Trang 1
HƯỚNG TỚI KÌ THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY PIMAX TSABK TOURNAMENT TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI THỬ TSA Solution @pimaxghettoan PimaX
Trang 2
Mục lục TSABK Tournament/PMXST25−WTT11 2 TSABK Tournament/PMXST25−WTT21 8 TSABK Tournament/PMXST25−WTT31 14 TSABK Tournament/PMXST25−WTT41 20 TSABK Tournament/PMXST25−WTT42 26 TSABK Tournament/PMXST25−WTT11 32 TSABK Tournament/PMXST25−SPRT11 40 TSABK Tournament/PMXST25−SPRT21 48 TSABK Tournament/PMXST25−SPRT31 54 TSABK Tournament/PMXST25−SPRT41 60 TSABK Tournament/PMXST25−SPRT51 66 1
Trang 3
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT11 https://pimaxtsa.com | ø TSABK Tournament/PMXST25−WTT11 ² Bản quyền thuộc về: PimaX PimaX TSABK Tournament−Winter 2025 Â Thời gian làm bài: 90 phút Fanpage: www.facebook.com/PimaXPro PimaX 1. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 + sinx là x A lnx − cosx + C. B − 1 − cosx + C. C ln|x| + cosx + C. D ln|x| − cosx + C. x2 √ PimaX 2. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x + log(3 − x). A [0; +∞). B (0; 3). C (−∞; 3). D [0; 3). PimaX 3 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng (P) : 2x − y − z − 3 = 0 và (Q) : x − z − 2 = 0. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng (đơn vị độ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∫ b ∫ b ∫ b PimaX 4. Biết f(x)dx = 10 và g(x)dx = 5. Khi đó [3f(x) − 5g(x)]dx bằng a a a A 5. B −5. C 10. D 15. PimaX 5. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên bên. Hàm y số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? 3 A (0; 1). B (−∞; 0). C (−2; 0). D (−2; 2). −2 2 x −1 PimaX 6. Số dư khi lấy 20252025! chia cho 4 bằng A 1. B 2. C 3. D 0. PimaX 7. Bảng cho ở dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày. Nhóm [40; 50) [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) Tần số 3 6 19 23 9 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là? A [50; 60). B [89; 90). C [70; 80). D [60; 70). √ PimaX 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, BA = a 3, BC = a. Biết SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Góc giữa SB và mặt đáy (ABC) có số đo bằng A 45◦. B 30◦. C 50◦. D 60◦. PimaX 9 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 1010 1011 1012 1009 Số mũ của 5 trong phân tích thành thừa số nguyên tố của (2025!) × (2026!) là . . . . . . . . . . . . . . . . . | Trang 2/71
Trang 4
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT11 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 10. Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là −1;−5;−25;−125;. . . Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 (5n − 1) n(1 + 5n) 1 − 5n−1 1 − 5n A Sn = . B Sn = . C Sn = . D Sn = . 4 4 4 4 PimaX 11. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A y = cosx. B y = 2x. C y = x + 4. D y = x3. PimaX 12. Bảng biến thiên bên dưới là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? x −∞ −1 +∞ y′ + + +∞ −−11 y −−11 −∞ x + 2 −x − 2 x + 2 −x − 2 A y = . B y = . C y = . D y = . x + 1 x + 1 x − 1 x − 1 PimaX 13. Nghiệm của phương trình sin 2x = 1 là 1 1 A x = + k2π (k ∈ Z). B x = + kπ (k ∈ Z). 2 2 π C x = + kπ (k ∈ Z). D x = kπ (k ∈ Z). 4 PimaX 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(−1;−2; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng x + 2y − 3z + 1 = 0 và 2x − 3y + z + 1 = 0 có phương trình là A x + y + z + 2 = 0. B x − y + z − 6 = 0. C x + y + z − 2 = 0. D 2x + y + z − 1 = 0. PimaX 15 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 87215 78215 78125 5 6 7 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) = S(0)·2t, trong đó S(0) là số lượng vi khuẩn A ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. w Số lượng vi khuẩn ban đầu bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; w Sau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . phút thì số lượng vi khuẩn là 10 triệu con. PimaX 16 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). Cho 0 < a < π ; π < b < π và tana = 3; tanb = −2. 2 2 Mệnh đề Đúng Sai a) tan (a + b) = −1. √ b) sin (a − b) = − 2. 2 →− →− →− →− PimaX 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc−tơ a = (2;−1; 4) và b = i −3 k . →− →− Tính a · b . →− →− →− →− →− →− →− →− A a · b = −10. B a · b = −11. C a · b = 5. D a · b = −13. | Trang 3/71
