Chuyên đề môn Vật lý - Nguyên lý Thứ Nhất Nhiệt động lực học và Ứng dụng

NG
Nguyen Le Giang
0 次下载
25
0
含答案

资料内容

第 1 页

PHẦN I MỞ ĐẦU I-LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI “Hiền tài là nguyên khí của quốc gia, nguyên khí thịnh thì thế nước mạnh mà hưng thịnh, nguyên khí suy thì thế nước yếu mà thấp hèn...." câu nói bất hủ của Tiến sĩ triều Lê, Thân Nhân Trung đã cho thấy từ thời xa xưa các thế hệ ông cha đã rất coi trọng nhân tài và coi nhân tài là tương lai của đất nước. Dù trong thời đại nào, hay bất kỳ một quốc gia nào thì việc bồi dưỡng nhân tài cũng được đặt lên hàng đầu. Từ đó đào tạo ra những con người năng động và sáng tạo, có khả năng giải quyết và xử lý những vấn đề khó khăn nhằm phục vụ cho lợi ích quốc gia. Với cương vị là một giáo viên trường chuyên, trực tiếp bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn Vật Lý, tôi thấy làm thế nào để học sinh thích học và học giỏi môn Vật Lí từ đó đạt được kết quả cao trong các kì thi học sinh giỏi các cấp là nhiệm vụ vô cùng quan trọng. Tuy nhiên để thực hiện được nhiệm vụ trọng tâm đó thì mỗi giáo viên phải tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, tâm huyết, tình nguyện hiến dâng trí tuệ, công sức nhằm tìm ra những thuận lợi và khó khăn, những phương pháp dạy học phù hợp. Riêng bản thân tôi, trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thường xuyên tìm hiểu và nghiên cứu tài liệu về các chuyên đề Vật Lý được phân công và cuối cùng tôi đã có được một số kinh nghiệm trong việc dạy phần Nhiệt. Sự phát triển của nhiệt động lực học là một vấn đề hấp dẫn trong lịch sử khoa học. Nhiệt động lực học nghiên cứu về nhiệt trong lĩnh vực Vật lý học. Khi nghiên cứu những tính chất của vật chất gây ra bởi chuyển động hỗn loạn của một tập hợp rất lớn các phân tử mà phải kể đến những lực tương tác giữa chúng thì người ta vận dụng những định luật tổng quát, luôn luôn nghiệm đúng với thực tiễn, không phụ thuộc vào tính chất chuyển động của các phân tử, sự tương tác giữa chúng và vào cấu trúc của vật chất. Các định luật này biểu thị mới liên hệ giữa các dạng năng lượng, sự biến đổi qua lại giữa chúng và mối liên hệ giữa năng lượng và các đại lượng liên quan đến năng lượng như công (cơ học) và nhiệt,… Được thành lập do sự tổng quát hoá những kinh nghiệm, các định luật nói trên còn được gọi là các nguyên lí nhiệt động lực học. Trong đó nguyên lí thứ nhất có vai trò vô cùng quan trọng, nó là nguyên lí bảo toàn và chuyển hoá năng lượng áp dụng trong các quá trình có liên quan đến sự biến đổi nội năng sang cơ năng, nhiệt năng hoặc sang các dạng năng lượng khác và ngược lại. Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học và ứng dụng là một trong số các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh, olympic 30.4 và cấp quốc gia. Qua kinh nghiệm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi thấy đề tài này rất quan trọng vì trong nó có các bài toán tổng hợp về nhiệt được vận dụng ở mức độ cao hơn và các bài toán này thường có mặt trong các đề thi học sinh giỏi các cấp. 1

