Chuyên đề Mũ và Logarit (Toán lớp 12)

#Hình học 12#Logarit#Phương trình mũ#Lũy thừa#Bất phương trình mũ
LI
lienhejb
0 次下载
302
0

正在生成预览...

该作者的下一个Giải chi tiết đề thi Toeic Part 5 2021课程中的上一个Bài giảng Hình học 12 - Khoảng cách điểm tới mặt phẳng课程中的下一个Bài giảng Hình học 12 - Phương trình mặt cầu giao tuyến mặt phẳng
含答案

资料内容

第 1 页

NguyÔn quèc hoμn 0913 661 886 - - - - - -    - - - - - - BμI TËP gi¶I tÝch 12 (QuyÓn 2) (N¨m häc 2019 – 2020) Hμ Néi, 6 – 2019

第 2 页

MỤC LỤC CHUY£N §Ò 1 MŨ - LŨY THỪA (112 c©u) Trang 1 Tính giá trị của biểu thức chứa lũy thừa 2 Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu thức chứa lũy thừa 4 So sánh các lũy thừa 15 Tính chất lũy thừa 18 CHUY£N §Ò 2 HÀM SỐ LŨY THỪA (29 c©u) Trang 21 Tập xác định của hàm số chứa hàm lũy thừa 22 Đạo hàm hàm số lũy thừa 24 Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số lũy thừa 25 Tính giá trị hàm số 27 CHUY£N §Ò 3 LÔGARIT (175 câu) Trang 28 Tính giá trị biểu thức chứa lôgarit 29 Biến đổi, rút gọn, biểu diễn biểu thức chứa lôgarit 39 So sánh các biểu thức lôgarit 50 Min, max biểu thức chứa lôgarit 54 CHUY£N §Ò 4 HÀM SỐ MŨ - LÔGARIT (261 câu) Trang 70 Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit 71 Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit 76 Tính đơn điệu, tiệm cận, cực trị 82 Tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit 94 Đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit và các bài toán liên quan 96 Tính giá trị hàm số mũ, hàm số lôgarit 105 GTLN, GTNN của biểu thức chứa hàm mũ, hàm lôgarit một biến số 111 Các bài toán lãi suất – trả góp 117 Các bài toán thực tế liên môn 134 CHUY£N §Ò 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ (134 câu) Trang 143 Phương trình cơ bản 144 Phương pháp đưa về cùng cơ số 146 Phương pháp đặt ẩn phụ 151 Phương pháp lôgarit hóa 171 Phương pháp hàm số, đánh giá 174 CHUY£N §Ò 6 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (140 câu) Trang 179 Phương trình cơ bản 179 Phương pháp đưa về cùng cơ số 185 Phương pháp đặt ẩn phụ 198 Phương pháp mũ hóa 217 Phương pháp hàm số, đánh giá 219 CHUY£N §Ò 7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ (61 câu) Trang 224 Bất phương trình cơ bản 224 Phương pháp đưa về cùng cơ số 227 Phương pháp đặt ẩn phụ 231 Phương pháp lôgarit hóa 238 Phương pháp hàm số, đánh giá 238 CHUY£N §Ò 8 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (113 câu) Trang 240 Bất phương trình cơ bản 240 Phương pháp đưa về cùng cơ số 251 Phương pháp đặt ẩn phụ 262 Phương pháp mũ hóa 266 Phương pháp hàm số, đánh giá 269 CHUY£N §Ò 9 MIN, MAX MŨ – LÔGARIT NHIỀU BIẾN (47 câu) Trang 271 Phương pháp hàm đặc trưng 271 Phương pháp khác 279 CHUY£N §Ò 10 MỘT SỐ ĐỀ KT MẪU (130 câu) Trang 289

第 3 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa lũy thừa và căn Cho số thực b và số nguyên dương n n  2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an b . Chú ý:  Với n lẻ vàb   : Có duy nhất một căn bậc n của b, ký hiệu n b  Với n chẵn: b  0 : Không tồn tại căn bậc n của b. b  0 : Có một căn bậc n của b là 0 b  0 : Có hai bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n b , căn có giá trị âm ký hiệu là - n b . Số mũ  Cơ số a Lũy thừa a   n* a   a an a a. ...a (n là thừa số a)   0 a  0 a a0 1   n,n*  a  0 a  an  1 an  m   a  0 m    , m,n* a  an  n am , n a  b  a  bn n   limr ,r ,n*  a  0 1  m  2 n n 2. Một số tính chất và lũy thừa Giả thiết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: a  a  a  a   b  a .a  a ;  a ;a   a . ;ab  a .b ;   ;     . a  b  b  b   a  Nếu a>1 thì a  a    ; Nếu 0< <1 thìlog b  lnb e Với mọi 0    b , ta có:am bm  m 0;am bm  m0 Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.  Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số  phải khác 0.  Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số  phải dương. 3. Một số tính chất của căn bận n Với a b, ,n* , ta có: H 1

