Trang 1
Chương 5 THUYẾT TƯƠNG ĐỐI (Sách VLĐC tập 1: Cơ nhiệt – Lương Duyên Bình) 5.1. Hai tiên đề Einstein 5.2. Phép biến đổi Lorentz 5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của khoảng cách không gian 5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính 5.5. Hệ thức Einstein và ứng dụng
Trang 2
5.1. Hai tiên đề Einstein Tiên đề 1 (Nguyên lý tương đối) Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Tiên đề 2 (Nguyên lý về tính bất biến của vận tốc ánh sáng) Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính. Nó có giá trị bằng c = 3.108m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên. Vận tốc của ánh sáng không phụ thuộc vào vận tốc của người quan sát cũng như vận tốc của nguồn sáng.
Trang 3
5.2. Phép biến đổi Lorentz * Nhắc lại phép biến đổi Galileo (slide 3, slide 4) • Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển Xét hai hệ quy chiếu + Oxyz và một đồng hồ đo thời gian y t y’ t’ + O’x’y’z’ và một đồng hồ đo thời gian M 𝑟Ԧ + Thời gian trôi đi như nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau 𝑟Ԧ’ 𝑣Ԧ O O’ Thời gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy x x’ chiếu z z’ + Không gian có tính tương đối. + Khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc hệ quy chiếu
Trang 4
5.2. Phép biến đổi Lorentz * Phép biến đổi Galileo y t y’ t’ M • Xét + Hệ quy chiếu quán tính K + Hệ quy chiếu quán tính K’, có O’x’ trượt O O’ đều trên Ox với vận tốc 𝒗 so với K. 𝒗 x x’ Phép biến đổi Galileo: ′ ′ 𝑶𝑶′ = 𝝊.𝒕 𝒙 = 𝒙 + 𝒗.𝒕 𝒚 = 𝒚′ z z’ • Từ hệ K’ sang K 𝒛 = 𝒛′ 𝒕 = 𝒕′ 𝒙′ = 𝒙 − 𝒗.𝒕 𝒚′ = 𝐲 • Từ hệ K sang K’ 𝒛′ = 𝒛 𝒕′ = 𝒕
Trang 5
5.2. Phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Lorentz y t y’ t’ M • Xét + Hệ quy chiếu quán tính K + Hệ quy chiếu quán tính K’ có O’x’ trượt đều trên O O’ Ox với vận tốc 𝑽 so với K, (Lúc đầu O và O’ trùng nhau). 𝑽 x x’ Phép biến đổi Lorentz: • Từ hệ K’ sang K z z’ , V , x, Vt, t x c2 x ; y y,;z z,;t V 2 V 2 1 1 c2 c2
Trang 6
5.2. Phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Lorentz y y’ t’ t M • Từ hệ K sang K’ V O’ x Vt t x O c2 𝑽 x x’ x, ; y, y;z, z;t, V 2 V 2 1 1 z z’ c2 c2 • Nhận xét: Trường hợp V << c thì 𝑽 0 𝒄 Phép biến đổi Lorentz Phép biến đổi Galileo
Trang 7
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của khoảng cách không gian Tính tương đối của sự đồng thời + Hai sự kiện xảy ra đồng thời ở hệ K (t1 = t2) có thể không đồng thời xảy ra ở hệ K’ (t’1 t’2). + Nếu t1 < t2 thì t’1 < t’2 Thứ tự nhân quả luôn đúng trong cả hệ K và K’. Khoảng thời gian có tính tương đối + Khoảng thời gian xảy ra cùng một quá trình: trong hệ K (đứng yên) là t = t2 – t1, trong hệ K’ (chuyển động đối với K) là t’ = t’2 – t’1.
Trang 8
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của khoảng cách không gian Khoảng thời gian có tính tương đối Ta có: V 2 t, t 1 t, t c2 Đồng hồ gắn trong hệ quy chiếu chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ gắn trong hệ quy chiếu đứng yên. Thời gian trôi đi trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau là khác nhau.
