第 1 页
Cơ sở Lý thuyết Truyền tin-2004 Hà Quốc Trung1 1Khoa Công nghệ thông tin Đại học Bách khoa Hà nội goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 0. 1/ 39
资料内容
第 2 页
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1 Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 2 Bộ lọc phối hợp tuyến tính 3 Bộ xác định tối ưu 4 Bộ xác định cực đại khả năng goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 0. 2/ 39
第 3 页
1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 1 Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian Bài toán Bộ tương quan tuyến tính Ví dụ 2 Bộ lọc phối hợp tuyến tính 3 Bộ xác định tối ưu 4 Bộ xác định cực đại khả năng goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 3/ 39
第 4 页
1.1.Bài toán Xét thiết bị truyền tin số M mức (M đơn vị tín hiệu dải hẹp sm(t),m = 1,2. . .M), mỗi đơn vị tín hiệu truyền trong thời gian T 0 ≤ t ≤ T Tín hiệu khi truyền qua kênh bị nhiễu. Tín hiệu nhận được sẽ là: r(t) = sm(t) + n(t),0 ≤ t ≤ T n(t) là nhiễu sinh ra trên kênh. Giả thiết trên cây chỉ có nhiễu cộng Gaussian, mật độ công suất/tần số là 1N (W/Hz) 2 0 Mục tiêu : Thiết kế bộ thu tối ưu, xác định được tín hiệu nào trong M tín hiệu ban đầu đã được gửi đi, với xác suất sai nhầm nhỏ nhất. Nguyên tắc: chia thiết bị thu làm 2 thành phần: Giải điều chế: khai triển tín hiệu trong một không gian giống như không gian của các tín hiệu ban đầu r1r2 . . .rN Xác định tín hiệu. goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 4/ 39
第 5 页
1.1.Bài toán Bộ giải điều chế: chuyển đổi các tín hiệu nhận được thành một tập các số thực là tọa độ của tín hiệu nhận được trong không gian của các đơn vị tín hiệu. Bộ tương quan tuyến tính (Correlation Demudulator), bộ lọc phối hợp tuyến tính (Matched Filter Demodulator). Bộ quyết định: các tọa độ thu được không luôn luôn trùng với một đơn vị tín hiệu đã được định nghĩa. Bộ quyết định khi đó cần phải xác định tín hiệu đã gửi đi một cách gần đúng, sao cho sai số trung bình nhỏ nhất: Bộ quyết định tối ưu, bộ xác định cực đại khả năng. goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 5/ 39
第 6 页
1.2.Bộ tương quan tuyến tính Khai triển tín hiệu thành các tín hiệu trực giao cơ sở của các tín hiệu truyền đi (xem lại thuật toán khai triển). Đảm bảo sai số nhỏ nhất theo năng lượng tín hiệu. Tín hiệu đầu ra bộ tương quan tuyến tính ∫T ∫T r(t)fk(t)dt = [sm(t) + n(t)]fk(t)dt,1 ≤ k ≤ N 0 0 Có thể viết thành rk = smk + nk với ∫T Smk = r(t)fk(t)dt,k = 1,2, ....N 0 ∫T nk = n(t)fk(t)dt,k = 1,2, ....N 0 goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 6/ 39
第 7 页
1.2.Bộ tương quan tuyến tính (Tiếp) Tín hiệu truyền đi được biểu diễn chính xác bằng các tín hiệu trực giao smk. Tín hiệu thu được biểu diễn bằng các thành phần r (là các giá trị vô hướng) với sai số là n′(t) k thỏa mãn ∑N ∑N ∑N r(t) = s (t)f (t)+ n f (t)+n′(t) = r (t)f (t)+n′(t) mk k k k k k k=1 k=1 k=1 từ đó ∑N n′(t) = n(t) − n f (t) k k k=1 n′(t) là thành phần nhiễu không khai triển được trong không gian tín hiệu. Vậy có thể bỏ qua n′(t) trong quá trình xác định tín hiệu. goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 7/ 39
第 8 页
1.2.Bộ tương quan tuyến tính (Tiếp) Các thành phần còn lại của nhiễu có phân bố chuẩn Gaussian. Giá trị trung bình ∫T E [n(t)]fk(t)dt = E(nk) = 0 0 Hàm tương quan chéo ∫T ∫T E(n n ) = 1N E[m(t)n(τ)f (t)f (τ)dtdτ = k m 2 0 k m 0 0 ∫T ∫T ∫T = 1N δ(t − τ)f (t)f (τ)dtdτ = 1N f (t)f (t)dt = 1N δ 2 0 k m 2 0 k m 2 0 mk 0 0 0 { 1, Nếu m = k trong đó δmk = 0, Nếu m 6= k goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 8/ 39
第 9 页
1.2.Bộ tương quan tuyến tính (Tiếp) Vậy các thành phần của nhiễu không tương quan, sai phương chung σ2 = 1N , là các biến ngẫu nhiên độc lập n 2 0 thống kê Các tín hiệu đầu ra thu được cũng là các biến ngẫu nhiên gaussian độc lập thống kê, với giá trị trung bình smk, sai phương 1N 2 0 Mật độ phân bố xác suất của tín hiệu đầu ra ∏N p(r|sm) = p(r|smk),m = 1, ...,M k=1 [ ] ∑N (r −s )2 p(r|s ) = √1 exp − k mk mk N N 0 k=1 0 Hay [ ] 1 ∑N (r − s )2 p(r|s ) = ( ) exp − k mk , m = 1, ...,M m √ N/2 N N0 k=1 0 goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 9/ 39
第 10 页
1.2.Bộ tương quan tuyến tính (Tiếp) Có thể kiểm chứng lại khẳng định n′(t) không liên quan đến các rk E(n′(t),r ) = E(n′(t),s ) + E(n′(t)n ) = E(n′(t)n ) k mk k k {[ ] } ∑N E n(t) − njfj(t) nk = j=1 ∫T ∑N ( ) E [n(t)n(τ)]fk(τ)dτ − E njnk ff (t) 0 j=1 = 1N f (t) − 1N f (t) = 0 2 o k 2 o k goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 10/ 39
第 11 页
1.2.Bộ tương quan tuyến tính (Tiếp) goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 11/ 39
第 12 页
1.3.Ví dụ Xét trường hợp đơn giản, khi có M tín hiệu tương ứng với M xung tín hiệu với M mức khác nhau (PAM băng tần cơ sở m mức). Mỗi tín hiệu có độ dài T, biên độ a { a, 0 ≤ t ≤ T; g(t) = 0, t < 0,t > T Khai triển trực giao các tín hiệu đầu vào Năng lượng của tín hiệu ∫T ζ = g2(t)dt = a2T 0 Chỉ có một hàm cơ sở { 1 √1 , 0 ≤ t ≤ T f(t) = √ g(t) = T a2T 0, nếu không. goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 12/ 39
第 13 页
1.3.Ví dụ (Tiếp) Đầu ra của bộ giải điều chế là ∫ T ∫ T 1 r = r(t)f(t)dt = √ r(t)dt = 0 T 0 [∫ ∫ ] 1 T T √ sm(t)dt + n(t)dt = sm + n T 0 0 Giá trị trung bình của nhiễu bằng 0, vậy giá trị trung bình của tín hiệu đầu ra cũng bằng 0. Phương sai của tín hiệu đầu ra bằng phương sai của nhiễu và bằng N0 2 Hàm mật độ phân bố xác suất có điều kiện [ ] 1 (r − s )2 p(r|s ) = √ exp − m m πN N 0 0 goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 13/ 39
第 14 页
2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 1 Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 2 Bộ lọc phối hợp tuyến tính Nguyên tắc Tính chất của bộ lọc phối hợp Biểu diễn bộ lọc phối hợp trong miền tần số 3 Bộ xác định tối ưu 4 Bộ xác định cực đại khả năng goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 14/ 39
第 15 页
2.1.Nguyên tắc Thay các bộ tương quan bằng các bộ lọc tuyến tính với đáp ứng xung hk(t) = fk(T − t),0 ≤ t ≤ T Tín hiệu đầu ra của các bộ lọc sẽ là yk(t) = ∫t ∫t r(τ)h(t − τ)dτ = r(τ)fk(T − t + τ)dτ , k = 1, ...,N 0 0 ∫T Lấy mẫu tại thời điểm t = T yk(T) = r(τ)fk(τ)dτ = rk 0 Đầu ra thu được giống đầu ra của bộ tương quan. goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 15/ 39
第 16 页
2.1.Nguyên tắc (Tiếp) Một bộ lọc có đặc tính xung h(t) = s(T − τ) với s(t) xác định trong khoảng 0 ≤ t ≤ T gọi là bộ lọc phối hợp tuyến tính. Tín hiệu đầu ra của bộ lọc này sẽ là ∫t y(t) = s(t)s(T − t + τ)dτ 0 chính là hàm tự tương quan của s(t) Trong bộ giải điều chế trên, có N bộ lọc phối hợp với hàm cơ sở fk(t) goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 16/ 39
第 17 页
2.1.Nguyên tắc (Tiếp) goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 17/ 39
第 18 页
2.2.Tính chất của bộ lọc phối hợp Trong tất cả các bộ lọc, đây là bộ lọc cực đại hóa tỷ lệ tín hiệu/nhiễu Tính chất trên không phụ thuộc vào dạng của tín hiệu s(t) Xét tín hiệu r(t) gồm tín hiệu s(t) và nhiễu n(t) với hệ số nhiễu φnn(f) = 1/2N0, cho qua một hệ thống có đáp ứng xung h(t). Cần tìm h(t) để tỷ lệ công suất nhiễu/tín hiệu ở đầu ra nhỏ nhất. Tín hiệu đầu ra của bộ lọc ∫t ∫t ∫t y(t) = r(τ)h(t−τ)dτ = s(τ)h(t−τ)dτ+ n(τ)h(t−τ)dτ 0 0 0 goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 18/ 39
第 19 页
2.2.Tính chất của bộ lọc phối hợp (Tiếp) Vào thời điểm lấy mẫu ∫T ∫T y(T) = s(τ)h(t−τ)dτ+ n(τ)h(t−τ)dτ = ys(T)+yn(T) 0 0 Tỷ lệ tín hiệu/ nhiễu: y2(t) s E[y2(t)] n Mẫu số ∫T ∫T E[y2(t)] = E[n(τ)n(t)]h(T − t)h(T − τ)dtdτ = n 0 0 ∫T ∫T ∫T 1 1 2 = N0 δ(t−τ)h(T−t)h(T−τ)dtdτ = N0 h (T−t)dt 2 2 goupee.com0 0 fb.com/groups/goupee0 Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 19/ 39
第 20 页
2.2.Tính chất của bộ lọc phối hợp (Tiếp) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho tử số [∫ ]2 T y2(T) = s(τ)h(t − τ)dτ s 0 ≤ [∫ ] [∫ ] T T s2(τ)dτ h2(T − τ)dτ 0 0 Vậy tỷ lệ tín hiệu/nhiễu bị chặn trên bởi [ ] [ ] ∫T ∫T s2(τ)dτ h2(T − τ)dτ ∫ T 0 0 2 2 2C ∫ = s (t)dt = 1N T h2(T − t)dt N N 2 0 0 0 0 0 goupee.com fb.com/groups/goupee Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 20/ 39
显示前 20 页。下载资料查看完整内容。
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！