第 2 页

Với mong muốn các em học sinh trong đội tuyển nắm vững kiến thức và có thể vận dụng giải các bài toán khó, từ đó tự tin hơn khi làm bài thi phần nhiệt học, tôi mạnh dạn tìm hiểu, nghiên cứu và đưa ra đề tài: “ NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ỨNG DỤNG”. Trong đề tài, tôi tóm tắt những kiến thức đặc thù cần được lưu ý và đưa ra các bài toán nhằm góp phần cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng vận dụng giải các bài toán về tính nhiệt lượng, hiệu suất của chu trình cho học sinh và cho các đồng nghiệp tham khảo thêm trong việc bồi dưỡng. II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Đưa ra cơ sở lí thuyết quan trọng về nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học và việc áp dụng nguyên lí vào các quá trình cụ thể - Tìm và giải các bài tập về nhiệt lượng, hiệu suất III- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Tự nghiên cứu tài liệu, tìm hiểu sách, tạp chí, những trang Web liên quan - Tham khảo ý kiến đóng góp của đồng nghiệp và học sinh. IV- CẤU TRÚC ĐỀ TÀI Gồm ba phần: Phần I: Mở đầu Phần II: Nội dung Chương I: Cơ sở lý thuyết Chương II: Một số bài toán có hướng giải Chương III: Một số bài toán học sinh tự giải Chương IV: Một số đề thi HSGQG Phần III: Kết luận. V- GIỚI HẠN ĐỀ TÀI Do thời gian có hạn nên tôi chỉ tìm hiểu về nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học và ứng dụng. Đề tài khó tránh khỏi sai sót, tôi rất mong đón nhận những ý kiến đóng góp quý báu của đồng nghiệp PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Nguyên lí I nhiệt động lực học Trong quá trình tương tác cơ nhiệt, nhiệt lượng thu được có hai tác dụng đó là dùng để sinh công và thay đổi nội năng của hệ Q = + A’ Hay = Q + A = Q – A’ ( A = -A’) Trong đó: A là công mà hệ nhận được, A’ là công mà hệ sinh ra, Q là nhiệt lượng mà hệ nhận được, là độ biến thiên nội năng của hệ ( nội năng là một dạng năng lượng tích lũy trong hệ) Nếu xét một quá trình vô cùng nhỏ: dU = 2

第 3 页

Trong đó: và là nhiệt lượng và công nhận được trong quá trình, đây là các đại lượng vô cùng nhỏ nhưng chưa hẳn là vi phân của một hàm nào đó, dU là độ tăng của một hàm nên nó là vi phân 1.2. Ứng dụng nguyên lí I vào một số quá trình 1.2.1. Quá trình đẳng tích Ta có = pdV = 0 1.2.2. Quá trình đẳng áp Ta có: Nguyên lí I trở thành: Hoặc Nhiệt dung mol đẳng áp: Ta thấy: Hệ thức trên là hệ thức Mayer Kí hiệu Chú ý: Khí đơn nguyên tử thì i=3 Khí lưỡng nguyên tử thì i=5 1.2.3. Quá trình đẳng nhiệt Ta có: = ’ VìdT =0 nên Với 3

第 4 页

V2 > V1 thì Q > 0: khí dãn và nhận nhiệt V2 < V1 thì Q < 0: khí nén và nhả nhiệt Đây là trường hợp vật nhận nhiệt và nhả nhiệt mà không thay đổi nhiệt độ 1.2.4. Quá trình đoạn nhiệt Là quá trình biến đổi trong đó hệ không nhận nhiệt và cũng không nhả nhiệt cho các vật xung quanh. Có thể thực hiện quá trình này bằng cách đặt hệ trong một cái vỏ bọc làm bằng chất cách nhiệt. Ngoài ra, có những quá trình biến đổi nhanh đến nỗi nhiệt chưa kịp truyền vào hoặc ra khỏi hệ cũng có thể coi gần đúng là quá trình đoạn nhiệt 1.2.4.1.Các phương trình đoạn nhiệt cân bằng 1.2.4.2.Công khí sinh ra trong quá trình đoạn nhiệt Ta có (1) (2) Công thức (1) và (2) áp dụng cho quá trình đoạn nhiệt bất kì, nếu cân bằng thì 1.2.5. Quá trình đa biến Còn gọi là quá trình polytropic, là quá trình mà ở đó nhiệt dung của hệ không đổi Quá trình đa biến có ý nghĩa thực tế rất lớn vì nó là quá trình trung gian giữa quá trình đẳng nhiệt và quá trình đoạn nhiệt. Hai quá trình này nói một cách tuyệt đối thì không thể thực hiện được trong thực tế vì muốn có một quá trình đẳng nhiệt đích thực ta phải có vật liệu dẫn nhiệt tuyệt đối, còn muốn có quá trình đoạn nhiệt đích thực ta phải có vật liệu cách nhiệt tuyệt đối, song cả hai vật liệu này không có trong thực tế. 1.2.5.1.Phương trình của quá trình đa biến 4

第 5 页

Với Suy ra Khi n = 0 thì Cn = γCV = CP: qúa trình đa biến trùng với quá trình đẳng áp p.Vn = pV0= p = const Khi n =1 thì Cn = ± ∞ sự trao đổi nhiệt với hệ không làm thay đổi nhiệt độ của hệ, điều đó ứng với trường hợp nhiệt dung của hệ lớn vô cùng lúc này p.Vn = pV = const. Đây là quá trình đẳng nhiệt Khi n = γ thì Cn= 0 nghĩa là , nếu dT≠0 thì , đó là quá trình đoạn nhiệt. Lúc này p.Vn = pVγ=const Khi n = ± ∞ muốn vậy thì ở biểu thức phải xảy ra Cn = CV nghĩa là quá trình đa biến thành quá trình đẳng tích 1.2.5.2. Công của quá trình đa biến 1.3. Áp dụng nguyên lí I cho chu trình 1.3.1. Chu trình - Chu trình là một quá trình mà trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu. - Công A’ mà khí sinh ra trong một chu trình có độ lớn bằng diện tích bao quanh bởi đường biểu diễn. + A’ > 0 nếu chu trình diễn biến theo chiều kim đồng hồ trên đường biểu diễn + A’ < 0 nếu chu trình diễn biến theo ngược chiều kim đồng hồ trên đường biểu diễn. - Ngoài ra, công A’ trong cả chu trình là tổng đại số của các công sinh ra trong từng giai đoạn của chu trình 5

第 6 页

- Tương tự, có giai đoạn trong chu trình khí nhận nhiệt lượng Q > 0, có giai đoạn khác khí nhả nhiệt lượng Q <0 - Nhiệt lượng Q mà khí nhận được trong chu trình bằng tổng đại số các nhiệt lượng nhận được trong từng giai đoạn của chu trình. Theo nguyên lí I: Mà nên Q = A’ - Khi khí thực hiện một chu trình theo chiều dương ( chiều kim đồng hồ) nó nhận nhiệt lượng Q và sinh ra công A’ dương. Ta gọi đó là động cơ nhiệt, biến đổi nhiệt lượng thành công 1.3.2. Một số chu trình - Chu trình Cac- nô cân bằng, thuận nghịch: gồm hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ với hai quá trình đoạn nhiệt. Hiệu suất H của động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình bằng tỉ số giữa công sinh ra A’ và nhiệt lượng nhận vào - Chu trình Ốt-tô - Chu trình Đi-ê-zen - Chu trình Stec-lin: gồm hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ với hai quá trình đẳng tích. CHƯƠNG II: MỘT SỐ BÀI TOÁN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài toán 1: P Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng thái 1 1 P0 (P0, V0) đến trạng thái 2 (P0/2, 2V0) có đồ thị trên hệ toạ độ P-V (hình 1). Biểu diễn quá trình ấy trên hệ toạ độ P-T và xác định nhiệt độ cực P /2 2 0 đại của khối khí trong quá trình đó. V V 2 V 0 0 Giải - Vì đồ thị trên P-V là đoạn thẳng nên ta có: (*); trong đó và là các hệ số phải tìm. - Khi V = V0 thì P = P0 nên: (1) - Khi V = 2V0 thì P = P0/2 nên: (2) - Từ (1) và (2) ta có: ; - Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng đó : (**) - Mặt khác, phương trình trạng thái của 1 mol khí : (***) - Từ (**) và (***) ta có : - T là hàm bậc 2 của P nên đồ thị trên T-P là một phần parabol 6

第 7 页

+ khi P = P0 và P = P0/2 thì T = T1 =T2 = ; + khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P0/2 . - Ta có : ; cho nên khi thì nhiệt độ chất khí là T = Tmax = - Đồ thị biểu diễn quá trình đó trên hệ toạ độ T-P là một trong hai đồ thị dưới đây : Bài toán 2: Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử ở trạng thái . Khí dãn nở thuận nghịch đến trạng thái theo quá trình mà áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích. Xác định nhiệt lượng mà khí nhận vào, tỏa ra trong quá trình này. Giải: Phương trình đường thẳng 12 qua điểm và điểm : (1) trong đó: (2) * Trường hợp 1: Nhiệt lượng mà khí nhận được trên quá trình vô cùng bé nằm trên đoạn 12 là : Như vậy, khí thực sự nhận nhiệt trên quá trình 1-2: (3) (4.a) 7

第 8 页

(4.b) (5) * Trường hợp 2: Nhiệt lượng mà khí nhận được trên quá trình vô cùng bé nằm trên đoạn 12 là: (6) (7) Do quá trình vô cùng bé này cũng như quá trình 1-2 là quá trình dãn nên . Do đó, nếu thì khí sẽ tỏa nhiệt, nếu thì khí sẽ nhận nhiệt. (8) Ta lập các bảng xét dấu của như sau:  Khi : Như vậy, khí thực sự tỏa nhiệt trên quá trình 1-2. Nhiệt mà khí thực sự tỏa ra trong quá trình này là: (9)  Khi : Như vậy, khí thực sự nhận nhiệt trong quá trình 1-2. Nhiệt mà khí thực sự nhận được trong quá trình này là: 8

第 9 页

(10)  Khi : Nếu xét trạng thái trung gian 3 có thể tích nằm trong đoạn 12 thì khí nhận nhiệt trong quá trình 1-3, khí tỏa nhiệt trong quá trình 3-2. Như vậy, nhiệt mà khí thực sự nhận vào, tỏa ra trong quá trình 1-2 là: (11) (12) Nhận xét: + Trong trường hợp 1, tôi đã chứng tỏ được rằng quá trình dãn với luôn nhận nhiệt, tức là quá trình nén tương ứng sẽ luôn tỏa nhiệt. + Trong trường hợp 2: với , sự nhận nhiệt của khí tùy thuộc vào mối liên hệ giữa với . Khi , khí vừa nhận nhiệt, vừa tỏa nhiệt trên quá trình 1-2, nhiệt độ tại một trạng thái nằm trên quá trình này là: là hàm bậc hai theo biến số , có hệ số nên đạt cực đại tại: Giả sử , ta xét trạng thái trung gian 4 có thể tích nằm trên đoạn 12. Theo hình vẽ, trong quá trình 4-3, nhiệt độ khí giảm nhưng khí vẫn nhận nhiệt, điều này chứng tỏ nhiệt dung riêng của khí trong quá trình 4-3 âm. Từ đó rút ra kết luận là khi truyền cho chất khí một nhiệt lượng nào đó không có nghĩa là nhiệt độ của khí luôn tăng. 9

第 10 页

Nếu ta tính theo công thức thì khi tính ra , ta chưa thể kết luận là trong quá trình 4-2 khí thực sự nhận nhiệt; khi tính ra , ta chưa thể kết luận là trong quá trình 4-2 khí thực sự tỏa nhiệt; khi tính ra , ta chưa thể kết luận là quá trình 4-2 là quá trình đoạn nhiệt; bởi vì theo hình vẽ: mà trong quá trình 4-3, khí nhận nhiệt nên ; trong quá trình 3-2, khí tỏa nhiệt nên ; do đó, dấu của tùy thuộc vào độ lớn của và ; khi nhiệt nhận trong quá trình 4-3 bằng nhiệt tỏa trong quá trình 3-2 thì . Bài toán 3: Một kmol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình như hình vẽ. Xác định hiệu suất của chu trình, so sánh với hiệu suất chu trình Carnot trong cùng khoảng nhiệt độ. Giải :  Phương trình đường thẳng 31:  Công sinh ra của chu trình: (1)  Xét quá trình 3-1: Nhiệt mà khí nhận được trên quá trình vô cùng bé nằm trong đoạn 31 là . Lập luận tương tự bài 1, ta có: + Do quá trình vô cùng bé này cũng như quá trình 3-1 là quá trình nén nên , như vậy, khí sẽ nhận nhiệt trên quá trình vô cùng bé này khi: 10

第 11 页

+ Nếu xét trạng thái trung gian 4 có thể tích V4 nằm trong đoạn 31 thì khí sẽ nhận nhiệt trên quá trình 3-4, nhả nhiệt trên quá trình 4-1. Như vậy, nhiệt mà khí thực sự nhận được trong quá trình 3-1 là:  1-2 là quá trình đẳng áp: (2) Hiệu suất của chu trình là: (3) Thay (1) và (2) vào (3): Hiệu suất chu trình Carnot trong cùng khoảng nhiệt độ: Bài toán 4: Chu trình lý tưởng tổng quát của động cơ nhiệt sử dụng kmol môi chất khí lý tưởng có chỉ số đoạn nhiệt γ được biểu diễn như hình vẽ. Ở trạng thái 1, môi chất có nhiệt độ là T1, áp suất là P1. Cho biết tỷ số nén đoạn nhiệt là tỷ số tăng áp trong quá trình cháy là tỷ số dãn nở khi cháy là tỷ số giảm áp khi nhả nhiệt là . Xác định: a. Công sinh ra và lượng nhiệt mà môi chất nhận vào, nhả ra trong chu trình. b. Hiệu suất của chu trình. Giải: Theo hình vẽ: 11

第 12 页

Biểu diễn qua là quá trình đoạn nhiệt: (7.1.a) là quá trình đẳng tích: (7.1.b) là quá trình đẳng áp: (7.1.c) là quá trình đoạn nhiệt: (7.1.d) là quá trình đẳng tích: (7.1.e) Thay biểu thức ; ; ; ; vào : (7.2) (7.3) b) Hiệu suất của chu trình là: (7.4) 12

第 13 页

Nhận xét chung: a) Khi cho điểm của chu trình lý tưởng tổng quát trùng với điểm 1. Lúc do, được xác định: . Thay vào (7.4), ta được biểu thức xác định hiệu suất chu trình ĐCĐT cấp nhiệt hỗn hợp: (7.5)  Khi cho điểm của chu trình ĐCĐT cấp nhiệt hỗn hợp trùng với điểm Thay vào (7.5), ta được biểu thức xác định hiệu suất chu trình ĐCĐT cấp nhiệt đẳng tích: (7.6)  Khi cho điểm của chu trình ĐCĐT cấp nhiệt hỗn hợp trùng với điểm 2 Thay vào (7.5), ta được biểu thức xác định hiệu suất chu trình ĐCĐT cấp nhiệt đẳng áp: (7.7)  Từ biểu thức (7.5), để tăng hiệu suất thì phải tăng ε; γ; λ và giảm ρ. Tuy nhiên, tăng λ → tăng áp suất cực đại ( ), điều này đòi hỏi phải tăng sức chống chịu của vật liệu, tức là làm tăng ứng suất của chi tiết trong cơ cấu trục khuỷu, thanh truyền và và các chi tiết bao kín buồng cháy động cơ. Mặt khác, việc tăng tỷ số nén cũng gặp giới hạn. Đối với động cơ làm việc theo chu trình cấp nhiệt đẳng tích, tỷ số nén bị hạn chế bởi hiện tượng kích nổ nên đối với động cơ xăng, đối với động cơ dầu hỏa. Đối với động cơ làm việc theo chu trình cấp nhiệt đẳng áp hay hỗn hợp, tỷ số nén không bị hạn chế bởi hiện tượng kích nổ nhưng bị hạn chế bởi sức bền vật liệu, thông thường . b) Khi cho điểm của chu trình lý tưởng tổng quát trùng với điểm . Lúc đó Thay vào (7.4), ta được biểu thức xác định hiệu suất chu trình tuabin cấp nhiệt hỗn hợp: (7.8)  Khi cho điểm của chu trình tuabin cấp nhiệt hỗn hợp trùng với điểm 2 Thay vào (7.8), ta được biểu thức xác định hiệu suất chu trình tuabin cấp nhiệt đẳng áp: (7.9) 13

第 14 页

 Khi cho điểm của chu trình tuabin cấp nhiệt hỗn hợp trùng với điểm Thay vào (7.8), ta được biểu thức xác định hiệu suất chu trình tuabin cấp nhiệt đẳng tích: (7.10) c) Khi và giống nhau thì (7.11) d) Một đặc điểm chung của tất cả các chu trình là để tăng hiệu suất thì ta phải tăng tỷ số nén , chỉ số đoạn nhiệt . Việc tăng tỷ số nén bao giờ cũng bị giới hạn bởi sức bền vật liệu. e) Nếu cho tỷ số ; hay ; hay tỷ số tăng áp thì ta có: (7.12) P Bài toán 5: Trªn h×nh vÏ cho chu tr×nh thùc hiÖn bëi n mol 1 2 khÝ lý tëng, gåm mét qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p vμ hai qu¸ 2 tr×nh cã ¸p suÊt p phô thuéc tuyÕn tÝnh vμo thÓ tÝch V. Trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 1-2, khÝ thùc 3 hiÖn mét c«ng A vμ nhiÖt ®é cña nã t¨ng 4 lÇn. NhiÖt ®é t¹i 1 vμ 3 b»ng nhau. C¸c ®iÓm 2 vμ 3 n»m trªn ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é. H·y x¸c O V ®Þnh nhiÖt ®é cña khÝ t¹i ®iÓm 1 vμ c«ng mμ khèi khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh trªn. Giải C«ng do khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 1-2 b»ng : A = P1( V2 - V1 ) V× P1V1 = nRT1 vμ P2V2 = nRT2 = 4nR1 Nªn A = 3nRT1  T1 = C«ng mμ khÝ thùc hiÖn trong c¶ chu tr×nh ®îc t×m b»ng c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c 123 vμ b»ng : Act = ( P1 - P3 ) ( V2 - V1 ) Tõ c¸c ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ë trªn ta t×m ®îc V1 = vμ 14

第 15 页

Do ®ã : Act = V× c¸c ®iÓm 2 vμ 3 n»m trªn ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é nªn MÆt kh¸c còng tõ ph¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta cã : V3 = vμ V2 = => hay VËy c«ng mμ chÊt khÝ thùc hiÖn trong chu tr×nh lμ Act = Bài toán 6: Một mol chất khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái 1 với áp suất p1 = 105 Pa, Nhiệt độ T1 = 600K, giãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có p2 = 2,5 .104 Pa, rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 có T3 = 300K rồi bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích. a) Tính các thể tích V1, V2 , V3 và áp suất p4. Vẽ đồ thị chu trình trong tọa độ p,V (Trục hoành V, trục tung p) b) Chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay tỏa bao nhiêu nhiệt lượng trong mỗi quá trình và trong cả chu trình? Cho biết: R = 8,31 J/mol.K ; nhiệt dung mol đẳng tích ; công 1 mol khí sinh trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V2 là: A =R.T.Ln( ) Giải a) Áp dụng phương trình trạng thái tìm được: V1 0,05m3 V2 = 0,2 m3 V3 = 0,1 m3 p4 = 5.104 Pa Đồ thị như hình vẽ: b) *Quá trình 1 -2 : T = const  U = 0 : Nhiệt nhận được bằng công sinh ra Q1 = A1 = R T Ln 6912J *Quá trình 2 – 3 : U = Cv . T = R(T3 – T2) = - 6232,5 J Khí nhận công A2 : A2 = p2 (V3 – V2) = - 2500J Khí tỏa nhiệt Q2 : Q2 = U2 + A2 = - 8732,5 J 15

第 16 页

*Quá trình 3 – 4 : U3 = 0 Khí nhận công và tỏa nhiệt: Q3 = A3 = R T Ln = - 1728J *Quá trình 4 -1 : V = const A4 = 0 Khí nhận nhiệt: Q4 = U4 = Cv . T = 6232,5 J *Vậy trong cả chu trình thì: - Khí nhận nhiệt: Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 2684 J - Khí sinh công : A = A1 + A2 + A3 = 2684J Bài toán 7: Một mol chất khí lý tưởng thực hiện chu trình ABCA trên giản đồ p(atm) p-V gồm các quá trình đẳng áp AB, đẳng tích BC và quá trình CA 3 C có áp suất p biến đổi theo hàm bậc nhất của thể tích V (hình 2). a. Với số liệu cho trên giản đồ, hãy xác định các thông số A 1 B (p,V,T) còn lại của các trạng thái A, B, C; V(l) b. Biểu diễn chu trình ABCA trên giản đồ V-T O 25,6 102,4 Giải Hình 2 2a. Áp dụng phương trình trạng thái: Từ hình vẽ: Cũng từ hình vẽ: Áp dụng định luật Sác-lơ [B→ C]: Áp dụng định luật Gay-luy-sac [A→ B]: 2b. AB là đường thẳng đi qua gốc toạ độ BC là đường thẳng song song với OT A CNA là parabol: V Đỉnh N của parabol được xác định: 51,2 Từ đồ thị của bài ra: quá trình (3) – (1) N được biểu diễn theo phương trình B 25,6 C T dấu bằng khi V = VM/2 (với pM = 3atm, VM = 102,4l) O 312 624 936 16

第 17 页

áp dụng phương trình trạng thái pV = RT => Tmax = 936K => TM = 936K. CHƯƠNG III: MỘT SỐ BÀI TOÁN HỌC SINH TỰ GIẢI Bài 1. Một lượng khí lý tưởng gồm 3/4mol, biến đổi theo qúa trình cân bằng từ trạng thái có áp suất p0 = 2.105Pa và thể tích V0 = 8lít đến trạng thái có áp suất p1 = 105Pa và thể tích V1 = 20lít. Trong hệ tọa độ p, V qúa trình được biểu diễn bằng đoạn thẳng AB (xem hình vẽ). 1. Tính nhiệt độ T0 của trạng thái ban đầu (A) và T1 của trạng thái cuối (B). 2. Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong cả qúa trình. 3. Xét sự biến thiên nhiệt độ T của khí trong suốt qúa trình. Với giá trị nào của thể tích V thì nhiệt độ T lớn nhất, giá trị lớn nhất của nhiệt độ T là bao nhiêu ? 4. Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong từng giai đoạn (giai đoạn tăng và giai đoạn giảm nhiệt độ) của qúa trình. Trong cả giai đoạn giảm nhiệt độ thì khí nhận nhiệt hay nhả nhiệt (xét tổng hợp) ? Giải thích rõ tại sao ? 5. Ở gần điểm B thì khí nhận hay nhả nhiệt ? Chứng minh câu trả lời. Cho biết nội năng của 1mol khí lý tưởng ở nhiệt độ T bằng , hằng số các khí là R = 8,31J/mol.K Đáp số: 1. T0 = 257K, T1 = 321K 2. Q = 2400J 3. Tmax = 342K, V = 16lit 4. nhận nhiệt 5. nhả nhiệt Bài 2:.Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình thuận nghịch 1231 được biểu diễn trên hình vẽ. Biết: - Nội năng của một mol khí lý tưởng có biểu thức p . Trong đó k là hệ số có giá trị tùy thuộc vào loại khí lý p 1 2 tưởng ( với khí đơn nguyên tử; với khí lưỡng 1 nguyên tử); R là hằng số khí; T là nhiệt độ tuyệt đối. - Công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp 1-2 gấp n lần công mà ngoại lực thực hiện để nén khí trong quá trình đoạn p 3 2 nhiệt 3-1. a. Tìm hệ thức giữa n, k và hiệu suất h của chu trình. 0 V V V 1 2 b. Cho biết khí nói trên là khí lưỡng nguyên tử và hiệu suất h = 25%. Hãy tính n. c. Giả sử khối khí lưỡng nguyên tử trên thực hiện một quá trình thuận nghịch nào đó được biểu diễn trong mặt phẳng pV bằng một đoạn thẳng có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ. Tính nhiệt dung của khối khí trong quá trình đó. 17

第 18 页

Đáp số: n-1=nh(k+1); b. n 8 ; c. C=3R BàiBài 33.. 1)Một máy nhiệt nén một mol khí lí tưởng từ trạng thái A ( P1)Một máy nhiệt nén một mol khí lí tưởng từ trạng thái A ( P11 , T, T11 ) sang trạng thái) sang trạng thái B (PB (P22,T,T22) nhờ nén đoạn nhiệt . Tiếp theo đó khí được làm lạnh đẳng áp từ nhiệt độ T) nhờ nén đoạn nhiệt . Tiếp theo đó khí được làm lạnh đẳng áp từ nhiệt độ T22 đếnđến nhiệt độ Tnhiệt độ T11 ứng trạng thái C ( Pứng trạng thái C ( P22 , T, T11) .) . a) Tính Ta) Tính T22 .. b) Tìm biểu thức công toàn phần A mà một mol khí nhậnb) Tìm biểu thức công toàn phần A mà một mol khí nhận được theo R ,được theo R , , T, T11 và a .Với a = Tvà a .Với a = T22/T/T11 , R là hằng số khí lí, R là hằng số khí lí tưởng vatưởng va là hệ số đoạn nhiệtlà hệ số đoạn nhiệt 2) Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình khép kín2) Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình khép kín theo ba quá trình sau :theo ba quá trình sau : Đưa mol khí lí tưởng đó giãn nở đẳng áp từ trạng thái CĐưa mol khí lí tưởng đó giãn nở đẳng áp từ trạng thái C đến trạng thái B, sau đó giãn đoạn nhiệt đến trạng thái A,đến trạng thái B, sau đó giãn đoạn nhiệt đến trạng thái A, cuối cùng nén đẳng nhiệt đến trạng thái C nói trên . Hãycuối cùng nén đẳng nhiệt đến trạng thái C nói trên . Hãy xác định hiệu suất chu trình ?xác định hiệu suất chu trình ? Đáp số:Đáp số: 1.a)1.a) b) A= Rb) A= R TT11(1 – a )(1 – a ) 2) Hiệu suất cả chu trình :2) Hiệu suất cả chu trình : . Bài toán chỉ có nghĩa khi a < e = 2,7183.. Bài toán chỉ có nghĩa khi a < e = 2,7183. Bài 4: Một máy nhiệt, với chất công tác là một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử, thực hiện theo chu trình 1-2-3-4-2-5-1 được biểu diễn trên giản đồ PV như hình vẽ. Các điểm1,2 và 3 nằm trên một đường thẳng đi qua gốc O của giản đồ. Trong đó điểm 2 là trung điểm đoạn 1-3. Tìm hiệu suất của máy nhiệt trên, biết rằng nhiệt độ cực đại của khí trong chu trình này lớn hơn nhiệt độ cực tiểu của nó là n lần. Tính hiệu suất với n = 4 . Đáp số: H = . Với n = 4 H = 1/24 Bài 5: Khí lý tưởng đơn nguyên tử ở trạng thái (p1, V1) được làm nguội đẳng áp đến thể tích V2 = ¼ V1, sau đó chuyển theo quá trình politropic đến trạng thái p3 = 8p1; V3 = V1. Tiếp theo khí được làm nóng đẳng áp đến thể tích V4 = V1, rồi bằng quá trình politropic khi trở về trạng thái ban đầu. Vẽ đường biểu diễn chu trình trên đồ thị p, V và tính hiệu suất của chu trình. Đáp số: H=50% Bài 6. Để chế tạo động cơ đốt trong có xi lanh và pit-tông người ta dùng loại vật liệu chịu được áp suất đến 60 atm (1atm = 105Pa). Hỗn hợp nhiên liệu và không khí sau khi cháy thì dùng hết lượng oxy trong đó và tỏa ra nhiệt lượng bằng 164 kJ ứng với 1 mol oxy. Sau khi nhiên liệu cháy hết ta xem 18

第 19 页

tổng số mol của hỗn hợp vẫn như cũ và chính là số mol không khí trong hỗn hợp. (không khí xem như một khí lưỡng nguyên tử với Cv = 21 J/mol.K và ) a. Nếu động cơ ấy chạy theo chu trình Otto (hình vẽ 4.6; 1-2 nén và 3-4 dãn là đọan nhiệt) thì hiệu suất cao nhất có thể đạt được là bao nhiêu? b. Nếu động cơ ấy chạy theo theo chu trình Diesel ( hình vẽ 4.7: 1-2 nén và 3-4 dãn đoạn nhiệt) thì hiệu suất cao nhất có thể đạt được là bao nhiêu? c. Nếu hai động cơ ấy không được cấp đủ nhiên liệu (để sử dụng hết oxy trong hỗn hợp nhiên liệu – không khí) nhưng vẫn chạy được thì hiệu suất và công suất của chúng thay đổi như thế nào? Cho biết: - Hỗn hợp khí nhiên liệu đưa vào xi lanh ở nhiệt độ 300K và áp suất 1 atm. - Không khí là hỗn hợp theo tỉ lệ 4 mol nitơ và 1 mol oxy. Chất khí thực hiện chu trình trong bài này xem như chỉ là không khí (không để ý đến nhiên liệu). Đáp số: a. 56% b. 63% CHƯƠNG IV: MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA ĐỀ THI NĂM 2007 Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình thuận nghịch 1231 như hình vẽ. Biết rằng: nội năng U của khí lí tưởng có biểu thức U = kRT. P Trong đó k là hệ số có giá trị tùy thuộc loại khí (k = 1 P1 2 1.5 với khí đơn nguyên tử, k = 2,5 với khí lưỡng nguyên tử); R là hằng số khí; T là nhiệt độ tuyệt đối; công mà 3 P3 khí thực hiện trong quá trình 1-2 gấp n lần công mà ngoại lực thực hiện để nén khí trong quá trình V V V 1 2 đoạn nhiệt 3-1. a) Tìm hệ thức giữa n, k và hiệu suất của chu trình. b) Cho khí nói trên là khí lí tưởng lưỡng nguyên tử và hiệu suất H = 25%. Hãy tính n. c) Giả sử khối khí lưỡng nguyên tử trên thực hiện một quá trình nào đó được biểu diễn trong mặt phẳng p-V bằng một đoạn thẳng có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ. Tính nhiệt dung của khí trong quá trình đó. P ĐỀ THI NĂM 2012 C Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình ABCDBEA được biểu diễn trên giản đồ p-V B D A E 19 V V V V 1 2 3

第 20 页

(hình vẽ). CD và BE là các quá trình đẳng tích; DB và EA là các quá trình đẳng áp. Các quá trình AB và BC có áp suất p và thể tích V liên hệ với nhau theo công thức: p = αV2, trong đó α là một hằng số dương. Thể tích khí ở trạng thái A là V1, ở trạng thái B là V2 và ở trạng thái C là V3 sao cho . Biết rằng tỉ số giữa nhiệt độ tuyệt đối lớn nhất và nhiệt độ tuyệt đối nhỏ nhất của khí trong chu trình ABCDBEA là n. 1. Tính công thực hiện trong chu trình ABEA theo V1, n, và α. 2. Tìm hiệu suất của chu trình ABCDBEA theo n. Áp dụng bằng số với n = 3. ĐỀ THI NĂM 2013 Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện P chu trình ABCDA trên giản đồ p-V gồm các quá A PA trình đoạn nhiệt AB, đẳng nhiệt BC, đẳng nhiệt DA P D D và quá trình CD có áp suất tỉ lệ thuận với thể E tích (hình vẽ). Biết nhiệt độ tuyệt đối trong quá PC C B trình DA gấp đôi nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình BC. Cho p = 4.105N/m2, V = V = 5dm3. V VD VB C C A C 1. Xác định các thông số trạng thái pA, pB, VB, VD, pD. 2. Gọi E là giao điểm của đường AB và CD. Tính công của chu trình EBCE. ĐỀ HSGQG 2016 ĐỀ HSGQG 2020 20

显示前 20 页。下载资料查看完整内容。

评论 (0)

登录 以加入讨论

暂无评论。快来抢沙发吧!