第 1 页
MỤC LỤC Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO...................................................................2 Syllabus/ Khung chương trình...........................................................................................................4 Đề thi Đáp án PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI Đề số 1....................................................................................................................................5..........41 Đề số 2....................................................................................................................................9..........42 Đề số 3..................................................................................................................................13..........43 Đề số 4..................................................................................................................................17..........44 Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021...............................................................21..........45 HEAT ROUND / VÒNG QUỐC GIA Đề số 1: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2016-2017......................................................25..........46 Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018......................................................29..........47 Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019......................................................32..........48 Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020......................................................35..........49 Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021......................................................38..........50 Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Quốc Gia.......................................................51 Thông tin liên hệ..............................................................................................................................52 1 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 2 页
GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái Lan (Tourism Authority of Thailand). Kỳ thi được tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ bổ ích cho học sinh các khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thông có sở thích về Toán học tham gia, mục đích kích thích và nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học của giới trẻ, tăng cường khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế. Trong mỗi lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO đã thu hút hàng trăm nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia và vùng lãnh thổ khác nhau trên thế giới như: Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong, Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, ... I. CẤU TRÚC ĐỀ THI Vòng thi Vòng loại Vòng quốc gia Vòng quốc tế Số câu hỏi 25 25 30 Điểm mỗi câu hỏi 4 4 5 Tổng điểm 100 100 150 Tư duy lôgic 5 5 6 Số học/Đại số 5 5 6 Chủ Lý thuyết số 5 5 6 đề Hình học 5 5 6 Tổ hợp 5 5 6 Thời gian 60 phút 90 phút 120 phút Dạng đề thi Trắc nghiệm Điền đáp án Điền đáp án Tiếng Anh Thông báo sau khi có Song ngữ Ngôn ngữ (có trích dẫn thuật ngữ kết quả Anh – Việt tiếng Việt) Vòng quốc gia Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề và xét giải chung. II. GIẢI THƯỞNG VÀ HUY CHƯƠNG 1. Thí sinh - Cúp, huy chương và giấy chứng nhận được cấp cho thí sinh đạt thành tích cao tại Vòng quốc gia và Vòng quốc tế; - Thí sinh đạt giải Vàng vòng quốc tế của hai trong ba kỳ thi TIMO, BBB và HKIMO trong cùng năm học được tham dự (miễn lệ phí thi) Vòng quốc tế WIMO vào năm tiếp theo; - Thí sinh đạt giải Vàng vòng quốc tế cả ba kỳ thi TIMO, BBB và HKIMO trong cùng năm học với ít nhất một kỳ thi dự thi trực tiếp (onsite) được nhận giải thưởng Legendary Award. 2 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 3 页