Trang 9
5.3. Tính tương đối của sự đồng thời, của khoảng thời gian, của khoảng cách không gian Không gian có tính tương đối. Khoảng không gian có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu Độ dài (dọc theo phương chuyển động) của một thanh trong hệ trong hệ K (đứng yên) là l0, trong hệ K’ (chuyển động đối với K) là l. Ta có: V 2 l l 1 l l 0 c2 0 Khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động.
Trang 10
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính Phương trình cơ bản của chuyển động của chất điểm (theo quan điểm tương đối tính) d F (mv) (1) dt m Trong đó khối lượng m của chất điểm: m 0 v2 1 c2 + m (khối lượng tương đối tính): khối lượng của chất điểm trong hệ mà nó chuyển động với vận tốc v. + m0 (khối lượng nghỉ): khối lượng của chất điểm trong hệ mà nó đứng yên.
Trang 11
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính Động lượng tương đối tính m v p mv 0 v2 (2) 1 c2
Trang 12
5.4. Khối lượng và động lượng tương đối tính Nhận xét: Khi v << c Cơ học cổ điển (Cơ học Newton, Cơ học phi tương đối tính) + m = m0 = const d + (1) F m (v) ma dt (Phương trình định luật II Newton) + (2) p mv m v 0
Trang 13
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính) Xét chất điểm có khối lượng m (khối lượng nghỉ m0) chuyển động vận tốc v, chịu tác dụng của lực 𝐅Ԧ. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng dE = dA = 𝑭.𝒅𝒔 = 𝑭.𝒅𝒔 d d m v F (mv) ( 0 ) dt dt v2 mà 1 c2
Trang 14
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính) d m v m dv m v2 dv dE ( 0 )ds 0 0 ds dt v2 v2 dt v2 3 dt 1 1 c2 (1 )2 c2 c2 c2 m v2 dv m vdv v2 dE 0 1 ds 0 1 v2 v2 dt v2 v2 1 c2 (1 ) 1 c2 (1 ) c2 c2 c2 c2
Trang 15
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính) m vdv dE 0 v2 3 (1 )2 c2 m m vdv Từ m 0 dm 0 v2 v2 3 1 c2 (1 )2 c2 c2 dE c2dm E mc2 C (C là hằng số). Khi m = 0 thì E = 0 C = 0
Trang 16
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng Hệ thức Einstein về năng lượng (năng lượng tương đối tính) E mc2 m c2 Hay E 0 v2 1 c2
Trang 17
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng Hệ quả • Năng lượng nghỉ (v = 0, m = m0) E = E0 = m0c2 • Vật chuyển động với vận tốc v 0, có năng lượng E = mc2 Động năng (tương đối tính) Wđ 2 2 2 1 W mc m c m c ( 1) đ 0 0 v2 1 c2
Trang 18
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng Hệ quả Động năng phi tương đối tính (cơ học cổ điển, v << c). Ta có: 1 1 v2 1 v2 2 c2 1 c2 1 v2 W m c2 (1 1) đ 0 2 c2 m v2 W 0 đ 2
Trang 19
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng Hệ quả • Liên hệ giữa năng lượng và động lượng (tương đối tính). Ta có: m c2 v2 E2v2 E 0 m2c4 E2 (1 ) E2 v2 0 c2 c2 1 c2 m2c4v2 m2c4 E2 E2 m2c2v2 E2 p2c2 0 c2 E2 m2c4 p2c2 0
Trang 20
5.5. Hệ thức Einstein về năng lượng. Ứng dụng Hệ quả • Liên hệ giữa động năng và động lượng (tương đối tính). Ta có: E2 m2c4 p2c2 E2 E2 p2c2 0 0 (E W )2 E2 p2c2 0 đ 0 W (W 2E ) p2c2 đ đ 0
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧!