Xử lý ảnh số Phân tích ảnh Xử lý đường biên ( edge ) Chương trình dành cho kỹ sư CNTT Nguyễn Linh Giang Xử lý đường biên Biểu diễn biên Gradient rời rạc Các phương pháp tách biên Dò và nối đường biên Mã hóa đường biên Biểu diễn biên Khái niệm biên – Biên ( edge ): là tập hợp các điểm tại đó hàm độ sáng của ảnh thay đổi cục bộ đột ngột; Đối với hàm liên tục, sự biến thiên của hàm được xác định thông qua đạo hàm các cấp. Ảnh: hàm liên tục hai biến là các tọa độ trong mặt phẳng ảnh: Sự biến thiên hàm sẽ được biểu diễn bằng các đạo hàm riêng. Sự biến thiên của hàm ảnh biểu diễn bằng vector gradient; Gradient chỉ hướng biến thiên tăng cực đại của hàm ảnh; Đối với ảnh số, phải xác định các gradient rời rạc Biểu diễn biên – Biên là thộc tính cục bộ của mỗi điểm và được tính từ hàm ảnh tại những điểm lân cận của điểm đang xét; Biên được xác định bằng một vector có hai thành phần: Độ lớn: xác định bằng độ lớn của gradient; Hướng: hợp với hướng của gradient một góc -90o. Biểu diễn biên – Biên được sử dụng trong phân tích ảnh để xác định các đường biên của vùng ảnh; Đường biên là tập hợp các điểm tại đó hàm ảnh biến thiên và bao gồm những điểm với biên độ biên cao; Đường biên và các phần của nó ( các điểm biên ) luôn trực giao với hướng của gradient; Một số dạng biên ảnh: Gradient rời rạc Độ lớn và hướng của gradient tại một điểm của hàm: Tính theo gradient theo hai hướng x, y: Gx = ∂s(x, y)/ ∂x ; Gy = ∂s(x, y)/ ∂y 2 ∇s ( x , y ) = G x + G y 2 ψ = arctan (G y G x ) Gradient rời rạc Một số hệ thức tính gần đúng độ lớn của gradient: ∂s ( x , y ) ∂s ( x , y ) grad s ( x , y ) = + ∂x ∂y ⎧ ∂s ( x , y ) ∂s ( x , y ) ⎫ grad s ( x , y ) = max ⎨ , ⎬ ∂y ⎩ ∂x ⎭ Gradient rời rạc Tính gradient của ảnh số – Các gradient theo các hướng được tính theo các sai phân theo từng hướng trục tọa độ của hàm: s ( m, n ) − s ( m − k , n ) G x ( m, n ) = k s ( m, n ) − s ( m, n − k ) G y ( m, n ) = k Hoặc G x ( m, n ) = s ( m + k , n ) − s ( m, n