Tìm thêm tài liệu tại aaaclass.edu.vn giasuktl@gmail.com 1 ÔN THI KINH TẾ LƯỢNG 2014 – 2015 Buổi 1. Hồi quy OLS A. Số liệu trong Kinh tế lượng: – Số liệu chuỗi thời gian: Số liệu của 1 đơn vị kinh tế theo chuỗi thời gian: ngày, tháng, quý, năm … – Số liệu chéo: Số liệu của nhiều đơn vị kinh tế tại 1 thời điểm. – Số liệu hỗn hợp (số liệu bảng): Số liệu của nhiều đơn vị kinh tế theo chuỗi thời gian. Số liệu chuỗi thời gian Chi tiêu C và thu nhập Y của anh A từ 2000 đến 2002 Số liệu chéo Chi tiêu C và thu nhập Y của A, B, C năm 2000 Năm Y C 2000 5 4 2001 6.5 5 2002 7 5.5 Người Y C A 5 4 B 6.5 5 C 7 5.5 Số liệu hỗn hợp Chi tiêu C và thu nhập Y của A, B, C từ 2000 - 2002 Y C Y-2000 Y-2001 Y-2002 C-2000 C-2001 C-2002 A 5 6.5 7 4 5 5.5 B 4.5 5 6.5 4 4 4.5 C 5 6 6.5 3.5 5 5 B. Mô hình hồi quy tuyến tính: Mô hình (hàm) hồi quy tổng thể (PRF): Mô hình (hàm) hồi quy mẫu (SRF): 𝐸(𝑌|𝑋2𝑖 , … 𝑋𝑘𝑖) = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖 𝑌𝑖 = 𝐸(𝑌|𝑋2𝑖 , … 𝑋𝑘𝑖) + 𝑢𝑖 𝑌̂ 𝑖 = 𝛽̂ 1 + 𝛽̂ 2𝑋2𝑖 + ⋯ + 𝛽̂ 𝑘𝑋𝑘𝑖 𝑌𝑖 = 𝑌̂ 𝑖 + 𝑒𝑖 Sai số ngẫu nhiên và phần dư: đại diện cho những yếu tố không đưa được vào mô hình. Sai số ngẫu nhiên (Nhiễu) Phần dư (là ước lượng của sai số) 𝑢𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝐸(𝑌|𝑋𝑖 ) 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌̂ 𝑖 Ý nghĩa của hệ số hồi quy: – 𝛽1: Trong MH hồi quy tuyến tính, khi tất cả 𝑋𝑖 = 0 thì giá trị trung bình của biến phụ thuộc là 𝛽1. – 𝛽2: Dạng hàm Công thức Ý nghĩa hệ số góc Tuyến tính 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋 + 𝑢𝑖 𝑋 tăng 1 đơn vị thì 𝑌 trung bình tăng 𝛽2 đơn vị Log ln(𝑌) = 𝛽1 + 𝛽2ln(𝑋) + 𝑢𝑖 𝑋 tăng 1% thì 𝑌 trung bình tăng 𝛽2% Log – Lin ln(𝑌) = 𝛽1 + 𝛽2𝑋 + 𝑢𝑖 𝑋 tăng 1 đơn vị thì 𝑌 trung bình tăng 100.𝛽2% Lin – Log 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2ln(𝑋) + 𝑢𝑖 𝑋 tăng 1% thì 𝑌 trung bình tăng 𝛽2/100 đơn vị Lưu ý: – Mô hình hồi quy tuyến tính là mô hình có các hệ số hồi quy ở dạng bậc nhất (so với dấu “=”). – Mô hình có n quan sát, k hệ số hồi quy thì có số bậc tự do là: n – k. – Khi đơn vị 𝑋 thay đổi làm giá trị của 𝑋 tăng m lần, đơn vị 𝑌 không đổi, thì hệ số góc 