描述

Bài giảng Toán hubdocu.com HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I. Véctơ trong không gian: 1. Định nghĩa Trong không gian, véctơ là một đoạn thẳng có định hướng tức là đoạn thẳng có quy định thứ tự của hai đầu.  Chú ý: Các định nghĩa về hai véc tơ bằng nhau, đối nhau và các phép toán trên các véctơ trong không (D ) gian được xác định tương tự như trong mặt phẳng. 2. Véctơ đồng phẳng c 3 a. Định nghĩa: Ba véctơ khác gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.  Chú ý: a  n véc tơ khác gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.  Các giá của các véc tơ đồng phẳng có thể là các đường thẳng chéo nhau. b. Điều kiện để ba véc tơ khác Định lý 1: (D2) b (D1) (Δ3) (Δ2) đồng phẳng: P đồng phẳng (Δ1) c. Phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng:  Định lý 2: Cho ba véc tơ không đồng phẳng. Bất kỳ một véc tơ nào trong không gian cũng có thể phân tích theo ba véc tơ đó, nghĩa là có một bộ ba số thực duy nhất sao cho:  Chú ý: Cho ba véc tơ  khác : đồng phẳng nếu có ba số thực không đồng thời bằng 0 sao cho:  không đồng phẳng nếu từ II. Tọa độ của véctơ: Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vuông góc với trục Oy tại O, và trục Oz vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại O. Các vectơ đơn vị trên từng trục Ox, Oy, Oz lần lượt là . 1. Nếu thì . 2. 3. Cho và ta có: và . 4. M là trung điểm AB thì M III. Tọa độ của véctơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 1. .  H1 Bài giảng Toán 2. Cho hubdocu.com và ta có (với   và vuông góc  và cùngphương III. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng: Tích có hướng của và là: 1. Tính chất : cùng phương  , , đồng phẳng   2. Các ứng dụng tích có hướng :  Diện tích tam giác :  Thểtích tứ diệnVABCD=  Thể tích khối hộp: VABCDA’B’C’D’ = IV. Một số kiến thức khác: 1. Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( ) thì ta có : Với k ≠ 1 H2 ) Bài giảng Toán hubdocu.com 2. G là trọng tâm của tam giác ABC  3. G là trọng tâm của tứ diện ABCD  . H3 Bài giảng

AI 摘要