nghiệm nguyên

Định nghĩa. Nghiệm nguyên là giá trị số nguyên ($x \in \mathbb{Z}$) thỏa mãn phương trình hoặc hệ bất phương trình cho trước. Đây là dạng bài toán cực kỳ hay xuất hiện trong các câu hỏi vận dụng cao của đề thi Đánh giá tư duy TSA.

Hiểu bằng hình ảnh: Đếm các con số nguyên vẹn nằm lọt thỏm trong khoảng nghiệm cho phép trên trục số.

Phương pháp giải quyết

• Cô lập tham số $m$: $m \le g(x)$ trên khoảng $(a; b)$.
• Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của $g(x)$ rồi đếm các số nguyên thỏa mãn.

Ví dụ giải từng bước: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $x^2 - 6x < 0$.

• Bước 1: Giải bất phương trình $x(x - 6) < 0 \iff 0 < x < 6$.
• Bước 2: Các giá trị số nguyên thuộc khoảng $(0; 6)$ gồm: $1, 2, 3, 4, 5$.
• Bước 3: Tổng cộng có đúng $5$ nghiệm nguyên thỏa mãn.

Cách nhận biết: Đề ghi "có bao nhiêu nghiệm nguyên", "nghiệm nguyên thuộc đoạn...".