Trang 2
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong những năm gần đây, sự đẩy mạnh việc vận dụng cơ học lượng tử trong hóa học cùng với sự ứng dụng rộng rãi nhiều phương pháp nghiên cứu hiện đại trong hóa học đã thúc đẩy ngành khoa học nghiên cứu về cấu tạo nguyên tử được phát triển nhanh chóng và đạt được những thành tựu đáng kể. Trong thực tế giảng dạy hoá học ở các trường phổ thông, việc hiểu biết và vận dụng kiến thức về cấu tạo nguyên tử sẽ giúp học sinh hiểu đầy đủ và sâu sắc về cấu tạo các chất hóa học, giải thích được các quy luật biến đổi tính chất lý hóa của đơn chất, hợp chất cũng như các quá trình hoá học, giúp giáo viên không những biết cách dạy bản chất vấn đề mà còn thiết kế chính xác, sáng tạo các tình huống vận dụng cho học sinh, kích thích học sinh say mê học tập, khám phá thế giới hóa học đầy màu sắc với những ứng dụng thực tế mà môn học hoá học mang lại cho các em. Môn hoá cơ học lượng tử phát triển ngày càng mạnh và đã trở thành một môn khoa học cơ bản trong trong khoa học tự nhiên hiện đại. Sự vận dụng Cơ học lượng tử vào hoá học khai sinh ra một lĩnh vực mới là Hoá học lượng tử. Để đảm bảo tính cập nhật trong khoa học về hoá lượng tử và ứng dụng của hoá lượng tử trong nghiên cứu cấu trúc của nguyên tử, phân tử, các phản ứng hoá học đã được đề cập nhiều trong các đề thi học sinh giỏi Hóa học khu vực, Quốc gia và Olympic Hóa quốc tế. Với nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh có năng khiếu, nhằm cung cấp nhân tài cho đất nước trong giai đoạn hiện nay, đòi hỏi giáo viên ở các trường chuyên luôn cập nhật kiến thức khoa học hiện đại và đổi mới phương pháp dạy và học cho phù hợp chương trình mới ở các lớp chuyên Hóa và bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia; nhằm mục tiêu nâng cao thành tích học sinh giỏi các cấp. Tuy nhiên, việc hiện đại hóa các kiến thức phổ thông lại gặp một số khó khăn như sau: thứ nhất, không có sách giáo khoa dành riêng cho học sinh chuyên hóa, nội dung kiến thức yêu cầu chưa đủ, không có tính cập nhật và còn có khoảng cách rất xa so với nội dung chương trình thi học sinh giỏi Hóa quốc gia, đặc biệt là Olympic Quốc tế. Thứ hai, Tài liệu tham khảo chủ yếu trình bày các nội dung lý thuyết mà ít có bài tập vận dụng hoặc chỉ ở mức đơn giản. Từ thực tế giảng dạy những năm qua, giáo viên dạy các lớp chuyên hóa học phải tự mò mẫm tìm bài cho đủ dạng, đủ loại để tiến hành bồi dưỡng cho học sinh. Với mục đích xây dựng có hệ thống lý thuyết và bài tập phong phú hơn, chuyên sâu từng vấn đề trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi tham dự đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia, chúng tôi đã chọn đề tài: “ Hạt chuyển động trong hộp thế”. 2
Trang 3
2. Mục đích của đề tài - Sử dụng tính toán hóa học lượng tử trong hóa học để giải thích một số vấn đề về cấu tạo nguyên tử, phân tử và một số quá trình hoá học. - Nghiên cứu lí thuyết về cấu tạo nguyên tử trong chương trình hóa học đại cương và tìm hiểu nội dung giảng dạy phần cấu tạo nguyên tử ở chương trình chuyên Hóa học lớp 10. - Phân loại các dạng bài tập trong các tài liệu tham khảo có nội dung liên quan cấu tạo nguyên tử , từ đó phân tích việc vận dụng nội dung hoá học lượng tử vào việc nghiên cứu cấu tạo nguyên tử, phân tử và một số quá trình hoá học trong giảng dạy hoá học ở các trường chuyên sâu. - Sử dụng tính toán hóa học lượng tử để giải thích một số vấn đề về cấu tạo và tính chất. 3
