第 1 页
MỤC LỤC Giới thiệu Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO...................................................................2 Syllabus/ Khung chương trình...........................................................................................................4 Đề thi Đáp án PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI Đề số 1....................................................................................................................................5..........47 Đề số 2..................................................................................................................................10..........48 Đề số 3..................................................................................................................................15..........49 Đề số 4..................................................................................................................................19..........50 Đề số 5: Đề thi Vòng loại năm học 2020-2021...............................................................23..........51 HEAT ROUND / VÒNG QUỐC GIA Đề số 1: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2016-2017......................................................28..........52 Đề số 2: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2017-2018......................................................32..........53 Đề số 3: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2018-2019......................................................36..........54 Đề số 4: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2019-2020......................................................39..........55 Đề số 5: Đề thi Vòng quốc gia năm học 2020-2021......................................................43..........56 Heat Round Answer Sheet/ Phiếu Trả Lời Vòng Quốc Gia.......................................................57 Thông tin liên hệ..............................................................................................................................58 1 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 2 页
GIỚI THIỆU KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) được tổ chức hàng năm bởi Trung tâm Giáo dục Vô địch Olympiad Hong Kong (Olympiad Champion Education Centre from Hong Kong) hợp tác cùng Tổ chức Du lịch Thái Lan (Tourism Authority of Thailand). Kỳ thi được tổ chức hàng năm nhằm tạo sân chơi trí tuệ bổ ích cho học sinh các khối lớp từ mẫu giáo đến trung học phổ thông có sở thích về Toán học tham gia, mục đích kích thích và nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học của giới trẻ, tăng cường khả năng tư duy sáng tạo của học sinh, mở rộng mối quan hệ giao lưu văn hóa quốc tế. Trong mỗi lần tổ chức, Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế TIMO đã thu hút hàng trăm nghìn thí sinh tham dự đến từ nhiều quốc gia và vùng lãnh thổ khác nhau trên thế giới như: Australia, Brazil, Bulgaria, Cambodia, England, France, Georgia, Ghana, Hong Kong, Indonesia, India, Iran, Kazakhstan, Kyrgyzstan, Malaysia, Myanmar, Philippines, Singapore, Sri Lanka, Switzerland, Taiwan, Turkey, Thailand, Vietnam, ... I. CẤU TRÚC ĐỀ THI Vòng thi Vòng loại Vòng quốc gia Vòng quốc tế Số câu hỏi 25 25 30 Điểm mỗi câu hỏi 4 4 5 Tổng điểm 100 100 150 Tư duy lôgic 5 5 6 Số học/Đại số 5 5 6 Chủ Lý thuyết số 5 5 6 đề Hình học 5 5 6 Tổ hợp 5 5 6 Thời gian 60 phút 90 phút 120 phút Dạng đề thi Trắc nghiệm Điền đáp án Điền đáp án Tiếng Anh Thông báo sau khi có Song ngữ Ngôn ngữ (có trích dẫn thuật ngữ kết quả Anh – Việt tiếng Việt) Vòng quốc gia Lưu ý: Khối 10, 11, 12 thi chung đề và xét giải chung. II. GIẢI THƯỞNG VÀ HUY CHƯƠNG 1. Thí sinh - Cúp, huy chương và giấy chứng nhận được cấp cho thí sinh đạt thành tích cao tại Vòng quốc gia và Vòng quốc tế; - Thí sinh đạt giải Vàng vòng quốc tế của hai trong ba kỳ thi TIMO, BBB và HKIMO trong cùng năm học được tham dự (miễn lệ phí thi) Vòng quốc tế WIMO vào năm tiếp theo; - Thí sinh đạt giải Vàng vòng quốc tế cả ba kỳ thi TIMO, BBB và HKIMO trong cùng năm học với ít nhất một kỳ thi dự thi trực tiếp (onsite) được nhận giải thưởng Legendary Award. 2 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 3 页