Cụ thể về điều kiện xét giải như sau: Điều kiện xét giải Xếp hạng Phần thưởng Vòng quốc gia Vòng quốc tế Thí sinh cao điểm nhất - Cúp Ngôi sao thế giới; Ngôi sao Việt Nam. - Miễn lệ phí dự thi Vòng thế giới (Chỉ dành cho các thí sinh quốc tế năm tiếp theo (World Star) tham dự Vòng quốc tế (nếu vượt qua vòng quốc trực tiếp tại Thái Lan) gia của năm học đó) 03 thí sinh điểm cao - Cúp Vô địch nhất mỗi khối thi. 03 thí sinh điểm cao (Champion); (Xét trên tất cả các thí Giải nhất mỗi khối thi - Cúp Á quân 1 (1st sinh tham dự - Chỉ dành Xuất sắc (Xét trên tất cả các thí Runner-up); cho các thí sinh tham dự sinh tham dự) - Cúp Á quân 2 (2nd Vòng quốc tế trực tiếp tại Runner-up). Thái Lan) Giải Vàng Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Vàng và (Gold Award) đạt từ 80 điểm trở lên. từ 120 điểm trở lên. Giấy chứng nhận. Giải Bạc Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Bạc và Giấy (Silver Award) đạt từ 60 điểm trở lên. từ 90 điểm trở lên. chứng nhận. Giải Đồng Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Đồng và (Bronze Award) đạt từ 40 điểm trở lên. từ 60 điểm trở lên. Giấy chứng nhận. Giải Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Khuyến khích Giấy chứng nhận. đạt từ 20 điểm trở lên. từ 30 điểm trở lên. (Merit Award) Lưu ý: - Ban Tổ chức sắp xếp kết quả giảm dần dựa trên điểm thi và ngày sinh. Do đó, các thí sinh bằng điểm có thể nhận hai giải khác nhau. Nếu một giải thưởng đã đủ chỉ tiêu, thí sinh tiếp theo sẽ nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới; - Các mốc điểm đạt giải có thể thay đổi dựa trên kết quả thi thực tế của tất cả thí sinh. 2. Nhà trường Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi được tặng Kỷ niệm chương. 3 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 4 页
SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH Topics Grade 8 / Khối 8 Chủ đề ➢ Number pattern & Figure pattern / Dãy số và dãy hình có quy luật ➢ Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian Logical thinking ➢ Equation formation / Dạng toán lập phương trình Tư duy logic ➢ Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất ➢ Other logical problems / Các bài toán tư duy khác ➢ Smart calculation by difference method / Tính nhanh bằng phương pháp khử Algebra ➢ Factorize polynomial / Tách đa thức thành nhân tử ➢ Value of algebraic expression / Giá trị của biểu thức đại số Đại số ➢ Basic system of equations or Inequality / Hệ phương trình hoặc bất phương trình cơ bản ➢ Simplification on surd form / Rút gọn căn thức ➢ Divisibility / Tính chất chia hết Number theory ➢ Division with remainder / Phép chia có dư Lý thuyết số ➢ Factor and multiple / Ước và bội ➢ Unit digit / Tìm chữ số tận cùng ➢ Equal or similar triangles / Tam giác bằng nhau và tam giác đồng dạng Geometry ➢ Perimeter and area / Chu vi và diện tích Hình học ➢ Volume and Surface area / Thể tích và diện tích bề mặt ➢ Angle of regular polygons / Các góc trong đa giác đều ➢ Coordinate plane / Mặt phẳng tọa độ ➢ Rule of product / Quy tắc nhân Combinatorics ➢ Rule of sum / Quy tắc cộng ➢ Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất Tổ hợp ➢ Formation of numbers / Thành lập số ➢ Routing problem / Dạng toán đường đi *Khung chương trình mang tính chất tham khảo. 4 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 5 页
PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI ĐỀ SỐ 1 Logical Thinking/ Tư duy lô-gic 1. According to the pattern shown below, what is the next number? Dựa vào quy luật dưới đây để tìm số tiếp theo. 5 、13 、37 、109 、325 、… A. 541 B. 975 C. 973 D. 653 2. A triangle with sides length 13, 20 and x. How many integers x are there? Một tam giác có độ dài các cạnh là 13, 20 và x. Hỏi x có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên? A. 25 B. 26 C. 32 D. 27 3. There are 4 students named Andy, Billy, Cindy and Danny entering a 3-day badminton competition. In each day, a student plays one match. Any two students must play with each other once in the whole competition. Given that: 1) Andy wins Billy on the first day. 2) Billy loses to Danny on the second day. Which student does Andy play with on the final day? Có 4 học sinh tên là Andy, Billy, Cindy và Danny tham gia một giải cầu lông trong 3 ngày. Mỗi ngày, một học sinh phải đấu một trận. Hai học sinh bất kì đấu với nhau đúng một trận trong cả mùa giải. Biết rằng: 1) Andy thắng Billy trong ngày đầu tiên. 2) Billy thua Danny trong ngày thứ hai. Hỏi Andy chơi với ai trong ngày cuối cùng? A. Andy B. Billy C. Cindy D. Danny 4. In a library, the ratio of Math books to English books is 5 : 4, the ratio of Science books to Math books is 8 : 