Giải tích 1 - Chương 4. Phép tính tích phân

#Giải tích 1
UN
Uni24h
0 次下载
125
0

正在生成预览...

该作者的下一个Giải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số课程中的上一个Giải tích 1 - Chương 3. Đạo hàm và Vi phân课程中的下一个Giải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số

资料内容

第 1 页

CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số 2. Tích phân bất định 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định 5. Tích phân của các hàm hữu tỉ

第 2 页

CHƯƠNG 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1. Nguyên hàm của hàm số Định nghĩa: Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( )x trên khoảng X nếu: F( )x  f ( ),x  x X Ví dụ: Hàm số sinx là một nguyên hàm của hàm số cosx trên . Định lí: Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f ( )x trên khoảng X thì 1) F x( )C là một nguyên hàm của f ( )x trên X. 2) Mọi nguyên hàm của f ( )x đều có dạng F x( )C. 1

第 3 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 2. Tích phân bất định Định nghĩa: Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( )x trên khoảng X được gọi là tích phân bất định của hàm số f ( ),x kí hiệu là  f ( )x dx Vậy  f ( )x dx  F x( )C trong đó F x( ) là một nguyên hàm của f (x) trên X, Tính chất: Nếu hàm số f (x) liên tục trên [a, b] thì f (x) có nguyên hàm trên [a, b] và  f ( )x  g x dx   f x dx  g x dx( )  f ( )x dx   f x dx ( ) 2

第 4 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH   f ( )x dx  f ( )x d( f ( )x dx)  f ( )x dx Nếu  f ( )x dx  F x( )C thì  f u du( )  F u( )C với u  u x( ) là hàm số của x (u có đạo hàm liên tục). 3. Nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản 0dx  C   1 1 x dx  x C  1 dx  ln x C x 3

第 5 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ax a dxx  C lna e dxx  ex C sin xdx  cosx C cosxdx  sin x C  1 dx  tgx C cos2 x  1 dx  cot gx C sin2 x 4

第 6 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  1 dx  arctgx C  arccotgx  K 1 x2  1 dx  arcsin x C  arccosx  K 1 x2  dx 1 x  arctg C x2  a2 a a  dx x  arcsin C a2  x2 a 5

第 7 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  dx 1 a  x  ln C a2  x2 2a a  x  dx 2  ln x  x  a C x2  a x a2 x  a2  x dx2  a2  x2  arcsin C 2 2 a  2 x 2 a 2 x  a dx  x  a  ln x  x  a C 2 2 6

第 8 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 4. Hai phương pháp cơ bản tính tích phân bất định A. Phương pháp đổi biến số: * Xét  f ( )x dx ( f là hàm số liên tục) Đặt x ( )t ( ( ) t là hàm số đơn điệu, có đạo hàm liên tục)   f ( )x dx  f (( )).t ( )t dt * Nếu  f ( )x dx g( ( )). x d( )x  thì có thể đặt t ( )x   f ( )x dx g t dt( ) * Chú ý: Sau khi đổi biến, kết quả phải đưa về dạng chứa biến ban đầu. 7

第 9 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I   a2  x dx2 (a  0) Giải:     Đặt x  asint  dx  acostdt   t    2 2  I   a2 a2 sin2 t a. costdt  a2 cos2 tdt 1cos 2t a2  1   a2 dt  t  sin 2tC 2 2  2  x Có t  arcsin a x x2 x sin 2t  2sin t cost  2 1  2 a2  x2 a a2 a2 a2 x x  I  arcsin  a2  x2 C. 2 a 2 8

第 10 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH e2xdx Ví dụ: Tính I   x . e 3 Giải: Đặt t  ex e d ex  x   tdt 1 3 dt   I       ex 3 t 3  t 3 t 3ln t 3 C  I  ex 3ln(ex 3)C. 9

第 11 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x3 Ví dụ: Tính I   dx 2 x2 Giải: x3 1 x2  22d x( 2  2) I   dx   2 x2 2 2 x2 Đặt 2 x2  t 1 t 2dt 1  2  1 2 3  I    2  t  dt  2 3t2 4 t C 2 t  t    1  1  2 x2 2 x2 2 2 x2 C  (x2 4) 2 x2 C. 3 3 10