Trang 5
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT11 https://pimaxtsa.com | ø x2 − 4x + 3 khi x ̸= 1 PimaX 18. Tìm tham số m để hàm số f(x) = x − 1 liên tục tại điểm x0 = 1. 2m − 1 khi x = 1 1 1 A m = 0. B m = . C m = −1. D m = − . 2 2 PimaX 19 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 0 −1 4 1 Cho hàm số y = x4 − 1 có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm với hoành độ bằng 0 có hệ số góc là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 20. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x −∞ −1 3 +∞ f′(x) + 0 − 0 + 44 ++∞∞ f(x) −∞−∞ −−22 Số nghiệm của phương trình f(x) − 2 = 0 là A 2. B 0. C 3. D 1. PimaX 21. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; 3; 2), B(2; 0; 5), C(0;−2; 1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là x + 1 y − 3 z − 2 x − 1 y + 3 z + 2 A = = . B = = . 2 −4 1 2 −4 1 x − 1 y + 3 z + 2 x − 2 y + 4 z + 1 C = = . D = = . −2 4 −1 1 −1 3 PimaX 22 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). Cho hàm số f(x) = 32x − 2 · 3x có đồ thị như hình vẽ bên. y Mệnh đề Đúng Sai a) Bất phương trình f(x) ⩾ −1 có nghiệm duy nhất. b) Bất phương trình f(x) ⩾ 0 có tập nghiệm x là (−∞; log3 2). −1 2x khi x ⩽ 0 ∫ 1 PimaX 23. Cho số thực a và hàm số f(x) = . Tích phân f(x)dx bằng a(x − x2) khi x > 0 −1 a a 2a 2a A + 1. B − 1. C − 1. D + 1. 6 6 3 3 PimaX 24. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là 20C4 C5 C5 20C4 A P(A) = 25 . B P(A) = 20 . C P(A) = 1 − 25 . D P(A) = 44 . C5 C5 C5 C5 45 45 45 45 | Trang 4/71
Trang 6
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT11 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 25. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất y phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây? B x ⩾ 0 y ⩾ 0 2 A 4x − 5y ⩽ 10. B 5x − 4y ⩾ 10. 5x + 4y ⩽ 10 5x + 4y ⩽ 10 A x x > 0 x ⩾ 0 O 5 2 C 5x − 4y ⩽ 10. D 5x − 4y ⩽ 10. 4x + 5y ⩽ 10 4x + 5y ⩽ 10 C PimaX 26 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 4 2 1 3 ( 2) ( 2) ( 1) ( 1) Số nghiệm của phương trình ln x − ln x + ln x + ln x + = 0 là . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 6 PimaX 27 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn f(x) − 9 20252025... lim = 2025 . x→3 x − 3 f(x) + x − 5 Khi đó giới hạn K = lim bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x→3 x − 2 PimaX 28 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB = 1, S ACB[ = 30◦. Biết SB vuông góc với mặt đáy và SB = 2. Mệnh đề Đúng Sai √ B a) Ta có d(B,(SAC)) = 3. 3 A √ b) Thể tích khối chóp S.ABC bằng 2 57. 19 C PimaX 29 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Cho một bảng Led điện tử trong suốt có thể nhìn được từ phía sau và hiển thị được 4 số nguyên. Khi đó nếu nhìn từ phía sau thì số có 4 chữ số nhỏ nhất ta có thể thấy sao cho khi nhìn từ trước và sau đều giống nhau là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 30 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Số các ước dương của 405 mà không có chữ số nào là số nguyên tố bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 31 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Thầy Đức tìm chữ số tận cùng của tất cả 2025 số sau. 11!,22!,33!, . . . ,20252025!. | Trang 5/71
Trang 7
