第 1 页
CHUYÊN ĐỀ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 1. Bạn An có một đoạn dây thép dài muốn uốn thành một kim tự tháp có dạng chóp tứ giác đều (đoạn dây thép được uốn thành 4 cạnh bên và 4 cạnh đáy của kim tự tháp). Hỏi thể tích lớn nhất của kim tự tháp bạn An có thể làm được là bao nhiêu? (đơn vị: , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Một vật chuyển động theo quy luật , với được đo bằng đơn vị giây là khoảng thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động. Hỏi trong 12 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động vật đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? Câu 3. Để tích trữ nước ngọt sinh hoạt chuẩn bị cho mùa hạn mặn ở Đồng bằng sông Cửu Long, một hộ dân muốn xây một bể nước không nắp dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể là hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết chi phí xây bể là nghìn đồng/m2. Hãy tính chi phí thấp nhất mà hộ gia đình cần bỏ ra để xây dựng bể chứa nước ngọt dự trữ (làm tròn đến đơn vị triệu đồng). Câu 4. Diện tích một trang của một cuốn sách là . Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là , lề trái là và lề phải là . Tính diện tích lớn nhất của phần chữ in vào cuốn sách được (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Hubdocu.com
第 2 页
Câu 5. Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Thái Lan ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 55 000 khán giả. Ban tổ chức bán vé với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình đến sân xem bóng đá là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất với đơn vị tính giá vé là nghìn đồng? Câu 6. Một hộ gia đình chuyên làm thịt trâu sấy khô để bán, mỗi ngày hộ đó sản suất được kg thịt, . Tổng chi phí sản xuất kg thịt trâu khô, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: . Giả sử hộ gia đình này bán hết số thịt làm ra mỗi ngày với giá nghìn đồng/kg. Gọi là lợi nhuận thu được khi bán kg thịt trâu sấy khô. Hỏi lợi nhuận tối đa mà hộ gia đình này thu được trong một ngày? Câu 7. Một người nông dân đang đứng ở góc của một cánh đồng hình chữ nhật có chiều rộng km và chiều dài km. Người đó muốn đi đến góc đối diện . Người nông dân có thể đi bộ trên cánh đồng cỏ với tốc độ km/h và đi bộ trên đường dọc theo cạnh với tốc độ km/h. Để đến nhanh nhất, người đó nên đi theo đường thẳng từ đến một điểm nào đó trên cạnh , sau đó đi bộ dọc theo đường từ đến . Hỏi điểm phải cách điểm bao xa để tổng thời gian di chuyển là ít nhất?(kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) A 6km B 2km D x E C Câu 8. Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số với là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, là tham số. Khi đó đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tính tổng các giá trị nguyên âm của biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm. Câu 9. Ở một vịnh biển, ngoài khơi xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây dựng khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ với đơn vị tương ứng 1km có hòn đảo ở thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số . Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường Hubdocu.com
第 3 页
bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Câu 10. Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu bắc qua sông. Biết rằng thành phố cách con sông một khoảng là và thành phố cách con sông một khoảng là (hình vẽ), biết và độ dài không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí cách thành phố là bao nhiêu để đường đi từ thành phốA đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường )? (kết quả làm tròn đến phần trăm). Câu 11. Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l (đơn vị mét) của cây cầu là bao nhiêu (làm tròn đến chữ số hàng phần chục), biết: - Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O; - Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m; - Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m. Hubdocu.com
第 4 页
Câu 12. Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết và , Biết chiều dài tối thiểu của que sào thỏa mãn điều kiện trên là . Tính giá trị của . Câu 13. Một gia đình đan lưới đánh cá, mỗi ngày đan được mét lưới . Tổng chi phí sản xuất mét lưới, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: . Giả sử gia đình làm nghề đan lưới bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá nghìn đồng/mét. Gọi là lợi nhuận thu được khi bán mét lưới. Hỏi lợi nhuận tối đa của gia đình đan lưới trong một ngày (đơn vị tính nghìn đồng)? Đáp án: 1200. Câu 14. Khi sản xuất vỏ lon sữa DUTCH LADY, các nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Biết rằng lon sữa có hình trụ và thể tích của lon sữa là . Khi diện tích toàn phần của lon sữa nhỏ nhất thì bán kính đáy của nó bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 15. Trên mảnh đất hình chữ nhật có diện tích , người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ. Biết phần đất trồng cỏ này có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là và , với thuộc cạnh Hỏi số tiền lớn nhất người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ (miền tô đậm) là bao nhiêu ( làm tròn đến nghìn đồng) với chi phí trồng cỏ là đồng/ ? Hubdocu.com
