độc lập

Định nghĩa. Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố $A$ và $B$ gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của $A$ không làm thay đổi xác suất xảy ra của $B$. Công thức nhân xác suất độc lập: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

Hiểu bằng hình ảnh. Tung hai đồng xu đồng thời: mặt ngửa/sấp của đồng xu thứ nhất hoàn toàn không ảnh hưởng đến kết quả của đồng xu thứ hai.

Tính chất quan trọng

• Nếu $A$ và $B$ độc lập thì $A$ và $\bar{B}$, $\bar{A}$ và $B$, $\bar{A}$ và $\bar{B}$ cũng độc lập.
• Xác suất cả 2 cùng xảy ra: $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.

Ví dụ giải từng bước. Hai xạ thủ A và B bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của A là $0{,}8$, của B là $0{,}7$. Tính xác suất cả hai xạ thủ cùng bắn trúng.

• Bước 1: Do A và B bắn độc lập nên áp dụng công thức nhân xác suất $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$.
• Bước 2: $P(AB) = 0{,}8 \times 0{,}7 = 0{,}56 = 56\%$.

Cách nhận biết. Đề bài ghi rõ "hoạt động độc lập", "bắn độc lập", "rút có hoàn lại".

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn giữa hai biến cố Độc lập ($P(AB) = P(A)P(B)$) và hai biến cố Xung đột ($A \cap B = \emptyset \Rightarrow P(AB) = 0$).