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT11 https://pimaxtsa.com | ø Tổng các chữ số thầy Đức vừa tìm được là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 32 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 69 63 36 96 Hình vẽ bên phải là hình triển khai của một hình lập phương có độ dài mỗi cạnh là 6. Khi gấp hình triển khai này lại thành hình lập phương và cắt toàn bộ khối đó bằng một mặt phẳng, ta thu được mặt cắt như hình bên phải (thiết diện đi qua các đỉnh hoặc trung điểm của các cạnh hình lập phương). Trong hai khối đa diện thu được sau khi cắt, thể tích của khối nhỏ hơn là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 33 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 180 182 196 169 Cho S = {1,2, . . . ,9}, chọn 8 số từ S để điền vào các ô bên phải. Biết rằng nếu 2 ô cạnh nhau theo hàng ngang thì ô bên A B C D E F phải mang số lớn hơn, còn nếu 2 ô cạnh nhau theo hàng dọc thì ô ở dưới sẽ mang số lớn hơn. Số cách điền là . . . . . . . . . . . . G H PimaX 34. Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n. Thầy Đức chọn hai số là A và A + 2 sau đó thầy tính X = |S(A) − S(A + 2)|. Hỏi X có thể nhận bao nhiêu giá trị trong đoạn từ [1; 300]? A 34. B 36. C 33. D 35. PimaX 35 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Số bộ số nguyên (a, b, c) thỏa mãn (−a + b + c)(a − b + c)(a + b − c) = 2100 · 3101 là . . . . . . . . . . . . PimaX 36 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). √ √ 2 1 8 8 1 + √ 2 + √ 2 + 1 + 2 3 3 3 3 Sáu mặt cầu có bán kính bằng 1 được đặt bên trong một hình trụ thành hai tầng, như hình vẽ bên phải. Mỗi tầng gồm ba mặt cầu tiếp xúc đôi một với nhau, và mỗi mặt cầu ở tầng trên tiếp xúc với hai mặt cầu ở tầng dưới. Thành hình trụ tiếp xúc với cả sáu mặt cầu và mỗi đáy của hình trụ tiếp xúc với ba mặt cầu của một tầng. Khi đó 1 Chiều cao của hình trụ là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; 2 Bán kính của hình trụ là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 37 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Cho hàm số f(x) = x3 +ax2 +bx+c và g(x) = |f(x)| −f′(x). Biết rằng g(0) = f(0) = 1; phương trình |f(x)| = 3 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt và g(x) không có đạo hàm tại đúng 3 điểm. Khi đó giá trị của g(1) bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | Trang 6/71
Trang 8
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT11 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 38 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 1 2 n 1 1 n + 1 n+1 n ∫ 1 Cho đa thức f(x) bậc n thỏa mãn f(0) = 1; f(x)dx = 2 và ∫ ∫ 0 ∫ 1 1 1 xf(x)dx = x2f(x)dx = · · · = xnf(x)dx = 0. ∫ 0 0 0 1 Khi đó, giá trị của [f(x)]2 dx bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 a = 20 PimaX 39. Cho dãy số {a } thỏa mãn 0 . Biết rằng n a = a − a , n ∈ Z+ n+1 n n−1 a0 + a1 + a2 + · · · + a2024 = 2024. Khi đó giá trị của a2 bằng bao nhiêu? A 991. B 992. C 1002. D 1000. PimaX 40 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 17 46 1 15 63 63 5 63 Thầy Đức chọn ngẫu nhiên ba ô vuông khác nhau A, B, C từ một lưới vuông 3 × 3. Xác suất để ô C nằm bên trong hình chữ nhật có hai đỉnh đối diện là các ô A và B bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hình vẽ bên dưới mô tả một số "hình chữ nhật có hai đỉnh đối diện là A và B" (phần tô đậm). A A A B B B | Trang 7/71
Trang 9
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT21 https://pimaxtsa.com | ø TSABK Tournament/PMXST25−WTT21 ² Bản quyền thuộc về: PimaX PimaX TSABK Tournament−Winter 2025 Â Thời gian làm bài: 90 phút Fanpage: www.facebook.com/PimaXPro PimaX 1. Cho cấp số nhân (un) có u1 = −3 và q = −2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A S10 = 1025. B S10 = 1023. C S10 = −1025. D S10 = −511. PimaX 2. Cho a là số thực khác 0, mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 1 2 2 2 2 2 2 2 A log a2 = log |a|. B log a2 = 4 log a. C log a2 = log a. D log a2 = 4 log |a|. 