第 4 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886   1   u' 2n1 a2n1  a,a . log x '   log u '  a x.lna a u.lna 2n1 ab  2n1 a.2n1 b,a, b.   1     u' ln x '  , x  0  ln u '  a 2n1 a x u 2n1  ,a,b  0. b 2n1 b 3b Với log 5 a log 53 ,log 7a blog 7  log 53ac , ta có: 27 3 8 3 c 2 n am  n am ,a  0,n nguyên dương, m nguyên. n m a  nm a,a  0,n m, nguyên dương. p q  Nếu  thì n ap  m aq ,a  0,m n, nguyên dương, p q, nguyên. Đặc n m biệt: n a  m n. am . B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: 2 .23 1  53.54 Câu 1: Giá trị của biểu thức P  là: 103 :102  0,10 A. 9. B. 9. C. 10. D. 10. Hướng dẫn giải 2 .23 1 5 .53 4 23 1 5 3 4 45 9 Chọn C Ta có P      10. 103 :102 0,10 10 3 2 1 101 1 1 1 10 Câu 2: Giá trị của biểu thức E3 2 1 .9 .272 1 2 bằng: A. 27. B. 9. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B Ta thấy E3 2 1 .32 2.33 3 2 3 2 1 2 2 3 3 2    32 9 4  1 0,75 1 3 Câu 3: Giá trị của K     bằng 16 8 A. K 16. B. K 24. C. K 18. D. K 12. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 4: Biết 4x  4 x  23 tính giá trị của biểu thức P  2x  2x : A. 5. B. 27. C. 23. D. 25. Hướng dẫn giải. Chọn A. Do 2x 2x 0, x  Nên 2x  2 x  2x  2 x 2  22 x  2  22 x  4x  4 x  2  23  2  5 . Câu 5: Giá trị của biểu thức A  a 11 b11 a  2 31 và b  2 31 với A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. H 2

第 5 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 Hướng dẫn giải  1  1  1  1 1 1 Chọn C. A a1  b1  2 31  2 31   1 3 3 3 3 Câu 6: Tính giá trị của biểu thức P 74 32017 4 372016 . A. P 1. B. P 7 4 3. C. 74 3. D. P 74 32016 Hướng dẫn giải: Chọn C. P  7  4 32017 4 3 72016  7 4 34 3 72016 7 4 3 7 4 3   2 2 2 8 x2 y2 ? Câu 7: Viết biểu thức về dạng2x và biểu thức về dạng2y . Ta có 4 8 3 4 A. 2017 B. 11 C. 5 3 D. 2017 567 6 2 4 576 Hướng dẫn giải 3 3 2 8 2.22 11 11 53 Chọn C. 2 2 2.4 2 3 ;   26  y   x2  y2    28  x  2 6 4 8 8 23 8 3 4 2 24 3 23 4 m ? Câu 8: Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được . 160,75 A. 13. B. 13 . C. 5. D. 5 .   6 6 6 6 Hướng dẫn giải 5 23 4 2. 26 2 26 13 Chọn A.    2 6 . 160,75  3 23 24 4 Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai?  1 A. 3 1 1 3 . B. 0,10  1. C.  1   . D. 0,51  2. Hướng dẫn giải Chọn A.  m  1 Ta có lũy thừa với số mũ hữu tỉ a n thì cơ số a  0 nên khẳng định sai là 3 1 1 3 . Câu 10: Cho 2x  6 5 4 3 2 . Khi đó giá trị của x là A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 6! 5! 4! 3! Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 1 Chọn A. Ta có: 6 5 4  2x  2 . . . .  2x  2 2x  3 2 2 3 4 5 6 6!  x  . 6! H 3

第 6 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: Câu 11: Đơn giản biểu thức 4 x8 x14 , ta được: A. x2 x1. B. x2 x1 C. x2 x1. D. x2 x1 . Hướng dẫn giải Chọn D. 4 x8 x14  4 x2 x14  x2 x1  x2 x1 . Câu 12: Đơn giản biểu thức 3 x3 x19 , ta được: A. x x 13 . B. x x 13 . C. x x 13 . D. x x13 . Hướng dẫn giải Chọn B. 3 x3 x 19  3 xx 13 3  xx 13 Câu 13: Viết biểu thức P  3 x.4 x ( x  0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P  x12 . B. P  x12 . C. P  x7 . D. P  x4 . Hướng dẫn giải 1 1  1 3  5 3 5 Chọn B. Ta có P   x x. 4    x4   x12     Câu 14: Cho biểu thức P  4 x2 3 x , x0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 8 6 9 A. P  x12 . B. P  x12 . C. P  x12 . D. P  x12 . Hướng dẫn giải: 1 4 1 4 7  7 4 7 Chọn A. P  4 x2 3 x  x x2 3  x3   x3   x12   Câu 15: Viết biểu thức P  a.3 a2. a (a  0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 5 5 11 A. P  a3 . B. P  a6 . C. P  a 6 . D. P  a2 . Hướng dẫn giải 1 1  1 3  5 3 5 11 Chọn C. Ta có: P  a.3 a2. a  a.a2.a2   a.a2   a a. 6  a 6     Câu 16: Cho a  0. Đẳng thức nào sau đây đúng? a3 a  4 a a3 5   7 A. . B.  a . C. a2 4  a6 . D. 7 a5  a . 6 5 3 a2 Hướng dẫn giải Chọn B. Xét các đáp án: 1 1 1 1 5 1 A. a a  a .a  a   a và a  a nên đáp án A sai. 3 2 3 2 3 6 4 4 3 a3 a2 3 2 5   a   a B. 2 3 6 nên đáp án B đúng. 3 a2 2 a3 C. a2 4  a2.4  a8  a6 nên đáp án C sai. 5 7 D. 7 a5  a 7  a 5 nên đáp án D sai. (Chú ý: học sinh khi làm bài sẽ kiểm tra đến đáp án B đúng thì dừng lại) H 4

