Trang 1
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Mục lục a. Phần mở đầu 2 1. Lý do chọn đề tài 2 2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI 2 b. Phần nội dung 3 1.TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VÀ SỰ RA ĐỜI CỦA MÔ HÌNH "HẠT TRONG HỘP THẾ". 3 1.1. Từ cơ học cổ điển đến cơ học lượng tử 3 1.2. Mô hình "hạt trong hộp thế" – điểm khởi đầu đơn giản của lượng tử hóa 3 2. BÀI TOÁN HẠT TRONG HỘP MỘT CHIỀU: 6 3.HỘP HAI CHIỀU, BA CHIỀU: 7 3.1. Hộp hai chiều, ba chiều: 7 3.2. Khái niệm suy biến mức năng lượng (degeneracy) 8 3.3. Mở rộng mô hình sang nguyên tử và phân tử 8 4. BÀI TẬP ỨNG DỤNG VÀ MÔ PHỎNG: 9 dạng 1: tính en, λ, xác suất, phân tử polien (6–10 e⁻). 9 dạng 2: so sánh năng lượng hộp vs. Hydro, các mức homo–lumo. 11 dạng 3: tính en cho proton, bước sóng hấp thụ, xác suất. 14 dạng 4. Liên hệ chiều dài hộp – phổ hấp thụ, xác suất theo vùng. 16 dạng 5: một số dạng khác 18 5. Bài tập trong đề thi hsg qg 2024 – 2025 24 6.bài tập hộp thế – trích từ đề thi icho 25 c. Phần kết luận 46 1. RÚT RA NHỮNG VẤN ĐỀ QUAN TRỌNG CỦA ĐỀ TÀI 46 2. ĐƯA RA NHỮNG ĐỀ XUẤT, Ý KIẾN HỢP LÝ: 47 Trang 1
Trang 2
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÓA HỌC "HẠT CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỘP THẾ" A. Phần mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Trong những năm gần đây, khoa học hiện đại chứng kiến sự phát triển mạnh mẽ của các lĩnh vực liên quan đến vật lý lượng tử, đặc biệt là: Công nghệ nano: chế tạo và phân tích chấm lượng tử (quantum dots), nơi electron bị giới hạn chuyển động trong không gian nhỏ giống như “hộp thế”. Quang phổ học: nghiên cứu sự hấp thụ và phát xạ ánh sáng của phân tử liên hợp (polyen, β-caroten…) cho thấy mức năng lượng không liên tục – được lý giải tốt bởi mô hình hộp thế một chiều. Điện tử học phân tử và pin mặt trời hữu cơ: cần hiểu cơ chế lượng tử hóa của các electron trong vật liệu. Trong giáo dục, mô hình “hạt trong hộp” là bài toán cơ bản đầu tiên mà học sinh có thể tiếp cận để hiểu sâu sắc bản chất lượng tử, vì nó có nghiệm chính xác, dễ hình dung và ứng dụng được vào các hiện tượng thực. Tuy nhiên, nội dung này hiện chưa được khai thác sâu trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi ở phổ thông. Từ những vấn đề đặt ra ở mục i thì tôi nhận thấy việc xây dựng một chuyên đề mang tính nghiên cứu và bồi dưỡng học sinh giỏi theo hướng tiếp cận lượng tử là cần thiết và mang tính thời sự. Nên tôi quyết định chọn chuyên đề: "hạt chuyển động trong hộp thế" để nghiên cứu và chia sẻ cùng quý thầy cô. 2. Mục đích của đề tài - xây dựng được hệ thống lý thuyết về mô hình hạt chuyển động trong hộp thế. - xây dựng được hệ thống bài tập về mô hình hạt chuyển động trong hộp thế. - tổng hợp được một số bài tập về mô hình hạt chuyển động trong hộp thế từ các đề thi học sinh giỏi quốc gia, icho. - rèn luyện tư duy định lượng, mô hình hóa và giải bài tập sáng tạo cho học sinh. Trang 2
Trang 3
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” B. Phần nội dung 1.tổng quan về cơ học lượng tử và sự ra đời của mô hình "hạt trong hộp thế". 1.1. Từ cơ học cổ điển đến cơ học lượng tử Cơ học cổ điển, do newton đặt nền móng, mô tả chuyển động của các vật thể vĩ mô bằng các định luật xác định. Tuy nhiên, khi nghiên cứu các hệ vật lý ở quy mô nguyên tử và hạ nguyên tử, các hiện tượng bắt đầu không còn tuân theo quy luật cổ điển, điển hình là: Bức xạ vật đen. Hiệu ứng quang điện (einstein – 1905). Phổ phát xạ rời rạc của nguyên tử hydrogen. Sự ổn định của nguyên tử. Các hiện tượng trên không thể giải thích bằng vật lý cổ điển, nhưng được mô tả chính xác bởi cơ học lượng tử, một lý thuyết được phát triển vào đầu thế kỷ 20 với các đóng góp then chốt từ: Max planck (1900) – lượng tử hóa năng lượng. Albert einstein – lượng tử ánh sáng. Niels bohr – mô hình nguyên tử hydrogen. Werner heisenberg – nguyên lý bất định. Erwin schrödinger – phương trình sóng. 1.2. Mô hình "hạt trong hộp thế" – điểm khởi đầu đơn giản của lượng tử hóa Mô hình hộp thế một chiều (còn gọi là giếng thế một chiều) mô tả một vi hạt (như electron) chuyển động tự do trong một khoảng không gian giới hạn từ 0 đến l, với điều kiện thế năng v(x)=0 trong khoảng này và v(x)=∞ ở bên ngoài. Điều này có nghĩa là hạt không thể tồn tại bên ngoài vùng từ 0 đến l. Trang 3
Trang 4
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Phương trình schrödinger độc lập thời gian cho hệ này là: 2 d2 (x) ( ) − = E x 2m dx2 Với điều kiện biên: (0)= (L)= 0 Giải phương trình này cho ta các nghiệm: Hàm sóng: ( ) 2 nx x = sin n L L Mức năng lượng: n2h2 E = , n =1, 2,3, n 8mL2 Trang 4
Trang 5
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Ký Ý nghĩa Đơn vị hiệu Jun (j) hoặc En Năng lượng của trạng thái lượng tử thứ n electronvolt (ev) N Số lượng tử chính (biểu diễn mức năng lượng) Số tự nhiên: n=1,2,3,… H Hằng số planck: h = 6,626.10-34j.s Joule·giây (j·s) M Khối lượng của hạt (ví dụ: electron, proton, v.v.) Kg Chiều dài của hộp thế (khoảng không gian mà hạt L Mét (m) bị giam giữ) Một số công thức chuyển mức và tính bước sóng: (n2 −n2 )h2 Chênh lệch năng lượng: E = 2 1 8mL2 Bước sóng hấp thụ: = hc E Xác suất trong khoảng [a, b]: P = b| ( ) |x 2 dx a n Trang 5
Trang 6
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Wkb (xấp xỉ): x 1 h 2 2m E( −V x( ))dx = n− x1 2 2 Mức liên kết trong giếng hữu hạn: 2L n 2mV h 0 Hiệu ứng stark: L E(1) = | −eEx | = −eE n n n 2 Tần số photon: E f = h n n i2h2 Năng lượng toàn hệ nhiều electron: E = 2E = 2 total i 8mL2 i=1 i=1 2. Bài toán hạt trong hộp một chiều: Để giải các bài toán liên quan đến mô hình hộp thế một chiều, ta thường thực hiện các bước sau: Xác định các thông số: chiều dài hộp L, khối lượng hạt m , số mức năng lượng cần tính n . n2h2 Tính năng lượng: sử dụng công thức E = để tính các mức năng lượng. n 8mL2 Xác định hàm sóng: dựa vào công thức ( ) 2 nx . x = sin n L L Tính bước sóng hấp thụ: = hc . ΔE Trang 6
Trang 7
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Tính xác suất: tính xác suất tìm thấy hạt trong một khoảng a b, bằng cách tích phân (x)2 trên khoảng đó. P = b (x)2 dx n a n Áp dụng mô hình để giải thích các hiện tượng như phổ hấp thụ của các phân tử liên hợp, ví dụ như polyene. 3.hộp hai chiều, ba chiều: 3.1. Hộp hai chiều, ba chiều: A. Thiết lập mô hình:tương tự hộp một chiều, nhưng mở rộng không gian: 2d: hạt bị giam trong hình chữ nhật/phẳng (0 x L , 0 y L ) x y 3d: hạt bị giam trong hộp lập phương hoặc hình hộp chữ nhật (0 x L , 0 y L , 0 z L ) x y z B. Hàm sóng riêng và mức năng lượng: Hàm sóng tổng quát (2d): Trang 7
Trang 8
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” ( ) 8 n x n y x y, = sin x sin y nx ,ny L L L L x y x y Mức năng lượng 2d: h2 n2 n2 E = x + y nx ,ny 8m L2 L2 x y Hàm sóng tổng quát (3d): ( ) 8 n x n y n z x y z, , = sin x sin y sin z nx ,ny ,nz L L L L L L x y z x y z Mức năng lượng 3d: h2 n2 n2 n2 E = x + y + z nx ,ny ,nz 8m L2 L2 L2 x y z với n ,n ,n + x y z Nếu hộp là vuông với L = L = L = L , công thức đơn giản hơn: x y z h2 ( ) E = n2 +n2 nx ,ny 8mL2 x y 3.2. Khái niệm suy biến mức năng lượng (degeneracy) A. Định nghĩa: Hai hay nhiều trạng thái lượng tử khác nhau (hàm sóng khác nhau) nhưng có cùng mức năng lượng thì được gọi là suy biến. Điều này xảy ra khi tổ hợp khác nhau của n ,n ,n cho cùng một tổng năng lượng. x y z B. Ví dụ: Trong hộp lập phương với L = L = L = L x y z Mức năng lượng với (n ,n ,n ) = (1,1,2), (1,2,1),(2,1,1) đều cho: x y z h2 6h2 E = (12 +12 +2 )2 = 8mL2 8mL2 ⇒ mức năng lượng này suy biến bậc 3. 3.3. Mở rộng mô hình sang nguyên tử và phân tử A. Nguyên tử: Trang 8
Trang 9
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Trong nguyên tử, electron chuyển động trong thế coulomb – nhưng ta có thể xấp xỉ bằng hộp thế khi: - xét hệ bị giam trong không gian hạn chế. - ví dụ: electron trong vỏ nguyên tử trong mô hình gần đúng "hạt trong hộp" B. Phân tử: Mô hình hạt trong hộp được dùng để mô tả: - electron π trong phân tử hữu cơ nối đôi liên hợp. ví dụ phân tử butadiene ch2=ch-ch=ch2 - dùng để ước tính năng lượng hấp thụ ánh sáng và bước sóng liên quan đến chuyển trạng thái điện tử. C. Ứng dụng thực tiễn: - giếng lượng tử (quantum wells) trong vật liệu nano có thể được mô phỏng bằng mô hình hộp hai/ba chiều. - xác định mức năng lượng trong hệ bán dẫn, chấm lượng tử (quantum dots). - giải thích màu sắc của vật liệu nano thay đổi theo kích thước hạt. Liên hệ với hóa học: Giải thích cấu trúc lớp vỏ electron và bảng tuần hoàn. Ứng dụng trong mô phỏng quang phổ hấp thụ, phát xạ. Màu sắc của các hợp chất kim loại chuyển tiếp. 4. Bài tập ứng dụng và mô phỏng: Dạng 1: tính en, λ, xác suất, phân tử polien (6–10 e⁻). Bài 1: một electron bị giam trong hộp thế một chiều có chiều dài l=1nm. Tính năng lượng của 3 mức năng lượng đầu tiên. n2h2 E = , n =1, 2,3, n 8mL2 Với n =1; h =6,626.10-34 j.s ; m = 9,10.10-31 kg ; l = 1nm = 1.10-9 m Hướng dẫn giải (6, 626.10−34 )2 E = = 6,03.10-20j 1 8.9,10. 01 −31(1. 01 −9 )2 Trang 9
Trang 10
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” 2 .(6, 622 6.10−34 )2 E = = 2,41.10-19j 2 8.9,1 .100 −31(1.10−9 )2 3 .(6, 622 6.10−34 )2 E = = 5,43.10-19j 3 8.9,1 .100 −31(1.10−9 )2 Bài 2: tính xác suất tìm thấy hạt trong khoảng [0, l/2] khi hạt ở trạng thái cơ bản. Hướng dẫn giải Hàm sóng trạng thái cơ bản: ( ) 2 x x = sin 1 L L Xác suất: L/2 ( )2 2 L/2 x P = x dx = sin2 dx 0 1 L 0 L ( ) x sin 2( ax) Dùng công thức: sin2 ax dx = − 2 4a 2x L/2 sin Tính: 2 x L 2 L P = − = −0 = 0,5 L 2 4 / L L 4 0 Bài 3: một phân tử polyene có 8 electron . Tính năng lượng chuyển mức đầu tiên. Chiều dài hộp là L =1, 2 nm. Hướng dẫn giải Vì mỗi orbital chứa 2 electron →8e− →4 mức đầu tiên được lấp đầy. → chuyển mức đầu tiên là n =54 h2 ( ) 9h2 ΔE = E − E = 52 −42 = 5 4 8mL2 8mL2 Thay số: 9 6,626( 10−34 )2 hc 6,626.10−34.3.108 ΔE = 3,7710−19 J = = 5, 27.10−7 m = 527 nm 8 9,10 10−31 (1, 210−9 )2 ΔE 3,7710−19 Bài 4: so sánh khoảng cách giữa các mức năng lượng trong hộp thế và nguyên tử hydrogen Hướng dẫn giải Trong hộp thế: Trang 10
Trang 11
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” (2n+1)h2 ΔE = E − E = →tăng dần theo n. n+1 n 8mL2 Trong nguyên tử hydrogen: 1 giảm dần theo n. E = −13, 6eV → ΔE n n2 Kết luận: hộp thế: mức năng lượng càng cao càng xa nhau, còn nguyên tử hydrogen: càng gần nhau. Bài 5: tính bước sóng hấp thụ đầu tiên của phân tử có chiều dài l =1,5 nm, chứa 10 electron . Hướng dẫn giải 10e− →5 mức đầu tiên → chuyển 5 →6 h2 11h2 11.(6,626.10−34 )2 ΔE = E − E = (36−25)= = = 2,94.10-19 j 6 5 8mL2 8mL2 8.9,1.10−31.(1,5.10−9 )2 6,626 10 −34 3 10 8 Tính : ΔE 2, 4610−19 J = = 6, 74.10−7 m = 674 nm 2,95 10 −19 Dạng 2: so sánh năng lượng hộp vs. Hydro, các mức homo–lumo. Bài 6. So sánh năng lượng giữa electron trong nguyên tử hydrogen và trong hộp thế một electron trong nguyên tử hydrogen ở mức n=3 có năng lượng: hydrogen 13, 6eV E = − n n2 Một electron trong hộp thế một chiều dài l = 0,5nm có năng lượng ở mức n = 3 : n h2 2 Ebox = n 8mL2 So sánh hai giá trị này và rút ra nhận xét. Hướng dẫn giải Nguyên tử hydrogen: hydrogen 13.6 E = − = −1.51eV 3 32 Hộp thế một chiều: Trang 11
Trang 12