Trang 4
NỘI DUNG I. LÝ THUYẾT ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 1. Một số vấn đề tiền cơ học lượng tử liên quan đến cấu tạo nguyên tử a. Thuyết lượng tử Planck Theo Planck, một dao động tử dao động với tần số chỉ có thể phát ra hay hấp thụ năng lượng theo từng đơn vị nguyên vẹn, từng lượng gián đoạn, được gọi là lượng tử năng lượng. Lượng tử năng lượng đó tỉ lệ thuận với tần số của dao động. E h trong đó h – hằng số Planck, h = 6,625 10-34 J.s Măt khác, vì năng lượng của dao động tử phát ra hay hấp thụ dưới dạng năng lượng bức xạ nên thuyết lượng tử Planck cũng có nghĩa là : “Ánh sáng hay bức xạ nói chung gồm những lượng tử năng lượng E h ”. b. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng b1. Hiệu ứng quang điện Hiệu ứng quang điện là hiện tượng giải phóng ra các electron khỏi bề mặt kim loại dưới tác dụng của bức xạ chiếu vào Đối với kim loại xác định , điều kiện để có hiệu ứng quang điện là bức xạ được chiếu vào bề mặt kim loại phải có một tần số tối thiểu v0 gọi là tần số giới hạn Nếu bức xạ có tần số v > v 0 thì năng lượng của bức xạ một phần dùng vào việc giải phóng electron khỏi bề mặt kim loại, một phần truyền động năng cho electron: b2. Lưỡng tính sóng- hạt của vật chất Sự chuyển động của mọi hạt vật chất có khối lượng m và tốc độ v đều liên hệ với một sóng có độ dài được xác định bởi hệ thức de Broglie: trong đó p- động lượng của hạt. Ví dụ, tính độ dài sóng của một hạt bụi khối lượng 0,01mg chuyển động với 4
Trang 5
v=1,0mm/s và độ dài sóng của một electron khối lượng 9,1 10-31kg chuyển động với tốc độ 1,0 106m/s. Hướng dẫn Đô dài sóng của hạt bụi quá nhỏ, chỉ thể hiện khi tương tác với mạng nhiễu xạ có khe hở khoảng 6,6 10-23m. Khoảng cách như thế nhỏ hơn nhiều so với kích thước nguyên tử (cỡ 10-10m) nên khi tương tác với đối tượng thực, tính chất sóng của hạt bụi không thể hiện. Trong khi đó bước sóng của elctron lớn hơn nhiều. Sự nhiễu xạ của sóng như vậy có thể quan sát được khi các electron tương tác với các nguyên tử trong tinh thể. c. Hệ thức bất định Heisenberg Theo Heisenberg, không thể xác định đồng thời chính xác cả vị trí lẫn động lượng của vi hạt. Chẳng hạn, một hạt chuyển động theo phương x với độ bất định về tọa độ là x và độ bất định về động lượng là p thì hệ thức bất định x có dạng Ví dụ: Phép đo tọa độ x của electron có độ chính xác vào khoảng 10-3 đường kính nguyên tử (khoảng 10-8cm). Có thể xác định được chính xác tốc độ chuyển động của electron hay không? Hướng dẫn Khối lượng của electron là 9,1 10-31 kg. mà tốc độ ánh sáng trong chân không là 3 108m/s. Vậy không thể xác định được vận tốc v của electron khi đã biết tọa độ của nó. x Từ ví dụ này ta thấy tầm quan trọng của nguyên lý bất định ở quy mô nguyên tử. Chẳng hạn, không thể biết chính xác quỹ đạo chuyển động của electron trong nguyên tử. 5
Trang 6
2. Áp dụng cơ học lượng tử để nghiên cứu cấu tạo nguyên tử Như chúng ta đã biết, ngoài bản chất hạt, các vật thể vi mô chuyển động còn có bản chất sóng. Do đó, sự chuyển động của vi hạt tuân theo những định luật khác với những định luật của cơ học cổ điển. Điều này làm xuất hiện một ngành cơ học mới áp dụng cho các hạt vi mô. Ngành cơ học mới này được xây dựng trên cơ sở bản chất sóng của các vi hạt và thể hiện được những đặc tính riêng biệt của thế giới vi mô, đặc biệt là tính lượng tử (rời rạc, gián đoạn). Do đó, ngành cơ học mới này được gọi là cơ học sóng hay cơ học lượng tử. Đó là một ngành cơ học lý thuyết, được xây dựng trên nền một hệ các tiền đề cơ sở. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử là phương trình do Schrodinger tìm ra năm 1926 và được gọi là phương trình Schrodinger. Dưới đây, ta chỉ đề cập đến một số vấn đề cơ sở của cơ học lượng tử dưới dạng mô tả định tính và sự áp dụng lý thuyết này cho các bài toán về cấu trúc nguyên tử, phân tử và liên kết hoá học. Cơ sở của cơ học lượng tử sẽ được trình bày chi tiết trong giáo trình Hóa học lượng tử ở năm thứ 3 bậc đại học. Sau đây là một số khái niệm cơ sở của cơ học lượng tử: a. Hàm sóng Mỗi trạng thái của một hệ vi mô được đặc trưng bới một hàm xác định, đơn trị, hữu hạn, liên tục, phụ thuộc vào thời gian t và tọa độ q, ký hiệu là hàm ; gọi là (q,t) hàm sóng hay hàm trạng thái. Hàm sóng không có ý nghĩa vật lý trực tiếp, song bình phương môđun của hàm (q,t) đó, cho biết xác suất tìm thấy hệ lượng tử tại một thể tích đơn vị trong không gian có tọa độ q ở thời điểm t. Xác suất phát hiện electron trong yếu tố thể tích dv nào đó được xác định bằng Mật độ xác suất: đóng góp của hàm sóng thuộc nguyên tử đang xét). v 6
Trang 7
b. Phương trình Schodinger Schodinger là người đầu tiên đưa ra phương trình mô tả được trạng thái của các vi hạt, chẳng hạn của electron trong nguyên tử. Đối với vi hạt (electron chẳng hạn) có khối lượng m, chuyển động trong trường thế năng U(x,y,z), phương trình Schodinger cho trạng thái dừng (là trạng thái của vi hạt không phụ thuộc vào thời gian) có dạng: Giải phương trình Schodinger sẽ tìm được hàm (r) và năng lượng E của electron. Tuy nhiên việc giải chính xác phương trình này chỉ thực hiện đươc với nguyên tử Hidro và ion dạng Hidro (nguyên tử và ion có 1 electron, như He+,Li2+, Be3+…..Đối với nguyên tử nhiều electron người ta phái dùng phương pháp gần đúng. c. Kết quả giải phương trình Schodinger cho nguyên tử Hidro và ion dạng Hidro Nguyên tử Hidro và ion dạng Hidro là hệ 1 electron và một hạt nhân có mô hình: Trung tâm là hạt nhân có số đơn vị điện tích Ze0, một electron có điện tích –e0 chuyển động trong trường lực hạt nhân đó. Ta có phương trình Schodinger có dạng: Kết quả lời giải phương trình Schodinger cho hệ này là: Hàm riêng là hàm obitan nguyên tử : 7
Trang 8