第 5 页
Câu 16. Anh An muốn di chuyển từ vị trí đến điểm càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Để di chuyển từ vị trí đến điểm anh An có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến và sau đó chạy đến , hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm nằm giữa và sau đó chạy đến . Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc , chạy với vận tốc , và vận tốc dòng nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An. Tìm khoảng thời gian nhanh nhất (đơn vị: giờ) để anh An đến (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 17. Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số (với ), trong đó thời gian được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm (giờ). Tại thời điểm ban đầu , quần thể có 20 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 10 tế bào/giờ. Tìm số lượng tế bào của quần thể nấm men tại thời điểm tốc độ sinh trưởng của quần thể đạt mức tối đa. Câu 18. Một khu vui chơi giải trí giành cho trẻ em đang có kế hoạch điều chỉnh giá vé để tăng lợi nhuận. Sau khi khảo sát thị trường, người ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 50000/người thì trung bình có 500 người đến. Nhưng nếu tăng thêm 1000/người thì sẽ mất 10 khách hàng hoặc giảm đi 1000/người thì sẽ có thêm 10 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 5000 lợi nhuận trong các dịch vụ đi kèm. Hỏi giá vé vào cửa là bao nhiêu nghìn đồng để thu nhập là lớn nhất? Hubdocu.com
第 6 页
Câu 19. Một hình chữ nhật được vẽ bên trong parabol sao cho , thuộc ; , thuộc trục như hình vẽ (đơn vị trên trục là mét). Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Câu 20. Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí và cách nhau . Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng , cách trung điểm của đoạn thẳng một khoảng . Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước đến một vị trí nằm giữa đoạn thẳng sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy và (hình vẽ). Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) C I 4km A B M 4km Hubdocu.com
第 7 页
Câu 21. Một sân điền kinh gồm hai sân hình bán nguyệt có bán kính và một sân hình chữ nhật như hình vẽ. Biết chu vi của sân điền kinh là 400 m, tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật theo mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 22. Một màn hình có chiều cao mét được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng bằng mét. Một chiếc đèn chiếu sáng màn hình đặt ở vị trí trên mặt đất (xem hình minh họa). Để góc chiếu sáng lớn nhất thì độ dài đoạn bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 23. Bác Bình sử dụng một khúc gỗ hình trụ có đường kính bằng cm để làm một chiếc xà nhà. Để đảm bảo tính thẩm mĩ thì bác Bình dự định sẽ cho thợ xẻ khúc gỗ thành một chiếc xà có tiết diện ngang (là miền gạch sọc như hình vẽ bên) bao gồm một hình vuông và miếng phụ là 4 hình chữ nhật bằng nhau. Bốn điểm nằm trên đường tròn ; miếng phụ có hai đỉnh nằm trên đường tròn và hai đỉnh nằm trên cạnh . Mặt khác, diện tích của tiết diện ngang càng lớn thì chiếc xà chịu lực càng tốt. Hỏi bác Bình có thể tạo ra một tiết diện ngang có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimet vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Câu 24. Trong vật lý, một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động trong đó là biên độ của dao động, là tần số góc, là pha ban đầu. Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó, được xác định bởi công thức (đơn vị ). Trong đó là khối lượng của vật, là vận tốc của vật tại thời điểm . Giả sử một vật có khối Hubdocu.com
第 8 页
lượng dao động điều hòa với phương trình chuyển động . Khi đó, động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Câu 25. Nếu một điện trở được nối với một ắc-quy có suất điện động và điện trở trong thì công suất tiêu thụ trên điện trở là trong đó được tính bằng ôm được tính bằng vôn và được tính bằng oát Cho và còn biến thiên thì công suất đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu Câu 26. Hiệu quả nhiên liệu E, tính bằng số kilômét đi được trên mỗi lít xăng , của một mẫu xe ôtô được mô hình hóa theo tốc độ bằng công thức sau: . Mô hình này được áp dụng cho các tốc độ từ đến . Tìm giá trị nhiên liệu hiệu quả nhất (tức là đi được nhiều km nhất trên mỗi lít xăng, làm tròn đến hàng phần mười)? Câu 27. Một vật chuyển động theo quy luật với là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? Câu 28. Hình cho thấy một mặt bằng đường đua bao gồm hai cạnh của một hình chữ nhật và hai nửa đường tròn. Ngoài ra còn cho vị trí của một khán giả đang xem đua từ trên nóc xe của mình. Hãy tìm điểm trên đường đua sao cho khoảng cách từ đến đường đua là nhỏ nhất. Tính khoảng cách giữa hai điểm đó. Câu 29. Hình bên mô tả một mặt cắt ngang của một tòa nhà cao tầng. Một chiếc thang từ xe cứu hỏa lên đến mặt tường phía trước của tòa nhà phải vượt qua phần mái che cao hơn 10m so với mặt đất và vùng mái này nhô ra 12m so với tường. Giả sử, độ cao của xe cứu hỏa là không đáng kể, hãy tìm độ dài ngắn nhất của chiếc thang để các lính cứu hỏa có thể thực hiện nhiệm vụ này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) Câu 30. Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/12/2024 nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ t của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể Hubdocu.com
