第 1 页
CHUYÊN ĐỀ SỰ CHUYỂN PHA I. Sự chuyển pha Trong lĩnh vực vật lý nhiệt, một nguyên lý cơ bản là sự truyền nhiệt lượng (Q) vào một hệ thường làm tăng nhiệt độ (T) của nó, làm tăng động năng trung bình của các hạt cấu thành. Tuy nhiên, tồn tại những hiện tượng đẳng nhiệt đáng chú ý, nơi việc cung cấp năng lượng không dẫn đến sự thay đổi nhiệt độ. Thay vào đó, năng lượng này được hấp thụ để thực hiện công phá vỡ hoặc tái cấu trúc các liên kết giữa các phân tử hoặc nguyên tử, gây ra một sự chuyển pha – sự biến đổi từ một trạng thái vật chất sang trạng thái khác. Năng lượng đặc trưng cho quá trình này, được hấp thụ hoặc giải phóng mà không làm thay đổi nhiệt độ của hệ, được định danh là ẩn nhiệt (L). Ba trạng thái vật chất quen thuộc nhất là rắn, lỏng và khí, mỗi trạng thái đại diện cho một mức năng lượng và trật tự cấu trúc riêng biệt. Vật chất ở pha rắn biểu hiện mức năng lượng nội tại thấp nhất. Trong trạng thái này, các nguyên tử hoặc phân tử thường được sắp xếp chặt chẽ trong một mạng tinh thể có trật tự cao, hoặc trong một cấu trúc vô định hình. Chúng bị ràng buộc bởi các lực liên kết mạnh, khiến chuyển động chủ yếu chỉ giới hạn ở dạng dao động nhiệt quanh các vị trí cân bằng cố định. Các hạt trong chất rắn luôn có những lân cận giống nhau, được coi như là liên kết với nhau bởi các lò xo, tương tác hút và đẩy lên nhau để đảm bảo khoảng cách giữa các hạt là ổn định. Khi năng lượng của hệ tăng lên, vật chất có thể chuyển sang pha lỏng. Ở đây, các hạt sở hữu động năng lớn hơn, cho phép chúng trượt tương đối lên nhau và thay đổi các “láng giềng” gần nhất. Mặc dù các lực liên kết vẫn đủ mạnh để duy trì một thể tích xác định nhưng cấu trúc không còn trật tự như ở pha rắn. Một ví dụ về pha lỏng là nước, một khối nước có thể chảy và có dạng của phần bình chứa nó nhưng thể tích của nó không đổi. Nếu tiếp tục cung cấp năng lượng, vật chất sẽ đạt tới pha khí. Trạng thái này đặc trưng bởi mức năng lượng cao vượt trội, nơi động năng của các hạt đủ lớn để thắng hoàn toàn lực hút giữa chúng, làm cho các lực liên phân tử trở nên không đáng kể. Các hạt khí chuyển động tự do, hỗn loạn, và có xu hướng chiếm toàn bộ thể tích vật chứa, với khoảng cách trung bình giữa chúng lớn hơn rất nhiều so với 1
第 2 页
kích thước của chính các hạt. Vì vậy, khi cần tích trữ thì khí cần phải được chứa trong các bình kín để tránh thất thoát. Vượt trên cả pha khí về mặt năng lượng là plasma, trạng thái vật chất có mức năng lượng cực đại. Plasma hình thành khi một chất khí được gia nhiệt đến nhiệt độ rất cao, đủ để gây ra hiện tượng ion hóa: các electron bị tách khỏi nguyên tử, tạo thành một hỗn hợp gồm các electron tự do mang điện tích âm và các ion dương. Đây là trạng thái phổ biến nhất trong vũ trụ, cấu thành nên các thiên thể như sao và biểu hiện trong các hiện tượng tự nhiên như sét. Bầu khí quyển bị ion hóa dưới sức nóng cực lớn của tia sét được coi như là trạng thái plasma. Quá trình chuyển pha tự nó là một sự biến đổi về cấu trúc và năng lượng nội tại của vật chất, được thúc đẩy bởi sự trao đổi nhiệt lượng với môi trường. Khi một hệ vật chất hấp thụ nhiệt lượng, nó có xu hướng chuyển dịch sang các trạng thái có mức năng lượng cao hơn. Các biến đổi điển hình theo hướng này bao gồm nóng chảy (sự chuyển từ rắn sang lỏng), hóa hơi (sự chuyển từ lỏng sang khí, bao gồm cả sôi diễn ra trong toàn khối chất lỏng và bay hơi diễn ra trên bề mặt), và thăng hoa (sự chuyển trực tiếp từ rắn sang khí). Ngược lại, khi hệ tỏa nhiệt lượng ra môi trường, nó sẽ chuyển sang các trạng thái có mức năng lượng thấp hơn. Các quá trình này bao gồm ngưng tụ (từ khí sang lỏng), đông đặc (từ lỏng sang rắn), và ngưng kết (trực tiếp từ khí sang rắn). Điểm mấu chốt trong cơ chế của các quá trình chuyển pha đẳng nhiệt là vai trò của ẩn nhiệt. Năng lượng cung cấp cho quá trình nóng chảy, ví dụ, được sử dụng hoàn toàn để phá vỡ cấu trúc mạng tinh thể trật tự của pha rắn và làm suy yếu các lực liên kết, chứ không làm tăng động năng trung bình của các hạt. Tương tự, năng lượng cần thiết cho quá trình hóa hơi được dùng để thắng các lực hút liên phân tử trong pha lỏng, cho phép các hạt thoát ra và trở thành tự do trong pha khí. Do toàn bộ năng lượng nhiệt được chuyển hóa thành thế năng tương tác giữa các hạt, động năng trung bình của chúng – và do đó nhiệt độ của hệ – không thay đổi cho đến khi toàn bộ khối vật chất hoàn tất quá trình chuyển pha. Một ví dụ kinh điển là hệ nước đá và nước lỏng duy trì nhiệt độ 0❑∘ C trong suốt quá trình tan chảy. Trong các quá trình ngược lại như đông đặc hay ngưng tụ, chính lượng ẩn nhiệt này sẽ được giải phóng ra môi trường khi các liên kết giữa các hạt được tái thiết lập. Hiểu rõ bản chất của các trạng thái vật chất và động lực học của sự chuyển pha, cùng với vai trò của ẩn nhiệt, là nền tảng cho nhiều ứng dụng khoa học và kỹ thuật, từ luyện kim, công nghệ vật liệu đến khí tượng học và vật lý thiên văn. 2
第 3 页
II. Ẩn nhiệt chuyển pha Ẩn nhiệt (latent heat) là năng lượng tỏa ra hay thu vào bởi một hệ hoặc hệ nhiệt động, trong quá trình đó nhiệt độ không đổi – thường là quá trình chuyển pha bậc một, như nóng chảy hoặc ngưng tụ. Thuật ngữ này được giới thiệu vào khoảng năm 1762 bởi nhà hóa học người Scotland Joseph Black. Black sử dụng thuật ngữ này trong bối cảnh đo nhiệt lượng, trong đó sự truyền nhiệt gây ra sự thay đổi thể tích trong vật thể trong khi nhiệt độ của nó không đổi. Hai dạng ẩn nhiệt phổ biến là ẩn nhiệt của đông đặc (nóng chảy) và ẩn nhiệt của hóa hơi (sôi). Những tên này mô tả hướng của dòng năng lượng khi thay đổi từ pha này sang pha tiếp theo: từ rắn sang lỏng và từ lỏng sang khí. Ngược lại với ẩn nhiệt, nhiệt hiện (sensible heat) là năng lượng được truyền dưới dạng nhiệt, dẫn đến sự thay đổi nhiệt độ trong hệ. Thuật ngữ nhiệt hiện và ẩn nhiệt đề cập đến năng lượng được truyền giữa vật thể và môi trường xung quanh, được xác định bởi sự xuất hiện hoặc không xảy ra sự thay đổi nhiệt độ; chúng phụ thuộc vào đặc tính của vật thể. Nhiệt hiện được xác định hoặc có thể xác định được trong một quá trình dưới dạng sự thay đổi nhiệt độ của vật thể. Ẩn nhiệt là năng lượng được truyền trong một quá trình không làm thay đổi nhiệt độ của cơ thể, ví dụ như khi chuyển pha (rắn/lỏng/khí). Cả nhiệt hiện và ẩn nhiệt đều được quan sát thấy trong nhiều quá trình truyền năng lượng trong tự nhiên. Ẩn nhiệt có liên quan đến sự thay đổi pha của khí quyển hoặc nước biển, sự bay hơi, ngưng tụ, đông đặc hoặc tan chảy, trong khi hiện nhiệt là năng lượng được truyền rõ ràng khi thay đổi nhiệt độ của khí quyển hoặc đại dương hoặc băng khi mà không có những thay đổi pha đó, mặc dù nó có liên quan đến sự thay đổi áp suất và thể tích. Ví dụ, khi nước sôi, các phân tử nước cần cung cấp năng lượng dạng ẩn nhiệt để vượt qua lực hút giữa chúng và thực hiện quá trình chuyển đổi từ nước sang hơi. Nếu hơi sau đó ngưng tụ thành chất lỏng trên bề mặt thì ẩn nhiệt của hơi được hấp thụ trong quá trình bay hơi sẽ được giải phóng dưới dạng nhiệt hiện của chất lỏng trên bề mặt. Nhiệt lượng Q cần thiết để thay đổi pha của một mẫu có khối lượng m là Q=mL , f (1) hoặc Q=mL v (2) 3
第 4 页
trong đó L là ẩn nhiệt nóng chảy (đối với quá trình nóng chảy/ đông đặc - đôi khi f được ký hiệu là λ) và L là ẩn nhiệt hóa hơi (đối với quá trình hóa hơi/ ngưng tụ). Ẩn v nhiệt của đông đặc là lượng nhiệt cần thiết để gây ra sự chuyển pha giữa chất rắn và chất lỏng. Ẩn nhiệt hóa hơi là lượng nhiệt cần thiết để tạo ra sự chuyển pha giữa chất lỏng và chất khí. L và L là các hệ số thay đổi từ chất này sang chất khác, v f tùy thuộc vào cường độ của lực liên phân tử và cả hai đều có đơn vị tiêu chuẩn là J/kg. Xem Bảng 1 để biết giá trị của các L và L của chất khác nhau. f v Bảng 1. Ẩn nhiệt nóng chảy và hóa hơi, cùng với điểm nóng chảy và điểm sôi Chất Điểm L Điểm L f v nóng sôi chảy (❑∘C) (kJ/ (❑∘C) (kJ/ kg) kg) Heli -269,7 5,23 -268,9 20,9 Hydrogen -259,3 58,6 -252,9 452 Nitrogen -210,0 25,5 -195,8 201 Oxygen -218,8 13,8 -183,0 213 Ethanol -114 104 78,3 854 Amoniac -78 332 -33,4 1370 Thủy -38,9 11,8 357 272 ngân Nước 0,00 334 100,0 2256 Lưu 119 38,1 444,6 326 huỳnh Chì 327 24,5 1750 871 Antimon 631 165 1440 561 Nhôm 660 380 2520 11400 Bạc 961 88,3 2193 2336 Vàng 1063 64,5 2660 1578 Đồng 1083 134 2595 5069 Uranium 1133 84 3900 1900 Vonfram 3410 184 5900 4810 4
第 5 页
III. Tính chất của hệ chuyển pha ẩn nhiệt (chuyển pha loại 1) 1.Độ biến thiên entropy của hệ Trong quá trình chuyển pha, độ biến thiên entropy của hệ là: d S=dQ . T (3) Nếu quá trình chuyển pha phải cung cấp nhiệt (nóng chảy, bay hơi): ΔQ>0→ ΔS>0→ entropy của hệ tăng. Nếu quá trình chuyển pha giải phóng nhiệt lượng (kết tinh, ngưng tụ): ΔQ<0→ ΔS<0→ entropy của hệ giảm. Ta thấy entropy của hệ tăng hay giảm tùy theo chiều của quá trình chuyển pha làm cho các nguyên tử hay phân tử trong hệ trở nên hỗn loạn hay trật tự hơn. 2.Phương trình Clausius-Clapeyron Xét một chu trình Carnot rất hẹp, như Hình 1 . Giả sử trên đồ thị (p−V) của các đường đẳng nhiệt hơi bão hoà: Chất chuyển từ pha 1 (pha lỏng ở điểm A) sang pha 2 (pha hơi điểm B) ở nhiệt độ không đổi T và áp suất p không đổi. Sau đó lại từ pha 2 (điểm C) trở về pha 2 (điểm D) ở nhiệt độ T−ⅆ T không đổi và áp suất p−d p cũng không đổi. Khi đó, ta có thể xem chu trình ABCD là một chu trình Carnot rất hẹp. Các đoạn AB và CD biểu diễn các quá trình đẳng nhiệt trong chu trình Carnot. Còn các cạnh bên BC và DA nối một cách chặt chẽ biểu thị chưa biểu diễn đúng các quá trình đoạn nhiệt nhưng vì p−d p rất nhỏ tức chu trình rất hẹp nên coi như sự khác nhau này là không quan trọng. 5
第 6 页
Hình 1. Chu trình Carnot đối với hệ cân bằng pha lỏng khí. Ta có: T −T ⅆ T H= 1 2 = . T T 1 1 (4) a.Quá trình hoá hơi Vì xét trong một chu trình rất nhỏ nên ta xét các trạng thái A ,B,C ,D gần đúng là một hình chữ nhật. Khi đó công thực hiện trong một chu trình chính bằng diện tích hình ABCD: ⅆ A=(V '−Vl)(p '−pbh)=(Vbh−Vl)ⅆ pbh bh bh (5) Nhiệt nhận vào trong một chu trình: 6
第 7 页
ⅆ Q=Lⅆ m (6) Ta có: ⅆ A (V −V )ⅆ p H= = bh l bh ⅆ Q Lⅆ m (7) Từ công thức (4) và (7) suy ra: ⅆ T V −V L ⅆ m L = h l ⅆ p ⇒ⅆ p = ⅆ T= ⅆ T T Lⅆ m bh bh T (V −V ) T (v −v ) h l h l v= V =1 Trong đó: ⅆ m ρ thể tích riêng ⇒ⅆ p = L ⅆ T bh (1 − 1 ) T ρ ρ h l (8) b.Quá trình nóng chảy đông đặc ⅆ p= λ ⅆ T (1 − 1 ) T ρ ρ l r (9) c.Áp suất hơi bão hoà ρ ≫ ρ ⇒ 1 ≫ 1 Vì l h ρ ρ . Khi đó công thức (8) trở thành: h l ⅆ p = L ⅆ T =ρ L ⅆ T bh (1 − 1 ) T h T ρ ρ h l (10) Lại có phương trình Clapeyron - Mendeleev cho hơi bão hòa: ρ p = h RT bh μ (11) 7
第 8 页
Thế công thức (10) vào (11) ta được: p μL ⅆ T ⅆ p μL ⅆ T ⇒ⅆ p = bh ⇔ bh = bh RT T p R T2 bh (12) Lấy tích phân công thức (12) ta được: p ⅆ p T μL ⅆ T ∫bh ∫ ∧¿ p R T2 p T k k ln pbh ∧¿− μL(1 − 1 ) p R T T k k ⇒ p ∧¿ p exp[−μL(1 − 1 )] bh k R T T k (13) Hình 2. Sự phụ thuộc áp suất hơi bão hòa vào nhiệt độ chất lỏng. trong đó p và T là áp suất và nhiệt độ tới hạn mà ở đó không còn phân biệt pha k k lỏng với pha khí. Đồ thị pha được mô tả bằng công thức (13) là một đường cong có dạng như Hình 2. Đường cong này chia mặt phẳng [ p T ] thành hai phần: phần bh trên là của pha lỏng, phần dưới là của pha hơi. Khi nhiệt độ tăng lên áp suất hơi bão hòa trên mặt chất lỏng cũng tăng. 8
第 9 页
IV. Ứng dụng thực tiễn: Quá trình làm kem Việc tiếp cận kem thương mại tại các điểm bán lẻ là điều hiển nhiên, tuy nhiên, đối với những cá nhân có niềm yêu thích sâu sắc với món ăn này, sản phẩm đại trà có thể không đáp ứng được kỳ vọng về trải nghiệm. Quá trình tự chuẩn bị kem mang lại khả năng tùy biến hương vị theo sở thích cá nhân và cơ hội quan sát trực tiếp các nguyên lý vật lý trong thực tế. Công đoạn khởi đầu trong việc sản xuất kem thủ công bao gồm việc kết hợp kem tươi có hàm lượng béo cao, sữa nguyên chất, saccharose (đường) và các chất tạo hương tùy chọn. Phổ hương liệu có thể từ các dạng cơ bản như bột cacao, tinh dầu vani, đến các loại phức tạp hơn như chiết xuất từ quả lựu … Giai đoạn tiếp theo là chuyển hỗn hợp đã chuẩn bị vào một vật chứa có kích thước đủ lớn để cho phép khuấy trộn hiệu quả mà không gây thất thoát nguyên liệu, đồng thời vật chứa này phải phù hợp để sử dụng trong môi trường nhiệt độ thấp của tủ đông. Sau khi được đưa vào tủ đông, hỗn hợp cần được khuấy trộn mạnh mẽ và định kỳ, với tần suất khoảng 45 phút một lần, kéo dài trong khoảng 4 đến 5 giờ. Mục đích của việc khuấy trộn này là để làm gián đoạn sự hình thành các tinh thể băng lớn, nhờ đó kiểm soát quá trình đông đặc và đạt được kết cấu mềm mịn, thay vì một khối đông cứng đồng nhất. Sự đông đặc của kem là một quá trình chuyển pha từ lỏng sang rắn, vốn giải phóng năng lượng dưới dạng nhiệt. Lượng nhiệt này được chuyển đi do gradient nhiệt độ giữa hỗn hợp kem và môi trường lạnh hơn của ngăn đông; nhiệt năng từ kem được truyền sang không khí trong ngăn đông. Khi nhiệt độ bên trong ngăn đông tăng lên, hệ thống làm lạnh của tủ sẽ hoạt động để loại bỏ nhiệt lượng này ra môi trường bên ngoài. Một phương pháp tăng tốc quá trình làm kem là sử dụng kỹ thuật làm lạnh trực tiếp bằng đá. Hỗn hợp kem được đặt trong một túi kín, sau đó túi này được nhúng vào một túi lớn hơn chứa đá viên (việc bổ sung muối NaCl vào đá sẽ tạo ra một hỗn hợp có nhiệt độ thấp hơn điểm đóng băng của nước tinh khiết). Quá trình lắc túi trong khoảng 5 phút đảm bảo sự khuấy trộn liên tục và tiếp xúc nhiệt đồng đều. Trong trường hợp này, sự truyền nhiệt xảy ra từ hỗn hợp kem sang đá, cung cấp ẩn nhiệt nóng chảy cho đá. V. Bài tập Bài 1. 9
第 10 页
Nhà vật lý trẻ Gleb quyết định nghiên cứu quá trình băng tan. Cậu đặt một ống đồng lạnh một cốc băng hình trụ xuống đáy một cốc thủy tinh hình trụ và đổ nước đá (ở nhiệt độ 0∘ C) cốc sao cho cột băng hoàn toàn chìm trong nước. Diện tích bề mặt của nước trong ly S=10cm2. Gleb đặt chiếc cốc lên bàn trong phòng và bắt đầu đo sự phụ thuộc của độ cao H mực nước trong cốc theo thời gian t. Anh cẩn thận ghi kết quả đo vào một bảng. Nhưng ngay sau đó người thí nghiệm được gọi đi ăn tối và khi anh ta quay lại, cột băng đã tan chảy hoàn toàn. Gleb biết chắc rằng khi bắt đầu thí nghiệm, vật dụng trong cốc ở trạng thái cân bằng nhiệt và có nhiệt độ là 0∘ C, còn nhiệt độ trong phòng không thay đổi. Khối lượng riêng băng ρ =900kg/m3, ẩn nhiệt nóng chảy của nước đá L =330kJ/kg, khối lượng riêng nước đ f ρ =1000kg/m3. Cột băng không xuất hiện trong thời gian quan sát. Sử dụng bảng n kết quả: a) Giúp Gleb xác định bao lâu sau khi bắt đầu thí nghiệm băng tan hoàn toàn. b) Tìm công suất truyền nhiệt từ phòng đến vật chứa trong kính (nghĩa là xác định bao nhiêu năng lượng truyền vào vật trong kính qua thành của nó trong một giây). t(phút H(mm Lớp ) ) băng 0 153 Có 2 153 Có 15 152 Có 30 151 Có 39 151 Có 45 150 Có 55 150 Có 80 148 Có 105 147 Có ... ... ... 150 145 Không Lời giải. Vì thủy tinh luôn có nhiệt độ 0∘ C và nhiệt độ trong phòng cũng không thay đổi nên công suất của nguồn nhiệt cung cấp cũng không đổi. Hãy chứng minh rằng đồ thị phụ thuộc H(t) phải tuyến tính. 10
第 11 页
Để lượng nhiệt ΔH được truyền vào hệ thống trong một thời gian nhỏ Δt, ở đây N là công suất cần thiết của nhiệt cung cấp. Nó hoàn toàn chỉ được sử dụng cho việc Δm= N Δt làm tan băng, do đó, trong thời gian này, băng có khối lượng L . f Sự thay đổi thể tích của chất chứa trong ly có thể được coi là sự chênh lệch về thể tích của nước đá và nước tan chảy, ΔV=Δm(1 − 1 ). ρ ρ n d Mức thay đổi độ cao mực nước h thu được từ băng này: Δh= ΔV = N Δt (1 − 1 ). S S ρ ρ n d Có thể thấy độ cao giảm tuyến tính với thời gian trôi qua. a) Để trả lời câu hỏi đầu tiên của bài toán, sử dụng bảng vẽ các điểm trên đồ thị phụ thuộc H(t), vẽ một đường thẳng đi qua chúng và ngoại suy kết quả phụ thuộc cho đến khi nó giao nhau với mức 145mm (đây là mực nước trong cốc sau khi băng đã tan hoàn toàn). Từ đây chúng ta nhận được câu trả lời - 135 phút (chính xác đến 5 phút). b) Tìm công suất truyền nhiệt, chúng ta sử dụng hệ thức dẫn xuất Δh= N Δt , L S(1 − 1 ) f ρ ρ đ n từ đó chúng ta tìm được: ΔhL S ρ ρ N= f đ n ≈2,93W. Δt(ρ −ρ ) n đ Ở đây, khi thay thế, lấy Δh=8mm (mực nước trong cốc giảm hoàn toàn trong quá trình băng tan), Δt=135phút. Bài 2. Một nhiệt lượng kế chứa nước ở nhiệt độ t =0∘ C được lắp đặt trên cân. Cân hiển 0 thị m =100g. Một quả cầu thép được thả xuống nước, gắn vào một sợi dây có lớp 1 băng dày đóng băng trên đó, quả bóng này được ngâm hoàn toàn trong nước. Số chỉ trên thang đo tăng lên giá trị m =201,3g. Sau khi trạng thái cân bằng nhiệt 2 được thiết lập trong nhiệt lượng kế (ở giai đoạn này, sự trao đổi nhiệt với môi trường có thể bị bỏ qua), số chỉ trên thang đo tăng thêm một chút đến m =204,45g 3 . 11
第 12 页
Sau một thời gian dài khi nhiệt lượng kế ấm lên đến nhiệt độ phòng, cân hiển thị m =191,3g. Xác định khối lượng m của quả cầu thép, khối lượng m nước đá trên 4 t ice đó trước khi hạ xuống nhiệt lượng kế, nhiệt độ t của chúng trước khi nhúng vào nước. Nhiệt dung riêng của thép c =450J/\(kg⋅❑∘ C), nhiệt dung riêng của nước đá t c =2100J/\(kg⋅❑∘ C), ρ =900kg/m3, khối lượng riêng nước ρ =1000kg/m3. ice ice w Lời giải. Số đọc của thang đo khi nhúng vật thể vào một sợi dây tăng do lực Archimedes tác dụng lên vật này. Do đó, ngay sau khi hạ quả cầu băng xuống nước: m =m +(mc +mice )ρ 2 1 ρ ρ w c ice Sau khi trạng thái cân bằng nhiệt được thiết lập, số đọc trên thang đo tăng lên do khối lượng đá đóng băng bổ sung Δm . Trong trường hợp này, nhiệt độ trong ice bình được thiết lập 0∘ C và phương trình cân bằng nhiệt có thể viết: Δm λ+(c m +c m )t=0 ice t c ice ice Số đọc trên thang đo sẽ tăng lên: ρ −ρ m −m =Δm w ice 3 2 ice ρ w Sau khi toàn bộ băng tan hết, số chỉ trên thang đo sẽ là m so với m do lực 4 2 Archimedes giảm, nhưng sẽ tăng do lượng nước tăng lên m : ice 12
第 13 页
m ρ −ρ m −m = ice ρ −m = w ice m 2 4 ρ w ice ρ ice ice ice Từ phương trình này, chúng ta thu được khối lượng ban đầu của băng: m −m m = 2 4 =90g ice ρ w −1 ρ ice Bây giờ từ phương trình cho m (phương trình đầu tiên trong phần giải), bạn có thể 2 xác định khối lượng của quả cầu thép (m ): c m = ρc (m −m −mice ρ )≈10,1g c ρ 2 1 ρ w w ice Từ phương trình thay đổi khối lượng m −m , ta tìm được khối lượng băng đóng 3 2 thêm: ρ Δm =(m −m ) w ≈28,4g ice 3 2 ρ −ρ w ice Cuối cùng, từ phương trình cân bằng nhiệt, ta xác định được nhiệt độ ban đầu của quả cầu thép và lớp băng ban đầu: −Δm λ t= ice ≈−49,9∘ C c m +c m t c ice ice Bài 3. Đèn đường là một khối lập phương trong suốt có cạnh a=20cm, ở giữa đặt một bóng đèn nhỏ công suất P=100W. Sau một trận tuyết rơi, một “chiếc mũ” tuyết có chiều cao bằng h=a xuất hiện trên chiếc đèn. Nhiệt độ không khí ổn định xung quanh 0∘ C. Trong khoảng thời gian tối trong ngày (τ=10giờ), khi đèn lồng đang chiếu sáng, “mũ” đã tan chảy một nửa (Hình 1). Giả sử rằng tuyết phản chiếu khoảng α=90% ánh sáng, hãy xác định độ xốp ϵ của nó (độ xốp của lớp tuyết bằng tỷ lệ thể tích chiếm bởi không khí trên tổng thể tích của lớp tuyết). Nhiệt dung riêng nóng chảy của nước đá λ=335kJ/kg, khối lượng riêng của nước đá ρ=900kg/m3. Hãy coi mũ tuyết là mờ đục. Lời giải. Một phần sáu năng lượng của đèn chiếu xuống tuyết. Một phần mười năng lượng chiếu xuống tuyết sẽ được hấp thụ và làm tuyết tan chảy. Nhiệt lượng làm tan tuyết là: 13
第 14 页
Q=1−α Pτ=mλ 6 Do đó khối lượng băng tan (tuyết) ở “chiếc mũ” (1−α)Pτ (1−0,9)⋅100W⋅(10⋅3600s) 0,1⋅100W⋅36000s m= = = ≈0,18kg. 6 λ 6⋅335⋅103 J/kg 6⋅335000J/kg Khi đó thể tích không khí trong phần nóng chảy của “chiếc mũ” (tức là trong nửa a2 h mũ tuyết đã tan) là V . Nửa mũ tuyết có thể tích tổng cộng là V = . 0 nửa mũ 2 V =m Khối lượng tuyết m đã tan chiếm một thể tích nước đá thực sự là đá . ρ Vậy thể tích không khí là: a2 h m a2 h (1−α)Pτ V = − = − 0 2 ρ 2 6 λρ Thay số: a=0,2m, h=a=0,2m. (0,2m)2⋅0,2m 0,008m3 V = = =0,004m3=4⋅10−3 m3 . n ử a mũ 2 2 V = 0,18kg =0,0002m3=0,2⋅10−3 m3 . đá 900kg/m3 V =(4⋅10−3 m3)−(0,2⋅10−3 m3)=3,8⋅10−3 m3 . 0 Độ xốp theo định nghĩa ϵ của lớp tuyết (là tỷ lệ thể tích không khí trên tổng thể tích lớp tuyết đó): V V 3,8⋅10−3 m3 3,8 ϵ= 0 = 0 = = =0,95. V a2 h/2 4⋅10−3 m3 4 nửa mũ Hoặc theo cách tính trong hình: m/ρ 0,2⋅10−3 0,2 ϵ=1− =1− =1− =1−0,05=0,95. a2 h/2 4⋅10−3 4 Bài 4. Trong những điều kiện nhất định, một hiện tượng thú vị có thể xảy ra: một chất rắn, bỏ qua giai đoạn nóng chảy, bay hơi. Quá trình này được gọi là thăng hoa. Carbon dioxide hay “đá khô” là một chất có sự thăng hoa ở áp suất khí quyển xảy ra ở nhiệt độ t =−78∘ C. Trong phòng thí nghiệm, trên cân có một chiếc cốc hình c chữ nhật song song (xem hình I) có chiều dài cạnh a=6cm, độ dày thành và đáy 14
第 15 页
h=1mm và chiều cao H=10cm, chứa đầy đá khô. Kính được đóng lại bằng vật liệu không dẫn điện đun nóng bằng nắp (được tô màu đậm hơn trong Hình I) với một lỗ nhỏ để tất cả dioxit bay hơi chảy ra ngoài. Ở trạng thái ổn định, số đọc trên thang đo giảm 0,1g mỗi giây và nhiệt độ của bề mặt bên ngoài của bình là t =22∘ C. Vật liệu của thành và đáy tàu là như nhau. bên ngoài a) Xác định ẩn nhiệt L thăng hoa của “đá khô” nếu hệ số dẫn nhiệt của thành c χ=2,1⋅10−2 W bình bằng ∘ . m⋅❑ C b) Tại một thời điểm nào đó, lỗ trên nắp kính được đóng lại và kính được bọc ở tất cả các mặt bằng vật liệu cách nhiệt, nhiệt dung của vật liệu này có thể bỏ qua. Khối lượng “đá khô” Δm bay hơi sau khi cách nhiệt của kính là bao nhiêu? Nhiệt dung riêng của vật liệu làm vách bằng c=2100J/\(kg⋅❑∘ C) và khối lượng riêng là ρ=1000kg/m3. Nhiệt dung của nắp cũng có thể bỏ qua. Lưu ý: Nhiệt năng truyền qua một tấm phẳng có diện tích S và độ dày h có chênh N=χS Δt lệch nhiệt độ Δt giữa các mặt của nó (xem hình) bằng . h Lời giải. a) Tốc độ giảm khối lượng đá khô ở trạng thái ổn định là μ=0,1g/s=0,1⋅10−3 kg/s. Nhiệt lượng cần thiết để làm thăng hoa lượng đá khô này trong một giây là Q =L μ. 1 c Nhiệt lượng này được truyền từ bên ngoài vào qua thành và đáy cốc. Tổng diện tích truyền nhiệt là A=a2(đáy)+4aH(các mặt bên)=a(a+4 H ). 15
第 16 页
t −t t −t Công suất nhiệt truyền qua cốc là N=χA bên ngoài c =χa(a+4 H ) bên ngoài c . h h Ở trạng thái ổn định, L μ=N. Do đó, ẩn nhiệt thăng hoa của đá khô là: c χa(a+4 H )(t −t ) L = bên ngoài c c hμ Thay số: a=0,06m, H=0,1m, h=0,001m, t =22∘ C, t =−78∘ C, bên ngoài c χ=2,1⋅10−2 W , μ=10−4 kg/s. m⋅❑∘ C t −t =22−(−78)=100∘ C. bên ngoài c A=0,06m⋅(0,06m+4⋅0,1m)=0,06⋅(0,06+0,4)=0,06⋅0,46=0,0276m2 . 2,1⋅10−2⋅0,0276⋅100 0,05796 L = = =579600J/kg≈580kJ/kg. c 0,001⋅10−4 10−7 b) Sau khi thiết lập trạng thái cân bằng, nhiệt độ của thành bình, cách nhiệt với phòng, bằng nhau trong toàn bộ thể tích của chúng là t . Cho đến khi trạng thái c cân bằng được thiết lập, nhiệt năng truyền qua bất kỳ phần nào của bức tường song song với các cạnh của nó là không đổi. Chúng ta hãy chọn một lớp có độ dày x, trong đó x khoảng cách từ bề mặt bên trong của bức tường đến phần đang xem xét. Vì nhiệt năng được truyền không đổi nên chênh lệch nhiệt độ t(x)−t tỷ lệ c thuận với x. Suy ra nhiệt độ bên trong thành bình thay đổi tuyến tính theo định luật: t −t t(x)=t + bên ngoài c x. c h Lượng nhiệt tỏa ra bởi một lớp thành bình có độ dày Δx (và diện tích A=a(a+4 H )) khi nguội từ nhiệt độ ban đầu t(x) xuống t là: c ΔQ =cρ( A Δx)(t(x)−t ) lớp c Tổng lượng nhiệt tỏa ra từ toàn bộ thành và đáy cốc là: Q=∫h c ρA(t(x)−t )dx=cρA∫h (tbên ngoài−tc x)dx c h 0 0 Q=cρA tbên ngoài−tc [x2 ]h=cρA tbên ngoài−tc h2 =1 cρAh(t −t ) h 2 h 2 2 bên ngoài c 0 16
第 17 页
Δm= Q Sau đó, đối với khối lượng bốc hơi của “đá khô”, chúng ta xác định: L . c χA(t −t ) Thay L = bên ngoài c vào: c hμ 1 cρAh(t −t ) 2 bên ngoài c 1 hμ cρh2 μ Δm= = cρAh(t −t )⋅ = χA(t −t ) 2 bên ngoài c χA(t −t ) 2 χ bên ngoài c bên ngoài c hμ Thay số: c=2100J/\(kg⋅❑∘ C), ρ=1000kg/m3, h=0,001m, μ=10−4 kg/s, χ=2,1⋅10−2 W ∘ . m⋅❑ C 2100⋅1000⋅(0,001)2⋅10−4 2100⋅1000⋅10−6 ⋅10−4 2,1⋅10−4 Δm= = = =0,5⋅10−2 kg=0,005kg=5g. 2⋅2,1⋅10−2 4,2⋅10−2 4,2⋅10−2 Bài 5. Máy nước nóng tức thời là một thiết bị cung cấp nước nóng từ vòi bằng cách làm nóng nước lạnh chảy qua nó. Đồ thị (xem hình) biểu diễn sự phụ thuộc của nhiệt độ t của nước nóng ở đầu ra của vòi vào lưu lượng thể tích μ(lít/phút) của nước g qua máy nước nóng tức thời. 1. Tìm công suất P của máy nước nóng. 17
第 18 页
2. Tìm nhiệt độ t của nước lạnh đi vào máy nước nóng. H 3. Với lưu lượng thể tích μ nào thì nhiệt độ của nước nóng sẽ bằng t =100 ∘ C? K Nhiệt dung riêng của nước là c=4200 J/\(kg⋅K\), khối lượng riêng của nước là ρ=1000 kg/m3. Coi công suất của máy nước nóng là không đổi, có thể bỏ qua tổn thất nhiệt. Lời giải. Gọi P là công suất của máy nước nóng, τ là thời gian nước ở trong máy nước nóng, khi đó lượng nhiệt mà máy nước nóng truyền cho nước trong thời gian này bằng Q =Pτ . 1 Tổng lượng nhiệt mà nước nhận được trong thời gian ở trong máy nước nóng bằng Q =cm(t −t ). 2 g H Ta viết phương trình cân bằng nhiệt: Pτ=cm(t −t ). g H Vì khối lượng nước m=ρV=ρμτ, trong đó V là thể tích của máy nước nóng, nên Pτ∧¿cρμτ(t −t ) g H P∧¿cρμ(t −t ). g H Trên đồ thị đã cho trong điều kiện bài toán, có thể chọn các điểm có tọa độ được xác định "rõ ràng" (từ hình ảnh cung cấp): ∘ μ =2 l/phút= 2 m3 /s= 1 m3 /s Điểm 1: t =45 C khi 1 . g1 60⋅1000 30000 ∘ μ =7 l/phút= 7 m3 /s= 7 m3 /s Điểm 2: t =20 C khi 2 . g2 60⋅1000 60000 Khi đó, vì công suất P và nhiệt độ nước lạnh đầu vào t là không đổi: H P ¿cρ μ (t −t ) (1) 1 g1 H P ¿cρ μ (t −t ) (2) 2 g2 H Từ (1) và (2), ta có: cρ μ (t −t )=cρ μ (t −t ) 1 g1 H 2 g2 H μ (t −t )=μ (t −t ) 1 g1 H 2 g2 H 18
第 19 页
μ t −μ t =μ t −μ t 1 g1 1 H 2 g2 2 H t (μ −μ )=μ t −μ t H 2 1 2 g2 1 g1 μ t −μ t t = 2 g2 1 g1 H μ −μ 2 1 Thay số liệu: 7 ⋅20− 2 ⋅45 t = 60000 60000 =7⋅20−2⋅45=140−90=50=10 ∘ C. H 7 2 7−2 5 5 − 60000 60000 Vậy nhiệt độ nước lạnh đầu vào là t =10 ∘ C. H Thay t =10 ∘ C vào phương trình (1) để tìm công suất P: H P=cρ μ (t −t ) 1 g1 H P=4200 J/\(kg⋅K\)⋅1000 kg/m3 ⋅ 2 m3 /s⋅(45−10) K 60⋅1000 P=4200⋅1000⋅ 2 ⋅35=4200⋅2⋅35=70⋅2⋅35=70⋅70=4900 W=4,9 kW. 60000 60 Vậy công suất của máy nước nóng là P=4,9 kW. Để tìm lưu lượng μ khi nhiệt độ nước nóng t =t =100 ∘ C, ta sử dụng công thức g K P=cρμ(t −t ): g H μ= P cρ(t −t ) K H μ= 4900 W 4200 J/\(kg⋅K\)⋅1000 kg/m3 ⋅(100−10) K μ= 4900 m3 /s 4200⋅1000⋅90 μ= 4900 m3 /s≈1,296⋅10−5 m3 /s. 378000000 Đổi ra lít/phút: μ≈1,296⋅10−5 m3 /s⋅(1000 l/m3)⋅(60 s/phút) μ≈1,296⋅10−5 ⋅60000 l/phút≈0,7776 l/phút. 19
第 20 页
Làm tròn theo kết quả trong hình ảnh gốc: μ≈0,78 l/phút. Bài 6. Một pít-tông được lắp kín trong một xy-lanh nằm ngang, có thể di chuyển. Trong xy-lanh chứa hơi nước bão hòa ở nhiệt độ T =333 K. Pha lỏng của nước trong xy- 0 lanh không đáng kể. Có thể coi hơi nước là khí lý tưởng đơn nguyên tử. Nhiệt hóa hơi riêng của nước ở nhiệt độ T bằng L=2,36 MJ/kg và trong khuôn khổ bài toán 0 này có thể coi là không phụ thuộc vào nhiệt độ. Hằng số khí phổ quát R=8,31 J/\(mol⋅K\). Khối lượng mol của nước M=18,0 g/mol. Coi rằng những thay đổi nhỏ tương đối của áp suất hơi bão hòa và nhiệt độ tuyệt đối của nó gần các giá trị p (T ) và T tương ứng liên hệ với nhau bằng biểu thức ε =Δ p/ p =α ε =ΔT /T , 0 0 0 p 0 T 0 trong đó α=15,3. Nhiệt độ trong xy-lanh bắt đầu thay đổi chậm. Thể tích của xy- lanh thay đổi sao cho toàn bộ chất trong xy-lanh luôn ở trạng thái khí, đồng thời hơi nước này là hơi bão hòa. Nhiệt dung mol của hơi nước trong quá trình này bằng bao nhiêu? Bây giờ hãy xét một xy-lanh được cách nhiệt đoạn nhiệt. Tìm sự thay đổi nhiệt độ ΔT trong xy-lanh khi thể tích của nó giảm một lượng tương đối 1 β=5%. Tìm cả sự thay đổi nhiệt độ ΔT trong xy-lanh khi thể tích của nó tăng một 2 lượng tương đối β=5%. Lời giải. 1) Viết nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học cho chất dưới pít-tông: δQ=dU+δA=dU+pdV=dU+d( pV )−Vdp. Tiếp theo, sử dụng biểu thức cho nội năng của khí lý tưởng và phương trình Mendeleev-Clapeyron: U=νC T , pV=νRT . V Vì chất trong xy-lanh hoàn toàn ở pha khí, thì d( pV )=νRdT . Khi đó ta nhận được δQ=νC dT+νRdT−Vdp=νC dT−Vdp, V p trong đó C =C +R=4 R - nhiệt dung mol của khí lý tưởng đơn nguyên tử ở áp suất p V không đổi. Đối với nhiệt dung của khí lý tưởng, biểu diễn qua các tham số ( p,T ), ta có C=δQ=νC −V dp . dT p dT 20
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧！