第 1 页
Hình học 12 hubdocu.com DẠNG 4: XÉT VTTĐ GIỮA MP VÀ MC Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . C. Mặt phẳng không cắt mặt cầu . D. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường elip. Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt cầu có tâm và có tâm bán kính là . Nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm các giá trị của để và không có điểm chung. A. hoặc . B. hoặc . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . . Để và không có điểm chung khi và chỉ khi . Thay vào ta được . Câu 133: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. có tâm và bán kính . Lần lượt tính khoảng cách từ đến và so sánh với . Ta có và không có điểm chung khi và chỉ khi . Ta có . Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm các giá trị của để và không có điểm chung. A. hoặc . B. . C. . D. hoặc . Hướng dẫn giải H 444
第 2 页
Hình học 12 hubdocu.com Chọn A. có tâm và bán kính . YCBT . Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt phẳng . Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với và tiếp xúc với . A. Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình . B. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình . C. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình . D. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta thấy . Chọn , . Tâm mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng trên nằm trên mặt phẳng song song và cách đều và . Phương trình mặt phẳng có dạng . . Vậy Phương trình mặt phẳng là . CÁCH 2: Gọi là tâm mặt cầu. Để ý nên thuộc phần không gian giới hạn bởi 2 mp và , đồng thời cách đều và . Khi đó ta có: . Câu 136: Có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng và A. . B. Vô số. C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình tham số của đường thẳng . Gọi tâm Mặt cầu đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng và nên (luôn đúng). H 445
第 3 页
Hình học 12 hubdocu.com Câu 137: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho các mặt phẳng và . Gọi là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính . Xác định sao cho chỉ đúng một mặt cầu thoả yêu cầu? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu , ta có: . Gọi Ta có Bài toán trờ thành tìm đề phương trình có duy nhất nghiệm, tức là . Câu 138: Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính bằng: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu có bán kính và tâm . Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng là . Bán kính đường tròn giao tuyến là . Câu 139: Cho mặt cầu và mặt phẳng . Khẳng định nào sau đây đúng? A. tiếp xúc với . B. và không có điểm chung. C. đi qua tâm của . D. cắt theo một đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu . Hướng dẫn giải Chọn B. ; . Câu 140: Cho mặt cầu và mặt phẳng . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? H 446
第 4 页
Hình học 12 hubdocu.com A. cắt theo đường tròn có bán kính là . B. và tiếp xúc nhau. C. cắt theo đường tròn có bán kính là . D. không cắt . Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu , . Khoảng cách từ đến là: . Thấy rằng nên mặt cầu cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính là . Câu 141: Cho mặt phẳng và mặt cầu Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng đến một điểm thuộc mặt cầu là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D . Mặt cầu có tâm và bán kính . Gọi là hình chiếu của trên và là giao điểm của với . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng đến một điểm thuộc mặt cầu là đoạn . . Câu 142: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu có phương trình và mặt phẳng Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc với nhau. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu có tâm và bán kính . Để mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc với nhau thì : . . Vì không âm nên là giá trị cần tìm. H 447
第 5 页
Hình học 12 hubdocu.com Câu 143: Trong không gian , cho mặt cầu : và : , cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có tâm và bán kính là: A. . B. . C. . D. . Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt phẳng , , , . Cặp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm và bán kính là: A. và . B. và . C. và . D. và . Hướng dẫn giải Chọn C. ; . Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm . Ba mặt phẳng thay đổi đi qua và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba giao tuyến là các đường tròn , , . Tính tổng diện tích của ba hình tròn , , . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu có tâm và bán kính . Cách 1: (cụ thể hóa) Xét ba mặt phẳng thay đổi đi qua và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba giao tuyến là các đường tròn , , lần lượt là . H 448
第 6 页
Hình học 12 hubdocu.com Gọi lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu với ba mặt phẳng . Vì đi qua tâm nên ; nên Tổng diện tích của ba hình tròn , , là . Cách 2 : Gọi ba mặt phẳng đi qua và đôi một vuông góc với nhau lần lượt là , , . Gọi , , lần lượt là hình chiếu của lên mặt phẳng , , . Suy ra , , lần lượt là tâm của các đường tròn giao tuyến , , của các mặt phẳng , , và mặt cầu . Dựng hình hộp chữ nhật . Ta có . Gọi lần lượt là bán kính của các đường tròn giao tuyến của mặt cầu với ba mặt phẳng , , . Ta có Suy ra tổng diện tích của ba hình tròn , , là . Câu 146: Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Mặt cầu có tâm , bán kính . Với thì . Vậy mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . Câu 147: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt cầu có tâm bán kính . H 449
第 7 页
Hình học 12 hubdocu.com Khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là: . Câu 148: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ điểm thuộc trục , biết rằng ba mặt phẳng phân biệt qua có các vectơ pháp tuyến lần lượt là các vectơ đơn vị của các trục tọa độ cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn có tổng diện tích là . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu có tâm bán kính Gọi . Ba mặt phẳng theo giả thiết đi qua có pt lần lượt là Vì nên mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn lớn có bán kính . Diện tích hai hình tròn đó là . Suy ra mặt cầu cắt theo giao tuyến là đường tròn có diện tích tương ứng . Bán kính đường tròn đó là: . Ta có: Câu 149: Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu tại điểm ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. có tâm . Gọi tiếp xúc với mặt cầu tại thì có vectơ pháp tuyến và đi qua . Phương trình của là . Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm trong đó , , và Biết mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Thể tích của khối tứ diện là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. H 450
第 8 页
Hình học 12 hubdocu.com Cách 1: Ta có Mặt cầu có tâm và bán kính Mặt phẳng tiếp xúc với Mà Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có Dấu xảy ra khi đó Cách 2: Ta có mặt cầu có tâm . Ta có tiếp xúc với mặt cầu Cách 3: Giống Cách 2 khi đến . Đến đây ta có thể tìm a, b, c bằng bất đẳng thức như sau. Ta có H 451
第 9 页
Hình học 12 hubdocu.com Mà Dấu “=” của BĐT xảy ra , kết hợp với giả thiết ta được , , . Vậy: Cách 4: Mặt cầu có tâm và bán kính Phương trình mặt phẳng . Ta có: nên Thay tọa độ vào phương trình mặt cầu ta thấy đúng nên . Suy ra: tiếp xúc với thì là tiếp điểm. Do đó: qua , có VTPT là có phương trình: , , . Vậy . Câu 151: Trong không gian , cho mặt cầu và hai mặt phẳng , . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc với nhau. C. Mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. D. Mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc với nhau. Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu có tâm là và bán kính là , ta có , .Suy ra khẳng định đúng là: mặt cầu và mặt phẳng tiếp xúc nhau. H 452
第 10 页
Hình học 12 hubdocu.com Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt cầu có tâm , bán kính . Do đường tròn giao tuyến có bán kính bằng nên . Có nên mặt phẳng cần tìm là . Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng lần lượt có phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để tiếp xúc với ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. có tâm là và bán kính . Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên ta có: . Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do phương của không đổi nên chỉ có mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc. Câu 154: Trong không gian với hệ trục , cho mặt phẳng và mặt cầu . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu . A. Không tồn tại giá trị của . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. có tâm và bán kính lần lượt là . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi . . Câu 155: , cho bốn điểm ; ; và . Hỏi Trong không gian có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng , , , . . B. . C. . D. vô số. A. Hướng dẫn giải H 453
第 11 页
Hình học 12 hubdocu.com Chọn D. nên bốn điểm ; ; ; đồng phẳng. Vậy có vô số mặt cầu thỏa Ta có mãn yêu cầu bài toán. Câu 156: Trong hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Xét các mệnh đề sau: (I): cắt theo một đường tròn khi và chỉ khi . (II): là tiếp diện của khi và chỉ khi . (III): Nếu thì và không có điểm chung. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có . + cắt khi và chỉ khi đúng. + tiếp diện khi và chỉ khi . đúng. + Nếu nên không cắt đúng. Câu 157: Trong không gian , giá trị dương của sao cho mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu : có tâm , bán kính . tiếp xúc với . Câu 158: Mặt phẳng cắt mặt cầu có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. có tâm và bán kính . nên loại đáp án A. H 454
第 12 页
Hình học 12 hubdocu.com nên loại đáp án B. nên loại đáp án C. Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu . Gọi là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu với mặt phẳng . Giá trị của tổng bằng A. 2. B. –1. C. –2. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là . Mặt cầu có tâm và bán kính . Ta có nên mặt phẳng cắt mặt cầu . Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng khi đó có một véc tơ chỉ phương là , phương trình đường thẳng . Gọi là tâm đường tròn giao tuyến khi đó . Thay phương trình đường thẳng vào phương trình mặt phẳng ta được: . Với thì . Câu 160: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu : theo đường tròn giao tuyến có bán kính . Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu có tâm , bán kính ; . Vậy . Câu 161: Trong hệ tọa độ , cho mặt cầu tâm ( là gốc tọa độ), bán kính và mặt phẳng . Kết luận nào sau đây đúng? A. và có 2 điểm chung. B. và cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1. C. là tiếp diện của mặt cầu. D. và không có điểm chung. H 455
第 13 页
Hình học 12 hubdocu.com Hướng dẫn giải Chọn C. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng là nên là tiếp diện của mặt cầu. Câu 162: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu có tâm và bán kính . Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính . Câu 163: Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu có tâm và bán kính . Ta có , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là . Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là . Câu 164: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng . Tính diện tích thiết diện của mặt cầu cắt bởi mặt phẳng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. có tâm bán kính . Ta có: . Nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là đường tròn lớn đi qua tâm mặt cầu và có bán kính bằng bán kính mặt cầu. Vậy diện tích thiết diện là: . Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng . Biết cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính . Tính . H 456
第 14 页
Hình học 12 hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có có tâm và bán kính ; . Khi đó . Câu 166: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. có tâm và bán kính . Gọi là hình chiếu của lên . Khi đó . Đường tròn có chu vi là nên có bán kính là . cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn. Câu 167: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng cắt khối cầu theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện của hình tròn đó. A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. có tâm và bán kính . Khoảng cách từ đến là . Bán kính của hình tròn thiết diện là . Do đó diện tích của hình tròn thiết diện là . Câu 168: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. có tâm và bán kính . Lần lượt tính khoảng cách từ đến và so sánh với . H 457
第 15 页
Hình học 12 hubdocu.com Ta có và không có điểm chung khi và chỉ khi . Ta có . DẠNG 5: XÉT VTTĐ GIỮA ĐT VÀ MC Câu 169: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và mặt cầu . Đường thẳng và mặt cầu có bao nhiêu điểm chung? A. Vô số B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có phương trình đường thẳng . Mặt cầu có tâm và bán kính . Nhận xét do đó đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu nên đường thẳng luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. Câu 170: Trong không gian tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt thỏa mãn khi: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình là phương trình mặt cầu . Khi đó có tọa độ tâm bán kính . Gọi là điểm bất kỳ thuộc Tọa độ thỏa mãn hệ: . Đặt ta có: có phương trình tham số: . đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . B C A I Giả sử mặt cầu cắt tại hai điểm phân biệt sao cho . Gọi là đường tròn lớn chứa đường thẳng . Khi đó . H 458
第 16 页
Hình học 12 hubdocu.com , , . . Vậy mặt cầu cắt tại hai điểm phân biệt sao cho . . Câu 171: Cho mặt cầu và đường thẳng . Biết có hai giá trị thực của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt và các mặt phẳng tiếp diện của tại và tại luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì Tọa độ là nghiệm của hệ (*) Theo giả thiết: Có hai giá trị thực của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt nên PT phải có nghiệm phân biệt . Điều kiện: Theo Viet, ta có (1) Giả sử , . Mặt cầu có: tâm . ; Theo giả thiết: Mặt phẳng tiếp diện của tại và tại luôn vuông góc với nhau (2) Từ (1) và (2) : TM . Vậy . Câu 172: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và đường thẳng với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu . H 459
第 17 页
Hình học 12 hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. . Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng ta thấy vectơ chỉ phương của là và đi qua điểm . Đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu với và là tâm và bán kính mặt cầu . Ta có . . Loại vì khi thì không thể là vectơ chỉ phương của . Vậy . Câu 173: Trong không gian , cho điểm và mặt cầu . Đường thẳng thay đổi, đi qua điểm , cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A. Cách 1: Mặt cầu có tâm và bán kính . Có nên M nằm trong mặt cầu Khi đó diện tích AOB lớn nhất khi OM ⊥ AB. Khi đó và Cách 2: gọi H là hình chiếu của O xuống đường thẳng d, đặt Khi đó và . Khảo sát hàm số trên thu được giá trị lớn nhất của hàm số là đạt được tại DẠNG 6: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 174: Trong không gian , góc giữa hai mặt phẳng ; . H 460
第 18 页
Hình học 12 hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng có . Vậy . Câu 175: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng , mặt phẳng . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng , là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là , véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng , ta có . Câu 176: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho các điểm , , và điểm sao cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai mặt phẳng và A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: . Suy ra: và . Mặt khác: Vì: nên Vậy: . Ta có: . Câu 177: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ xuống mặt phẳng , số đo góc giữa mặt và mặt phẳng : bằng bao nhiêu? H 461
第 19 页
Hình học 12 hubdocu.com A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C. là hình chiếu vuông góc của xuống mặt nên . Do đó có vectơ pháp tuyến là . có vectơ pháp tuyến là . . Suy ra . Câu 178: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với , . Biết vuông góc với mặt phẳng và . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Cho . Chọn hê ttrục như hình vẽ. Ta c ó: , , , , . VTPT của mặt phẳng là: VTPT của mặt phẳng là Ta có: . Câu 179: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng , . Góc giữa và là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H 462
第 20 页
Hình học 12 hubdocu.com Chọn D. có VTPT . có VTPT . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng , . . Câu 180: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng , . Tính góc giữa hai mặt phẳng và . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có ; . Góc giữa hai mặt phẳng và tính thông qua góc giữa hai véc tơ ; . Vậy . DẠNG 7: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , . Trong các tam giác thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ và vuông góc với nhau, điểm , sao cho góc lớn nhất. Tính giá trị . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A A N M P B C Gọi , lần lượt là trung điểm của cạnh , . Gọi , ta có nên . Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có , H 463
评论 (0)
暂无评论。快来抢沙发吧!