doanh thu

Định nghĩa. Doanh thu (ký hiệu $R(x)$) là tổng giá trị bằng tiền mà doanh nghiệp nhận được từ hoạt động sản xuất kinh doanh. Hàm doanh thu bằng giá bán nhân số lượng $R(x) = p(x) \cdot x$.

Hiểu bằng hình ảnh. Tổng số tiền chảy vào két sắt của cửa hàng sau một ngày bán hàng chính là tổng doanh thu ngày đó.

Công thức tối ưu hóa Doanh thu cực đại

• Hàm doanh thu: $R(x) = p(x) \cdot x$
• Điểm doanh thu cực đại: Tìm $x$ sao cho $R'(x) = 0$ và $R''(x) < 0$.

Ví dụ giải từng bước. Nhu cầu giá bán sản phẩm là $p(x) = 100 - 2x$ (nghìn đồng/SP). Tìm số sản phẩm $x$ để doanh thu $R(x)$ đạt cực đại.

• Bước 1: Lập hàm doanh thu $R(x) = x \cdot p(x) = x(100 - 2x) = 100x - 2x^2$.
• Bước 2: Tính đạo hàm $R'(x) = 100 - 4x$.
• Bước 3: Cho $R'(x) = 0 \Rightarrow 100 - 4x = 0 \Rightarrow x = 25$ sản phẩm.
• Bước 4: Doanh thu cực đại $R_{\max} = 100(25) - 2(25)^2 = 1.250$ nghìn đồng ($1{,}25$ triệu đồng).

Lỗi hay gặp:

• Nhầm Doanh thu $R(x)$ với Lợi nhuận $L(x) = R(x) - C(x)$.