R(r) là hàm bán kính còn Y ( ,) là hàm góc. Hàm là hàm phức, phụ thuộc vào 3 số lượng tử đó là: số lượng tử chính n, số lượng tử phụ l và số lượng tử từ m . Mỗi bộ ba giá trị của n,l,m ứng với một hàm gọi l l nlm là một obital nguyên tử Một số hàm sóng của nguyên tử hidro và ion dạng hidro a0: bán kính Bohr thứ nhất, a0= 0,053nm Đây chính là năng lượng của electron, trong đó: m-khối lượng của một electron e -điện tích cơ sở 0 d. Nguyên tử nhiều electron Trong nguyên tử nhiều electron, ngoài tương tác giữa các electron và hạt nhân còn có tương tác giữa các electron với nhau. Ví dụ nguyên tử Heli có 2 electron, coi hạt nhân đứng yên, r1 và r2 lần lượt là khoảng cách của electron thứ nhất và thứ hai với hạt nhân, r12 là khoảng cách giữa 2 electron với nhau.Toán tử Hamiltơn có dạng: 8
Trang 9
, : toán tử Laplace của electron thứ nhất và thứ hai 1 2 Phương pháp gần đúng áp dụng cho nguyên tử nhiều electron là mô hình hạt độc lập. Với mô hình này người ta coi mỗi electron trong nguyên tử chuyển động độc lập với các electron khác trong một trường xuyên tâm tạo bởi hạt nhân và các electron còn lại. Kết quả là trạng thái của mỗi electron trong nguyên tử nhiều electron cũng được đặc trưng bởi một hàm sóng . Mỗi hàm cũng phụ thuộc vào 3 giá trị của 3 số lượng tử n, l, ml gọi là một obital nguyên tử. e. Phương pháp gần đúng Slater áp dụng cho nguyên tử nhiều electron Năm 1930, Slater đã đề nghị một phương pháp gần đúng xác định hàm bán kính Rnl và năng lượng tương ứng của obital đó là nl (năng lượng tương ứng với phân lớp electron). Công thức xác định hàm bán kính là: Năng lượng của 1 electron ở trạng thái được mô tả bới hàm Rnl(r) là : Trong đó: Z: Số đơn vị điện tích hạt nhân của nguyên tử b: Hằng số chắn (Z-b): Số đơn vị điện tích hạt nhân hiệu dụng. n* : Số lượng tử chính hiệu dụng. c: Hằng số a0: Bán kính Borh thứ nhất. e0: Điện tích cơ bản f. Số lượng tử spin. Hàm obital spin Ngoài chuyển động obitan tạo ra mô men động lượng ⃗M , electron còn có chuyển động spin tạo ra mômen động lượng spin s Theo thực nghiệm, electron có spin s=1/2. Để mô tả trạng thái electron trong chuyển động spin, ta có hàm sóng spin ( ) 9
Trang 10
Electron ở trạng thái spin được mô tả bởi hàm ,ký hiệu là , ứng với trị số lượng tử spin ms= - ½. 3. Ứng dụng của phương trình Schrodinger a. Hộp thế 1 chiều: Trong những bài toán thực tế, ta thường gặp những trường hợp hạt chỉ chuyển động trong một phạm vi giới hạn bởi một hàng rào thế năng có chiều cao khá lớn, ví dụ như electrôn trong mạng tinh thể hay nuclôn trong hạt nhân bền, khi đó ta nói rằng hạt ở trong giếng thế năng. Ta hãy xét trường hợp hạt nằm trong giếng thế năng có thành cao vô hạn và chuyển động theo một phương x bên trong giếng thế (hình 8-6). Thế năng U được xác định theo điều kiện: Như vậy bên trong giếng thế hạt chuyển động tự do và không thể vượt ra ngoài giếng. Phương trình Schrodinger của hạt trong giếng thế (U = 0) một chiều (chiều x) có dạng: A, B là những hằng số được xác định từ điều kiện của hàm sóng. Theo đầu bài thì hạt chỉ ở trong giếng thế, do đó xác suất tìm hạt tại vùng ngoài giếng thế bằng không và hàm sóng trong các vùng đó cũng bằng 0. Từ điều kiện liên tục của hàm sóng ta suy ra: 10
Trang 11