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” 9.h2 9 6,626( 10−34 )2 Ebox = = 2,17.10−18 J =13,56eV 3 8m(0,510−9 )2 89,1 10 −31 (0,510−9 )2 3. So sánh và nhận xét Loại hệ thống Năng lượng (ev) Hydrogen (n = 3) −1,51 ev Hộp thế (n = 3) +13,56 ev Nhận xét : Electron trong nguyên tử hydrogen bị hút mạnh về hạt nhân → năng lượng âm. Trong hộp thế, electron tự do hơn → năng lượng dương. Bài 7. Homo-lumo trong hệ 6 electron một hệ gồm 6 electron trong hộp thế một chiều dài l =1,0 nm. Xác định: a) các mức lượng tử được chiếm. B) năng lượng homo và lumo. C) hiệu homo-lumo là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Mỗi mức n chứa tối đa 2e− (do spin). Với 6e− → điền: n =1, 2,3 a) mức chiếm: n =1, 2,3 b) n h2 2 E = E = 9E E = HOMO 3 1 n 8mL2 E = E =16E LUMO 4 1 C) (6, 626.10−34 )2 ΔE = E − E = (16−9)E = 7E ΔE = 7 4, 22.10−19 J = 2, 64eV 4 3 1 1 8.9,1.10−31(1.10−9 )2 Bài 8: tính bước sóng hấp thụ homo – lumo Trang 12
Trang 13
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Dẫn xuất polyene có 8 electron π trong chuỗi dài l = 1,2nm. Xác định bước sóng hấp thụ đầu tiên (từ homo→lumo); 1ev = 1,6.10-19j Hướng dẫn giải 8e →4 mức đầu tiên →n =1,2,3,4 Homo = n = 4; lumo = n = 5 ΔE = E −E = (25−16)E =9E 5 4 1 1 Với n =1; h =6,626.10-34 j.s ; m = 9,10.10-31 kg ; l = 1,2nm = 1,2.10-9 m h2 (6, 626.10−34 )2 E = = = 4,18.10-20 j 0,26ev =>ΔE =9E = 9.4,18.10-20 = 1 8mL2 8.9,10.10−31.(1, 2.10−9 )2 1 3,76.10-19j 6, 626 10 −34 3 10 8 = = 5, 29.10−7 m = 529 nm 3, 76 10 −19 Bài 9. Hệ thống 10 electron - xác định homo-lumo hệ chứa 10e− (ví dụ decatetraen) trong hộp thế l =1,5nm. Tính năng lượng homo và lumo. Hướng dẫn giải Mỗi mức chứa 2e− →10e− chiếm đến n =5 E = E = 25E HOMO 5 1 E = E = 36E LUMO 6 1 ΔE =11E 1 h2 (6, 626.10−34 )2 E = = = 2,68.10-20j = 0,17ev => ΔE =11.0,17eV= 1,87 ev 1 8mL2 8.9,10.10−31.(1,5.10−9 )2 với Bài 10. So sánh năng lượng homo giữa 2 hệ hệ a có 6e− , l =1,0 nm. Hệ b có 6e− . L =2,0 nm. So sánh năng lượng homo giữa hai hệ. Hướng dẫn giải Homo ở mức n = 3 cho cả hai hệ 9h2 9h2 1 E(A) = E(B) = = E(A) 3 8m(1.0)2 3 8m(2.0)2 4 3 → homo của hệ b nhỏ hơn hệ a 4 lằn. Trang 13
Trang 14
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Dạng 3: tính en cho proton, bước sóng hấp thụ, xác suất. Bài 11. Một electron bị nhốt trong một hộp thế một chiều có chiều dài l = 0,5nm. Tính năng lượng trạng thái kích thích thứ hai. Hướng dẫn giải Trạng thái kích thích thứ hai → mức n =3 9h2 E = 3 8mL2 Thay số: 9(6, 62610−34 )2 E =2,17.10-18 j = 13,6 ev 3 8 9,109 10−31 (0,510−9 )2 Bài 12. Tính xác suất tìm thấy hạt ở giữa hộp từ L/ 3 đến 2L/ 3 ở trạng thái cơ bản. Hướng dẫn giải Hàm sóng: ( ) 2 x x = sin 1 L L 2L/3 ( )2 2 2L/3 x P = x dx = sin2 dx L/3 1 L L/3 L Sử dụng công thức lượng giác: 1−cos(2 ) sin ( )2 = 2 Tính: 2L/3 L 1dx = L/3 3 2L/3 2L/3 2 x L 2 x L 4 2 cos dx = sin = sin −sin L/3 L 2 L 2 3 3 L/3 Trang 14
Trang 15