7. Given that the total number of Math books, English books and Science books is 309. Find the number of Math books. Trong thư viện, tỉ số sách Toán và sách Tiếng Anh là 5 : 4. Tỉ số sách Khoa học và sách Toán là 8 : 7. Biết tổng số sách Toán, sách Tiếng Anh và sách Khoa học là 309 quyển. Tìm số sách Toán. A. 103 B. 105 C. 107 D. 109 5. In a marathon, participants need to run from red flag to blue flag, then from blue flag to green flag. Given that there are 4 different ways from red flag to blue flag and 6 different ways from blue flag to green flag. At least how many participants should join the marathon so that there always exist 3 people running on the same route from start to finish? Trong một cuộc chạy đua, người tham gia phải chạy từ chỗ cờ đỏ tới cờ xanh dương, rồi chạy tiếp từ cờ xanh dương đến cờ xanh lá. Biết rằng có 4 đường khác nhau từ cờ đỏ đến cờ xanh dương và 6 đường khác nhau từ cờ xanh dương đến cờ xanh lá. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu người tham gia để chắc chắn rằng tồn tại 3 người chạy cùng một đường trong suốt cuộc đua? A. 73 B. 49 C. 26 D. 72 5 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 6 页
Algebra / Đại số 6. If M = 15−2 15−2 15−2 15... , find M. Biết M = 15−2 15−2 15−2 15... , tính M. A. 3 B. 5 C. 15 D. 4 7. Factorize (2x2 − y2 )+ xy −(2x− y) . Phân tích đa thức (2x2 − y2 )+ xy −(2x− y) thành nhân tử. A. (2x−y)(x+ y−1) B. (2x−y)(x−y−1) C. (2x+ y)(x+ y+1) D. (x−y)(2x+ y −1) 8. Given the polynomial f x( ) = (x2 −bx)(2x+b) where coefficient of x2 is 5, find the value of f(1). Cho đa thức f x( ) = (x2 −bx)(2x+b)có hệ số của x2 là 5, tìm giá trị của f(1). A. 5 B. 140 C. 18 D. -18 9. Given that (x−2)(x−3) is a factor of the polynomial x3 +5x2 −ax+b, find the sum of a and b. Biết rằng (x−2)(x−3) là ước của đa thức x3 +5x2 −ax+b, tính tổng a và b. A. 105 B. 102 C. 104 D. 100 10. Find the maximum value of 21−2x + 2x−3 . Tìm giá trị lớn nhất của 21−2x + 2x−3 . A. 6 2 B. 3 2 C. 17 +1 D. 6 Number Theory / Lý thuyết số 11. How many positive integers smaller than 666 and not divisible by 6 are there? Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 666 mà không chia hết cho 6? A. 555 B. 550 C. 554 D. 556 12. If 2x 9 mod11( ), find the minimum value of 3-digit number x. Biết 2x 9 mod11( ), tính giá trị nhỏ nhất của số có 3 chữ số x. A. 110 B. 109 C. 108 D. 107 13. Find the remainder when 2627 is divided by 15. Tìm số dư khi chia 2627 cho 15. A. 1 B. 4 C. 11 D. 9 14. Find the largest 3-digit prime number. Tìm số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số. A. 999 B. 998 C. 997 D. 991 6 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 7 页
15. Anna wants to multiply 1836 by a number X to get a perfect square. What is the smallest value of X? Anna muốn nhân 1836 với một số X để được số chính phương. Tìm giá trị nhỏ nhất của X. A. 51 B. 17 C. 102 D. 34 Geometry / Hình học 16. Find the area of a triangle with side lengths 12, 15 and 9. Tính diện tích của tam giác với độ dài ba cạnh là 12, 15 và 9. A. 36 B. 90 C. 108 D. 54 17. How many triangles can be created by joining 8 noncollinear points? Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác bằng cách nối 8 điểm không thẳng hàng? A. 336 B. 56 C. 168 D. 42 18. Look at the figure below, find the area of the shaded region in m2. Quan sát hình dưới đây để tính diện tích phần được tô đậm theo m2. 3 5066 B. 106.5 D. 213 A. C. 3 5066 2 19. Given a circle with radius 22. Find the area of the square inscribed circle. Cho một hình tròn có bán kính 22. Tính diện tích của hình vuông nội tiếp hình tròn đó. A. 242 B. 484 C. 968 D. 1936 20. In this figure, hexagon ABCDEF is equiangular. ABJI and FEHG are squares with areas 18 and 32 respectively. ∆JBK is an equilateral triangle and FE = BC. What is the area of ∆KBC? Hình dưới đây có ABCDEF là lục giác có các góc bằng nhau. ABJI và FEHG là các hình vuông với diện tích lần lượt là 18 và 32. JBK là tam giác đều và FE = BC. Hỏi diện tích của tam giác KBC là bao nhiêu? A. 12 B. 24 C. 16 D. 15 7 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 8 页
