描述

Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập GIẢI ĐỀ CƯƠNG MÔN GIẢI TÍCH 1 NHÓM NGÀNH 1 - KỲ 2025.1 CHƯƠNG I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN SỐ 1.1-1.4. Dãy số, hàm số Câu 1. Tìm tập xác định của các hàm số: r 2x − 1 a) 4 1 + 3x √ c) y = 2 arccot x − π r x e) y = 3 1 − sinh2 x b) y = ln(tan x) d) y = arcsin 2x 1+x f) y = arccos(cosh(x) − 1) Hướng dẫn chung Bước 1: Xét các hàm có điều kiện xác định trong hàm số. Hàm số ln a ĐKXĐ a>0 a b b ̸= 0 √ a, n ∈ N∗ arcsin a arccos a tan a cota a≥0 a ∈ [−1; 1] a ∈ [−1; 1] cos a ̸= 0 sin a ̸= 0 2n Bước 2: Viết tất cả điều kiện thành một hệ bất đẳng thức / loại trừ. Bước 3: Giải hệ bất đẳng thức, rút ra điều kiện rồi kết luận. Chú ý: Kiểm tra kĩ ở các giá trị biên xem có thực sự tồn tại không. Hướng dẫn giải r 2x − 1 1 + 3x   2x − 1 ≥ 0 +) ĐKXD: 1 + 3x 1 + 3x ̸= 0 a) 2x − 1 ≤ 0, 1 + 3x < 0 +) Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:D = −∞, − ∪ , +∞ 3 2 b) y = ln(tan x) ( tan x > 0 +) ĐKXĐ: cos x ̸= 0  2x − 1 ≥ 0, 1 + 3x > 0 π + kπ (k ∈ Z) ( sử dụng đường tròn lượng giác ) +) Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là: D = kπ; + kπ (k ∈ Z) 2 √ c) y = 2 arccot x − π ⇔ kπ < x < Biên soạn bởi: Team Giải tích 1 - CLB Hỗ trợ Học tập — 1 Hỗ trợ sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ Trợ Học Tập +) ĐKXĐ: 2 arccot x − π ≥ 0 ⇔ arccot x ≥ π ⇔ x ≤ 0 ( dựa vào bảng biến thiên hàm arccot x ) 2 +) Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là: D = (−∞, 0] d) y = arcsin 2x 1+x  −1 ≤ 2x ≤ 1 1+x +) ĐKXĐ: 1 + x ̸= 0  x ̸= −1 ⇔ −1  ≤x≤1 3 " −1 +) Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:D = e) y = 3 1 − sinh2 x # +) ĐKXD: 1 − sinh2 x ̸= 0 ⇔ sinh2 x ̸= 1 ⇔ sinh x ̸= ±1 ex − e−x =1 (Do ex > 0 ∀x ∈ R) 2 ⇔ e2x − 2ex − 1 = 0 √ ⇔ ex = 1 + 2 √ ⇔ x = ln(1 + 2) +) sinh x = 1 ⇔ ex − e−x = −1 (Do ex > 0 ∀x ∈ R) 2 ⇔ e2x + 2ex − 1 = 0 √ ⇔ ex = 2 − 1 √ ⇔ x = − ln(1 + 2). +) sinh x = −1 ⇔ √ √ +) Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = R \ {ln(1 + 2), − ln(1 + 2)} f) y = arccos(cosh(x) − 1) +) ĐKXD: −1 ≤ cosh(x) − 1 ≤ 1 ⇔ 0 ≤ c

AI 摘要