Cụ thể về điều kiện xét giải như sau: Điều kiện xét giải Xếp hạng Phần thưởng Vòng quốc gia Vòng quốc tế Thí sinh cao điểm nhất - Cúp Ngôi sao thế giới; Ngôi sao Việt Nam. - Miễn lệ phí dự thi Vòng thế giới (Chỉ dành cho các thí sinh quốc tế năm tiếp theo (World Star) tham dự Vòng quốc tế (nếu vượt qua vòng quốc trực tiếp tại Thái Lan) gia của năm học đó) 03 thí sinh điểm cao - Cúp Vô địch nhất mỗi khối thi. 03 thí sinh điểm cao (Champion); (Xét trên tất cả các thí Giải nhất mỗi khối thi - Cúp Á quân 1 (1st sinh tham dự - Chỉ dành Xuất sắc (Xét trên tất cả các thí Runner-up); cho các thí sinh tham dự sinh tham dự) - Cúp Á quân 2 (2nd Vòng quốc tế trực tiếp tại Runner-up). Thái Lan) Giải Vàng Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Vàng và (Gold Award) đạt từ 80 điểm trở lên. từ 120 điểm trở lên. Giấy chứng nhận. Giải Bạc Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Bạc và Giấy (Silver Award) đạt từ 60 điểm trở lên. từ 90 điểm trở lên. chứng nhận. Giải Đồng Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Huy chương Đồng và (Bronze Award) đạt từ 40 điểm trở lên. từ 60 điểm trở lên. Giấy chứng nhận. Giải Thí sinh chiến thắng Thí sinh chiến thắng đạt Khuyến khích Giấy chứng nhận. đạt từ 20 điểm trở lên. từ 30 điểm trở lên. (Merit Award) Lưu ý: - Ban Tổ chức sắp xếp kết quả giảm dần dựa trên điểm thi và ngày sinh. Do đó, các thí sinh bằng điểm có thể nhận hai giải khác nhau. Nếu một giải thưởng đã đủ chỉ tiêu, thí sinh tiếp theo sẽ nhận giải thưởng mức liền kề phía dưới; - Các mốc điểm đạt giải có thể thay đổi dựa trên kết quả thi thực tế của tất cả thí sinh. 2. Nhà trường Trường có từ 100 học sinh tham gia Kỳ thi được tặng Kỷ niệm chương. 3 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 4 页
SYLLABUS / KHUNG CHƯƠNG TRÌNH Topics Grade 6 / Khối 6 Chủ đề ➢ Number & Figure Pattern / Dãy số và dãy hình có quy luật ➢ IQ Age Problem & Date Problem / Tuổi và ngày tháng Logical thinking ➢ Speed, distance, time / Vận tốc, khoảng cách, thời gian Tư duy logic ➢ Equation formation / Dạng toán lập phương trình ➢ Other logical problems / Các bài toán tư duy khác ➢ Addition and subtraction on fractions / Các phép cộng trừ phân số ➢ Arithmetic sequence and geometric sequence / Dãy số cách đều và dãy số nhân Arithmetic ➢ Continued fractions / Liên phân số Số học ➢ Cryptarithm / Mật mã số ➢ Convert between decimals and fractions / Đổi giữa phân số và số thập phân ➢ Divisibility / Tính chia hết ➢ Division with remainder / Phép chia có dư Number theory ➢ New operation symbol / Định nghĩa phép toán mới Lý thuyết số ➢ Find the number of factors / Tìm số ước ➢ Unit digit / Tìm chữ số tận cùng ➢ Convert decimals into fractions / Đổi số thập phân thành phân số ➢ Counting on number of 2-D & 3-D Figures / Đếm hình 2D hoặc 3D Geometry ➢ Perimeter and area / Chu vi và diện tích Hình học ➢ Volume and Surface area / Thể tích và diện tích bề mặt ➢ Angle of regular polygons / Các góc trong đa giác đều ➢ Rule of product / Quy tắc nhân Combinatorics ➢ Rule of sum / Quy tắc cộng Tổ hợp ➢ Worst case scenario / Dạng toán trường hợp xấu nhất ➢ Formation of numbers / Thành lập số *Khung chương trình mang tính chất tham khảo. 4 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 5 页
PRELIMINARY ROUND / VÒNG LOẠI ĐỀ SỐ 1 Logical Thinking / Tư duy Lô-gic 1. According to the pattern shown below, what is the number in the blank? Dựa vào quy luật dưới đây để tìm số điền vào chỗ trống. 1, 20, 3, 18, 5, 16, 7, ___ A. 14 B. 11 C. 12 D. 15 2. There were 20 questions in a math quiz. 5 marks will be given for each correct answer. 1 mark will be deducted for each wrong or unattempted answer. Mia scored 76 marks in the quiz. How many questions had she answered correctly? Có 20 câu hỏi trong một bài kiểm tra toán. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm. Mỗi câu trả lời sai hoặc không trả lời thì bị trừ 1 điểm. Mia đạt 76 điểm trong bài kiểm tra. Hỏi cô ấy trả lời đúng bao nhiêu câu? A. 17 B. 11 C. 16 D. 15 3. The distance between Tom’s house and Ben’s house is 36 km. At 1.00 P.M., Tom and Ben cycle in the opposite direction to each other’s house. Tom drives at 6 m/s and Ben drives at 4m/s. What time do Tom and Ben meet each other? Khoảng cách giữa nhà của Tom và nhà của Ben là 36km. Lúc 1 giờ, Tom và Ben đạp xe ngược chiều về phía nhà của người còn lại. Tom đi với vận tốc 6m/s và Ben đi với vận tốc 4m/s. Hỏi Tom và Ben gặp nhau lúc mấy giờ? A. 3 P.M. B. 4 P.M. C. 5 P.M. D. 2 P.M. 4. Which column contains the number 2021? Cột nào chứa số 2021? 1st column 2nd column 3rd column 4th column 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … … … … A. 1st column B. 2nd column C. 3rd column D. 4th column 5. The original cost of a teddy bear is $200. If the marked price is $240, what is the profit margin in percentage? Giá gốc của 1 chú gấu teddy là $200. Nếu giá niêm yết là $240 thì lợi nhuận là bao nhiêu phần trăm? A. 10% B. 11% C. 21% D. 20% 5 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 6 页
Arithmetic / Số học 6. Find the value of 2.01851+2.01811+2.01812+2.01826 . Tìm giá trị của 2.01851+2.01811+2.01812+2.01826 . A. 2018 B. 2.108 C. 201.8 D. 20.18 7. Find the value of 1 1 1 1 1 . 1− 1− 1− ... 1 − 1− 22 32 42 20202 20212 Tìm giá trị của 1 1 1 1 1 . 1− 1− 1− ... 1 − 1− 22 32 42 20202 20212 A. 1011 B. 1010 C. 1011 D. 2021 1010 1011 2021 1011 8. Find the value of 111111. Tìm giá trị của 111111. A. 12321 B. 123321 C. 1234321 D. 1221 9. Find the value of 4+16+64+...+1024+4096+16384. Tìm giá trị của 4+16+64+...+1024+4096+16384. A. 21844 B. 65532 C. 21488 D. 65523 10. A, B, C and D are 4 distinct digits satisfying the equation below. Find A. A, B, C và D là 4 chữ số phân biệt thỏa mãn phép tính dưới đây. Tìm A. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Number Theory / Lý thuyết số 11. Find the number of positive integers smaller than 1000 such that the sum of the first digit and the last digit is 10. Tìm số lượng các số nguyên dương nhỏ hơn 1000 có tổng của chữ số đầu tiên và chữ số cuối cùng là 10. A. 9 B. 80 C. 99 D. 89 12. Find the last digit of 20212021 + 2021. Tìm chữ số tận cùng của 20212021 + 2021. A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 6 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 7 页
13. Given that: 6 ▲ 9 = 4, 5 ▲ 7 = 9 and 4 ▲ 11 = 3. Compute: [6 ▲ (5▲7)] ▲ 11. Cho 6 ▲ 9 = 4, 5 ▲ 7 = 9 và 4 ▲ 11 = 3. Tính [6 ▲ (5▲7)] ▲ 11. A. 4 B. 11 C. 9 D. 3 14. How many simplified fractions with denominator 170 are there? Có bao nhiêu phân số tối giản dương nhỏ hơn 1 có mẫu số là 170? A. 70 B. 60 C. 64 D. 75 15. The sum of digits of abc is 6. By reversing the digits, we obtain another number cba such that abc−cba =198. Find the value of abc given that b is a non-zero digit. Tổng các chữ số của abc bằng 6. Đảo ngược các chữ số, ta được một số khác là cba sao cho abc−cba =198. Tìm giá trị của abc biết rằng b khác 0. A. 240 B. 321 C. 312 D. 402 Geometry / Hình học 16. How many triangles are there in the following figure? Có bao nhiêu hình tam giác trong hình dưới đây? A. 36 B. 30 C. 28 D. 32 17. The diagram shows a square whose vertices touch the sides of a regular pentagon. Each vertex of the pentagon touches a side of a regular hexagon. Calculate a + b + c + d? Hình vẽ dưới biểu diễn một hình vuông có các đỉnh tiếp xúc với các cạnh của một hình ngũ giác đều. Mỗi đỉnh của hình ngũ giác tiếp xúc với 1 cạnh của hình lục giác đều. Tính a + b + c + d? A. 84 B. 80 C. 75 D. 70 7 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 8 页