Combinatorics / Tổ hợp 21. In how many ways can we arrange 3 girls and 3 boys in a line so that 3 girls stand next to each other and the girl Ashley stands between two other girls? Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng sao cho 3 bạn nữ đứng ngay cạnh nhau và bạn nữ Ashley đứng giữa hai bạn nữ còn lại? A. 24 B. 12 C. 720 D. 48 22. A fair 6-face die is thrown 4 times. Find the probability that the sum of all numbers obtained is even. Một xúc xắc 6 mặt đồng chất được tung 4 lần. Tính xác suất để tổng tất cả các số nhận được là số chẵn. 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 6 4 2 23. Use 0, 1, 3, 5, 6 without repetition to form 5-digit numbers divisible by 5. How many number(s) can be formed in this way? Lấy các số 0, 1, 3, 5, 6 (không lặp lại) để lập số có 5 chữ số chia hết cho 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số như vậy? A. 48 B. 42 C. 36 D. 120 24. 42 cards are marked from 1 to 42 and drawn at random. At least how many cards should be drawn to ensure that we get 2 cards whose numbers double each other? 42 lá bài được đánh số từ 1 đến 42 và được rút ngẫu nhiên. Hỏi cần rút ít nhất bao nhiêu lá bài để chắc chắn lấy được 2 lá bài gấp đôi nhau? A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 25. In how many ways can we distribute 2 different balls into 3 different boxes given that box can be empty? Hỏi có bao nhiêu cách để chia 2 quả bóng khác nhau vào 3 hộp khác nhau biết rằng có thể có hộp rỗng? A. 8 B. 6 C. 9 D. 5 8 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 9 页
ĐỀ SỐ 2 Logical thinking / Tư duy lô-gic 1. Two trains are running in opposite directions with speed 74km/h and 70km/h respectively. It takes them 6 seconds to completely cross each other. If the length of two trains doubles each other, find the length of the longer train. Hai đoàn tàu đang chạy ngược chiều với vận tốc lần lượt là 74km/h và 70km/h. Chúng cần 6 giây để có thể đi qua nhau hoàn toàn. Biết chiều dài của hai đoàn tàu gấp đôi nhau, tính chiều dài của đoàn tàu dài hơn. A. 160m B. 80m C. 288m D. 576m 2. Given that X : Y = 8 : 3, Z : X = 3 : 16 and X + Y + Z = 150. Find X. Cho X : Y = 8 : 3, Z : X = 3 : 16 và X + Y + Z = 150. Tìm X. A. 80 B. 40 C. 96 D. 48 3. How many integers x are there given that 29x + 13 is a 3-digit number? Hỏi có bao nhiêu số nguyên x để 29x + 13 là số có 3 chữ số? A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 4. If each letter represents a different digit, how many different values for 4-digit number MATH are there? Biết mỗi chữ cái dưới đây biểu diễn một chữ số khác nhau, hỏi số có 4 chữ số MATH có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. A jigsaw puzzle costs $8, a teddy bear costs $4 and a doll costs $5. Teacher bought 14 toys including jigsaw puzzles, teddy bears and dolls. She had to pay $92 altogether. How many teddy bears did she buy? Một bộ ghép hình giá 8 đô, một con gấu bông giá 4 đô và một con búp bê giá 5 đô. Cô giáo mua 14 món đồ chơi gồm bộ ghép hình, gấu bông và búp bê. Biết rằng cô giáo phải trả tổng cộng 92 đô. Hỏi cô đã mua bao nhiêu con gấu bông? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Algebra / Đại số 6. Find the value of x if (2020−2 )x −(x−2021) = 0. Tìm giá trị của x biết (2020−2 )x −(x−2021) = 0. A. 2020 B. 1437 C. 1347 D. 2021 9 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 10 页
7. Find the value of A given that: Tìm giá trị của A biết rằng: 2022 A = . 2022 2021+ 2022 2021+ 2021+... 1 A. 2020 B. 1 C. 2021 D. 2 8. Given that x and y are integers and 2x+3y = 2xy+5. Find the maximum value of x+ y . Cho x và y là số nguyên và 2x+3y = 2xy+5. Tìm giá trị lớn nhất có thể của x+ y . A. 2 B. 3 C. 5 D. 4 9. What is the value of P? Hỏi giá trị của P là bao nhiêu? 1 1 1 1 P = + +...+ + 1 + 2 2 + 3 98 + 99 99 + 100 A. 8 B. 9 C. 10 D. Infinite (Vô hạn) 10. How many integral values for x are there such that x2 + x 12? Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn x2 + x 12? A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 Number theory / Lý thuyết số 11. How many positive factors does the number 728 have? Hỏi số 728 có bao nhiêu ước dương? A. 16 B. 8 C. 6 D. 18 12. A 4-digit number divided by 8 or 12 leaves a remainder 4. Find its largest possible value. Một số có 4 chữ số khi chia cho 8 hoặc 12 đều có số dư là 4. Hỏi số đó lớn nhất có thể là bao nhiêu? A. 9980 B. 9988 C. 9998 D. 9984 13. If a 10-digit number 20212022AB is divisible by 22, find the sum of all possible values for A. Số có 10 chữ số 20212022ABchia hết cho 22, tìm tổng tất cả các giá trị có thể của A. A. 18 B. 20 C. 14 D. 4 14. Find the last digit of 4+42 +43 +...+42020 +42021 . Tìm chữ số tận cùng của 4+42 +43 +...+42020 +42021 . A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 11 页
15. Lucas writes a sequence of odd natural numbers on the black board: 1, 3, 5, 7, … At least how many numbers should he write so that their sum is divisible by 84? Lucas viết một dãy các số lẻ liên tiếp lên bảng như sau: 1, 3, 5, 7, … Hỏi anh ấy cần viết ít nhất bao nhiêu số để tổng các số đó chia hết cho 84? A. 21 B. 14 C. 84 D. 42 Geometry / Hình học 16. Given a right triangle with perimeter 40cm and a hypotenuse of length 17cm. Find the area of that triangle in cm2. Một tam giác vuông có chu vi 40cm và cạnh huyền dài 17cm. Hỏi diện tích của tam giác đó là bao nhiêu cm2? A. 60 B. 120 C. 130 D. 65 17. A rectangle has area 240 and integral side lengths. How many different values of perimeter the rectangle can have? Một hình chữ nhật có diện tích là 240 và các cạnh có độ dài là số nguyên. Hỏi chu vi hình chữ nhật đó có thể có bao nhiêu giá trị khác nhau? A. 24 B. 12 C. 20 D. 10 18. How many diagonals are there in a regular 20-sided polygon? Hỏi có bao nhiêu đường chéo trong một đa giác đều 20 cạnh? A. 190 B. 180 C. 170 D. 160 19. Lucy arranges 13 cubes to form the figure 1 below. Then she removes the cube in the middle to get figure 2 and sees that the total surface area increases 20cm2. What is the total surface area of figure 2 in cm2? Lucy xếp 13 hình lập phương để tạo thành hình 1. Sau đó cô bé bỏ đi hình lập phương ở chính giữa để tạo thành hình 2. Khi đó, diện tích toàn phần của hình 2 hơn hình 1 là 20cm2. Tính diện tích toàn phần của hình 2 theo cm2. A. 480 B. 240 C. 460 D. 220 11 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 12 页
20. Given two identical right triangles with the dimension below. Find the area of the shaded region. Cho hai hình tam giác vuông y hệt nhau với kích thước như hình dưới đây. Hỏi diện tích phần tô đậm là bao nhiêu? A. 210 B. 240 C. 360 D. 216 Combinatorics / Tổ hợp 21. Use 3 distinct digits from 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9 to form 3-digit numbers divisible by 3. How many different values are there? Chọn 3 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9 để lập thành số có 3 chữ số chia hết cho 3. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu số như vậy? A. 24 B. 78 C. 72 D. 75 22. There are 3 black balls, 4 blue balls and 5 red balls in a box. In how many ways can we choose 2 balls at the same time with different colors? Trong hộp có 3 bóng đen, 4 bóng xanh và 5 bóng đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra cùng lúc 2 quả bóng khác màu? A. 45 B. 46 C. 47 D. 48 23. A company labels a code on each product they sell. The code is made up of 2 digits and 1 English letter. For example: 12A or 2C3. At most how many different products can the company put labels on? (The English alphabet contains 26 letters) Một công ty dán mã lên mỗi loại sản phẩm mà họ bán. Mã này được tạo từ 2 chữ số và 1 chữ cái tiếng Anh. Ví dụ: 12A hoặc 2C3. Hỏi công ty đó có thể dán mã lên nhiều nhất bao nhiêu loại sản phẩm khác nhau, biết bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ cái? A. 7800 B. 8700 C. 7020 D. 2600 24. Given 100 integers from 1 to 100. At least how many numbers should be chosen to ensure that there exist 2 numbers whose product is 120? Cho 100 số nguyên từ 1 đến 100. Hỏi cần chọn ra ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn trong đó có 2 số có tích là 120? A. 95 B. 94 C. 93 D. 87 25. Tracy writes 20 consecutive natural numbers into a series of digits as below. Then she erases two random digits and adds their sum to the series. Tracy keeps doing that until there is only one digit. Find the remaining digit. Tracy viết 20 số tự nhiên liên tiếp thành một dãy các chữ số như dưới đây. Sau đó, cô ấy xóa hai chữ số bất kì và thêm vào dãy một số bằng đúng tổng hai chữ số đã xóa. Tracy cứ làm như vậy đến khi trên bảng chỉ còn một chữ số. Tìm chữ số đó. 123456789101112...181920 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 13 页