2 4 2 2 2 2 2 2 2 PimaX 3 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). →− →− →− →− Trong không gian Oxyz, cho a = (2; 3; 1), b = (5; 7; 0), c = (3;−2; 4) và d = (4; 12;−3). Mệnh đề Đúng Sai a) cos (→−a ,→−c ) = 4 . √ ∣ →− ∣ ∣→− 406 ∣ b) ∣∣→−a + b ∣∣ = ∣∣ d + →−c ∣∣. PimaX 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} sao cho a < b < c? A 30. B 20. C 40. D 120. PimaX 5. Số cách xếp 4 bạn học sinh A, B, C, D vào 4 chiếc ghế ngồi theo hàng ngang (mỗi người ngồi một ghế) là A 4. B 8. C 16. D 24. PimaX 6 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 20 60 40 10 Thể tích của khối hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là 3; 4; 5 bằng . . . . . PimaX 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng √ a A 2a. B a 2. C a. D . 2 PimaX 8. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ACC′A′) bằng bao nhiêu? A 45◦. B 30◦. C 60◦. D 90◦. PimaX 9. Đạo hàm của hàm số f(x) = lnx2 trên R\{0} là? 2 1 2 1 A . B . C . D . |x| |x| x x PimaX 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 2z − 7 = 0. Đường kính của mặt cầu đã cho bằng √ √ A 3. B 15. C 7. D 6. | Trang 8/71
Trang 10
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT21 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 11. Hàm số f(x) = e3x có họ các nguyên hàm là 1 1 A 3ex + C. B 3e3x + C. C e3x + C. D ex + C. 3 3 PimaX 12. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (theo đơn vị năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như bảng dưới đây. Tuổi thọ [14; 15) [15; 16) [16; 17) [17; 18) [18; 19) Số con hổ 1 3 8 6 2 Tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm nào? A [16; 17). B [17; 18). C [15; 16). D [18; 19). PimaX 13 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x−1 tại giao điểm với trục tung bằng . . . . . . . . . . x+1 PimaX 14. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [−1; 3] và thỏa mãn F(−1) = 2, 11 ∫ −1 F(3) = . Giá trị của [2f(x) − x] dx bằng 2 3 19 A 3. B 11. C . D −3. 2 PimaX 15. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x −∞ −2 0 +∞ y′ + − +∞ 1 y −∞ 00 Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A 1. B 3. C 4. D 2. PimaX 16 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). BB′ BA′ BD′ BC′ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A′C′ là . . . PimaX 17. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x − 1 y z + 2 x + 2 y − 1 z d1 : = = , d2 : = = . 2 1 −2 −2 −1 2 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho. A Chéo nhau. B Trùng nhau. C Cắt nhau. D Song song. √ PimaX 18. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60◦. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. √ a3 3a3 A V = 3a3. B V = a3. C V = . D V = . 3 3 | Trang 9/71
Trang 11
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT21 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 0; 2), C(0; 0; 3). Phương trình mặt phẳng (ABC) là x y z x y z x y z A + + = 0. B + + = 1. C + + = 0. D y = 0. 1 2 3 1 2 3 1 3 2 PimaX 20. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x−1 = y−1 = 1−z . Khi 2 −2 −1 đó một véc−tơ chỉ phương của đường thẳng d là A →−u = (2;−2;−1). B →−u = (2; 2;−1). C →−u = (−2;−2;−1). D →−u = (2;−2; 1). PimaX 21. Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nữ và 7 học sinh nam, chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ? 1 35 1 3 A . B . C . D . 6 66 3 55 PimaX 22 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 2 5 8 4 ( ) Tập giá trị của hàm số y = log −x2 + 8x − 7 có chứa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . số nguyên dương. 3 PimaX 23. Cho hàm số y = (a−1)x+b, d < 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định y (c−1)x+d nào dưới đây là đúng? A a > 1, b > 0, c > 1. B a > 1, b > 0, c < 1. C a < 1, b > 0, c < 1. D a > 1, b < 0, c > 1. O x PimaX 24. Nếu sinx + cosx = 1 thì sin 2x bằng √ 2 3 2 3 3 A . B . C . D − . 4 2 8 4 PimaX 25. Tập xác định của hàm số y = x−6 là A R. B R\{0}. C (0; +∞). D (2; +∞). PimaX 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 2x2+3 = 9 − m2 có nghiệm? A 1. B 7. C 5. D 3. PimaX 27 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Saitama ở vị trí A trên một lưới 4×4 muốn di chuyển tới vị trí B; Saitama chỉ B có thể di chuyển giữa các điểm kề nhau được nối bởi các đoạn thẳng. Tuy nhiên, Tatsumaki chặn hai trong số chín ô vuông để ngăn Saitama tới B (Saitama không thể đi qua các đỉnh của những ô vuông mà Tatsumaki đã chọn). Khi đó số cách để Tatsumaki chặn hai ô vuông mà Saitama vẫn có thể đi từ A tới B là (hình bên là một ví dụ minh họa về một cách chặn hai ô vuông) . . . . . . . . . A | Trang 10/71
