ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY TLC4271 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY 2024 60 phút 30 phút 60 phút Tư duy Tư duy Tư duy Toán học Đọc hiểu Khoa học/ Giải quyết vấn đề 40 điểm 20 điểm 40 điểm Trắc nghiệm khách quan gồm các dạng: nhiều lựa chọn, kéo thả, đúng/sai, trả lời ngắn
Mục lục PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC.................................................................................................3 PHẦN TƯ DUY ĐỌC HIỂU................................................................................................34 PHẦN TƯ DUY KHOA HỌC/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ...................................................58 Đáp án.....................................................................................................................................87 PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TSA 09.04 TOÁN ĐỀ 1 *********************** Mã đề: …………. Thời gian làm bài 60 phút Họ và tên:……………………… Lớp: ………….Số báo danh: ………. Đề thi số: 1 Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng (−∞;0)? A. . B. . C. . D. . Phương pháp giải Sử dụng tính đơn điệu của hàm số bậc hai. - Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên , đạt được GTNN trên tại . - Nếu thì hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên , đạt được GTLN trên tại . Sự biến thiên của hàm số bậc hai
Lời giải Đáp án và nên hàm số nghịch biến trên Đáp án và nên hàm số đồng biến trên Đáp án C: có và nên hàm số nghịch biến trên nhưng nên hàm số không nghịch biến trên Đáp án có và nên hàm số nghịch biến trên Vậy chỉ có Đáp án A đúng. Câu 2: Xác định Parabol biết rằng Parabol đi qua hai điểm và . A. B. C. D. Phương pháp giải Thay tọa độ các M, N vào phương trình parabol. Phương pháp giải các bài toán về hàm số bậc hai Lời giải Vì M, N ∈ (P) nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P). Do đó, ta có hệ phương trình . Vậy phương trình của (P) là: . Câu 3 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? ĐÚNG SAI
Hàm số xác định với mọi . Các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác. Đáp án ĐÚNG SAI Hàm số xác định với mọi . Các nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác. Phương pháp giải Lời giải Mệnh đề 1: Hàm số xác định khi . Mệnh đề 2: ứng với 2 điểm trên đường tròn. Câu 4 Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: π 2π kπ (2k+1) π Hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm số không xác định với mọi x có dạng ( ). Đáp án Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π kπ Hàm số không xác định với mọi x có dạng ( ). Phương pháp giải Lời giải
Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π không xác định khi x = kπ Câu 5: Tập hợp các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là A. . B. . C. . D. . Phương pháp giải Bước 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho bằng cách sử dụng kiến thức: Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . Bước 2: Tìm bằng cách sử dụng kiến thức: Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng thì . Tức là, . Bước 3: Kết luận. Lời giải Ta có . Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi Tức là, Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 6: Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi A. B. C. D. Phương pháp giải Xét 2 trường hợp m = 0 và m ≠ 0. Lời giải Xét phương trình (*) TH1: Với m = 0, khi đó phương trình (∗) ⇔ 4 = 0 (Vô lý) Suy ra với m = 0 thì phương trình (*) vô nghiệm. TH2: Với m ≠ 0, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm ⇔ Δ′ < 0 ⇔ m2 − 4m < 0 ⇔ m(m − 4) ⇔ 0 < m < 4 Kết hợp 2 điều kiện ta được 0 ≤ m < 4. Câu 7: Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được sẽ là q(x) = 120 − x, (x ∈ N*). Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất? A. 60 nghìn đồng. B. 70 nghìn đồng. C. 80 nghìn đồng. D. 90 nghìn đồng. Phương pháp giải Lời giải Chi phí mà công ty này bỏ ra để sản xuất đĩa là : (nghìn đồng). Số tiền mà công ty này thu về từ việc bán đĩa là : (nghìn đồng). Lợi nhuận của công ty này thu được từ việc bán đĩa là : (nghìn đồng). Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên . Nhận thấy rằng đây là hàm số dạng với nên nó đạt giá trị lớn nhất trên khi
. Suy ra khi thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên , mà nên thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên . Câu 8: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng toạ độ Oxy là một parabol có phương trình , trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O (khoảng cách này được gọi là tầm xa của quỹ đạo). A. 6(m) B. 7(m) C. 13(m) D. 10(m) Phương pháp giải Lời giải Vật chạm đất khi độ cao bằng 0 Vậy khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O bằng 10 mét) Câu 9: Số liệu thống kê tình hình đỗ đại học của học sinh trường THPT X trong hai năm 2018 và 2019 như sau: Đơn vị: người Khóa tốt nghiệp 2018 Khóa tốt nghiệp 2019 STT Trường Đại học Nữ Nam Nữ Nam 1 Khoa học Tự nhiên 15 50 20 45 2 Bách khoa 20 43 15 32 3 Kinh tế 5 20 10 55 4 Ngoại thương 10 34 5 12 Kéo biểu thức ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 30% 80,3% 83%
Trong số học sinh nữ đỗ đại học khóa tốt nghiệp 2018, tỉ lệ phần trăm đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, số học sinh đỗ Đại học Bách khoa nhiều hơn số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương khoảng Đáp án Trong số học sinh nữ đỗ đại học khóa tốt nghiệp 2018, tỉ lệ phần trăm đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là 30% Tính cả hai khóa tốt nghiệp 2018 và 2019, số học sinh đỗ Đại học Bách khoa nhiều hơn số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương khoảng 80,3% Phương pháp giải - Tính tỉ lệ phần trăm. - Phần trăm A nhiều hơn B là Lời giải 1) Ta có: Số học sinh nữ đỗ đại học khóa 2018 là 15+20+5+10=50 (người) Số học sinh nữ đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là 15 (người) Tỉ lệ phần trăm đỗ Đại học Khoa học Tự nhiên là 2) Tổng số học sinh đỗ Đại học Bách khoa cả 2 năm là 20+43+15+32=110 (người) Tổng số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương là 10+34+5+12=61 Số học sinh đỗ Đại học Bách khoa nhiều hơn số học sinh đỗ Đại học Ngoại thương khoảng: Câu 10: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số (các chữ số đôi một khác nhau), mà luôn có mặt nhiều hơn một chữ số lẻ và đồng thời trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ? A. 38400 B. 38000 C. 35800 D. 34800 Phương pháp giải Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng với và . Vì các chữ số là đôi một khác nhau, có nhiều hơn một chữ số lẻ và đồng thời trong đó có hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ nên ta xét hai trường hợp sau: 1. Trường hợp 1. Có 4 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ. - Chữ số 0 đứng ở vị trí bất kì. - Lấy 4 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có . - Xếp 4 chữ số chẵn có 4!. - Xếp 2 chữ số lẻ có . Vậy trường hợp này có số. - Chữ số a1 = 0. - Lấy thêm 3 chữ số chẵn; 2 chữ số lẻ có . - Xếp 3 chữ số chẵn có 3!. - Xếp 2 chữ số lẻ có . Vậy trường hợp này có . 2. Trường hợp 2 . Có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. - Chữ số 0 dứng ở vị trí bất kì. - Lấy 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ có . - Xếp 3 chữ số chẵn có 3!. - Xếp 3 chữ số lẻ có . Vậy trường hợp này có số. - Chữ số a1 = 0. - Lấy thêm 2 chữ số chẵn; 3 chữ số lẻ có . - Xếp 2 chữ số chẵn có 2!. - Xếp 3 chữ số lẻ có . Vậy trường hợp này có . Vậy có (24000 − 2880) + (14400 − 720) = 34800 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11: Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào đưới đây đúng ? A. Có đúng một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P). B. Có đúng hai mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P). C. Có vô số mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P). D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P). Phương pháp giải Hai mặt phẳng vuông góc Lời giải Có vô số mặt phẳng qua A và vuông góc với (P). Câu 12: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , biết các cạnh bên tạo với đáy một góc . Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Phương pháp giải Góc giữa hai mặt phẳng Lời giải
Kẻ . Do S.ABCD là hình chóp đều và ABCD là hình vuông nên ; . Suy ra . Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là và (do vuông ở ) : ABCD là hình vuông cạnh nên . Trong hình chóp đều S.ABCD, cạnh bên tạo với đáy một góc nên . Ta có . Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với . Hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC. Gọi là góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Phương pháp giải Sử dụng các mối quan hệ hình học đã biết kết hợp với cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tìm góc giữa MN với mặt đáy (ABCD). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Lời giải
Ta có . Do đó Do SH ⊥ (ABCD) nên . Ta có Tam giác SHB, có . Câu 14: Cho dãy số , biết . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số bị chặn. D. Dãy số không bị chặn. Phương pháp giải Dãy số bị chặn Lời giải Nếu n chẵn thì tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy không bị chặn trên.
Nếu n lẻ thì giảm xuống vô hạn (âm vô cùng) khi n tăng lên vô hạn nên dãy không bị chặn dưới. Vậy dãy số đã cho không bị chặn. Câu 15: Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm , 41 cm, …,31 cm Khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? ĐÚNG SAI Cái thang đó có 8 bậc Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là 304 cm, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể Đáp án ĐÚNG SAI Cái thang đó có 8 bậc Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là 304 cm, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể Phương pháp giải - Tìm số hạng đầu và công sai - Sử dụng công thức số hạng tổng quát tìm n
- Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên Lời giải a) Chiều dài các thanh ngang là dãy cấp số cộng có số hạng đầu là 45, công sai là −2 số hạng tổng quát là: un = 45 − 2(n − 1) = 47 − 2n khi un = 31 ⇒ n = 8 Vậy cái thang có 8 bậc b) Vậy chiều dài thanh gỗ là 304cm. Câu 16: Với hình vuông A1B1C1D1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy định sau: Bước 1: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A1B1C1D1. Bước 2: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A2B2C2D2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A1B1C1D1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ. Bước 3: Tô màu "đẹp" cho hình vuông A3B3C3D3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A2B2C2D2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần đúng bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm phần diện tích hình vuông ban đầu? A. 2 bước B. 4 bước C. 5 bước D. 6 bước
Phương pháp giải Lời giải Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là . Dễ thấy dãy các giá trị là một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội . Gọi là tổng của số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì . Để tổng diện tích phần được tô màu chiếm phần diện tích hình vuông ban đầu thì . Vậy cần đúng 2 bước. Câu 17: Giới hạn bằng A. +∞ B. 0 C. 1 D. 3 Phương pháp giải Sử dụng máy tính cầm tay Lời giải Sử dụng máy tính cầm tay ta được: Câu 18: Từ khai triển biểu thức thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là A. B. 2023 C. D. 2024 Phương pháp giải Nhị thức Niu - tơn Lời giải Ta có
Tổng các hệ số của đa thức là: Câu 19: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào ghế dài có 6 chỗ. Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng: 48 240 720 480 60 1) Có cách xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế. 2) Có cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau. 3) Có cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau. Đáp án 1) Có 48 cách xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế. 2) Có 240 cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau. 3) Có 480 cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau. Phương pháp giải 1) Ưu tiên xếp A và F trước 2) Xếp A và F ngồi cạnh nhau ta ghép A và F thành 1 "bó" trước. 3) Đếm số cách xếp 6 người bất kì rồi đếm số cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau Lời giải 1) Xếp A và F ở hai đầu ghế: có 2! cách xếp A và F Các vị trí ở giữa: có 4! cách xếp Vậy có 2!.4! = 48 cách xếp sao cho A và F ở hai đầu ghế. 2) Xếp A và F ngồi cạnh nhau ta ghép A và F thành 1 "bó": có 2 ! cách sắp xếp vị trí bên trong "bó" Rồi mang sắp xếp 4 người còn lại và 1 "bó" trên ghế dài: ta được 5 ! cách xếp. Vậy có 2!. 5! = 240 cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau.
3) Số cách xếp 6 người bất kì là 6! cách Số cách xếp sao cho A và F ngồi cạnh nhau là 240 cách. Vậy có 6! − 240 = 480 cách xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau. Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với . Gọi là tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm . Xác suất để là A. . B. . C. . D. . Phương pháp giải Lời giải Số điểm có tọa độ nguyên trong hình chữ nhật OMNPlà tích số số điểm chiều dài với số điểm chiều rộng và bằng 101.11 điểm. Nhận thấy các điểm cần tìm nằm trên đường thẳng , với Dễ thấy trên các đường y = 0; y = 1;...; y = 10 có lần lượt 91, 90, …, 81 điểm Vậy xác xuất cần tìm là Câu 21: Giả sử có 12 viên bi khác màu nhau và 3 cái hộp, ta chia đều bi vào các hộp. Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng: 103950 5775 207900 34650 Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp khác nhau là Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là Đáp án Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp khác nhau là 34650 Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là 5775 Phương pháp giải
+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau: - Xếp 4 viên bi vào hộp thứ nhất - Xếp 4 viên bi vào hộp thứ 2 - Còn lại vào hộp thứ 3 + Xếp 12 viên bi vào 3 hộp giống nhau = Số cách xếp vào 3 hộp khác : 3! Lời giải + Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau: Xếp 4 viên bi vào hộp số 1: Xếp 4 viên bi vào hộp số 2: Số cách xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau: 495.70 = 34650 + Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và bằng: A. B. C. D. Phương pháp giải Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d. H là hình chiếu của A lên SM. Chứng minh d(AC;SB) = d(A;(SBM)) = AH. Lời giải
Kẻ đường thẳng d qua B và song song với AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A lên d. H là hình chiếu của A lên SM. Ta có: ⇒ BM ⊥ AH mà AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ (SBM) Do đó: d(AC;SB) = d(A;(SBM)) = AH Xét ΔSAM vuông tại A, đường cao AH: Câu 23: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với . Mặt phẳng vuông góc với mặt phắng . Mặt phẳng cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Tính . A. . B. . C. . D. . Phương pháp giải Lời giải
Kẻ . Dễ thấy và (vì vuông tại ) nên AlHJ là hình bình hành. Có và (vì nên góc giữa và là góc . Tương tự thì . Kẻ và . Ta có và và góc giữa và là góc . Ta có và là hình thoi là phân giác . . Tam giác SHB vuông tại có đường cao HK
显示前 20 页。下载资料查看完整内容。
暂无评论。快来抢沙发吧！
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！