B = 0 nên A phải khác 0 (vì nếu A = 0 thì ψ luôn bằng 0 và là một nghiệm tầm thường). Do đó ta có: sin ka 0 sin n với n = 1,2,… Từ đó rút ra: Như vậy ta có một dãy nghiệm hàm sóng có dạng: thỏa mãn điều kiện biên của miền. Hằng số A được xác định từ điều kiện chuẩn hóa (3) của hàm sóng. Vì hạt không thể ra khỏi giếng nên xác suất tìm thấy hạt trong giếng là chắc chắn: Tính giá trị tích phân: Ta tìm được: Như vậy hàm sóng được xác định hoàn toàn: Năng lượng của hạt trong giếng thế cũng được tìm thấy khi ta thay biểu thức (15) vào Từ các kết quả trên ta rút ra một số kết luận sau: 11
Trang 12
ΔEn càng lớn khi a và m càng nhỏ. Điều đó có nghĩa là trong phạm vi thế giới vi mô, sự lượng tử hóa càng thể hiện rõ rệt. Cụ thể, nếu xét hạt electrôn m = 9,1.10-31kg, a ~ 5.10-10m thì ΔE ~ 1eV, khoảng cách giữa En+1 và En tương đối lớn, năng lượng bị lượng tử hóa. Nhưng nếu xét một hạt có m ~10-26kg chuyển động trong miền a~10cm thì khoảng cách giữa các mức năng lượng ΔE~ 10-20eV khá nhỏ. Trong trường hợp này có thể coi năng lượng của hạt biến thiên liên tục 12
Trang 13
b. Hộp thế ba chiều Trong các bài toán thực tế về cấu tạo nguyên tử, các electron không chỉ chuyển động trên một phương xác định mà chuyển động trong một vùng không gian hữu hạn. Để hiểu một cách khái quát về cách giải những bài toán này chúng ta khảo sát mô hình hộp thế ba chiều. Ở đây, ta giả thiết là khu vực chuyển động của vi hạt là một hình hộp với các cạnh là a, b, c. Thế năng của vi hạt trong hộp thế có giá trị xác định, không đổi, để tiện lợi ta chọn làm điểm gốc và do đó Ux = Uy = Uz = 0. Phương trình Schroedinger cho vi hạt chuyển động trong hộp thế ba chiều: + + + u= 0 (1) Năng lượng toàn phần E = Ex + Ey + Ez. Để giải phương trình (2.63), ta đặt: u(x,y,z) = X(x).Y(y).Z(z) = X.Y.Z (2) Đặt (2) vào (1), ta có thể tách phương trình thu được ba phương trình có dạng hoàn toàn giống nhau: Lời giải của mỗi phương trình trên giống như trường hợp hộp thế một chiều mà ta đã biết: 13
Trang 14
Ở đây, nx = 1 ; 2 ; 3 ; ... ; ny = 1 ; 2 ; 3 ; ... ; nz = 1 ; 2 ; 3 ; ... Đặt (5) vào (4) ta có hàm sóng (x,y,z) = X(x).Y(y).Z(z) mô tả trạng thái của vi hạt trong hộp thế ba chiều. Tương ứng với hàm sóng đó, ta có năng lượng của vi hạt: Ở đây, trong bài toán về hộp thế ba chiều ta thấy xuất hiện ba số lượng tử nx, ny, nz. Số các số lượng tử như vậy bằng số bậc tự do của hạt chuyển động. 14
Trang 15
II. BÀI TẬP VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT 1. HẠT CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỘP THẾ Một số nội dung lý thuyết cần ghi nhớ Electron chuyển động trong giếng thế theo phương x Ta giả thiết có một vi hạt (electron) chuyển động theo phương x và trong khu vực OA = a, ta có mô hình “hộp thế một chiều” Phạm vi hạt chuyển động là: 0 . Hai điều kiện biên của bài toán là: khi x = 0 ; Ψ(x) = Ψ(0) = 0 và x = OA = a ; Ψ(x) = Ψ(a) = 0. Thế năng của hạt cũng là hàm của tọa độ x, nghĩa là U(x). Trị số của thế năng đó là: Như vậy, trong phạm vi hộp thế, thế năng bằng 0, nghĩa là hạt chuyển động hoàn toàn tự do. Phương trình Schrodinger trong trường hợp này có dạng: Giải phương trình vi phân trên ta có: - Năng lượng: n = 1,2,3… số lượng tử chính; h – hằng số Plank; m khối lượng electron; L chiều rộng giếng thế Bài 1: 1e chuyển động trong giếng thế 1 chiều bị kích thích bằng ánh sáng có bước sóng 1,374.10-5 m để chuyển từ mức cơ bản lên mức cao hơn, xác định mức năng lượng cao hơn mà electron cần chuyển tới. Biết rộng giếng thế là 10nm. Hướng dẫn Ánh sáng để kích thích electron theo yêu cầu của đề bài có năng lượng 15