Trang 12
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT21 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 28 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 20 40 30 10 12 ∫ 2 (∫ 2 )2 Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện f(x) = x2 − 2x f(t)dt + f(t)dt . ∫ 7 1 1 2 Khi đó giá trị của 10 f(x)dx bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 PimaX 29 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống).√ √ √ Số hoán vị a1, a2, a3, . . . , a10 của các số 1,2,3, . . . ,10 để a1a2a3, a4a5a6, a7a8a9 đều là các số nguyên bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 30 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). Cho đồ hàm số y = f(x) và hai điểm phân biệt P và Q như hình y = f(x) vẽ. Giả sử hàm số F(x) thỏa mãn F′(x) = f(x). P Mệnh đề Đúng Sai a) F(x) đồng biến trên đoạn [a, b]. Q b) F(b)−F(a) > 0. a x b−a b ∫ b (b−a)(f(a)−f(b)) c) a (f(x) − f(b)) dx ⩽ . 2 PimaX 31 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Cho 0◦ < α < 90◦, biết rằng log cosα, log tanα, log sinα lập thành một cấp số nhân sinα cosα √tanα theo thứ tự, giá trị của sinα có thể viết được dưới dạng a−b với a, b, c là các số nguyên dương c và c là số nguyên tố. Giá trị của a + b + c bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 32 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Cho dãy số thực x1, x2, . . . , x2026 thỏa mãn x1 + x2 = 1, x2 + x3 = 2, . . . , x2025 + x2026 = 2025. Biết rằng x1 + x499 + x999 + x1501 = 222, giá trị của x2026 bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 33 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). √ √ √ √ 1 + 2 2 + 2 3 3 5 2 2 2 4 4 Trên mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD với các đỉnh A(1,0), B(3,0), C(3,2), D(1,2). Xét một hình vuông khác có độ dài mỗi cạnh bằng 2, sao cho giao điểm của hai đường chéo của hình vuông này nằm trên đường tròn x2 + y2 = 1. Diện tích lớn nhất của phần giao nhau bên trong của hai hình vuông là (biết tất cả các cạnh của các hình vuông đều song song với trục Ox hoặc trục Oy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y D C y D C y D C O O O A B x A B x A B x | Trang 11/71
Trang 13
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT21 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 34. Thiết diện giữa một mặt phẳng và một hình lập phương là một ngũ giác lồi ABCDE thỏa mãn AB = BC = 10, CD = AE = 8, DE = 3. Diện tích toàn phần của hình lập phương là? A 625. B 675. C 729. D 512. PimaX 35 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 64 128 128π 124π 3 3 Cho một hình bát diện SM N P QR có các đỉnh là tâm các R mặt của một hình hộp chữ nhật có kích thước được mô tả như hình vẽ bên phải. Gọi thể tích của khối bát diện SM N P QR là V1; thể tích của khối tròn xoay thu được khi M ta quay khối bát diện SM N P QR quanh M P là V2. Khi đó Q N P w V1 bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; 6 cm w V2 bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; 8 cm S 8 cm PimaX 36 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Cho hàm bậc ba f(x) = x3 + ax2 + bx + c và hàm số g(x) xác định trên R thỏa mãn (x − 1)g(x) = |f(x)|. Biết rằng hàm số g(x) liên tục tại x = 1 và g(3) = 0. Khi đó f(4) bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 37 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). Cho dãy số thực dương {xn} được xác định bởi √ √ 16 3 + 16 2 xn 1 + x1 = √ √ , xn+1 = + , n ∈ Z . 16 3 − 16 2 2 2xn Biết rằng x = an , với gcd(a , b ) = 1. n b n n n Mệnh đề Đúng Sai a) Giá trị của a8 + b8 = 13122. b) Chữ số tận cùng của a2026 × b2026 là 5. PimaX 38 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Thầy Đức viết lên bảng các ước của 12 theo thứ tự tăng dần 1,2,3,4,6,12, sau đó bạn Hà ghi bên dưới các con số của thầy Đức các số a1, a2, a3, a4, a5, a6 là một hoán vị các số mà thầy Đức đã viết. Thầy Đức : 1 2 3 4 6 12 Bạn Hà : a1 a2 a3 a4 a5 a6 ( ) Khi bạn Hà viết xong, thầy Đức đi tính giá trị của gcd a1,2a2,3a3,4a4,6a5,12a6 và thấy rằng kết quả ra lớn hơn 1. Khi đó bạn Hà có tất cả . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cách viết. | Trang 12/71