第 7 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 Câu 17: Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a3 a được viết dưới dạng a . Khi đó A.  11 . B.  5 . C.  2 . D.  1 .     6 3 3 6 Hướng dẫn giải 1 2 2 Chọn C. a a  a1  a  a   . 3 3 3 3 x 3 x2   Câu 18: Cho f x khi đó f 1,3 bằng: 6 x A. 0,13. B. 1,3. C. 0, 013. D. 13. Hướng dẫn giải 1 2 x3 x2 x2.x3 Chọn B. Vì x 1, 3  0 nên ta có: f x   x  f 1,31,3 6 x 1 x6 Câu 19: Cho f x  3 x 4 x12 x5 . Khi đó f (2, 7) bằng A. 0, 027 . B. 0, 2 7 . C. 2, 7 . D. 27. Hướng dẫn giải 1 1 5 Chọn C. Vì x  2, 7  0 nên ta có: f x 3 x 4 x12 x5  x3.x4.x12  x  f 2,72,7.  1 1 2 2  3 4 Câu 20: Bạn An trong quá trình biến đổi đã làm như sau: 3 27   273  276  6 272  3 bạn đã sai ở bước nào? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 4a 4b Câu 21: Cho ab 1 thì  bằng 4a 2 4b 2 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 4a 4b 4a 4b  2 4b 4a  2 2.4ab  2. 4 a  4b  8 2. 4 a  4b             1 4a  2 4b  2 4a  2 4b  2 4ab  2. 4a  4b  4 8 2. 4a  4b a1,5  b1,5  a0,5b0,5 Câu 22: Rút gọn biểu thức a0,5  b0,5 ta được: a0.5  b0.5 A. a b . B. a b. C. a b. D. a  b . Hướng dẫn giải 1,5 1,5  a3  b3 a b 0,5 0,5  ab  a b a  2 ab  b a0,5 b0,5  a  b   a  b Chọn B. a0.5 b0.5 a  b a  b 1 1 a3 b b3 a Câu 23: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P   3 ab là 6 a  6 b A. 0. B. 1. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn A. H 5

第 8 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1  a3 b b3 a a b3 2 b a3 2 1 a b3 3 b6 a6 1 1 1 1 P   3 ab  ab3  ab3  a b3 3 ab3  0 6 a  6 b 1 1 1 1 a6 b6 a6 b6 xa2 Câu 24: Biết  x16 x 1 và ab  2. Tính giá trị của biểu thức M  ab . xb2 A. 18. B. 14. C. 8. D. 16. Hướng dẫn giải xa2 Chọn C.  x16  xa2 b2  x16  a2 b2 16  abab16 1. xb2 Mà: ab  2 nên 1 2ab16 ab 8.     4  4  2  2  Câu 25: Cho  0;  . Biểu thức 2sin .2cos .4sin .cos bằng  2  A. 4. B. 2sin.cos C. 2sincos . D. 2. Hướng dẫn giải 2sin4.2cos4.4sin2.cos2 2sin4cos42sin2.cos2 2(sin2cos2)2 2. Chọn D. 1 1 1 1 a b  a b 3 3 3 3 Câu 26: Cho biểu thức P  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a2  3 b2 1 P ab  2 1 A. P . B. 3 . C. P ab 3 . D. P   . 3 ab 3 ab2 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 a2 3 b2 1 1 1 1 3 a 3 b    3 a3 b 1 1 a b3 3  a 3b3 3 b 3 a  3 a2  3 b2 1   . P    . 3 a2  3 b2 3 a2  3 b2 3 a2 3 b2 3 a 3 b 3 a2  3 b2 3 a3 b 3 ab 1 1 a3 b b3 a Câu 27: Với a b,  0 bất kỳ. Cho biểu thức P  . Tìm mệnh đề đúng. 6 a  6 b A. P ab. B. P3 ab. C. P6 ab. D. P  ab. Hướng dẫn giải 1 1  1 1  1 1 1 1 1 1 a b3 3 b6  a6  a3 b  b3 a a b3 2  b a3 2   1 1 Chọn B Ta có P     a b3 3  3 ab . 6 a  6 b 6 a  6 b 1 1 b6  a6 4 a b3. 2 4 Câu 28: Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức P  được kết quả là : 3 a12.b6 A. ab2 . B. a b2 . C. ab. D. a b2 2 . Hướng dẫn giải 4 a b3. 2 4 3 2 3 2 a b. a b. Chọn C. P     ab . Vậy đáp án C là chính xác. 6 a12.b6 a2.b 3 a12.b6 5 b2 b Câu 29: Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 3 b b H 6