ĐỀ SỐ 3 Logical Thinking / Tư duy lô-gic 1. According to the pattern shown below, what is the number to replace the question mark? Dựa vào quy luật dưới đây để điền số thích hợp thay thế cho dấu hỏi chấm. 3 、 12 、 27 、 48 、 75 、 108 、? 、… A. 141 B. 147 C. 145 D. 143 2. Peter goes southeast for 15km, then goes southwest for 16km and goes northeast for 8km. How far is he now from the original position? Peter đi 15km về phía Đông Nam, rồi đi tiếp 16km về phía Tây Nam và cuối cùng đi 8km về phía Đông Bắc. Hỏi lúc này Peter cách vị trí ban đầu bao xa? A. 18km B. 23km C. 17km D. 39km 3. Given that abcd+badc =16676, calculate a+b+c +d. Biết rằng abcd+badc =16676, tính a+b+c +d. A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 4. There are n lines cutting a circle which separate the circle into 11 parts, find the minimum value of n. Có n đường thẳng cắt một hình tròn và chia hình tròn đó thành 11 phần. Tìm giá trị nhỏ nhất của n. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. There are 20 pieces of red socks, 7 pieces of white socks and 30 pieces of blue socks in the box. If you want to get 2 pairs of socks with red colour and 2 pairs of socks that are not red colour, at least how many pieces of socks are needed to be drawn at random? Có 20 chiếc tất đỏ, 7 chiếc tất trắng và 30 chiếc tất xanh ở trong hộp. Nếu bạn muốn lấy được 2 đôi tất đỏ và 2 đôi tất không phải màu đỏ thì cần lấy ngẫu nhiên ra ít nhất bao nhiêu chiếc tất? A. 24 B. 34 C. 11 D. 41 Algebra / Đại số 6. Find the value of y if 3x−2y +7 +(x+ y −16)2 = 0 . Tìm giá trị của y biết rằng 3x−2y +7 +(x+ y −16)2 = 0 . A. 11 B. 6 C. 7 D. 16 7. Factorize x2 − y2 −5x+ 3y + 4. Phân tích đa thức x2 − y2 −5x+ 3y + 4 thành nhân tử. A. (x−y−4)(x−y−1) B. (x+ y+4)(x−y+1) C. (x− y+4)(x−y+1) D. (x+ y−4)(x−y−1) 13 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 14 页
8. How many non-positive integer solutions are there for x? Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên không dương của x? −108 15x+9 65 A. 10 B. 7 C. 8 D. 11 1 1 9. Given that x+ = 3 , find the value of x3 + . x x3 1 1 Biết rằng x+ = 3 , tìm giá trị của x3 + . x x3 A. 24 B. 15 C. 18 D. 27 10. Given f x( ) = ax2 +bx+c and f( 3)− = 6, f(3) =18 and f( 1)− = 2 . Find f(1). Cho f x( ) = ax2 +bx+cvà f( 3)− = 6, f(3) =18 và f( 1)− = 2 . Tìm f(1). A. 6 B. 8 C. 12 D. 3 Number Theory / Lý thuyết số 11. Find the remainder when 2019111 is divided by 5. Tìm số dư khi chia 2019111 cho 5. A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 12. x is a positive integer such that the remainder of x2 divided by 7 is 2. If x 20then what is the minimum value of x? x là số nguyên dương sao cho x2 chia cho 7 dư 2. Biết x > 20, tìm giá trị nhỏ nhất của x. A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 13. Find the last digit of C if C =12019 +22019 +32019 +42019 +52019 . Tìm chữ số tận cùng của C với C =12019 +22019 +32019 +42019 +52019 . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. How many positive integers smaller than 51 that are co-prime with 51? Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 51 và nguyên tố cùng nhau với 51? A. 50 B. 32 C. 34 D. 17 15. Find the sum of positive factors of 60. Tìm tổng của tất cả các ước số dương của 60. A. 148 B. 108 C. 168 D. 128 14 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 15 页
Geometry / Hình học 16. Given that right-angled triangles ABC ~ DEF and two right-angled sides AB = 18 , DE AC = 24. Find . EF Cho hai tam giác vuông đồng dạng ABC ~ DEF và hai cạnh góc vuông AB = 18, AC = 24. DE Tính . EF 4 3 3 5 A. B. C. D. 5 5 4 3 17. Given three points on a coordinate plane A( 5,2),− B(1,6),C(4,2), find the area of the triangle formed by using those three points as vertices. Cho 3 điểm trên mặt phẳng tọa độ A( 5,2),− B(1,6),C(4,2), tính diện tích của tam giác có các đỉnh là A, B và C. A. 18 B. 16 C. 27 D. 36 18. Anna stacks 10 cubes to get the figure on the right. Find its total surface area given that the side length of each cube is 2cm. Anna xếp 10 hình lập phương chồng lên nhau để được hình bên cạnh. Tính diện tích toàn phần của hình biết rằng mỗi hình lập phương có cạnh dài 2cm. A. 76cm2 B. 80cm2 C. 152cm2 D. 160cm2 19. An interior angle of a regular n-sided polygon is (6n+ 42) . Find the maximum value of n. Biết số đo góc trong của một đa giác đều n cạnh là (6n+ 42) . Tìm giá trị lớn nhất của n. A. 3 B. 20 C. 23 D. 17 20. Given that the area of a rectangle is 2020. Find the smallest value of the perimeter of the rectangle if all side lengths are integers. Biết rằng diện tích của một chữ nhật là 2020. Hãy tìm chu vi nhỏ nhất của hình chữ nhật đó biết rằng độ dài các cạnh đều là số nguyên. A. 240 B. 121 C. 242 D. 180 15 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 16 页