Trang 14
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT21 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 39 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 80 78 33 32 34 82 Ở hình vẽ bên các số được sắp xếp theo một quy luật nhất định. Ta 1 2 6 7 15 16 thấy rằng số 9 nằm ở hàng thứ 3 tính từ trên xuống và cột thứ 2 tính từ trái sang, nên ta biểu diễn S(3,2) = 9. Khi đó 3 5 8 14 17 4 9 13 18 w S(5,4) bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; 10 12 19 w S(12,1) bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; 11 w Biết rằng S(a, b) = 144, giá trị của ab bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . ; PimaX 40 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Thầy Đức có 12 đồng xu cân đối và đồng chất đang được xếp thành một hàng ngang. Bây giờ thầy tiến hành xung từng đồng xu một và vẫn để các đồng xu xếp thành hàng ngang, sau đó thầy loại bỏ tất cả các đồng xu mà mặt hiện ra giống với một hoặc cả hai đồng xu kề nó. Xác suất sao cho chỉ còn tối đa một đồng xu có thể viết được dưới dạng a, với a và b là các số nguyên dương b nguyên tố cùng nhau. Giá trị của a + b bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | Trang 13/71
Trang 15
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT31 https://pimaxtsa.com | ø TSABK Tournament/PMXST25−WTT31 ² Bản quyền thuộc về: PimaX PimaX TSABK Tournament−Winter 2025 Â Thời gian làm bài: 90 phút Fanpage: www.facebook.com/PimaXPro PimaX 1. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A S = absinA. B S = absinC. C S = absinB. D S = acsinC. 2 2 2 2 PimaX 2. Trong một hộp có 10 viên bi đánh số từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên ra hai bi. Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ. 2 1 4 1 A . B . C . D . 9 2 9 9 PimaX 3. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2; 0;−1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x − y + z + 3 = 0 là x = 2 + 2t x = 2 + 2t A y = −1 (t ∈ R). B y = −1 (t ∈ R). z = 1 − t z = −1 + t x = 2 + 2t x = 2 + 2t C y = −t (t ∈ R). D y = −t (t ∈ R). z = −1 + t z = 1 − t PimaX 4. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u4 = 16. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A 2. B 4. C −4. D −2. PimaX 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Khi đó giá trị ∫ 2026 của tích phân sinx · f(x)dx bằng −2026 A 4052. B 1. C 2026. D 0. PimaX 6. Trong không gian Oxyz, cho véc−tơ →−u = (1; 0; 3) và →−v = (x;−1; 1). Nếu →−u · →−v = 3 thì độ dài của |→−v | bằng √ A 1. B 2. C 3. D 2. PimaX 7. Trong hình bên, máy tính xách tay đang mở gợi lên hình B ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính theo đơn vị độ, biết tam giác ABC√ có độ dài các cạnh là AB = AC = 30 cm và BC = 30 3 cm. A 45◦. B 120◦. C 60◦. D 90◦. A C PimaX 8. Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là A 0,05. B 0,2. C 0,1. D 0,04. | Trang 14/71
Trang 16