第 9 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải.  1 1 5 5 5 1 5 b2 b 5 b b2 5 b b b 2 2 2 2 Chọn D.     1 3 b b 1 3  1 1 3 bb 3 b 3 3 b2 2 2 b 2  1 1 2  1 y y T Câu 30: Cho T x2  y2  12   . Biểu thức rút gọn của là:    x x  A. x . B. 2x. C. x1. D. x–1. Hướng dẫn giải  1  2 x2 xy  y  2 x Chọn A. T  x  y    x  y    x. x 2   x  y 5 5 Câu 31: Rút gọn biểu thức thức x4 y  xy4   P  x y,  0 . 4 x  4 y x x A. P . B. P  xy. C. P 4 xy. D. P  4 . y y Hướng dẫn giải x54 y  xy54 xy4 x  4 y  Chọn B. P    xy . 4 x  4 y 4 x  4 y b a  b a  4 ab Câu 32: Cho các số thực dương a và . Rút gọn biểu thức P   được kết quả là: 4 a  4 b 4 a  4 b A. 4 b . B. 4 a4 b. C. b  a . D. 4 a . Hướng dẫn giải a  b a  4 ab 4 a 2  4 b 2 4 a 4 a  4 a 4 b Chọn A. P     . 4 a  4 b 4 a  4 b 4 a  4 b 4 a  4 b 4 a  4 b4 a  4 b 4 a 4 a  4 b  4 a4 b4 a  4 b   . 4 a  4 b 4 a  4 b 1 1 a2 3 b b2 3 a Câu 33: Cho a b, là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức . 6 a  6 b 1 2 2 2 3 ab 2 1 A. a 3 b 3 . B. a 3 b 3 . C. . D. a 3 b 3 . Hướng dẫn giải 1 1  1 1  1 1 1 1 1 1 a b3 3 a6  b6  a2 3 b  b2 3 a a b2 3  b a2 3   1 1 Chọn C. Ta có    a b3 3  3 ab . 6 a  6 b 1 1 1 1 a6  b6 a6  b6 Câu 34: Cho biểu thức với giả thiết biểu thức có nghĩa. an bn an bn D  ,(ab 0;a  b n; N). Chọn đáp án đúng an bn an bn 4anbn 2anbn 3anbn anbn A. D B. D C. D D. D b2n a2n b2n a2n b2n a2n b2n a2n Hướng dẫn giải Chọn A. H 7

第 10 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 an bn an bn 4anbn 4a2nb2n  4anbn D        an bn an bn a2n b2n a bn n b2n a2n b2n a2n  2 4a9a1 a43a1 Câu 35: Cho số thực dương a . Rút gọn biểu thức     1 1 1 1  2a 3a a a  2 2 2 2  1 1 A. 9a2 . B. 9a. C. 3a . D. 3a2 . Hướng dẫn giải Chọn B.  2  2      2  4a 9a1 a 43a1   4a2 9 a2 4a 3  2a 3  a 3             9a  1 1 1 1  2a 3 a 1  1  2a2 3a 2 a2 a 2  a a   a2   1 1   a2 a2  Câu 36: Rút gọn biểu thức: a 7 1.a2 7 a  0 . a 22  22 A. a4. B. a . C. a5. . D. a3. Hướng dẫn giải a 7 1.a2 7 a3 Chọn C. Ta có:   a5. a 2 2  2 2 a2 a b a Câu 37: Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức 5 3 được viết dưới dạng lũy thừa với số b a b mũ hữu tỉ là: 31 30 1 7 a30 a31 a6 A. x 3 0 . B.   . C.   . D.   . b b b Hướng dẫn giải Chọn D. 1 1 1 5 5 1 a b a a a1 a a  a   a  5 3 2  5 3 2  a a 6  a 6  a 6 6 5 3       5    5    5      b a b b b b b  b  b  b   b   b  b  1 1   a b  Câu 38: Cho a  0,b  0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức P  a3  b3 :2  3  3  là:  b a  3 ab 3 ab 3 ab   A. . B. . C. . D. 3 ab 3 a  3 b . 3 a  3 b 3 a  3 b3 Hướng dẫn giải Chọn B.  1 1   a b     3 a 3 b     23 a 3 b  3 a  3 b  P  a3  b3 :2  3  3   3 a  3 b :2    3 a  3 b :   b a   3 b 3 a   3 a 3 b    3 a  3 b2   3 a 3 b 3 a 3 b  3 a  3 b :  3 a  3 b    3 a 3 b 3 a  3 b2 3 a  3 b b a  a m Câu 39: Viết biểu thức 5 3 , a b,  0 về dạng lũy thừa   ta được m ?. a b  b  H 8

第 11 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . 15 15 5 1 5 Hướng dẫn giải 1 1 2 2 b5 a15 a15 a15 Chọn D. Biểu thức . = =  1 1 2 b a5 b15 b15 a  b 3 a  3 b Câu 40: Choa  0,b  0 và . Biểu thức thu gọn của biểu thức P  là: 6 a  6 b A. 6 a6 b. B. 6 a6 b. C. 3 b3 a. D. 3 a3 b. Hướng dẫn giải 3 a  3 b 6 a 2  6 b 2 6 a  6 b 6 a  6 b  Chọn A. P     6 a  6 b 6 a  6 b 6 a  6 b 6 a  6 b   2 2  Câu 41: Cho số thực dương a b, . Rút gọn biểu thức 3 a  3 b a3 b3  3 ab    1 1 1 1 A. a3 b3 . B. ab. C. ab. D. a3 b3 . Hướng dẫn giải Chọn C.   2 2     2  2   3  3 3 a  3 b a3 b3  3 ab   3 a  3 b  3 a  3 a 3 b  3 b   3 a  3 b  a b     4  1 2  Câu 42: Cho số thực dương . Biểu thức thu gọn của biểu thức a3 a 3  a3 là: a P    1 3 1 a a  a 4 4 4 A. 1. B. a1. C. 2a. D. a . Hướng dẫn giải 4  1 2  a3 a 3  a3 a  a2 a a( 1) Chọn D. P      a 1 3 1 a 1 a 1 a4 a4  a 4  1 6 1  1 1 2  P  a a b a b2 2  2  Câu 43: Cho biểu thức 3  2 3 3   với., b là các số dương. Khẳng định nào sau       đây là đúng? a a b3 a A. P  . B. Pb3 a. C. P  . D. P . ab3 b3 a Hướng dẫn giải  1 6 a3    a2 1 1 a Chọn A. Ta có P      .  1 1 4 4 3 3  3 1 a b. 3   a .a b4. 3 a 2.b3 a .b3 a 2 .b 3.a3 .b3 2 2 2      1 1   1 1   1 1  Câu 44: Cho a  0,b  0 . Biểu thức thu gọn của biểu thức P a4 b4  a4 b4  a2 b2 là: A. 10 a10b. B. a b. C. a  b . D. 8 a8 b. Hướng dẫn giải Chọn C. H 9

第 12 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886  1 1   1 1   1 1   1 2  1 2   1 1   1 1   1 1  P  a4 b4  a4 b4  a2 b2   a4  b4  a2 b2  a2 b2  a2 b2    1 2  1 2  a2  b2  ab.  1 2   2 1 2 4  Câu 45: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức P  a3 b3  a3 a b3. 3 b3 được kết quả là: A. a  b . B. a  b2 . C. b  a . D. a3  b3 . Hướng dẫn giải  1 2   2 1 2 4   1 3  2 3 Chọn B. P  a3 b3  a3  a3 .b3  b3  a3  b3  a b2  1 1 2  1 y y P Câu 46: Cho P x2  y2  12   (x  0, y  0). Biếu thức rút gọn của là    x x  A. 2x. B. x . C. x y. D. xy. Hướng dẫn giải 1  2 1  1 1 2  y y   x  y  Chọn B. P  x2  y2  12     x  y2     x.    x x   x       Câu 47: Cho a  1 2 x , b 1 2x . Biểu thức biểu diễn b theo a là: A. a  2 . B. a 1 . C. a  2 . D. a . a 1 a a 1 a 1 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: a 1 2x 1, x  nên 1 . Do đó: 1 a 2x  b 1   a 1 a 1 a 1 3   23 Câu 48: Cho biểu thức P x x2 k x3 x0 . Xác định k sao cho biểu thức P  x . 24 A. k  6. B. k  2. C. k  4. D. Không tồn tại k. Hướng dẫn giải: 3 2k3 5k3 Chọn C. Ta có: P  x3 x2 k x3  x3 x2  x1  x . k 3k 6k Yêu cầu bài toán xảy ra khi : 5k  3 23 .   k  4 6k 24 11 Câu 49: Rút gọn biểu thức: x x x x : x16 ,x  0 ta được A. 4 x. B. 6 x. C. 8 x. D. x. Hướng dẫn giải Chọn A. 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 15 11 15 11 1 x x x x : x  x .x .x .x : x  x    : x  x : x  x   x  x Ta có 16 2 4 8 16 16 2 4 8 16 16 16 16 16 16 4 4 Câu 50: Cho số thực dương . Biểu thức P  a3 a4 a5 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ a hữu tỉ là 2 5 3 7 5 3 4 3 A. a 1 3 . B. a 1 3 . C. a 3 6 . D. a 6 0 . Hướng dẫn giải 1 1 6  6 4 3 Chọn D. Ta có a5 a  a a. 5  a5  4 a5 a  a5   a10 .   4 3 Tương tự rút gọn dần ta thu được kết quả là a 6 0 . H 10

第 13 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 Câu 51: Cho biểu thức P  x.5 x 3 x x , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 13 1 A. P  x3 . B. P  x10 . C. P  x10 . D. P  x2 . Hướng dẫn giải 1 3 1 3 3 13 Chọn C.  x.5 x3 x x.  x.5 x3 x  x.5 x x.  x.5 x x.  x x.  x P  x.5 x 3 x x 2 2 2 2 10 10 . Câu 52: Cho biểu thức P 4 x.3 x2. x3 , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 13 1 2 A. P  x2 . B. P  x24 . C. P  x4 . D. P  x3 . Hướng dẫn giải: 3 7 7 13 13 Chọn B. Ta có, với x0: P  4 x.3 x2. x3  4 x.3 x2.x  4 x.3 x  4 x x.  4 x  x . 2 2 6 6 24 b a  a m Câu 53: Viết biểu thức 5 3 , a b,  0 về dạng lũy thừa   ta được m ?. a b  b  A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . 15 15 5 1 5 Hướng dẫn giải 1 1 2 b a b a  a  a  a 5 15 15 Chọn D. 5 3  5 .15   .    . a b a b b b  b  2 2 Câu 54: Cho a  0; b  0. Viết biểu thức a3 a về dạngam và biểu thức b3 : b về dạngbn . Ta có mn? A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 2 Hướng dẫn giải 2 2 1 5 5 2 2 1 1 1 Chọn C. a3 a a a3. 2 a6 m ;b3 : b b3 :b2 b6 n mn 1 6 6 Câu 55: Biểu thức Q  x.3 x.6 x5 với x0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 2 5 5 7 A. Q x3 . B. Q x3 . C. Q x2 . D. Q x3 . Hướng dẫn giải 1 1 5 1 1 5 5 Chọn B. Do x  0 nên Q  x.3 x.6 x5  x2 .x .x  x    x . 3 6 2 3 6 3 VẬN DỤNG: Câu 56: Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức a  b 4a  4 16ab Pm a4 n b4 P   có dạng . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và 4 a  4 b 4 a  4 b n là: A. 2mn  3. B. m  n  2 . C. mn0. D. m3n  1. Hướng dẫn giải Chọn A. a  b 4a  4 16ab 4 a 2  4 b 2 24 a 4 a  24 a 4 b P     . 4 a  4 b 4 a  4 b 4 a  4 b 4 a  4 b 4 a  4 b4 a  4 b 24 a 4 a  4 b 4 a4 b24 a4 b4 a   . 4 a  4 b 4 a  4 b Do đó m  1;n  1. H 11