Trang 16
Bài 2: Xác định sự biến thiên giữa 2 mức năng lượng n =2 và n = 1 theo J; kJ/mol; eV; cm-1 cho 1e chuyển động trong giếng thế 1 chiều rộng 1nm. Hướng dẫn Biến thiên năng lượng của 2 mức n = 2 và n = 1 Năng lượng cho 1 mol electron = 1,809.10-19.6,02.1023.10-3 = 108,915(kJ) Năng lượng tính theo cm-1: Bài 3: 1 electron chuyển động trong hộp thế 1 chiều cần bước sóng có độ dài 8080nm để kích thích từ mức n = 2 lên mức n = 3. Tính chiều dài hộp thế. Hướng dẫn Năng lượng của ánh sáng kích thích electron từ mức n = 2 lên mức n = 3 Bài 4 : a. Tính bước sóng của một bức xạ điện từ cần để kích thích một electron từ trạng thái cơ bản lên mức năng lượng n = 5 trong một hộp thế một chiều dài 40.0 pm. 16
Trang 17
b. Một electron trong một hộp thế một chiều cần bước sóng 8080 nm để kích thích từ trạng thái n = 2 lên n = 3. Tính độ dài của hộp thế này. c. Một electron trong hộp thế một chiều 10.0 nm được kích thích từ trạng thái cơ bản đến một trạng thái cao hơn bằng cách hấp thụ một photon của bức xạ điện từ có bước sóng 1.374×1025 m. Xác định trạng thái năng lượng cuối của bước chuyển này. d. Điều gì sẽ xảy ra với các mức năng lượng của một electron bị giữ trong một hộp thế một chiều khi chiều dài hộp thế tăng lên? Dự đoán mức năng lượng ở trạng thái cơ bản của electron trong một hộp thế một chiều độ dài 10-6 m sẽ thấp hay cao hơn so với trong hộp thế 10-10 m? Hướng dẫn a. b. c. 17
Trang 18
d. Theo công thức , khi L tăng lên thì En sẽ giảm và khoảng cách giữa các mức năng lượng cũng sẽ giảm. Vậy năn gluowwngj mức trạng thái cơ bản của electron trong hộp thế 10-6m sẽ thấp hơn so với hộp thế 10-10 m. Bài 5. Môt electron chuyển động trong giếng thế một chiều bị kích thích bằng ánh sáng hấp thu với bước sóng 1,374.10-5 m để chuyển từ mức cơ bản lên mức cao hơn. Hãy xác định mức năng lương cao hơn, n mà electron cần chuyển tới, biết rằng độ rông của giếng thế là 10,0 nm. Cho: h = 6,626.10-34 Js ; c = 2,9979.108 m/s ;mp = 9,109.10-31 kg Hướng dẫn: Phân tích: Áp dụng công thức tính năng lượng khi electron chuyển động trong giếng thế một chiều, ta có thể tìm được hiệu năng lượng giữa mức cao và mức cơ bản như sau: 18
Trang 19
Kết luận: Như vậy, mức năng lượng n mà electron cần chuyển tới có giá trị là n = 5 Bài 6. Cho electron chuyển đông trong giếng thế môt chiều với độ dài a = 1,0 nm. Hãy tính năng lượng các mức theo J; kJ.mol; eV và cho các trường hợp sau: a) b) Cho 1 eV = 1,6. J; 1 J Hướng dẫn: Áp dụng công thức chung E = Để dễ dàng tính phần cố định: a) = 3.6,02. J = 18,06. J (kJ/mol) (eV) b) Cũng bằng cách tương tự như câu a có các giá trị 19
Trang 20
Bài 7. Hãy xác định sự biến thiên năng lượng ∆E theo J, kJ.mol-1, eV và cm-1 giữa 2 mức năng lượng nc = 2; nt = 1 cho 1 electron chuyển động trong giếng thế một chiều có chiều rộng là 1,0 nm. Hướng dẫn Phân tích: 20
Showing the first 20 pages. Download the document to see it all.
Comments (0)
No comments yet. Be the first!