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” 2L/3 2x L 3 3 L 3 => cos dx = − − = − L/3 L 2 2 2 2 1 L L 3 1 3 P = + = + 0,333+0,276 = 0,609 L 3 3 Bài 13. Với một hạt proton trong hộp thế một chiều dài 1fm = 10-15 m, tính năng lượng trạng thái cơ bản. Hướng dẫn giải h2 E = với m 1, 6710−27 kg,L =10−15 m 1 8mL2 p (6, 62610−34 )2 tính: E = 3, 2910−11 J = 205368289,6 (eV) = 205,37(MeV) 1 81 67, 10−27 (10−15 )2 Bài 14.tính tần số dao động tương ứng với chuyển mức n = 2→1 trong hộp có l =1nm. Hướng dẫn giải h2 (6, 626.10−34 )2 ΔE = E −E =3E = 3. = 3. =1,81.10-19 j = 1,13 ev 2 1 1 8mL2 8.9,10.10−31.(1, 0.10−9 )2 ΔE 1,13 1, 602 10−19 Tần số: f = = = 2, 731014 Hz h 6, 62610−34 Bài 15. Một electron trong hộp thế hấp thụ photon bước sóng 500 nm . Xác định chiều dài (nm) hộp. Hướng dẫn giải hc 6, 62610−34 3108 E = = = 3,97610−19 J 50010−9 Nếu là chuyển mức 1→2, thì: E h2 h2 (6, 626.10−34 )2 E = E − E = 3E E = L = = ( ) = ( ) 2 1 1 1 3 8mE 8m E / 3 8.9,1.10−31 3,976.10−19 / 3 1 = 6,75.10-10 m => l =0,675 nm Trang 15
Trang 16
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Dạng 4. Liên hệ chiều dài hộp – phổ hấp thụ, xác suất theo vùng. Bài 16. So sánh bước sóng hấp thụ đầu tiên của polyene có 10e− và 14e− . Cả hai có chiều dài hộp như nhau. Hướng dẫn giải Với 10e− → chuyển n =5→6→Δn =11 Với 14e− → chuyển n = 7 →8→Δn =15 15 ΔE n2 −n2 10 = up low 11 10 14 14 Bài 17. Tính xác suất tìm thấy hạt ở vùng 0,2l →0,4l trong trạng thái n =2 Hướng dẫn giải Hàm sóng chuẩn hóa cho trạng thái n=2: ( ) 2 2x x = sin 2 L L Xác suất tìm thấy hạt trong đoạn x∈[0,2l;0,4l] 0.4L 0.4L 2 2x P = | ( ) |x 2 dx = sin2 dx 0.2L 2 0.2L L L Sử dụng công thức lượng giác: 1−cos(2 ) sin ( )2 = 2 1 0.4L 4x P = 1−cos dx L 0.2L L Tính tích phân: Chia nhỏ hai phần: Trang 16
Trang 17
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Sử dụng : P 1 L ( ) 1.5389 = 0.2L + sin(1.6)−sin(0.8) 0.2+ 0.3225 L 4 4 Bài 18. Cho biết mức năng lượng thứ 4 là 6,0eV. Xác định mức năng lượng cơ bản. Hướng dẫn giải 6, 0 E =16E E = = 0,375eV 4 1 1 16 Bài 19. Xác định chiều dài hộp thế nếu mức năng lượng cơ bản là 1,5eV. Hướng dẫn giải h2 h2 E = L = 1 8mL2 8mE 1 Thay số: (6,62610−34 )2 L = 0,505 nm 8 9,109 10−31 1,5 1,602 10−19 Bài 20.một phân tử có 6 e- π trong hộp l =1,0 nm. Tính bước sóng hấp thụ đầu tiên Hướng dẫn giải 6 e- => mức 3 đầy Chuyển n =3 →4 (16−9)h2 7h2 (6, 626.10−34 )2 ΔE = E −E = = 7. = 4,22.10-19 j 4 3 8mL2 8mL2 8.9,10.10−31.(1, 0.10−9 )2 6, 626 10 −34 3 10 8 = = 4, 71.10−7 m = 471 nm 4, 22 10 −19 Trang 17
Trang 18