第 14 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 Câu 57: Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức  1 1   1 1   1 1  P 2a4 3b4  2a4 3b4  4a2 9b2 có dạng làP  xa  yb . Tính x  y ? A. x  y  97 . B. x  y  65 . C. x  y  56 . D. y  x  97 . Hướng dẫn giải Ta có  1 1   1 1   1 1   1 2  1 2   1 1  Chọn B. P  2a4  3b4  2a4  3b4  4a2  9b2   2a4  3b4  4a2  9b2  1 1   1 1   1 2  1 2  4a2 9b2  4a2 9b2  4a2  9b2 16a81b. Do đó: x  16, y  81. ax3 by3 cz3 1 1 1 Câu 58: Cho và   1. Khẳng định nào sau đây là đúng: x y z A. 3 ax2 by2 cz2  3 a2  3 b2  3 c2 B. 3 ax2 by2 cz2  a  b  c C. 3 ax2 by2 cz2  3 a  3 b  3 c D. 3 ax2 by2 cz2  a  3 b  3 c Hướng dẫn giải ax3 by3 cz3 Chọn C. Đặt A  3 ax2  by2  cz2  3   x y z ax3 ax3 ax3  1 1 1      ax3      3 ax .13  x3 a  A  x3 a 3 3 x y z  x y z  Tương tự A y b3 , Az c3 . Vậy 3 ax2 by2 cz2  3 a  3 b  3 c  1 1   1  Câu 59: Biểu thức thu gọn của biểu thức  a2  2 a2 2 a2 1 có dạng P     , (a  0,a  1), 1 a 1 1  a  2a2 1  a2 m Khi đó biểu thức liên hệ giữa và là: P   m n a  n A. m3n  1. B. m  n  2 . C. mn0. D. 2mn5. Hướng dẫn giải  1 1   1     a2  2 a2  2  a2 1 a  2 a  2 a 1 Chọn D. P            a  2a1 1 a 1  a1   a 12 a 1 a 1  a 2 2  a  2 a  2  1 2 a 1 2         Do đó m  2;n  1.  a 1 a 1  a a 1 a a 1 1 x x 2  1 1 2 2 Câu 60: Cho x  0 . Rút gọn biểu thức 4 . 1 x x 2 1 1 2 2 4 12x 22x 122x 14x A. B. C. D. 12x 2 2x 122x 14x Hướng dẫn giải Ta có: 1  2 1  2  1  2 vì x  x 1 2x  2x  2x  2x  4  2x  2x 2 .2  1 Chọn A. 4 4   4 1  2 1  2 1 1    1 2x 2x  2x  2x  2x  2x  2x  2x 2x  2x  0 4 2 2 2 H 12

第 15 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886  1   1   1   1  x x 2  1 1 2x 2x 2   1 2x  2x  2x  2x 2  2 2  2 2   4 2 2 2     1 1 1 1  x x 2 1 1 2x 2x 2 1 2x  2x  2x  2x  2 22  22   4 2 2 2   x x 2 x x 1   1    1 1 2x 2x 2 22 2 2  22 2 2 2 2x 1  4      1    x x 2 x x 2x 1 1 1 2x 2x 2 1  22  22 4 22  2 2  2  1 x x 2  1 1 2 2 12x Vì x  0 nên 2x  20 1 2x 1 0  2x 1 12x . Vậy 4  1  12x 1 1 2x 2x 2 4  1 1 1 1  3 1 Câu 61: Rút gọn biểu thức  x2  y2 x2  y2  x y2 2 2y được kết quả là:   .   1 1 1 1  x  y x  y  xy2  x y2 xy2  x y2  x y 2 2 A. . B. x  y . C. . D. . xy Hướng dẫn giải Chọn B.  x12  y12 x12  y12  x y32 12 2y  x  y x  y   x3 y 2y   .     .   1 1 1 1  x y x y  x y  y x x y  y x  x y x  y  xy2  x y2 xy2  x y2      x  y2  x  y2   x3 y 2y 2 2y   .   .x  2  xy  x  y x  y x  y x y x  y x y    ab   2 Câu 62: Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức P    3 ab: 3 a  3 b được  3 a  3 b  kết quả là: A. 1. B. 1. C. 2. D. 2. Hướng dẫn giải  a  b   2 3 a 3  3 b 3   2 Chọn B. P    3 ab : 3 a  3 b    3 ab: 3 a  3 b  3 a  3 b   3 a  3 b  3 a  3 b  3 a2  3 a3 b 3 b2      2    3 ab: 3 a  3 b  3 a  3 b     3 a 2  3 ab  3 b 2  3 ab :3 a  3 b 2  3 a  3 b 2 :3 a  3 b 2 1   4 4 Câu 63: Cho x  0 ; y  0 . Viết biểu thức x5.6 x5 x ; về dạngxm và biểu thức y5 : 6 y5 y ; về dạng yn . Ta có mn? H 13