18. Jane wants to know the volume of her ring by dropping the ring in a glass filled with water. The rectangular glass has a base 5cm × 4cm. It is filled 4cm high with water. After dropping the ring into the glass, Jane measures the new height of the water to be 4.3 cm. What is the volume of the ring? Jane muốn biết thể tích chiếc vòng của cô ấy bằng cách thả chiếc vòng vào một chiếc bình thủy tinh chứa nước. Chiếc bình thủy tinh hình hộp chữ nhật có đáy 5cm × 4cm. Chiếc bình chứa mực nước cao 4cm. Sau khi thả chiếc vòng vào bình, Jane đo được chiều cao mới của mực nước là 4.3cm. Thể tích của chiếc vòng là bao nhiêu? A. 7cm3 B. 6cm3 C. 2cm3 D. 5cm3 19. A rectangle has perimeter of 50 and integral side lengths. Find its maximum area. Một hình chữ nhật có chu vi là 50 và độ dài các cạnh là các số nguyên. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó. A. 625 B. 156 C. 624 D. 24 20. The triangle PQR is isosceles with PR = QR. Angle PRQ = 900 and the length PQ = 2cm. Two arcs of radius 1 cm are drawn inside triangle PQR. One arc has its centre at P and intersects PR and PQ. The other arc has its centre at Q and intersects QR and PQ. What is 22 the area of the shaded region, in cm2? ( = ). 7 Tam giác PQR cân với PR = QR. Góc PRQ = 900 và độ dài PQ = 2cm. Hai cung với bán kính 1cm được vẽ trong tam giác PQR. Một cung có tâm P và cắt PR, PQ. Cung còn lại có tâm Q và cắt QR, PQ. Hỏi diện tích phần tô đậm là bao nhiêu cm ? ( 22 ). 2 = 7 3 2 C. 3 D. 3 A. B. 13 13 14 11 Combinatorics / Tổ hợp 21. How many 3-digit numbers with digit “0”? Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số chứa chữ số 0? A. 90 B. 170 C. 252 D. 171 8 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 9 页
22. How many triangles can be formed by joining 3 points among the given points? Có bao nhiêu hình tam giác được tạo bằng cách nối 3 điểm trong các điểm đã cho? A. 13 B. 30 C. 12 D. 26 23. When do the hour hand and the minute hand overlap between 4 A.M and 5 A.M? Khi nào thì kim giờ và kim phút trùng nhau trong khoảng từ 4 giờ đến 5 giờ? A. 10 B. 9 C. 9 D. 10 04 : 21 04 : 20 04 : 21 04 : 20 11 11 11 11 24. Find the average of the 4-digit numbers formed by the digits 4, 5, 7 and 8 given that the all digits in each number are different. (e.g. 4578 or 8745) Tìm trung bình cộng của các số có 4 chữ số tạo bởi các chữ số 4, 5, 7 và 8 biết rằng các chữ số trong mỗi số là khác nhau. (Ví dụ. 4578 hoặc 8745) A. 4563 B. 3333 C. 6555 D. 6666 25. Mimi goes from point A to point B. Each step, she can only move down or move right. How many ways are there? Mimi đi từ điểm A đến điểm B, mỗi bước chỉ có thể di chuyển xuống dưới hoặc di chuyển sang phải. Hỏi có bao nhiêu cách đi? A. 165 B. 164 C. 163 D. 162 9 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 10 页
ĐỀ SỐ 2 Logical thinking / Tư duy Lô-gic 1. A train is travelling at 72km per hour. It crosses a 220-meter bridge in 17 seconds. Find the length of the train in meter. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 72km/h. Nó mất 17 giây để đi hết một cái cầu dài 220m. Hỏi đoàn tàu đó dài bao nhiêu mét? A. 120 B. 560 C. 1004 D. 340 2. It takes tap A 8 hours to fill up the tank alone but it takes tap B 16 hours to fill up the tank alone. One day, the tank is empty. They open tap A only for 2 hours then they open both taps. How many hours does it take until the tank is full? Vòi A chảy một mình trong 8 giờ thì đầy bể nhưng vòi B chảy một mình trong 16 giờ mới đầy bể. Một hôm bể cạn. Người ta mở vòi A trong 2 giờ rồi mở cả hai vòi cùng lúc. Hỏi cần bao nhiêu giờ nữa thì bể mới đầy? A. 6 B. 4 C. 5 D. 14 3. What is the 10th number in the sequence with pattern below? Tìm số thứ 10 trong dãy có quy luật dưới đây. 1 , 2 , 5 , 10 , 17 , … A. 101 B. 65 C. 26 D. 82 4. Find the missing number in the diagram with pattern below. Tìm số còn thiếu trong hình có quy luật dưới đây. A. 131 B. 78 C. 113 D. 71 5. In a training lesson, an athlete shot 30 bullets. He got 10 points for each bullet hitting the target and lost 5 points for each bullet missing the target. After completing the training lesson, he got 105 points. How many bullets hit the target? Trong một buổi tập, vận động viên cần bắn 30 viên đạn. Anh ấy được 10 điểm cho mỗi viên bắn trúng và mất 5 điểm cho mỗi viên bắn trượt. Sau buổi tập, anh ấy được 105 điểm. Hỏi anh ấy đã bắn bao nhiêu viên đạn trúng đích? A. 17 B. 13 C. 21 D. 9 10 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 11 页