第 12 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH B. Phương pháp tích phân từng phần  Công thức: udv  uv  vdu (u, v có đạo hàm liên tục) Phương pháp này thường dùng khi tính các tích phân dạng: P x e( ) xdx,P x( )cosxdx,P x( )sinxdx... (1) P x( )arcsin xdx,P x( )arctgxdx,P x( )ln xdx... (2) Đối với các tích phân dạng (1) nên đặt u  P x  Đối với các tích phân dạng (2) nên đặt dv  P x dx  11

第 13 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  3 2x1 dx Giải: Đặt 2x 1  t  2x 1 t2  2dx  2tdt I  3 .t tdt 3t Đặt u  t dv,  3t dt  du  dt v,  ln 3 3t 3t 3t 3t I  t.   dt  t.   2 C ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 3 2x1  1    2x 1 C. ln 3  ln 3 12

第 14 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  xarctgxdx Giải: 1 x2 Đặt u  arctg ,x dv  xdx  du  dx v,  1 x2 2 x2 x2 1 I  arctgx   . 2 dx 2 2 1 x x2 1  1   arctgx  1 2 dx 2 2  1 x  x2 1 1  arctgx  x  arctgx C. 2 2 2 13

第 15 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Ví dụ: Tính I  x3 ln xdx Giải: Đặt u  ln x dv,  x dx3 1 x4  du  dx v,  x 4 x4 1 x4 x4 I  ln x  x dx3  ln x  C. 4 4 4 16 14

第 16 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH xex Ví dụ: Tính I   2 dx x 1 Giải: x 1 Đặt u  xe ,dv  dx x 12  du    x 1 x 1 e dx v,   x 1 xex xex I    e dxx   x 1ex C. x 1 15

第 17 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  1 Ví dụ: Tính I  dx (a  0) Giải: n x2  a2 n 1 2nx Đặt u  ,dv  dx  du    dx v,  x x2  a2 n x2  a2 n1 x x2 In   n  2n n1dx x2  a2 x2  a2 x  1 a2    2n  dx x2  a2 n  x2  a2 n x2  a2 n1  x 2 I     2nI  2na I n 2 2 n n n1 x  a 16

第 18 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH x 2 I     2nI  2na I n 2 2 n n n1 x  a 1  x   I   2n1I  (*) n1 2na2 x2  a2 n n  Nhờ công thức truy hồi (*), ta tính I từ I , tính I từ I ... 2 1 3 2 Chẳng hạn:  1 1 x I  dx  arctg C 1 x2  a2 a a 1  x 1 x  I    arctg  C. 2 2a2 x2  a2 a a 17

第 19 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 5. Tích phân của các hàm hữu tỉ A. Tích phân của các hàm hữu tỉ Tính  f ( )x dx với f x là phân thức hữu tỉ.     Q x  * Viết f x  P x    R x P(x), Q(x), R(x) là các đa thức, bậc Q(x) < bậc R(x) Q x  * Viết   thành tổng các phân thức tối giản. R x  Adx  Bx C * Tính các tích phân dạng ,   dx x an x2  px  q m với p2 4q  0 18

第 20 页

§1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Có  A A  C khi n 1 *  dx  n1x an1 x an  Aln x a C khi n 1  B Bp Bx C 2x  p C  *  dx   2 2 dx x2  px  qm x2  px  qm B dx2  px  q  Bp  dx   m C   m 2 x2  px  q  2  x2  px  q 19

显示前 20 页。下载资料查看完整内容。

评论 (0)

登录 以加入讨论

暂无评论。快来抢沙发吧！

相关文档

Giáo trình Giải tích 1 - Chương 1 - TG.Vũ Gia Tê

免费278 页

Giải tích 1 - Chương 5. Lý thuyết chuỗi

免费1153 页

Giải tích 1 - Chương 3. Đạo hàm và Vi phân

免费0126 页

Giải tích 1 - Chương 2. Hàm số một biến số

免费085 页

Bài tập Kinh tế học quốc tế (Có Đáp án)

10.000đ28,81716 页
同一作者

Giáo trình Pháp luật đại cương 2021 - ĐH Thương Mại

免费0237 页

Đề thi môn Đại số tuyến tính (NN2) (Kèm đáp án)

高级 (Premium)38 页

Luyện dạng thường gặp - Toán (HSA) - Dạng 1

免费74 页

Đề khảo sát tháng 8 - Đề VACT Toán (Có đáp án chi tiết)

免费1311 页

TSAP Thi thử đợt trải nghiệm - Toán

高级 (Premium)912 页