Trang 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN THỊ HIỆP HÀM LỒI SCHUR VÀ ỨNG DỤNG TRONG TOÁN SƠ CẤP LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC BÌNH ĐỊNH, NĂM 2022
Nội dung tài liệu
Trang 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGUYỄN THỊ HIỆP HÀM LỒI SCHUR VÀ ỨNG DỤNG TRONG TOÁN SƠ CẤP CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ: 8 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn: TS. LÊ QUANG THUẬN BÌNH ĐỊNH, NĂM 2022
Trang 3
Mục lục Mở đầu 3 1 Một số kiến thức chuẩn bị 6 1.1 Hàm lồi và hàm đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Tập lồi và hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Tập đối xứng và hàm đối xứng . . . . . . . . . . . 7 1.2 Bộ trội trên Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Ma trận hoán vị, ma trận ngẫu nhiên kép . . . . . . . . . 9 2 Hàm lồi Schur và một số tính chất 12 2.1 Hàm lồi Schur và một số đặc trưng . . . . . . . . . . . . . 12 2.1.1 Hàm lồi Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Các kết quả liên quan đến hàm lồi Schur . . . . . . . . . . 16 2.2.1 Hàm lồi Schur trên tập con của Rn . . . . . . . . . 16 2.2.2 Hàm lồi Schur trên tập Rn . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Một số kiểu hàm lồi Schur thường gặp . . . . . . . . . . . 19 3 Một số ứng dụng của hàm lồi Schur 22 3.1 Bất đẳng thức đẳng liên quan các góc của tam giác . . . . 22 3.2 Bất đẳng thức liên quan đến các cạnh của tam giác . . . . 33 3.3 Bất đẳng thức đẳng chu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3.1 Bất đẳng thức đẳng chu giải tích . . . . . . . . . . 41 3.3.2 Bất đẳng thức đẳng chu hình học . . . . . . . . . . 47 Kết luận 50 Tài liệu tham khảo 51 1
Trang 4
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn với tiêu đề Hàm lồi Schur và ứng dụng trong toán sơ cấp là kết quả nghiên cứu khoa học của tôi dưới sự hướng dẫn của TS. Lê Quang Thuận, trên cơ sở tham khảo các tài liệu trích dẫn, làm rõ và trình bày lại theo cách hiểu của bản thân. Nội dung không sao chép của bất kỳ ai và chưa được công bố dưới bất kỳ hình thức nào, các kết quả không phải của riêng tôi đều được trích dẫn có nguồn gốc rõ ràng. Bình Định, ngày 29 tháng 07 năm 2022 Học viên thực hiện Nguyễn Thị Hiệp 2
Trang 5
MỞ ĐẦU Năm 1923, khi nghiên cứu để đưa ra chứng minh sơ cấp cho các bất đẳng thức định thức của Hadamard, I. Schur [4] đã đưa ra một lớp các hàm quan trọng mà ngày nay người ta hay gọi là hàm lồi Schur. Trong toán học, ta biết rằng một lượng lớn các bất đẳng thức có thể nhận được với một quan hệ thứ tự riêng phần và các hàm bảo toàn thứ tự được xác định. Giả sử ď là một quan hệ thứ tự từng phần hoặc tiền sắp thứ tự định nghĩa trên một tập con A của Rn. Một hàm φ : A Ñ R được gọi là bảo toàn thứ tự nếu x, y P A, x ď y ùñ φpxq ď φpyq. Với quan hệ tiền sắp thứ tự là sự trội hóa ă, định lý của Muirhead (1903) xác định một lớp các hàm bảo toàn thứ tự. Thêm vào các hàm như thế được nhận dạng bởi Dalton (1920). Động cơ nghiên cứu của Dalton là định giá sự đo các bất đẳng thức thu nhập, bao gồm ÿn 1 ÿn φp1qpxq “ |x ´ x¯|, với x¯ “ x i n i i#“1 + i“1 ÿ 1 1 n 2 φp2qpxq “ px ´ x¯q2 n i i“1 ÿn φp3qpxq “ |x ´ x |. i j i,j“1 Dalton lưu ý rằng φp2qpxq và φp3qpxq thỏa mãn bất đẳng thức chặt x ă y và x č y ùñ φpxq ă φpyq. Sự nghiên cứu đầy đủ đầu tiên của các hàm bảo toàn thứ tự trội hóa được tiến hành bởi Schur năm 1923 [4]. Schur đã hạn chế cho cho sự trội hóa 3
Hiển thị 5 trang đầu. Tải tài liệu để xem đầy đủ.
Bình luận (0)
Chưa có bình luận nào. Hãy là người đầu tiên!