Trang 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————— NGUYỄN THỊ MINH HIỆP MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN VÀ ÁP DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Bình Định, 2022
Nội dung tài liệu
Trang 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————————— NGUYỄN THỊ MINH HIỆP MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC ĐỐI XỨNG BA BIẾN VÀ ÁP DỤNG Chuyên ngành : Phương pháp Toán sơ cấp Mã số : 8 46 01 13 Người hướng dẫn: TS. MAI THÀNH TẤN Bình Định, 2022
Trang 3
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung trong luận văn " Một số bất đẳng thức đối xứng ba biến và áp dụng" là do bản thân thực hiện theo logic riêng dưới sự hướng dẫn của TS. Mai Thành Tấn. Các nội dung và kết quả sử dụng trong luận văn đều có trích dẫn và chú thích nguồn gốc rõ ràng. Bình Định, tháng 8 năm 2022 Tác giả Nguyễn Thị Minh Hiệp
Trang 4
Mục lục MỞ ĐẦU 1 Một số ký hiệu 3 1 Một số kiến thức cơ sở 4 1.1 Một số bất đẳng thức thường dùng . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 [3] Bất đẳng thức sơ cấp . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Bất đẳng thức AM-GM . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Bất đẳng thức Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.5 Bất đẳng thức Muirhead cho bộ ba số . . . . . . . . 6 1.1.6 Bất đẳng thức Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Bất đẳng thức đối xứng ba biến . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Bất đẳng thức đối xứng ba biến không âm 12 2.1 Phương pháp đổi biến p, q, r . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Trang 5
3 Bất đẳng thức đối xứng ba biến trên R 27 3.1 Phương pháp sử dụng đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Phương pháp đổi biến với tổng cho trước . . . . . . . . . . 35 3.3 Bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4 Phương pháp ABC (ABstract Concreteness) 45 4.1 Phương pháp ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.2 Mở rộng phương pháp ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3 Bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Trang 6
1 MỞ ĐẦU Bất đẳng thức là một vấn đề khá cổ điển của Toán học đang ngày càng phát triển. Ngay từ khi ra đời bất đẳng thức đã đặt dấu ấn quan trọng và có sức hút đối với rất nhiều đối tượng yêu toán. Đây là chuyên đề khó nhất trong chương trình Toán học ở phổ thông. Các bài toán chứng minh bất đẳng thức thường rất hay và xuất hiện trong các kì thi tuyển sinh đặc biệt là kì thi học sinh giỏi trong nước và quốc tế, Olympic, IMO,. . . . Thông qua việc giải bất đẳng thức giúp chúng ta phát triển tư duy sáng tạo, biết tìm tòi nâng cao tinh thần ham học hỏi và biết áp dụng. Ngoài ra bất đẳng thức còn có rất nhiều ứng dụng trong các môn khoa học khác và trong thực tế. Chính vì thế trong Toán học sơ cấp có rất nhiều bài toán bất đẳng thức khó, thậm chí là rất khó nhưng luôn có thể giải được từ những kiến thức rất cơ sở, đi từ các bất đẳng thức cơ sở. Trong đó không thể nhắc đến bất đẳng thức chứa nhiều biến số mà thường gặp các biến số có vai trò như nhau gọi là bất đẳng thức đối xứng. Bất đẳng thức đối xứng hai biến, ba biến và mở rộng ra n biến là một trong các phần quan trọng nhất của bất đẳng thức sơ cấp cũng là dạng các bài toán quen thuộc trong các kì thi. Đây là dạng bất đẳng thức khá hấp dẫn, có thể giải được theo hướng đơn giản hơn và có thể sáng tạo nên các bất đẳng thức mới. Bất đẳng thức vô cùng rộng lớn, tôi chỉ tìm hiểu một lĩnh vực nhỏ trong đó. Dưới sự hướng dẫn của TS. Mai Thành Tấn, tôi đã hoàn thành luận văn với đề tài " Một số bất đẳng thức đối xứng ba biến và áp dụng". Luận văn được chia làm bốn chương:
Trang 7
2 • Chương 1: Một số kiến thức cơ sở. • Chương 2: Bất đẳng thức đối xứng ba biến không âm. • Chương 3: Bất đẳng thức đối xứng ba biến trên R. • Chương 4: Phương pháp ABC. Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng trình độ còn hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tôi mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn. Qua đây tôi muốn dành lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến TS. Mai Thành Tấn - giảng viên hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này. Thầy chính là người đã định hướng, tạo điều kiện thuận lợi và cho tôi nhận xét để hoàn thành luận văn với hiệu quả cao nhất. Tôi cũng xin phép gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô đã giảng dạy lớp Phương pháp toán sơ cấp trường Đại học Quy Nhơn cũng như toàn thể thầy cô Khoa Toán - Thống kê, nhứng người đã giảng dạy cho tôi kiến thức, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi nhất trong quá trình học tập đặc biệt là trong gia đoạn dịch đầy khó khăn. Cuối cùng tôi xin phép gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạn luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên trong suốt hành trình vừa qua cùng tôi.
Hiển thị 7 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!