第 16 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 A. 11 B. 11 C. 8 D. 8   6 6 5 5 Hướng dẫn giải 4 4 5 1 103 103 Chọn B. x5.6 x5 x  x5.x6.x12  x60 m 60 4 4  5 1   7 7 11 y5 : 6 y5 y  y5 : y6 .y12   y 60  n    m  n    60 6 Câu 64: Rút gon biểu thức K   x  4 x 1 x  4 x 1 x  x 1 ta được: A. x2 1 B. x2  x 1 C. x2  x 1 D. x2 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1: Nhập     calc X  4 X 1 X  4 X 1 X  X 1 X 100101011002 1001 x2  x 1 B Cách 2: Thử lần lượt 4 đáp án. Ở đây thầy thử trước là đáp án B nhé       calc X  4 X 1 X  4 X 1 X  X 1 : X 2  X 1 X 13;3 B Câu 65: Cho số thực dương x . Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa a a với số mũ hữu tỉ có dạng xb , với là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b b là: A. a b  509. B. a  2b  767 . C. 2a b  709 . D. 3ab510. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 3 Cách 1: x x x x x x x x  x x x x x x x x 2  x x x x x x x2  1 3 2 7 7  x x x x x x x2  x x x x x x4  x x x x x x 8 15 15 31 31 63  x x x x x8  x x x x x 16  x x x x16  x x xx32  x x x32 63 127 127 255 255 255  x x x64  x x 64  x x128  x x 128  x128  x256 . Do đó a  255,b  256 . 28 1 255 Nhận xét: x x x x x x x x  x 28  x256 . Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 1 Nhẩm x  x 2 . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =. H 14

第 17 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 SO SÁNH CÁC LŨY THỪA Câu 66: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai (I): 3 0.4  5 0.3 (II): 5 5  3 3 (III): 3 2  5 4 (IV): 3 5  5 3 A. (I) và (IV). B. (I) và (III). C. (IV). D. (II0 và (IV). Hướng dẫn giải Chọn C. Áp dụng tính chất với hai số a b, tùy ý 0 a b và n nguyên dương ta có n a  n b Câu 67: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. 2 23 2 24 . B.  11 26  11 2 . C. 4 23 4 24 . D.  3 24  3 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 68: Với giá trị nào của x thì (x2  4)x5  x2  45x3 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . x   x  x   x  2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. (x2  4)x5  x2  45x3 xác định  x  Khi đó  5x3 1 x2  4 1x    (x2  4)x5  x2  4  x  5  5x  3  x   2 Câu 69: Kết luận nào đúng về số thực nếu a0,25 a 3 a A. 1 a  2. B. a 1. C. 0  a 1. D. a 1. Hướng dẫn giải Chọn D. Do 0,25  3 và số mũ không nguyên nên a0,25 a 3 khi a 1. 1 1 Câu 70: Kết luận nào đúng về số thực nếu a  a a 17 8 A. a 1. B. a 1. C. 0  a 1. D. 1 a  2. Hướng dẫn giải 1 1 1 1 Chọn A. Do và số mũ không nguyên nên a  a khi a 1.    17 8 17 8 Câu 71: Kết luận nào đúng về số thực nếu a 3 a 7 a A. a 1. B. 0  a 1. C. a 1. D. 1 a  2. Hướng dẫn giải Chọn B. Do 3 7 và số mũ không nguyên a 3 a 7 0 a 1.  m  n Câu 72: So sánh hai số và nếu 3 3 m n       2   2  A. m  n . B. m  n . C. m  n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải 3  m  n Chọn A. Do 0 1 nên 3 3 .       m  n 2  2   2   1m  1n Câu 73: So sánh hai số m và n nếu       9  9 A. Không so sánh được. B. m  n . C. m  n . D. m  n . Hướng dẫn giải Chọn D. H 15

第 18 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 1m 1n Do 1 nên   m  n. 0  1     9 9 9 Câu 74: So sánh hai số và nếu  2m   2n m n A m  n . B. m  n . C. m  n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn C. Do 2  1 nên  2m   2n  m  n . Câu 75: So sánh hai số và nếu 3,2m 3,2n thì: m n A. m  n . B. m  n . C. m  n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn C. Do nên 3,2m 3,2n mn. 3, 2  1 Câu 76: Cho 3  2 7 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?   3 A.  . B.  3. C.  3. D.  3  3.   3 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 3  27  3 33   3 3 3. Vậy đáp án D là đáp án chính xác. Câu 77: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. 0,01 2 10 2 . B. 0,01 2 10 2 . C. 0, 01 2  10 2 . D. a0   1, a 0. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 78: Nếu 2 31a2  2 31 thì A. a  1. B. a 1. C. a  1. D. a  1. Hướng dẫn giải Chọn A. Do 2 3 1 1nên 2 31a2  2 31 a21 a  1 Câu 79: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.  1 1,4  1  2  2   2 e A. . B. 3 3 31,7. C.  . D.  . 4 3  4 2          3   3   3   3  Hướng dẫn giải Chọn D. Áp dụng tính chất: Nếu cơ số a 1 thì  a a . Nếu cơ số 0  a 1 thì     a  a . Các đáp án A, B, C bị sai tính chất trên. 2  2   2 e Ta có cơ số  1 thì   e       . 3  3   3  Câu 80: Khẳng định nào sau đây đúng  1 1  1 2 A. a0 1a . B. a2  1  a  1. C. 2 33 2. D.      .  4  4 Hướng dẫn giải Chọn C. Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết. Dùng máy tính để kiểm tra kết quả đáp án A và D. 1 1 b 2 b 3 Câu 81: Nếu a 2  a 6 và thì: A. a  1; 0  b  1. B. a 1;b 1. C. 0  a  1;b  1. D. a  1; 0  b  1. H 16