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT31 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 9 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 1 2 5 6 Chữ số tận cùng của 72025 + 32026 là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 10. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của y = f′(x) như dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? x −∞ 0 1 +∞ y′′ − − 0 + ++∞∞ +∞ ++∞∞ y′ −∞ 00 A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). PimaX 11. Cho hai hàm số y = loga x, y = logb x (với a, b là hai số thực dương y khác 1) có đồ thị lần lượt là (C1),(C2) như hình vẽ. Khẳng định nào (C ) 1 sau đây đúng? A 0 < b < a < 1. B 0 < b < 1 < a. x O 1 C 0 < a < 1 < b. D 0 < a < b < 1. (C2) PimaX 12. Cho các số thực a < 0 < b. Mệnh đề nào sau đây là sai? ( ) a2 A ln(ab)2 = ln (a2) + ln (b2). B ln = 2 ln|a| − ln|b|. b (a)2 √ 1 C ln = ln (a2) − ln (b2). D ln a2b = lna + lnb. b 2 PimaX 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1; 1; 0) và vuông góc với đường thẳng x−1 = y = z+2 có phương trình là 2 3 −5 A 2x + 3y − 5z − 5 = 0. B x − 2z − 1 = 0. C x − 2z + 1 = 0. D 2x + 3y − 5z + 5 = 0. PimaX 14. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB S và AD. Khẳng định nào sau đây đúng? A M N ∥ (ABCD). B M N ∥ (SCD). C M N ∥ (SBC). D M N ∥ (SBD). A D C B PimaX 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − 3 sin 3x + 4 cos 3x trên R. A max y = 7. B max y = 3. C max y = 5. D max y = 9. R R R R | Trang 15/71
Trang 17
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT31 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 16. Biểu đồ dưới đây mô tả số công trình khoa học kĩ thuật đăng kí dự giải thưởng sáng tạo Khoa học Công nghệ Việt Nam và số công trình đoạt giải hàng năm từ năm 1995 − 2001. 141 140 Tổng số công trình tham gia giải thưởng Tổng số công trình đoạt giải thưởng 120 116 108 100 80 78 60 56 39 43 43 40 35 28 29 23 20 17 10 0 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 năm Cho biết năm nào có số công trình đoạt giải thưởng trong cuộc thi là thấp nhất? A 2001. B 1998. C 1995. D 1997. PimaX 17 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f′(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành y độ a, b, c như hình vẽ. Mệnh đề Đúng Sai a) Ta có f(c) + f(a) − 2f(b) > 0. x a O b c b) Phương trình f′(x) = b có 3 nghiệm thực dương. PimaX 18 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Số nhỏ nhất chia 3 dư 2 và chia 5 dư 1 là . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 19. Miền trong tam giác OAB (kể cả ba cạnh) sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn phương án sau? y 2 A 1 B x O 1 2 x ⩾ 0 x ⩾ 0 x ⩾ 0 x ⩾ 0 A y ⩾ 0 . B y ⩾ 0 . C y ⩾ 0 . D y ⩾ 0 . x + y ⩽ 2 x + y ⩾ 2 x + y ⩽ −2 x + y ⩾ −2 PimaX 20. Cho hàm số y = log(x − 1)2026, khi đó tập xác định D của hàm số này là A D = (1; +∞). B D = [1; +∞). C D = (−∞; +∞). D D = R\{1}. | Trang 16/71
Trang 18
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT31 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 21. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4, BC = 3. Giá trị cosC bằng 7 3 11 1 A . B − . C . D − . 8 16 16 4 PimaX 22 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Cho ba cấp số cộng (an),(bn),(cn). Biết rằng a1 + b1 + c1 = 0, a2 + b2 + c2 = 1. Giá trị của biểu thức a2026 + b2026 + c2026 bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 23. Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Với C là một hằng số, mệnh đề nào sau đây là đúng? ∫ ∫ A f(x)dx = x2 + x + |C|. B f(x)dx = x2 + x + sin(C). ∫ ∫ C f(x)dx = x2 + x + 2C. D f(x)dx = x2 + x + tanC. PimaX 24. ( ) Cho hình vuông ABCD như hình vẽ. Giá trị tan CAE[ bằng D C 9 7 4 6 A . B . C . D . 13 17 13 13 7 E 5 A B PimaX 25. Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu 16 đơn vị. Ba số đó là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ năm của một cấp số cộng. Tìm ba số đó. 1 7 49 √ A , , . B 4, 4 5, 20. C 2, 6, 18. D 4, 8, 20. 3 3 3 PimaX 26 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình S thang vuông tại A và D. Biết AD = DC = a, AB = 2a, SA = a. Mệnh đề Đúng Sai a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) √ bằng a 2. A 2 B b) Thể tích của khối chóp là a3 . 6 D C PimaX 27 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Cho S = ⌊2025 sin 0◦⌋ + ⌊2025 sin 1◦⌋ + · · · + ⌊2025 sin 359◦⌋, trong đó ⌊x⌋ là phần nguyên của x. Giá trị của |S| bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 28. Số cực trị không dương của hàm số y = x4 − 4x2 + 3 là? A 3. B 0. C 2. D 1. PimaX 29. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 2a+b+1 · 3a2−b2+2 = 18 và a + b ̸= 0. Giá trị của a − b bằng A 1. B −log2 3. C −log3 2. D log3 2. | Trang 17/71