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Dạng 5: một số dạng khác Bài 21: năng lượng kích thích của electron trong hộp thế Một electron bị giam trong một hộp thế một chiều có chiều dài l=0,5 nml. Tính năng lượng kích thích đầu tiên (tức là năng lượng chênh lệch giữa mức năng lượng thứ hai và mức cơ bản). Hướng dẫn giải n h2 2 Năng lượng của mức n được tính bằng công thức: E = n 8mL2 h2 4h2 Với n =1 và n = 2, ta có: E = , E = 1 8mL2 2 8mL2 3h2 Chênh lệch năng lượng: ΔE = E − E = 2 1 8mL2 Thay các giá trị: h = 6,62610−34.s ; m =9,10910−31 kg; L = 0,5 10 −9 m 3(6,62610−34 )2 Tính toán: ΔE = 1,13eV 8 9,109 10−31 (0,510−9 )2 Bài 22: bước sóng hấp thụ của phân tử polyen một phân tử polyen có 6 electron được mô hình hóa như một hạt trong hộp thế một chiều dài L = 1, 2 nm. Tính bước sóng ánh sáng hấp thụ đầu tiên khi electron chuyển từ mức HOMO n( = 3) lên mức lumo ( n = 4 ). Hướng dẫn giải Chênh lệch năng lượng: (16−9)h2 7h2 ΔE = E − E = = 4 3 8mL2 8mL2 Tính bước sóng: hc 8mcL2 = = ΔE 7h Thay các giá trị: h = 6,62610−34 J.s; c =3 10 8 m / s; m =9,10910−31 kg; L =1, 210−9 m Tính toán: Trang 18
Trang 19
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” 8 9,109 10−31 3108 (1, 210−9 )2 5,610−7 m = 560 nm 7 6,626 10−34 Bài 23: Một hạt trong hộp thế một chiều có chiều dài L ở trạng thái cơ bản (n =1). Tính xác suất tìm thấy hạt trong khoảng từ đến L . x = 0 x = 3 Hướng dẫn giải Hàm sóng ở trạng thái cơ bản: ( ) 2 x x = sin 1 L L Xác suất: L/3 ( )2 2 L/3 x P = x dx = sin2 dx 0 1 L 0 L Sử dụng công thức: ( ) x sin 2( ax) sin2 ax dx = − 2 4a Tính toán: 2x L/3 2 sin sin 2 x L 2 L 3 P = − = − L 2 4 L 6 4 L L 0 2 L 3 / 2 1 3L P = − = − L 6 4 3 4 2 Thay l vào để tính giá trị cụ thể Bài 24. Năng lượng của hạt proton trong hộp thế Một proton bị giam trong hộp thế một chiều có chiều dài l =fm = 1.10-15 m. Tính năng lượng ở trạng thái cơ bản. Hướng dẫn giải h2 Sử dụng công thức. E = 1 8mL2 Trang 19
Trang 20
Chuyên đề: Hạt chuyển động trong hộp thế” Thay các giá trị: h = 6,626.10-34 j.s ; m = 1,673.10-27 kg ; l = 1.10-15 (6,626.10−34 )2 Tính toán: e = =3,28.10-13j = 2,05 mev 1 8.1,673.10−27.(1.10−15)2 Bài 25: tần số phát xạ khi chuyển mức năng lượng một electron trong hộp thế một chiều có chiều dài L =1 nm chuyển từ mức năng lượng n = 3 xuống mức n = 2. Tính tần số của photon phát ra. Hướng dẫn giải Chênh lệch năng lượng: 9h2 4h2 5h2 ΔE = E −E = − = 3 2 8mL2 8mL2 8mL2 Tần số: ΔE 5h f = = h 8mL2 Thay các giá trị: h = 6,62610−34 J.s; m =9,10910−31 kg; L = 1 10−9 m 5 6, 626 10−34 Tính toán: f = 4,541014 Hz 8 9,109 10−31 (1 10 −9 )2 Bài 26. Nhiệt độ gây kích thích electron trong hộp Một electron nằm trong hộp thế một chiều có chiều dài L=1,0 nm ở trạng thái cơ bản. Hỏi cằn nung đến nhiệt độ tối thiểu bao nhiêu để xác suắt electron được kích thích lên mức n = 2 là đáng kể (xác suắt > 0,01 )? Biết rằng xác suất tỷ lệ với e−ΔE kT/ , lắy k =1,38 10 −23 J / K. Hướng dẫn giải từ P e−ΔE kT/ 0,01 ΔE ( ) → ln 100 4, 6 kT 1,81 10 −19 ΔE = E − E = 3E 3 0,376 =1,128eV =1,81 10 −19 J T 2850 K 2 1 1 1,3810−23 4, 6 Bài 27. So sánh phổ hấp thụ giữa 2 phân tử liên hợp Trang 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!