số sóng (cm–1) của phổ hấp thụ khi 1 electron chuyển từ MO bị chiếm cao nhất (HOMO) lên MO trống chưa bị chiếm thấp nhất (LUMO). Biết độ dài trung bình của liên kết C–C là 1,4 Å; me = 9,1.10–31 kg; h = 6,62.10–34J.s. Giải a) Chúng ta biết năng lượng cho giếng thế một chiều là: En = Đối với mạch liên hợp octatetraen năng lượng tổng cộng sẽ là: E = 1,37.103 kJ.mol–1 b) MO bị chiếm cao nhất ứng với n = 4. MO chưa bị chiếm thấp nhất ứng với n = 5 Khi electron chuyển từ E4 E5, nghĩa là từ HOMO lên LUMO, ta có: E = E5 – E4 = 9 Trong trường hợp này, số sóng sẽ là: = = = 17183 cm–1 E E5 L UMO E E 4 HOMO E3 E2 E1 15
Trang 16
Hạt chuyển động trong hộp thế Bài 11. Electron π của phân tử etilen hấp thụ một bức xạ có bước sóng h2 λ = 1625 Å khi chuyển từ mức năng lượng E1 = đến mức năng lượng E2 = 4. 8ma2 h2 . Tính độ dài của liên kết C – C trong phân tử này theo Å. 8ma2 Cho : m = 9,1.10–31 kg ; h = 6,626.10–34 J.s ; c = 3.108 m/s. Giải Xem electron π trong phân tử etilen CH2=CH2 chuyển động trong một giếng thế một chiều dọc theo trục liên kết C–C với độ rộng a = (N + 1)l, N là số nguyên tử C; l là độ dài của liên kết C – C. Từ hệ thức tính năng lượng của electron trong hộp thế một chiều: h2 En = n2 , ta có: 8ma2 h2 E = E2 – E1 = 3 = 3h2/8m[(N+1)l]2 = 3h2/8m.9l2 (a) 8ma2 vì N = 2. Mặt khác : E = hν = h.c (b) λ Từ (a) và (b), ta có : l = 1,28 Å. Bài 12. Cho hàm sóng mô tả chuyển động electron trong giếng thế 1 chiều với chiều rộng là a. Hãy tìm hệ số B của hàm sóng này. Giải Áp dụng điều kiện chuẩn hóa hàm sóng ta có: 16
Trang 17
Hạt chuyển động trong hộp thế Bài 13. Biết một vi hạt chuyển động trong giếng thế 1 chiều với chiều rộng là a. Hãy tính xác suất tìm thấy vi hạt đó trong khoảng từ 0 đến a/2. Giải Xác suất có mặt của vi hạt trong khoảng được xác định theo hệ thức: Bài 14. Cho 2 hệ: etylen và trans-1,3,5-hexatrien. Chiều dài 2 phân tử lần lượt là 289pm và 867pm a. Sử dụng mô hình hạt trong hộp thế 1 chiều để xác định : - Hai mức năng lượng đầu tiên của các e- tương ứng. - Bốn mức năng lượng đầu tiên của e- trong 1,3,5-hexatrien. b. Với mỗi cấu tử trên, hãy xây dựng giản đồ năng lượng và điền các electron - tương ứng c. Tính bước sóng ánh sáng để kích thích 1e- từ HOMO lên LUMO đối với mỗi cấu tử. Giải a. Sử dụng CT: b. Giản đồ năng lượng MO E E LUMO (n=4) HOMO LUMO (n=3) HOMO etylen Trans – hexa-1,3,5- c. Năng lượng ánh sáng để kích thích 1e từ HOMO lên LUMO với: 17
Trang 18
Hạt chuyển động trong hộp thế * etylen: Bước sóng ánh sáng: * trans-hexa-1,3,5-trien: Bước sóng ánh sáng: Bài 15. Dựa vào mô hình giếng thế một chiều, hãy xác định năng lượng ra kJ/mol của 10 electron π được giải toả đều trên toàn khung phân tử decapentaen (C10H12), biết rằng khoảng cách trung bình giữa 2 nguyên tử carbon trong mạch là lC–C = 1,4 Å và 10 electron π chiếm 5 mức năng lượng ở trạng thái cơ bản. Độ dài giếng thế tính theo công thức gần đúng L = (N + 1) lC–C, ở đây N là số nguyên tử C trong mạch. Giải Phân tử decapentaen (C10H12), có thể biểu diễn như sau: Trong phân tử này có 10 nguyên tử cacbon nên độ dài giếng thế sẽ là: L = (10 + 1). l = 11x lC-C 10 electron π sẽ chiếm 5 mức năng lượng và được biểu diến trên giản đồ năng lượng: Áp dụng công thức tính năng lượng: E = n2h2/8mL2, thay số vào ta sẽ có: E = 2(12 + 22 + 32 + 42 + 52) E = 1680856 1 J/mol = 1680,8 kJ/mol 18
Trang 19
Hạt chuyển động trong hộp thế KẾT LUẬN Nghiên cứu về hạt chuyển động trong hộp thế là một nội dung quan trọng giúp làm rõ nguyên lý của cơ học lượng tử và sự phân bố trạng thái lượng tử của hạt trong không gian giới hạn. Mô hình này không chỉ mang giá trị lý thuyết mà còn góp phần hỗ trợ giảng dạy và học tập, giúp người học tiếp cận các khái niệm cơ bản của cơ học lượng tử một cách có hệ thống. Trong bối cảnh giáo dục hiện nay, việc đưa nội dung lượng tử vào chương trình giảng dạy, đặc biệt ở cấp phổ thông, vẫn còn những khó khăn nhất định. Rất mong đề tài nghiên với cách tiếp cận đơn giản có thể đóng vai trò như một công cụ giúp học sinh hình dung những nguyên lý cơ bản của thế giới vi mô, đồng thời phát triển tư duy toán học và vật lý. Trong quá trình thực hiện nghiên cứu đề tài, tôi không tránh khỏi có những sai sót và hạn chế, rất mong có thể thông qua hội thảo lần này, tôi có cơ hội nhận được sự góp ý để hoàn thiện đề tài, đồng thời nâng cao kiến thức của bản thân mình. 19
Trang 20
Hạt chuyển động trong hộp thế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lâm Ngọc Thiềm. Cấu tạo chất Đại Cương. Nhà Xuất Bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001. [2]. Lâm Ngọc Thiềm. Giáo trình nhập môn hóa lượng tử. Nhà Xuất Bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2006. [3]. Lý Lê. Hạt trong hộp một chiều, 2009. [4]. Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia cấp trung học phổ thông 2024-2025. [5]. Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia cấp trung học phổ thông 2017-2018. 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!