第 9 页
sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số (con), và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với con. Ngày 25/11/2014 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con? ( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục). G x 0, 035x2 15 x Câu 31. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. Câu 32. Một ông chủ nhà muốn làm một cái thang cứu hộ khi có nguy hiểm xảy ra. Ông ta muốn làm cái thang để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (tham khảo hình vẽ). Với hàng rào cao 2,4 mét được đặt song song và cách bức tường của ngôi nhà một khoảng bằng 1,5 mét. Chiều dài ngắn nhất của cây thang bao nhiêu centimet (cm) để nó đứng dưới đất vươn qua hàng rào tựa vào ngôi nhà (làm tròn đến hàng đơn vị)? Câu 33. Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo 1m. Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là 3m. Biết tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích là (trong đó là các số tự nhiên). Tính Hubdocu.com
第 10 页
Câu 34. Một chiếc cổng hình Parabol có chiều cao , khoảng cách giữa hai chân cổng là . Để vận chuyển thùng hàng hình chữ nhật qua cổng, người ta dùng một xe kéo có chiều cao . Biết rằng mặt cắt của thùng hàng qua cổng là hình chữ nhật, hỏi diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất là bao nhiêu để xe chở thùng hàng có thể đi qua được cổng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Câu 35. Người ta muốn lắp một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí đến kho chứa dầu đặt ở vị trí qua một con sông rộng km, dài km. Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí là tỷ VNĐ/ km và chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ đến kho chứa dầu tại vị trí là tỷ VNĐ/ km (như hình vẽ) Hỏi chi phí lắp đặt ít nhất, cần đặt vị trí cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) Câu 36. Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài chiều rộng và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt đường kính Trong một lần bể bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng rồi bơi tiếp đoạn thẳng với là một vị trí bất kỳ trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí và kết thúc chu trình. (tham khảo hình vẽ). Hubdocu.com
第 11 页
Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là vận tốc đi bộ là và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Câu 37. Mô |t cửa hàng có bán loại sản phẩm#A.Khi cửa hàn bán sản phẩm A với giá 400 ngàn đồng thì mỗi tuần cửa hàng bán được 200 sản phẩm. Cửa hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp lễ s ắp tới. Theo khảo sát thị trường, mỗi lần giảm giá 20 ngàn đồng 1 sản phẩm thì cửa hàng bán thêm được 20 sản phẩm mỗi tuần. Hỏi cửa hàng cần bán mô |t sản phẩm với giá bao nhiêu ngàn đồng thì doanh thu trong 1 tuần lớn nhất. Câu 38. Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy , nhà máy chỉ bán sản phẩm cho nhà máy và nhà máy cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy sản xuất được. Nhà máy có khả năng sản xuất được tối đa là 200 tấn sản phẩm trong 1 tháng. Nếu bán ra tấn sản phẩm cho nhà máy thì giá bán mỗi tấn sản phẩm là triệu đồng. Trong một tháng nhà máy phải chi phí cho nhân công và chi cho khấu hao máy móc một lượng cố định là 150 triệu đồng, ngoài ra khi sản xuất mỗi tấn sản phẩm thì nhà máy phải chi phí thêm cho mua nguyên liệu là 35 triệu đồng. Biết rằng nhà máy phải nộp doanh thu cho cơ quan thuế. Tính lợi nhuận sau thuế (lợi nhuận sau khi đã trừ tiền thuế) lớn nhất thu được trong 1 tháng của nhà máy (đơn vị tính là tỉ đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 39. Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Nếu giá bán rau là đồng/kg thì 1 tấn rau thu hoạch được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn đồng/kg thì không bán hết 1 tấn rau. Cứ bán tăng thêm 1000 đồng cho 1 kg rau, số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng? Câu 40. Tại một nhà máy, khi sản xuất và bán ra sản phẩm A trong một tháng thì tổng chi phí mà nhà máy phải trả là (triệu đồng) và doanh thu tương ứng là (triệu đồng). Hỏi trong một tháng, lợi nhuận lớn nhất mà nhà Hubdocu.com
第 12 页
máy đó có thể thu được nhờ vào sản xuất và bán sản phẩm A bằng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 41. Nếu một doanh nghiệp sản xuất sản phẩm trong một tháng ( ; ) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn triệu đồng? Câu 42. Doanh thu (Revenue) của một công ty bất động sản khi bán căn hộ thứ n ( n nguyên dương, nhỏ hơn 200) được cho bởi hàm số (triệu đồng). Trong 100 căn hộ đầu tiên được bán ra, căn hộ thứ bao nhiêu cho doanh thu thấp nhất? Câu 43. Giả sử giá của một cổ phiếu nào đó (tính bằng euro) trong một ngày nhất định (có 8 giờ giao dịch) được mô tả bởi hàm số: , trong đó x là thời gian (tính bằng giờ) kể từ khi phiên giao dịch mở cửa. Nếu một người mua 100 cổ phiếu và bán chúng ngay trong ngày này thì người đó có lợi nhuận tối đa là bao nhiêu euro? Hubdocu.com
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！