Bài giảng Hình học 12 - Bài toán cực trị trong không gian

#Hình học 12#Hình học không gian
UN
Uni24h
0 次下载
43
0

正在生成预览...

该作者的下一个Bài giảng Hình học 12 - Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu课程中的上一个Bài giảng Hình học 12 - Phương pháp tọa độ trong không gian课程中的下一个Bài giảng Hình học 12 - Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
含答案

资料内容

第 1 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com TOÁN TỔNG HỢP DẠNG 1: TOÁN MAX-MIN TỔNG HỢP Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Mặt phẳng thay đổi qua cắt các tia lần lượt tại . Khi mặt phẳng thay đổi thì diện tích tam giác đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi , khi đó . Phương trình mặt phẳng . Mà . Do (do ). Ta có: . Do đó . Vậy . Dấu “=” xảy ra khi . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt tại . Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc . Khi độ dài lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C + Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có phương trình là H 552

第 2 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com . + Ta có: . Do đó khi và chỉ khi . + Gọi là hình chiếu của lên . Ta có: . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Khi đó và qua nhận làm vectơ chỉ phương. + Ta có: nên mà suy ra: . + Đường thẳng qua , nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là . Suy ra . Mặt khác, nên . + Do đó đường thẳng qua , có vectơ chỉ phương nên có phương trình là . Thử các đáp án thấy điểm thỏa. Vậy chọn đáp án B. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Trên mặt phẳng , lấy điểm sao cho bé nhất. Tính . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng có phương trình , và , nằm cùng phía với . Gọi là điểm đối xứng với qua . Ta có bé nhất khi , , thẳng hàng, khi đó . Ta có suy ra có một vectơ chỉ phương : . . Do . Vậy . Câu 4: Trong hệ tọa độ cho , , . Mặt phẳng đi qua , vuông góc với mặt phẳng sao cho mặt phẳng cắt các cạnh , tại các điểm , thỏa mãn thể tích tứ diện nhỏ nhất. Mặt phẳng có phương trình: A. . B. . C. . D. Hướng dẫn giải H 553

第 3 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn A. Thấy tam giác đều có trọng tâm , và nên hình chiếu của lên là . Khi đó . Vì và cố định nên thể tích nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. Vì , , thẳng hàng nên Suy ra . Đẳng thức xảy ra khi hay . Khi đó mặt phẳng đi qua và nhận là một vectơ pháp tuyến, do đó . Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi là trọng tâm tam giác . Suy ra: . Ta có: . Do tổng không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất nhỏ nhất. Mà nằm trên mặt phẳng nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Suy ra: . Vậy . Oxyz A3;5; 1 B1;1;3 M Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tìm tọa độ điểm Oxy MAMB thuộc sao cho nhỏ nhất ? 2;3;0 2; 3;0  2;3;0  2; 3;0 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải D x y z ; ;   D2;3; 4 Chọn A. Gọi là điểm thỏa mãn DADB 0 khi đó ta có    P MAMB MD  DAMD  DB 2MD 2MD P M D Oxy Khi đó nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên mặt phẳng x 2 MD:y 3  z 4t  M 2;3; 4t Ta có phương trình  M Oxy 4t 0  t  4 M 2;3;0 nên . Vậy là điểm cần tìm. H 554

第 4 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Câu 7: Trong không gian , cho mặt cầu và hai điểm , . Gọi là tập hợp các điểm để đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng là một đường tròn bán kính . Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt cầu có tâm và bán kính . Với tùy ý, ta có . Do đó, . Khi đó, ta có . Ta được hệ Do đó thuộc mặt phẳng chứa đường tròn là giao tuyến của và . Ta có nên đường tròn có bán kính . Câu 8: Trong không gian , cho bốn điểm và . Gọi là mặt phẳng đi qua và tổng khoảng cách từ đến lớn nhất, đồng thời ba điểm nằm về cùng phía so với . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là trọng tâm tam giác nên Suy ra: . Vậy GTLN của bằng , đẳng thức xảy ra khi Phương trình mặt phẳng qua nhận làm VTPT có dạng: . Vậy . Câu 9: Trong không gian cho ba điểm , , . Điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Lấy là trọng tâm của tam giác . Ta có: . Do đó bé nhất khi bé nhất. H 555