Combinatorics / Tổ hợp 21. In how many possible ways can 6 identical flowers be distributed to 3 distinct vases with at least one flower in each vase? Hỏi có bao nhiêu cách để cắm 6 bông hoa y hệt nhau vào 3 lọ khác nhau sao cho mỗi lọ có ít nhất một bông hoa? A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 22. There are 8 identical blue flags and 5 identical red flags are put from left to right. How many different way(s) of arrangement is / are there? Có 8 chiếc cờ xanh y hệt nhau và 5 chiếc cờ đỏ y hệt nhau được xếp từ trái sang phải. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau? A. 1782 B. 1872 C. 1278 D. 1287 23. How many 3-digit numbers without digit “0” are there? Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số không chứa chữ số “0”? A. 729 B. 810 C. 792 D. 780 24. One hundred cards are marked from 0 to 99. At least how many numbers should be drawn randomly to make sure that there exist two numbers whose sum is 100? Cho 100 lá bài được đánh số từ 0 đến 99. Hỏi cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu lá bài để chắc chắn lấy được 2 lá bài có tổng là 100? A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 25. Alice goes from point A to point B. She can only move up or move right along the lines. How many ways are there given that Alice must pass through the point O? Alice đi từ A đến B. Cô bé chỉ được đi lên trên hoặc đi sang phải dọc theo đường kẻ. Hỏi có bao nhiêu cách đi như vậy biết rằng Alice phải đi qua điểm O? A. 16 B. 18 C. 26 D. 28 16 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 17 页
ĐỀ SỐ 4 Logical Thinking / Tư duy lô-gic 1. Find the 3-digit number CBC . B and C are two non-zero digits such that: i) BCB is divisible by 11. ii) BBC is divisible by 6. Tìm số có 3 chữ số CBC . B và C là hai chữ số khác 0 sao cho : i) BCB chia hết cho 11. ii) BBC chia hết cho 6. A. 636 B. 363 C. 696 D. 969 2. Andy goes northwest for 13km, then goes northeast for 12km and goes southeast for 4km. How far is he now from the original position? Andy đi 13km về phía Tây Bắc, đi tiếp 12km về phía Đông Bắc và đi 4km về phía Đông Nam. Hỏi lúc này anh ấy cách vị trí ban đầu bao xa? A. 15km B. 29km C. 21km D. 5km 3. If abcd+badc =15532, calculate a+b−c −d . Cho abcd+badc =15532, tính a+b−c −d . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. Now is 12 o’clock. How many minutes does it take until the minute hand and hour hand of the clock to overlap again? Bây giờ là 12 giờ. Hỏi bao nhiêu phút nữa thì kim giờ và kim phút lại trùng nhau? 4 5 5 5 A. 65 B. 64 C. 65 D. 5 11 11 11 11 5. There are 13 pieces of white chopsticks, 11 pieces of yellow chopsticks and 14 pieces of brown chopsticks mixed together. Close your eyes. If you want to get 2 pairs of chopsticks that are not yellow, at least how many pieces of chopsticks are needed to be taken? Có 13 chiếc đũa trắng, 11 chiếc đũa vàng và 14 chiếc đũa nâu để lẫn với nhau. Hãy nhắm mắt lại. Nếu bạn muốn lấy được 2 đôi đũa không phải màu vàng thì bạn cần lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc đũa? A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 Algebra / Đại số 6. Find the value of y if 2x+6y +8 + x−3y +4 = 0 . Tìm giá trị của y biết rằng 2x+6y +8 + x−3y +4 = 0 . A. -4 B. 0 C. 4 D. 2 17 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 18 页
7. Factorize x4 + y4 −3x y2 2 . Phân tích đa thức x4 + y4 −3x y2 2 thành nhân tử. A. (x2 −xy − y2 )(x2 + xy − y2 ) C. (x2 + xy − y2 )(x2 + xy − y2 ) B. (x2 −xy + y2 )(x2 + xy + y2 ) D. (x2 −xy − y2 )(x2 −xy + y2 ) 8. How many negative integral solutions are there for x if −97 7x+3 32? Hỏi có bao nhiêu nghiệm nguyên âm của x biết rằng −97 7x+3 32? A. 15 B. 19 C. 14 D. 18 9. Given that (x−3) is a factor of x3 −2x2 +3x+m. Find the value of m. Biết rằng (x−3) là ước của x3 −2x2 +3x+m. Tính giá trị của m. A. 18 B. -18 C. 9 D. -9 10. Given f x( ) = ax2 +bx+c, f( 1)− = 3 , f(2) =18 and f( 2)− = 6. Find f(1). Cho f x( ) = ax2 +bx+c, f( 1)− = 3 , f(2) =18 và f( 2)− = 6. Tìm f(1). A. 15 B. -3 C. 3 D. 9 Number Theory / Lý thuyết số 11. Find the remainder when 902209 is divided by 5. Tìm số dư khi chia 902209 cho 5. A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 12. Let x be a positive integer such that the remainder of x2 divided by 11 is 4. If x 25, what is the minimum value of x? Cho x là số nguyên dương, x2 chia 11 dư 4. Biết x 25, tìm giá trị nhỏ nhất của x. A. 26 B. 29 C. 31 D. 35 13. Find the last digit of A if A = 1+7 +72 +73 + +7887 +7888 Tìm chữ số tận cùng của A biết A = 1+7 +72 +73 + +7887 +7888 . A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 14. How many positive integers that smaller than 65 and it is co-prime with 65 is/ are there? Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 65 và nguyên tố cùng nhau với 65? A. 45 B. 48 C. 52 D. 47 15. Find the number of positive factors of 37500. Tìm số ước dương của 37500. A. 10 B. 36 C. 18 D. 42 18 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 19 页
Geometry / Hình học 16. Given that right-angled triangles ABC ~ FED and two right-angled sides AB = 5 , DF BC =12. Find . EF Cho hai tam giác vuông đồng dạng ABC ~ FED và hai cạnh góc vuông AB = 5, BC =12. DF Tính . EF 13 17 12 13 A. B. C. D. 5 5 5 12 17. For three points on a coordinate plane A (9, 4), B(1, 3) and C(9, 8), find the area of the triangle formed by using those three points as vertices. Cho 3 điểm trên mặt phẳng tọa độ A (9, 4), B(1, 3) và C(9, 8), tính diện tích của tam giác có các đỉnh là A, B và C. A. 20 B. 12 C. 16 D. 24 18. A cylinder is formed by two circles and a folded square. Its volume is 6776cm3. Find the 22 area of one circle. (Take = ). 7 Một hình trụ được ghép từ hai hình tròn và một hình vuông uốn cong. Biết thể tích của hình trụ 22 là 6776cm3. Hãy tính diện tích của một hình tròn. (Lấy = ). 7 A. 156cm2 B. 77cm2 C. 616cm2 D. 154cm2 19. An exterior angle of a regular n-sided polygon is (2n+16). Find n. Một góc ngoài của đa giác đều n cạnh là (2n+16). Tìm n. A. 8 B. 10 C. 16 D. 18 20. How many diagonals does a convex 90-sided polygon have? Đa giác lồi 90 cạnh có bao nhiêu đường chéo? A. 3915 B. 4005 C. 8010 D. 7920 Combinatorics / Tổ hợp 21. 3 pairs of couples sit together for dinner on one side of a long table. If each couple sits together, how many combinations are there? 3 cặp đôi ngồi ăn tối với nhau trên cùng một phía của một chiếc bàn dài. Biết mỗi cặp đôi đều ngồi với nhau, hỏi có bao nhiêu cách ngồi như vậy? A. 120 B. 720 C. 90 D. 48 19 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 20 页
22. 4 identical Mathematics books and 4 identical English books are put on the bookshelf. How many different way(s) of arrangement is/are there? 4 quyển sách Toán y hệt nhau và 4 quyển sách Tiếng Anh y hệt nhau được đặt trên một giá sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau? A. 1680 B. 70 C. 80 D. 1670 23. A fair 6-face die is thrown 3 times. Find the probability that the product of numbers obtained is 18. Một xúc xắc 6 mặt đồng chất được tung 3 lần. Tính xác suất để tích các số nhận được là 18. 1 1 1 1 A. B. C. D. 12 36 18 24 24. Amy draws all triangles whose perimeter is 30cm and length of sides are integers less than 13cm. How many different types of triangle(s) can she draw? (The triangles with sides (12, 10, 8) and (12, 8, 10) are regarded as the same type of triangle). Amy vẽ các tam giác có chu vi là 30cm sao cho độ dài các cạnh là số nguyên nhỏ hơn 13cm. Hỏi cô bé có thể vẽ được bao nhiêu loại tam giác khác nhau? (Các tam giác có cạnh (12, 10, 8) và (12, 8, 10) được coi là cùng một loại) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 25. A flight of stairs has 6 steps. Grandma can go up for 1 step or 2 steps each time. How many ways are there for grandma to go up the stairs? Một cầu thang có 6 bậc. Mỗi lần bà có thể bước lên 1 hoặc 2 bậc. Hỏi có bao nhiêu cách để bà đi hết cầu thang? A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 20 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 8 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！