Arithmetic / Số học 6. Find the value of 642 −362 . Tìm giá trị của 642 −362 . A. 5392 B. 1800 C. 2800 D. 56 1 7. Find the value of . 3 2− 5 4− 6 1 Tìm giá trị của . 3 2− 5 4− 6 A. 38 B. 19 C. 20 D. 75 75 20 19 38 8. Find the value of 3+6+12+24+...+3072 . Tính giá trị của 3+6+12+24+...+3072 . A. 2193 B. 6414 C. 9213 D. 6141 9. What is the value of P if the equation below is correct? Tìm giá trị của P để được phép tính đúng dưới đây. P = 12+23+34+...+2930 A. 9990 B. 8990 C. 8890 D. 8880 10. Let each letter M, A, T, H, K, I, O represent a distinct 1-digit number. Find the value of H + K + I + M + O. Biết chữ cái M, A, T, H, K, I, O biểu diễn các số có 1 chữ số khác nhau. Tìm giá trị của H + K + I + M + O. A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 Number theory / Lý thuyết số 11. Find the number of factors of 2022. Tìm số ước của 2022. A. 3 B. 8 C. 6 D. 10 11 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 12 页
12. How many 3-digit numbers leave remainder 6 when divided by 7? Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số và chia 7 dư 6? A. 127 B. 128 C. 129 D. 130 13. If a 10-digit number 20212022AB is divisible by 18, find the maximum possible value of A B. Biết số có 10 chữ số 20212022AB chia hết cho 18, hỏi giá trị của A B lớn nhất có thể là bao nhiêu? A. 64 B. 81 C. 72 D. 63 14. Given that 23 = 35 , 34 = 4710 , 45 = 591317 . Find the value of (36)(24). Biết rằng 23 = 35, 34 = 4710, 45 = 591317 . Tính giá trị của(36)(24). A. 108 B. 54 C. 36 D. 27 15. Lucas writes a sequence of natural numbers on the black board: 1, 2, 3, 4, … At least how many numbers should he write so that their sum is divisible by 33? Lucas viết một dãy các số tự nhiên liên tiếp lên bảng như sau: 1, 2, 3, 4, … Hỏi anh ấy cần viết ít nhất bao nhiêu số để tổng các số đó chia hết cho 33? A. 10 B. 33 C. 21 D. 11 Geometry / Hình học 16. Given a right triangle with a side of length 20cm and a hypotenuse of length 29cm. Find the area of that triangle in cm2. Một tam giác vuông có độ dài một cạnh là 20cm và độ dài cạnh huyền là 29cm. Tính diện tích của tam giác đó theo cm2. A. 420 B. 290 C. 210 D. 240 17. 10 small cubes with volume 27cm3 each are combined to form the figure below. What is the value of its total surface area in cm2? 10 hình lập phương với thể tích 27cm3 mỗi hình được ghép lại thành hình dưới đây. Hỏi diện tích toàn phần của hình đó là bao nhiêu cm2? A. 360 B. 120 C. 180 D. 324 12 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 13 页
18. A rectangle has perimeter 34cm and integral side lengths. How many different values of area the rectangle can have? Một hình chữ nhật có chu vi là 34cm và các cạnh có độ dài là số nguyên. Hỏi diện tích của hình chữ nhật đó có thể nhận bao nhiêu giá trị khác nhau? A. 16 B. 17 C. 2 D. 8 19. Given a square below formed by 4 identical quadrants. The total length of the curves is 22 44. Find the area of the region bounded inside the curves. ( = ) 7 Cho hình vuông được tạo bởi 4 hình quạt tròn y hệt nhau như hình dưới đây. Biết tổng độ dài đường 22 cong là 44. Tính diện tích của phần bên trong đường cong đó. ( = ) 7 A. 42 B. 56 C. 63 D. 70 20. Six identical rectangles are combined to form the figure below with perimeter 110. Find the area of the figure. Sáu hình chữ nhật y hệt nhau được ghép lại thành hình dưới đây với chu vi là 110. Tính diện tích của hình đó. A. 288 B. 450 C. 1800 D. 1152 Combinatorics / Tổ hợp 21. How many 3-digit numbers containing digit “1” are there? Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số sao cho số đó phải chứa chữ số 1? A. 265 B. 253 C. 165 D. 252 22. A workshop can make 26 or 30 wool scarves a day. In 20 days, the number of scarfs is divisible by 22. Find the maximum number of scarfs which have been made. Mỗi ngày xưởng có thể làm được 26 cái hoặc 30 cái khăn len. Trong 20 ngày, số khăn len xưởng làm được chia hết cho 22. Hỏi số khăn len đó lớn nhất có thể là bao nhiêu? A. 556 B. 594 C. 572 D. 550 13 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 14 页