𝛽 tương ứng với 𝑋 giảm m lần (hệ số chặn không đổi). – Nếu mô hình có nhiều biến độc lập, khi nêu ý nghĩa hệ số của biến độc lập này thì phải cố định các biến độc lập còn lại (các biến còn lại không đổi). Bài luyện tập 1: Mô hình nào sau đây là mô hình hồi quy tuyến tính: a) 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋 + 𝑢 b) 𝑌 = 𝑋 𝛽1+𝛽2𝑋 + 𝑢 c) 𝑌 2 = 𝛽1 + 𝛽2√ln(𝑋) + 𝑢 d) 𝑌 = 𝑒 𝛽1+𝛽2𝑋+𝑢 Bài luyện tập 2: Cho (SRF): 𝑌 = 5 − 0.5𝑋1 + ln(𝑋2 ) + 𝑒𝑖 . Biết 𝑛 = 150. a) Ý nghĩa của hệ số biến 𝑋1 là gì? Tìm thêm tài liệu tại aaaclass.edu.vn giasuktl@gmail.com 2 b) Biết 𝑌 là lượng cầu cơm rang (đĩa), 𝑋1 là giá 1 đĩa cơm rang (nghìn đồng/đĩa), 𝑋2 là giá 1 bát bún (nghìn đồng/bát). Hỏi khi giá 1 bát bún tăng 2% thì lượng cầu cơm rang thay đổi như thế nào? c) Thay đổi đơn vị giá cơm rang từ nghìn đồng/đĩa sang triệu đồng/đĩa. Nêu ý nghĩa hệ số của 𝑋1? C. Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS Giả thiết OLS:  𝑋𝑖 đã biết (phi ngẫu nhiên).  Kỳ vọng 𝑢𝑖 bằng 0: 𝐸(𝑢𝑖 ) = 0 ∀𝑖  Phương sai 𝑢𝑖 không đổi: 𝑣𝑎𝑟(𝑢𝑖 ) = 𝑣𝑎𝑟(𝑢𝑖 ) = 𝜎 2 ∀𝑖 ≠ 𝑗  Không có sự tương quan giữa các 𝑢𝑖 : 𝑐𝑜𝑣(𝑢𝑖 , 𝑢𝑗) = 0 ∀𝑖 ≠ 𝑗  𝑢𝑖 và 𝑋𝑖 không tương quan: 𝑐𝑜𝑣(𝑢𝑖 , 𝑋𝑗) = 0 ∀𝑖  Nhiễu phân phối chuẩn: 𝑢𝑖 ~ 𝑁(0, 𝜎 2 )  Không có đa cộng tuyến hoàn hảo (đối với mô hình hồi quy bội). Ước lượng OLS: Ước lượng càng chính xác khi giá trị ước lượng 𝑌̂ 𝑖 càng gần với giá trị thực 𝑌𝑖 . Phương pháp OLS ước lượng các 𝛽 sao cho ∑ 𝑒𝑖 2 = ∑(𝑌𝑖 − 𝑌̂ 𝑖) 2 nhỏ nhất. Công thức hệ số ước lượng của mô hình hồi quy đơn: 𝛽̂ 1 = 𝑌̅ − 𝛽̂ 2𝑋̅ 𝛽̂ 2 = ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) ∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅) 2 = ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖 ∑ 𝑥𝑖 2 = 𝑐𝑜𝑣(𝑋𝑖 , 𝑌𝑖) 𝑣𝑎𝑟(𝑋𝑖) với 𝑥𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋̅ và 𝑦𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌̅ Định lý Gauss – Markov: Khi thỏa mãn các giả thiết OLS, các ước lượng OLS được gọi là BLUE (best linear unbiased estimator) hay có tính chất: tuyến tính, không chệch, tốt nhất (có phương sai nhỏ nhất trong tất cả các ước lượng tuyến tính không chệch). Tính không chệch: 𝐸(𝛽̂