GIẢI TÍCH 1 1.TÀI LIỆU HỌC: GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH 1 (Tg: Vũ Gia Tê) 2.TÀI LIỆU THAM KHẢO: +Toán cao cấp tập 2 ( Nguyễn Đình Trí) +Bài tập Toán cao cấp tập 2 ( Nguyễn Đình Trí) + Giải tích tập 1 (James Stewart) CHƯƠNG 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG 1 Bài 1: Số thực Bài 2: Số phức Bài 3: Dãy số thực §1. SỐ THỰC §1. SỐ THỰC 1. Các tính chất cơ bản của tập số thực a) Một số định nghĩa Cho X  , a a được gọi là cận trên của X nếu x  a với x  X . a được gọi là cận dưới của X nếu x  a với x  X . §1. SỐ THỰC Số nhỏ nhất trong các cận trên của X gọi là cận trên đúng của X. Kí hiệu: sup X Số lớn nhất trong các cận dưới của X gọi là cận dưới đúng của X. Kí hiệu: inf X §1. SỐ THỰC Định lí: Cho X  , X   , a  . Khi đó:  * x  a với x  X a  sup X    * Với mỗi   0, x0  X : a    x0 Định lí: Cho X  , X   , a  . Khi đó:  * x  a với x  X a  inf X    * Với mỗi   0, x0  X : a    x0 §1. SỐ THỰC Nếu a  X và a  x với x  X thì a được gọi là phần tử nhỏ nhất của X. Kí hiệu: min X Nếu a  X và a  x với x  X thì a được gọi là phần tử lớn nhất của X. Kí hiệu: maxX §1. SỐ THỰC Ví dụ: Cho X  1,2 Có max X 2 min X : không có sup X  2 inf X  1 §1. SỐ THỰC Tập X được gọi là bị chặn trên nếu X có cận trên Tập X được gọi là bị chặn dưới nếu X có cận dưới §1. SỐ THỰC b. Một số tính chất của tập số thực Tập số thực là đầy nghĩa là: Mọi tập con X   của cận trên đúng thuộc . Mọi tập con X   của cận dưới đúng thuộc bị chặn trên đều có . bị chặn dưới đều có §1. SỐ THỰC Giữa hai số vô tỉ tồn tại vô số số hữu tỉ §1. SỐ THỰC 2. Tập số thực mở rộng Tập số thực mở rộng kí hiệu là   ,  1 ) x  :   x   2 ) x  : 0 0 x  ()    x   x  ()    x   §1. SỐ THỰC 0 3)    ()      ()   4 ) x  0 ( x  ) 0 x.()  .x   x.()  .x   §1. SỐ THỰC 50 ) x  0 ( x  ) x.()  .x   x.()  .x   0 6 )  .() 