23. A company labels a code on each product they sell. The code is made up of 1 digit followed by 2 English letters. For example: 1AB. How many different codes are possible given that the English alphabet consists of 26 letters? Một công ty dán mã lên mỗi loại sản phẩm mà họ bán. Mã này được tạo từ 1 chữ số rồi đến 2 chữ cái tiếng anh. Ví dụ: 1AB. Hỏi có bao nhiêu mã khác nhau biết bảng chữ cái Tiếng Anh gồm 26 chữ cái? A. 6760 B. 7840 C. 6500 D. 6084 24. Use 4 distinct digits from 2, 4, 6, 7 to form 4-digit even numbers. How many different numbers can be formed? Chọn 4 chữ số khác nhau từ các số 2, 4, 6, 7 để lập thành số chẵn có 4 chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu số như vậy? A. 96 B. 18 C. 24 D. 30 25. Anna needs to fill numbers in a long strip given below so that any 4 consecutive cells have the sum being 100. Which number should be filled in the 123th cell counting from the left? Anna cần điền số vào một dải băng dài dưới đây sao cho 4 ô liền nhau có tổng là 100. Hỏi cần điền số bao nhiêu vào ô thứ 123 tính từ phía bên trái? 26 15 43 … A. 26 B. 15 C. 43 D. 16 14 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 15 页
ĐỀ SỐ 3 Logical Thinking / Tư duy Lô-gic 1. According to the pattern shown below, what is the number in the question mark? Dựa vào quy luật dưới đây, số ở dấu hỏi chấm là số nào? 2 、 6 、 12 、 20 、 30 、 42 、? 、…. A. 36 B. 56 C. 43 D. 16 2. There are chickens and rabbits in a cage. The number of rabbits is two times of the number of chickens. They have 210 legs in total. How many rabbits are there? Có một số gà và thỏ trong một chiếc lồng. Số thỏ gấp 2 lần số gà. Có tổng tất cả 210 chân. Hỏi có bao nhiêu con thỏ? A. 42 B. 45 C. 43 D. 30 3. The age of Alice is seven times that of Peter now. 6 years later, the age of Alice is three times that of Peter. How old is Alice now? Hiện tại tuổi của Alice gấp 7 lần tuổi của Peter. 6 năm sau, tuổi của Alice gấp 3 lần tuổi của Peter. Hỏi tuổi của Alice hiện tại là bao nhiêu? A. 15 B. 21 C. 13 D. 16 4. Alice needs 20 days to finish a project. Peter needs 30 days to finish the same project. If Alice, Peter and Mary do the project together, it takes 10 days. How many days does it take Mary to finish the project alone? Alice cần 20 ngày để hoàn thành một dự án. Peter cần 30 ngày để hoàn thành dự án giống như vậy. Nếu Alice, Peter và Mary cùng làm dự án thì mất 10 ngày. Hỏi nếu Mary làm một mình thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành dự án? A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 5. There are 5 pieces of red socks, 9 pieces of white socks and 13 pieces of blue socks in a box. Any two pieces with the same colour can make a pair of socks. If you want to draw 2 pairs of socks, at least how many pieces of socks should be drawn randomly? Có 5 chiếc tất màu đỏ, 9 chiếc tất màu trắng và 13 chiếc tất màu xanh dương trong một chiếc hộp. Cứ hai chiếc tất cùng màu thì tạo thành một đôi tất. Nếu bạn muốn lấy được 2 đôi tất thì cần lấy ra ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc tất? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Arithmetic / Số học 6. Find the value of 642 −9144. Tìm giá trị của 642 −9144. A. 2800 B. 2750 C. 2600 D. 2550 15 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 16 页
7. Find the value of 1 1 1 1 1 . + + ...+ + 3 15 35 399 483 Tìm giá trị của 1 1 1 1 1 . + + ...+ + 3 15 35 399 483 A. 1 B. 22 C. 11 8 D. 23 23 23 11 8. Find the value of 1 1 1 1 . + +...+ + 3 9 729 2187 Tìm giá trị của 1 1 1 1 . + +...+ + 3 9 729 2187 A. 728 B. 364 C. 2186 D. 1093 729 729 2187 2187 9. Find the value of 12 +22 +32 +...+92 +102 . Tìm giá trị của 12 +22 +32 +...+92 +102 . A. 395 B. 375 C. 355 D. 385 • • 10. Convert 0.5 6 = 0.565656... into a fraction. • • Đổi 0.5 6 = 0.565656... thành phân số. A. 56 B. 56 C. 56 D. 56 99 999 100 1000 Number Theory / Lý thuyết số 11. If 11-digit number 20190513ABB is divisible by 33 and A B, find the greatest value of the sum A+B. Số có 11 chữ số 20190513ABBchia hết cho 33 và A ≠ B. Hãy giá trị lớn nhất của A + B. A. 4 B. 10 C. 7 D. 13 12. How many simplified fractions with denominator 120 are there? Có bao nhiêu phân số tối giản dương nhỏ hơn 1 có mẫu số là 120? A. 26 B. 27 C. 32 D. 30 13. Define the operation symbol ab , find the value of 4(26). ab = +b a+1 ab 4(26) Định nghĩa kí hiệu phép tính mới như sau ab = +b . Tìm giá trị của . a+1 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 16 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 17 页
14. A 3-digit number has a remainder 4 when divided by 7, has a remainder 6 when divided by 9 and has a remainder 8 when divided by 11. Find its value. Một số có 3 chữ số chia 7 dư 4, chia 9 dư 6 và chia 11 dư 8. Tìm số đó. A. 680 B. 690 C. 700 D. 710 15. The sum of 20 consecutive numbers is 450. Find the second largest number. Tổng của 20 số liên tiếp là 450. Tìm số lớn thứ hai. A. 32 B. 33 C. 30 D. 31 Geometry / Hình học 16. How many rectangles are there in the figure below? Có bao nhiêu hình chữ nhật trong hình dưới đây? A. 66 B. 65 C. 64 D. 63 17. 6 equal squares are combined to get a rectangle. If the area of each small square is 16cm2, at most how many cm does the total perimeter decrease after the combination? 6 hình vuông bằng nhau được ghép lại thành một hình chữ nhật. Nếu diện tích của mỗi hình vuông nhỏ là 16cm2, hỏi tổng chu vi giảm đi nhiều nhất bao nhiêu cm sau khi ghép như vậy? A. 56 B. 40 C. 46 D. 50 18. Small cubes with side length 1 are combined according to the pattern shown below. Find the total volume of the 10th layer. Các khối lập phương nhỏ với độ dài cạnh bằng 1 được ghép lại theo quy luật dưới đây. Tìm tổng thể tích của lớp thứ 10. A. 19 B. 29 C. 17 D. 17 19. A square is formed by 150 rectangles that are 2cm 3cm each. Find the perimeter of the new square in cm. Một hình vuông được ghép bởi 150 hình chữ nhật. Mỗi hình chữ nhật có kích thước 2cm × 3cm. Tìm chu vi của hình vuông mới theo cm. A. 100 B. 120 C. 150 D. 160 17 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 18 页
20. The area of a circle is 12.56cm2. If the radius of the circle is the same as the diagonal of a square, what is the area of the square in cm2? (Take = 3.14 ). Diện tích của một hình tròn là 12.56cm2. Nếu bán kính của hình tròn bằng với đường chéo của một hình vuông thì diện tích của hình vuông đó là bao nhiêu cm2? (Lấy = 3.14 ). A. 1 B. 4 C. 6 D. 2 Combinatorics / Tổ hợp 21. A flight of stairs has 12 steps. Alice can go up for 1 step, 2 steps or 3 steps each time. The 4th and 8th step cannot be stepped on as they are destroyed. How many ways are there for Alice to go up the stairs? Một cầu thang có 12 bậc. Alice có thể đi lên 1 bậc, 2 bậc hoặc 3 bậc mỗi lần. Bậc thứ 4 và bậc thứ 8 không thể bước lên vì bị hỏng. Hỏi có bao nhiêu cách Alice đi hết chiếc cầu thang đó? A. 136 B. 137 C. 138 D. 139 22. Alice, Mary and other 5 classmates sit in a row. Alice and Mary cannot sit at 2 ends and they cannot sit next to each other. How many sitting arrangements are there? Alice, Mary và 5 bạn nữa ngồi thành một hàng. Alice và Mary không thể ngồi ở 2 đầu hàng và không thể ngồi cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí ngồi? A. 1424 B. 1440 C. 1441 D. 1241 23. When do the hour hand and the minute hand overlap between 2 o’clock and 3 o’clock? Trong khoảng từ 2 giờ đến 3 giờ, khi nào thì kim giờ và kim phút trùng nhau? 10 9 10 9 A. 2 : 9 B. 2 : 10 C. 2 : 10 D. 2 : 9 11 11 11 11 24. 3 identical blue flags and 3 identical red flags are put from left to right. How many different permutations are there? Có 3 lá cờ màu xanh giống nhau và 3 lá cờ màu đỏ giống nhau được xếp từ trái sang phải. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp khác nhau? A. 16 B. 14 C. 18 D. 20 25. Alice goes from point A to point B. Each step, she can only move up or move right. How many ways are there if she must pass through the point O? Alice đi từ điểm A đến điểm B. Mỗi bước, cô ấy có thể di chuyển lên trên hoặc di chuyển sang phải. Có bao nhiêu cách đi nếu cô ấy bắt buộc phải đi qua điểm O? A. 26 B. 22 C. 24 D. 28 18 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 19 页