第 19 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886 Hướng dẫn giải 1 1     2  3 Chọn D. Vì 2 6  a 1 và  0b 1  1 1 b 2 b 3 a2  a6 Câu 82: Nếu  3 2x  3 2 thì A.  x . B. x1. C. x  1. D. x  1. Hướng dẫn giải       1 Chọn D. Vì 3  2 . 3  2  1  3 2   nên 3 2  x  x 1  x  1 3 2  3 2  3 2   3 2  3 2 . 3 2 Mặt khác 0 3 21 x  1. Câu 83: Nếu  3 22m2  3 2 thì A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 3 . m  m  m  m  2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 1  2m2  1 1 Ta có 3 2   3  2  3  2  2m  2  1  m  3 2 2 1 1 1 1 2 2 Câu 84: Kết luận nào đúng về số thực a nếu     a a A. 1 a  2. B. a 1. C. a 1. D. 0  a 1. Hướng dẫn giải 1 1  1 1 1 1 2 2 1 Chọn D. Do   và số mũ không nguyên      1  0  a 1. 2 2  a a a 3 Câu 85: Kết luận nào đúng về số thực nếu 2a 42a2 a A. a 1. B. 0  a 1. C. 1 a  2. D. a 1. Hướng dẫn giải 3 Chọn C. Do 3 và có số mũ không nguyên 2a 42a2  2 4  0  2a 1 2  a  1 2  a 1 1 1 1a  1a  Câu 86: Kết luận nào đúng về số thực nếu 3 2 a A. a 1. B. a  0. C. 0  a 1. D. a 1. Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1a  1a  Chọn D. Do    và số mũ không nguyên 3 2  a 1. 3 2  10,2 Câu 87: Kết luận nào đúng về số thực nếu    a2 a  a A. 0  a 1. B. a  0. C. a 1. D. a  0 . Hướng dẫn giải Chọn C. H 17

第 20 页

TuyÓn chän vμ giíi thiÖu: NguyÔn Quèc Hoμn 0913 661 886  1 0,2    a2  a0,2  a2 . Do 0, 2  2 và có số mũ không nguyên nên a0 ,2  a2 khi a 1.  a  Câu 88: Kết luận nào đúng về số thực nếu (2a1)3 (2a1)1 a  1   a 0 1 0  a 1 A. 2 . B.   a  0 . C.  . D. a  1.  2 a  1 a  1 Hướng dẫn giải Chọn A. 0  2a11  1 (2a1)3 (2a1)1    a  0 Do   3 1 và số mũ nguyên âm nên khi   2 2a1 1  a  1 2 1 (a1) (a1) Câu 89: Kết luận nào đúng về số thực nếu 3 3 a A. a  2. B. a  0. C. a 1. D. 1 a  2. Hướng dẫn giải 2 1 2 1 (a1) (a1) Chọn A. Do    và số mũ không nguyên nên 3 3 khi a11a 2. 3 3 Câu 90: So sánh hai số và nếu  2 1m   2 1n m n A. m  n . B. m  n . C. m  n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn A. Do 0  2 1  1 nên  2 1m   2 1n  m  n . Câu 91: So sánh hai số và nếu  5 1m   5 1n m n A. m  n . B. m  n . C. m  n . D. Không so sánh được. Hướng dẫn giải Chọn B. Do 5 1 1 nên  5 1m   5 1n  m  n . TÍNH CHẤT LŨY THỪA NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 92: Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:   1  1 0 A.  4 . B. 3  . C. . D. . 3 3 04    23  Hướng dẫn giải 1   1 Chọn B. Vì nên 3  không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng.    3 3 Câu 93: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa A. 02016 . B. 20162016 . C. 02016 . D. 20162016 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 0 , 00 n nN không có nghĩa và a,Z xác định với a R a,Z xác định vớia  0; a,Z xác định vớia  0 Vì vậy 02016 không có nghĩa. đáp A là đáp án đúng Câu 94: Căn bậc 2016 của -2016 là H 18

显示前 20 页。下载资料查看完整内容。

评论 (0)

登录 以加入讨论

暂无评论。快来抢沙发吧！

相关文档

Đề 4 - Đề kiểm tra học kỳ II Toán 12 (90p)

免费417 页

Thi thử tsa 2027 đợt 1 - tinh tú 01 (phần 1)

免费1946 页

Đề 8 ÔN TẬP HKII TOÁN 12 TN

免费324 页

Đề 10 Ôn Tập HKII Toán 12 TN (Bài 90)

免费325 页

Đề cuối học kì 2 Toán 8 năm 2025 - 2026 trường THCS Phước Bửu – TP HCM

免费112 页
同一作者

Đề thi TSA Khoa học giải quyết vấn đề - Khảo thí số 01

免费123 页

Đề Đọc hiểu TSA - Khảo thí 01

免费26 页

Đề Toán TSA - Khảo thí Toán học số 1 (Có đáp án)

高级 (Premium)116 页

Phiếu dự tuyển Vietcombank 2026 (VCB)

免费53 页

Phiếu dự tuyển Vietcombank (VCB)

免费53 页