第 5 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Hay là hình chiếu của điểm lên mặt phẳng . Vậy . Câu 10: Trong không gian , cho ba điểm , , . Gọi là điểm thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là trung điểm của , suy ra ; . Phương trình mặt phẳng trung trực của : . Vì nên , nằm về một phía so với , suy ra , nằm về hai phía so với . Điểm thỏa mãn khi . Khi đó . nhỏ nhất bằng khi . Phương trình đường thẳng : Do đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình . Do đó , . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ cho bốn điểm . Gọi là đường thẳng đi qua và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm đến là lớn nhất. Hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng . Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng qua d: là trung điểm của AB. với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung điểm của EC. Lúc này ta có ; . . H 556

第 6 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì và đi qua D. Tức là đường thẳng qua và vuông góc với DJ. Ta lần lượt thử các trường hợp xem hay không thì ta thấy , thỏa mãn. Lúc này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến là lớn nhất. Vậy ta chọn . Cách khác. Dề dàng có phương trình mp là và có . Do và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi . Vậy vtcp của là vtpt của mp là . Phương trình . Vậy . Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Gọi là điểm sao cho . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị nhỏ nhất là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi . Ta có nên . Suy ra tập hợp các điểm thỏa mãn là mặt cầu có tâm và bán kính . Vì nên không cắt . Do đó, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đạt giá trị nhỏ nhất là . Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện có tọa độ các điểm , , , . Trên các cạnh , , lần lượt lấy các điểm sao cho và tứ diện có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng là A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A H 557

第 7 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com A B' D' C ' B D C Ta có . Do đó thể tích của nhỏ nhất khi và chỉ khi . Khi đó và . Mặt khác . Vậy . Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , . Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi là điểm thỏa mãn . Ta có . Khi đó . Do thuộc mặt phẳng nên để nhỏ nhất hay nhỏ nhất thì là hình chiếu của trên . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và . Biết điểm nằm trên sao cho có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là điểm sao cho . Khi đó . H 558

第 8 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Nên có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ngắn nhất, khi đó là hình chiếu vuông góc của trên . Do đó . Vậy . Oxy, P:m 1x y mz  10 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và điểm A1;1; 2 m A P . Với giá trị nào của thì khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là lớn nhất. A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Hướng dẫn giải    m 112m 1 3m 1 9m2  6m1 d A, P     2 2m2  2m2 2m2  2m2 m 1 1m2 Chọn B. . 9m2  6m1 f m Xét hàm số 2m2  2m2 . Tập xác định D . m 5  6m2 32m 10 f m ; f m0   1 2m2  2m22 m   3 . Bảng biến thiên. . d A,P f m  m 5 Vậy, lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất . Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ , viết phương trình mặt phẳng đi và cắt các tia , , lần lượt tại các điểm , , sao cho biểu đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Hạ suy ra . Do đó đạt giá trị nhỏ nhất  lớn nhất  trùng , suy ra đi qua và có VTPT là . Vậy . Câu 18: Trong không gian cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Khi đó: H 559

第 9 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu có tâm . mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn Gọi là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất. Khi thuộc đường thẳng vuông đi qua và vuông góc với . Thay vào mặt cầu Với Với Vậy . Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và đường thẳng . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là mp đi qua và vuông góc với , khi đó chứa . Mp qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình: . Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và . Khi đó: nên khi . Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương nên H 560

第 10 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com có phương trình tham số: . . . Vậy . Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ cho ba mặt phẳng , , . Một đường thẳng thay đổi cắt ba mặt phẳng , , lần lượt tại các điểm , , . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có ba mặt phẳng , , đôi một song song và nằm giữa , . , . Suy ra . Đẳng thức xảy ra khi vuông góc với . Oxyz A2;1; 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt cầu S: x2  y2  z2  2y  2z  7 0 P A S . Mặt phẳng đi qua và cắt theo thiết diện là đường C C tròn có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn là A. 3. B. 2 . C. 1. D. 5 . Hướng dẫn giải S I 0;1;1 R 3 Chọn B. Mặt cầu có tâm và bán kính . IA  2 02 1 12 2 12  5 3 R A S Ta có nên nằm trong mặt cầu . h I P r C Đặt là khoảng cách từ đến mặt phẳng , là bán kính đường tròn . Khi đó: h IA  5 h  5 IA P và khi và chỉ khi . r2 R2  h2 32  52 4  r 2 C r 2 . Đường tròn có diện tích nhỏ nhất nên . Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Bắc , cho hai điểm , . Hai điểm , thay đổi trên các đoạn , sao cho đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi ngắn nhất thì trung điểm của đoạn có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A H 561

第 11 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Ta có , , , , . Ta có . Ta có . Dấu bằng xảy ra khi Khi đó , Vậy trung điểm của có tọa độ . Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng : luôn chứa một đường thẳng cố định khi thay đổi. Đường thẳng đi qua vuông góc với và cách một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương . Tính . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có . Cho ta có mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là . Cho ta có mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là . Suy ra đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là . Gọi là hình chiếu của trên . Ta có . cách một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi , khi đó có một véc tơ chỉ phương là . Vậy , suy ra . Câu 24: Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng và đường thẳng . Gọi là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng , là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng , là điểm thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất. Tọa độ điểm là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải H 562

第 12 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn B. Phương trình đường thẳng là: Tọa độ điểm ứng với là nghiệm phương trình: . Như vậy . Gọi là hình chiếu của trên thì . Do đó, diện tích tam giác nhỏ nhất khi và chỉ khi độ dài nhỏ nhất. là điểm thuộc đường thẳng nên . Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương . Ta có: , nên: . Như vậy, nhỏ nhất là bằng khi và chỉ khi . Oxyz A1;1;1 , B2;1; 1 , C0; 4;6 M Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm di Ox P MAMB MC chuyển trên trục . Tìm tọa độ M để có giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải M x;0;0Ox,x Chọn B. Gọi .  MA 1 x;1;1 , MB 2 x;1; 1 , MC   x;4;6 MAMB MC 3 3 ;6;6x  Khi đó . . Với mọi số thực x , ta có  P MAMB MC  3 3x2 62 62  9x2  18x81  9x 12 72  72 ; P  72  x 1.  P MAMB MC 72 x 1 Vậy GTNN của là , đạt được khi và chỉ khi . M 1;0;0 Do đó là điểm thoả mãn đề bài. Câu 26: Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng là A. hoặc . B. hoặc . C. hoặc . D. hoặc . Hướng dẫn giải H 563

第 13 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Chọn D Mặt cầu có tâm và bán kính . Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên . Đặt ta có Vậy thể tích khối nón tạo được là . Gọi với . Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất Ta có , . Bảng biến thiên : Vậy khi . Mặt phẳng nên Và . Vậy mặt phẳng có phương trình hoặc . Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm . Trong đó là các số thực dương thỏa mãn . Khoảng cách từ đến mặt phẳng có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng có phương trình . H 564

第 14 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Ta có . Nên luôn đi qua điểm . Gọi là hình chiếu của lên mp . Ta có , suy ra trị lớn nhất của bằng . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm và mặt phẳng có phương trình . Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho giá trị biểu thức nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là điểm sao cho Tọa độ thỏa mãn hệ Ta có Vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Vậy tọa độ điểm suy ra . Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu và điểm . Một đường thẳng thay đổi qua và cắt tại hai điểm . Tìm giá trị lớn nhất của tổng . A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn A H 565

第 15 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Mặt cầu có tâm , bán kính . Vì nên nằm ngoài đường tròn Gọi là góc tạo bởi và . Áp dụng định lí Côsin cho tam giác và ta có Lấy trừ cho vế theo vế ta được Do đó lớn nhất bằng khi . Câu 30: Trong không gian tọa độ cho các điểm , và đường thẳng . Gọi sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng ? A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có . , . Khi đó chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. Xét hàm số . Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi bộ số và bộ số tỉ lệ. Suy ra . Suy ra . Chú ý: ở đây có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ quả của bất đẳng thức Cauchy) , đúng với mọi , . Dấu bằng xảy ra khi hai bộ số và tỉ lệ. Câu 31: Trong mặt phẳng phức, xét hình bình hành tạo bởi các điểm , , và . Biết có phần thực dương và diện tích hình bình hành bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của . H 566

第 16 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com A. B. C. D. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức và . Khi đó diện tích hình bình hành là . Suy ra . Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có . Vậy nhỏ nhất bằng . Dấu “ ” xảy ra và . Chẳng hạn như . Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng ( là tham số ) và mặt cầu có phương trình . Tìm các giá trị của để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất. A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu có tâm Để cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất thì Suy ra: Câu 33: Trong không gian , cho mặt phẳng và ba điểm , , . Điểm thuộc sao cho nhỏ nhất. Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi thỏa mãn . H 567

第 17 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com . . nhỏ nhất nhỏ nhất là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Đường thẳng đi qua điểm và có phương trình . : . Vậy . Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng và mặt cầu . Một đường thẳng thay đổi cắt mặt cầu tại hai điểm sao cho . Gọi , là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng sao cho , cùng song song với . Giá trị lớn nhất của biểu thức là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Mặt cầu có tâm và bán kính . Gọi là trung điểm của thì và nên thuộc mặt cầu tâm bán kính . Gọi là trung điểm của thì , nằm trên mặt phẳng . Mặt khác ta có nên cắt mặt cầu và . Gọi là hình chiếu của lên thì . Vậy để lớn nhất thì lớn nhất H 568

第 18 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com đi qua nên . Vậy lớn nhất bằng . Câu 35: Trong không gian , cho hai điểm , và mặt phẳng . Tọa độ điểm nằm trên sao cho nhỏ nhất là: A. . B. . C. . D. . Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Gọi thuộc sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi là điểm thỏa mãn (*). Ta có: , và . Từ (*) ta có hệ phương trình: . Khi đó: . . . Do đó: . Do không đổi nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đạt giá trị nhỏ nhất. Tức là là hình chiếu của lên mặt phẳng . Vectơ chỉ phương của là . Phương trình tham số của là: , . Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng . Khi đó: . Suy ra: . Vậy . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ cho các điểm , . Tìm giá trị nhỏ nhất của với , là hai điểm thuộc mặt phẳng sao cho . H 569

第 19 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com A. . B. . C. D. . Hướng dẫn giải Chọn C Lấy đối xứng với qua mặt phẳng . Khi đó với mọi thì Gọi thuộc mặt phẳng và . Gọi là hình chiếu của trên mp . Kẻ cắt tại , dựng hình bình hành thì . Dễ dàng chứng minh được với , dựng được như vậy thì với mọi ta luôn có . Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng . Câu 38: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm đến lớn nhất có phương trình là A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C H 570

第 20 页

Bài giảng Toán – Hình học 12 hubdocu.com Gọi là hình chiếu của trên ; là hình chiếu của trên . Ta có (không đổi) ⟹ lớn nhất khi . Vì nên . Ta có . Đường thẳng có vectơ chỉ phương Vì là hình chiếu của trên nên . Vậy . Mặt phẳng qua và vuông góc với nên có phương trình . Câu 39: Trong không gian , cho ba điểm , , và mặt phẳng . Gọi là điểm thuộc thỏa mãn nhỏ nhất. Tính tổng . A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi là điểm thỏa mãn . Ta có: . Vì không đổi nên nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. là hình chiếu vuông góc của lên . Phương trình đường thẳng . Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình: . , , . H 571

显示前 20 页。下载资料查看完整内容。

评论 (0)

登录 以加入讨论

暂无评论。快来抢沙发吧！

相关文档

Đề 4 - Đề kiểm tra học kỳ II Toán 12 (90p)

免费417 页

Thi thử tsa 2027 đợt 1 - tinh tú 01 (phần 1)

免费1946 页

Đề 8 ÔN TẬP HKII TOÁN 12 TN

免费324 页

Đề 10 Ôn Tập HKII Toán 12 TN (Bài 90)

免费325 页

Đề cuối học kì 2 Toán 8 năm 2025 - 2026 trường THCS Phước Bửu – TP HCM

免费112 页
同一作者

Giáo trình Pháp luật đại cương 2021 - ĐH Thương Mại

免费0237 页

Đề thi môn Đại số tuyến tính (NN2) (Kèm đáp án)

高级 (Premium)38 页

Luyện dạng thường gặp - Toán (HSA) - Dạng 1

免费74 页

Đề khảo sát tháng 8 - Đề VACT Toán (Có đáp án chi tiết)

免费1311 页

TSAP Thi thử đợt trải nghiệm - Toán

高级 (Premium)912 页