Trang 19
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT31 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 30. Cho △ABC có kích thước như hình vẽ. Biết rằng diện tích lớn nhất của tam C giác này có thể viết được dưới dạng a , trong đó 0 < b < 90 đồng thời a tan(b◦) và b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b bằng? A 40. B 36. C 35. D 45. 10 40◦ A B PimaX 31 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 2596 2584 2592 2578 Có một khối đa diện có đáy là hình lục giác đều và các mặt bên đều A là những hình chữ nhật bằng nhau. Diện tích đáy là 324 và chiều cao C là 12. Nối sáu điểm A, B, C, D, E, F của khối đa diện này để tạo thành một khối đa diện P. Thể tích của khối P là . . . . . . . . . . . . . . . . . B F D E PimaX 32. Cho các số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = 6 và √ √ √ √ 1 − x2 + 4 − y2 + 9 − z2 + 16 − t2 = 8. Khi đó giá trị của 2x + 3y + 4z + 5t bằng? A 12. B 15. C 24. D 28. PimaX 33 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). Giả sử ta có rất nhiều quả cầu có bán kính bằng 9. Bây giờ ta đặt 3 quả cầu như vậy vào một khối trụ thì thấy vừa khít (quả cầu dưới cùng thì tiếp xúc với đáy dưới và quả cầu trên cùng thì tiếp xúc với đáy trên của khối trụ, ngoài ra các khối cầu này đều tiếp xúc với thành trụ), khi này quan sát thấy chiều cao của khối trụ bằng 50. Gọi d là đường kính của khối trụ. Mệnh đề Đúng Sai √ a) Giá trị của d = 18 + 2 17. b) Kéo dài chiều cao của khối trụ thành 370, khi đó nó có thể chứa tối đa 23 quả cầu. PimaX 34. Cho các số thực x, y thoả mãn y ⩽ 1 và { } max 5; 9x + 7y − 20 ⩽ x2 + y2 ⩽ 2x + 8. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x−2y. Tính M −m. √ √ √ √ A 2 2. B 1 + 2 2. C 1 + 3 5. D 2 + 3 5. PimaX 35 (Điền số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống). Thầy Đức cần đọc một danh sách gồm các số nguyên từ 1 tới 2026, tuy nhiên do vấn đề kỹ thuật nên cứ gặp một số là bội của 3 hoặc trong số đó có chữ số 3 thì thầy Đức bị lạc giọng. Như vậy thầy Đức đã bị lạc giọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lần. | Trang 18/71
Trang 20
π | TSABK Tournament/PMXST25−WTT31 https://pimaxtsa.com | ø PimaX 36 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 1940 2000 1920 1980 Một hình bình hành có tích độ dài của hai cạnh kề nhau tại một đỉnh là một số nguyên đồng thời diện tích là một số nguyên tố lẻ. Số nguyên dương thứ 10 nhỏ nhất có thể là giá trị tuyệt đối của hiệu bình phương của hai đường chéo bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 37 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). ∫ x Cho hàm số bậc hai f(x) = 2ax2 + bx + c, đặt g(x) = tf(t)dt. 0 Mệnh đề Đúng Sai a) Ta có g′(0) = 0. b) Với số dương α, nếu g(α) = 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thực trong khoảng (0, α). ∫ x c) Với số dương β, nếu f(β) = g(β) = 0 thì tf(t)dt ⩾ 0,∀x ∈ R. β PimaX 38 (Kéo thả ô vuông thích hợp vào chỗ trống). 2999 3001 2993 3007 Cho ba số nguyên i, j, k thỏa mãn 0 ⩽ i, j, k ⩽ 1000 và i + j + k = 1500. Đặt ∑ M = Ci · Cj · Ck . 1000 1000 1000 i,j,k Khi đó ước nguyên tố lớn nhất của M bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PimaX 39 (Xét tính đúng/sai của các mệnh đề). a = 4 Với số nguyên dương n, cho dãy số {a } thỏa mãn 1 . n a4 = 1a · a · · ·a . n 4 1 2 n+1 Mệnh đề Đúng Sai a) Số dư khi lấy a2026 chia cho 3 là 1. ( ) b) Số dư khi lấy a chia cho 2101 − 1 là r. Khi đó r có 46 ước dương. 999 PimaX 40. Có bao nhiêu dãy số nguyên dương 1 = x < x < · · · < x = 105 sao cho với mỗi 0 1 10 m = 0,1, . . . ,9 thì xm+1 là một số nguyên tố? xm A 252. B 126. C 210. D 330. | Trang 19/71
Hiển thị 20 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!