ĐỀ SỐ 4 Logical Thinking / Tư duy Lô-gic 1. Given A, D are two non-zero digits. DA can be expressed by a product of 2 and the number AD−2 . AD is a square number. Find the 2-digit number AD . Cho A và D là 2 chữ số khác 0. DA có thể tách thành tích của 2 và số AD−2 . AD là một số chính phương. Tìm sốcó2 chữsố AD . A. 49 B. 16 C. 25 D. 64 2. There are chickens and rabbits in a cage and the number of chickens is twice the number of rabbits. They have 352 legs in total. How many rabbits are there? Có một số gà và thỏ trong một chiếc lồng và số gà gấp đôi số thỏ. Có tổng tất cả 352 chân. Hỏi có bao nhiêu con thỏ? A. 26 B. 44 C. 34 D. 88 3. The age of Andy is three times that of John now. 12 years later, the age of Andy is two times that of John. How old is Andy now? Hiện tại tuổi của Andy gấp 3 lần tuổi của John. 12 năm nữa, tuổi của Andy gấp đôi tuổi của John. Hỏi Andy hiện tại bao nhiêu tuổi? A. 18 B. 21 C. 36 D. 48 4. A motorbike is running from the police station at the speed of 30km/h. After 20 minutes, a car is running from the same station towards the motorbike with the speed of 50km/h. How many minutes does it take the car to catch up with the motorbike? Một chiếc xe máy rời khỏi sở cảnh sát với vận tốc 30km/h. 20 phút sau, một chiếc xe ô tô cũng rời khỏi sở cảnh sát đó và đi về phía chiếc xe máy với vận tốc 50km/h. Hỏi chiếc ô tô cần bao nhiêu phút để đuổi kịp chiếc xe máy? A. 45 B. 40 C. 35 D. 30 5. There are 6 pieces of white chopsticks, 8 pieces of yellow chopsticks and 11 pieces of brown chopsticks mixed together. If you want to get 3 pairs of chopstick with the same colour in the dark, at least how many pieces of chopsticks should be taken out? Có 6 chiếc đũa màu trắng, 8 chiếc đũa màu vàng và 11 chiếc đũa màu nâu được trộn lẫn với nhau. Nếu bạn muốn lấy được 3 đôi đũa cùng màu trong bóng tối thì cần bốc ra ít nhất bao nhiêu chiếc đũa? A. 18 B. 16 C. 6 D. 12 Arithmetic / Số học 6. Find the value of 2222222229. Tìm giá trị của 2222222229. A. 26 691 385 B. 24 691 358 C. 24 691 355 D. 28 691 358 19 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
第 20 页
7. Find the value of 1 1 1 1 . + +...+ + 123 234 789 8910 Tìm giá trị của 1 1 1 1 . + +...+ + 123 234 789 8910 A. 9 B. 22 C. 11 D. 9 20 45 45 10 8. Find the value of 12+23+34+...+2021. Tìm giá trị của 12+23+34+...+2021. A. 2680 B. 2880 C. 2780 D. 3080 9. Find the value of 144−143+142−141+140−...+ 4−3+2−1. Tìm giá trị của 144−143+142−141+140−...+ 4−3+2−1. A. 74 B. 73 C. 71 D. 72 10. Calculate (21 22 −23 )24 . Tính (21 22 −23 )24 . A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 Number Theory / Lý thuyết số 11. If 9-digit number 2A018901B is divisible by 11, find the value of B− A. Nếu số có 9 chữ số 2A018901B chia hết cho 11, tìm giá trị của B− A. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. How many simplified fractions with denominator 80 are there? Có bao nhiêu phân số tối giản dương nhỏ hơn 1 có mẫu số là 80? A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 13. How many 3-digit numbers that can be divisible by 7 or 11? Có bao nhiêu số có 3 chữ số có thểchia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11? A. 196 B. 209 C. 198 D. 207 14. A 3-digit number has a remainder 2 when divided by 3, 5 or 7. What is such largest 3- digit number? Một số có 3 chữ số có số dư là 2 khi chia cho 3, cho 5 hoặc cho 7. Hỏi số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài là bao nhiêu? A. 942 B. 974 C. 999 D. 947 15. The sum of 9 consecutive natural numbers is 126. Find the second largest number. Tổng của 9 số tự nhiên liên tiếp là 126. Tìm số lớn thứ hai. A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 20 KỲ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO (Thailand International Mathematical Olympiad) BỘ ĐỀ ÔN THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ TIMO – KHỐI 6 FERMAT Education - Email: TIMO@fermat.edu.vn – 0961 603 003 – 0917 830 455
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！